1、精選優質文檔-傾情為你奉上八年級應用題分類總結【1.分式方程類】分式方程應用性問題聯系實際比較廣泛，靈活運用分式的基本性質，有助于解決應用問題中出現的分式化簡、計算、求值等題目，運用分式的計算有助于解決日常生活實際問題一、營銷類應用性問題 例1 某校辦工廠將總價值為2000元的甲種原料與總價值為4800元的乙種原料混合后，其平均價比原甲種原料0.5kg少3元，比乙種原料0.5kg多1元，問混合后的單價0.5kg是多少元？分析：市場經濟中，常遇到營銷類應用性問題，與價格有關的是：單價、總價、平均價等，要了解它們的意義，建立它們之間的關系式.解：設混合后的單價為0.5kg x元，則甲種原料的單價為

2、0.5kg (x+3)元，混合后的總價值為(20004800) 元，混合后的重量為2000+4800x斤，甲種原料的重量為2000x+3，乙種原料的重量為4800x-1，依題意，得：2000x+3 + 4800x-1 = 2000+4800x解得經檢驗，是原方程的根，所以。即混合后的單價為0.5kg 17元評析：營銷類應用性問題，涉及進貨價、售貨價、利潤率、單價、混合價、贏利、虧損等概念，要結合實際問題對它們表述的意義有所了解，同時，要掌握好基本公式，巧妙建立關系式隨著市場經濟體制的建立，這類問題具有較強的時代氣息，因而成為中考常考不衰的熱點問題二、工程類應用性問題例2 某工程由甲、乙兩隊合做

3、6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元，乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元，甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊共5500元2 甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由分析：這是一道聯系實際生活的工程應用題，涉及工期和工錢兩種未知量對于工期，一般情況下把整個工作量看成1，設出甲、乙、丙各隊完成這項工程所需時間分別為天，天，天，可列出分式方程組解：設甲隊單獨做需天完成，乙隊單獨做需天完成，丙隊單獨做需天完成，依題意可得：×××，得=×

4、，得=，即z = 30，×，得=，即x = 10，×，得=，即y = 15經檢驗，x = 10，y = 15，z = 30是原方程組的解設甲隊做一天廠家需付元，乙隊做一天廠家需付元，丙隊做一天廠家需付元，根據題意，得由可知完成此工程不超過工期只有兩個隊：甲隊和乙隊此工程由甲隊單獨完成需花錢元；此工程由乙隊單獨完成需花錢元所以，由甲隊單獨完成此工程花錢最少評析：在求解時，把，分別看成一個整體，就可把分式方程組轉化為整式方程組來解三、行程中的應用性問題例3 甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達快車都由甲地開往乙地，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍直達快

5、車比普通快車晚出發2h，比普通快車早4h到達乙地，求兩車的平均速度分析：這是一道實際生活中的行程應用題，基本量是路程、速度和時間，基本關系是路程= 速度×時間，應根據題意，找出追擊問題總的等量關系，即普通快車走完路程所用的時間與直達快車由甲地到乙地所用時間相等解：設普通快車車的平均速度為kmh，則直達快車的平均速度為1.5kmh，依題意，得=，解得，經檢驗，是方程的根，且符合題意，即普通快車車的平均速度為46kmh，直達快車的平均速度為69kmh分析：列分式方程與列整式方程一樣，注意找出應用題中數量間的相等關系，設好未知數，列出方程不同之處是：所列方程是分式方程，最后進行檢驗，既要檢

6、驗其是否為所列方程的解，要要檢驗是否符合題意，即滿足實際意義四、輪船順逆水應用問題例4 輪船在順水中航行30千米的時間與在逆水中航行20千米所用的時間相等，已知水流速度為2千米時，求船在靜水中的速度分析：此題的等量關系很明顯：順水航行30千米的時間= 逆水中航行20千米的時間，即=設船在靜水中的速度為千米時，又知水流速度，于是順水航行速度、逆水航行速度可用未知數表示，問題可解決解：設船在靜水中速度為千米時，則順水航行速度為千米時，逆水航行速度為千米時，依題意，得=，解得經檢驗，是所列方程的根即船在靜水中的速度是10千米時五、濃度應用性問題例5 要在15%的鹽水40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃

