1、2012-2013第一學期數(shù)學建模選修課試題卷班級：姓名：學號：成績：一、解釋下列詞語，并