7、度變為20%分析：濃度問題的基本關系是：溶質溶液 =濃度此問題中變化前后三個基本量的關系如下表：設加入鹽千克溶液溶質濃度加鹽前4040×15%15%加鹽后4040×15%20%根據基本關系即可列方程解：設應加入鹽千克，依題意，得=100(40×15%) = 20(40)，解得經檢驗，是所列方程的根，即加入鹽2.5千克六、貨物運輸應用性問題例6 一批貨物準備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用已知甲、乙、丙三輛車每次運貨物量不變，且甲、乙兩車單獨運這批貨物分別運次、次能運完；若甲、丙兩車合運相同次數運完這批貨物時，甲車共運了180t；若乙、丙兩車合運相同次數運完這批

8、貨物時，乙車共運了270t問：乙車每次所運貨物量是甲車每次所運貨物量的幾倍；現甲、乙、丙合運相同次數把這批貨物運完時，貨主應付車主運費各多少元？(按每運1t付運費20元計算)分析：解題思路應先求出乙車與甲車每次運貨量的比，再設出甲車每次運貨量是丙車每次運貨量的倍，列出分式方程解：設這批貨物共有t，甲車每次運t，乙車每次運t，即乙車每次運貨量是甲車的2倍甲車每次運貨量是丙車每次運貨量的倍，乙車每次運貨量是丙車每次運貨量的倍則180= 270，解得所以這批貨物總量為180180×2 = 540 (t)甲車運180t，丙車運540180 =360 (t)，丙車每次運貨量也是甲車的2倍甲車車

9、主應得運費：540××20 = 2160(元)，乙、丙兩車主各得運費：540××20 = 4320(元)即應付甲車主運費2160元，付乙、丙兩車車主運費各4320元【2.一次函數類】確定解析式的幾種方法： 1. 根據實際意義直接寫出一次函數表達式，然后解決相應問題；（直表法） 2. 已經明確函數類型，利用待定系數法構建函數表達式；（待定系數法） 3. 利用問題中各個量之間的關系，變形推導所求兩個變量之間的函數關系式；（等是變形法） 二、重點題型 1. 根據各類信息猜測函數類型為一次函數，并驗證猜想； 2.運用函數思想，構建函數模型解決（最值、決策）問題一

10、、方案比較型例7 東風商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元。該商場為促銷制定了甲、乙兩種優惠辦法。 甲：買1支毛筆就贈送1本書法練習本； 乙：按購買金額打9折付款。 某校書法興趣小組打算購買這種毛筆10支，這種書法練習本x(x>=10)本。 （1）分別寫出按甲、乙兩種優惠辦法實際付款金額y甲（元）、y乙（元）與x之間的函數關系式。 （2）比較購買不同數量的書法練習本時，按哪種優惠辦法付款最省錢。 （3）如果商場允許既可以選擇一種優惠辦法購買，也可以用兩種優惠辦法購買，請你就購買這種毛筆10支和這種書法練習本60本設計一種最省錢的購買方案。分析：只需根據題意，按要求將

11、文字語言翻譯成符號語言，再列出一次函數關系式即可。 解：（1） y甲=10×25+5（x-10）=5x+200（x>=10） y乙=10×25×0.9+5×0.9×x=4.5x+225（x>=10）（2）由（1）有：y甲-y乙=0.5x-25 若y甲-y乙=0 解得x=50若y甲-y乙>0 解得x>50若y甲-y乙<0 解得x<50 當購買50本書法練習本時，按兩種優惠辦法購買實際付款一樣多，即可任選一種優惠辦法付款；當購買本數不小于10且小于50時，選擇甲種優惠辦法付款省錢；當購買本數大于50時，選擇乙種優

12、惠辦法付款省錢。 （3）設按甲種優惠辦法購買a(0<=a<=10)支毛筆，則獲贈a本書法練習本。則需要按乙種優惠辦法購買10-a支毛筆和(60-a)支書法練習本。總費用為y=25a+25×0.9×（10-a）+5×0.9×（60-a）=495-2a。故當a最大（為10）時，y最小。所以先按甲種優惠辦法購買10支毛筆得到10本書法練習本，再按乙種優惠辦法購買50本書法練習本，這樣的購買方案最省錢。說明：本題屬于“計算、比較、擇優”型，它運用了一次函數、方程、不等式等知識，解決了最優方案的設計問題。二.方案設計型/利潤問題 (用列表法) 列表法就

13、是將題目中的各個量列成一個表格，從而理順它們之間的數量關系，以便于從中找到函數關系的解題方法。 例8 某工廠現有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品，共50件。已知：生產一件A種產品需用甲種原料9kg、乙種原料3kg，可獲利潤700元；生產一件B種產品需用甲種原料4kg、乙種原料10kg，可獲利潤1200元。 （1）若安排A、B兩種產品的生產，共有哪幾種方案？請你設計出來。 （2）設生產A、B兩種產品獲得的總利潤是y元，其中一種產品的生產件數是x，試寫出y與x之間的函數關系式，并利用函數的性質說明（1）中的哪種生產方案可以獲得最大總利潤。最大的總利潤是多

14、少？分析：本題中共出現了9個數據，其中涉及甲、乙兩種原料的質量，生產A、B兩種產品的總件數及兩種產品所獲得的利潤等。為了清楚地整理題目所涉及的各種信息，我們可采用列表法。 解：（1）設安排生產A種產品x件，則生產B種產品是（50-x）件。可列出下表關系式：產品每件產品需要甲種原料（kg）每件產品需要乙種原料（kg）每件產品利潤（元）件數A93700xB410120050-x根據題意及上表可得：9x+450-x360 3x+1050-x290 解不等式組，得30<=X<=32 因為x是整數，所以x只可取30、31、32，相應的(50-x)的值是20、19、18。所以，生產的方案有三種

15、：生產A種產品30件，B種產品20件；生產A種產品31件，B種產品19件；生產A種產品32件，B種產品18件。 （2）設生產A種產品的件數是x，則生產B種產品的件數是50-x。 由題意得：y=700x+1200(50-x)=-500x+60000（其中x只能取30、31、32）-500<0 所以y隨x的增大而減小。當x=30時，y的值最大因此，按（1）中第一種生產方案安排生產，獲得的總利潤最大 最大的總利潤是：-500×30+60000=45000（元） 說明：本題是先利用不等式的知識，得到幾種生產方案，再利用一次函數性質得出最佳生產方案。三、分段函數型例9 我國是世界上嚴重缺

16、水的國家之一。為了增強居民的節水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費的辦法收費。即一月用水10噸以內（包括10噸）用戶，每噸收水費a元，一月用水超過10噸的用戶，超過部分每噸按b元（ba）收費。設一戶居民月用水x噸，水費y與x之間的函數關系如圖所示。010 20 x(元)3515y(元)（1）求a的值，若某戶上月用水8噸，應收水費多少元？（2）求b值，并寫出當x大于10時，y與x的函數關系式（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收費46元，求他們上月分別用水多少噸？解：（1）當x10時，有y=ax.將x=10,y=15代入,得a=1.5 用8噸水應收水費8×1

17、.5=12(元)(2)當x10時,y=b(x-10)+15將x=20,y=35代入,得35=10b+15 b=2故當x10時,y=2x-5(3)因1.5×10+1.5×10+2×446,所以甲乙兩家上月用水均超過10噸.設甲乙兩家上月用水分別為x噸,y噸,則 y=x-4 2y-5+2x-5=46 解得 x=16y=12 故居民甲上月用水16噸,居民乙上月用水12噸.課后作業東0 10 20 x（噸）4kmA7kmB8km1.（9分）如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這

18、件事情所走的最短路程是多少？2.（8分）某商場出售一批進價為元的賀卡，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系：日銷售單價x（元）3456日銷售量y(個)20151210（1）猜測并確定y與x之間的函數關系式；（2）設經營此賀卡的銷售利潤為元，求出與x之間的函數關系式.若物價局規定此賀卡的售價最高不能超過10元個，請你求出當日銷售單價x定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？X3、（10分）在抗震救災活動中,某廠接到一份訂單,要求生產7200頂帳篷支援四川災區,后來由于情況緊急, 接收到上級指示,要求生產總量比原計劃增加20%,且必須提前4天完成生產任務,該廠迅速加派人員組織生產,實際每天比原計劃每天多生產720頂,請問該廠實際每天生產多少頂帳篷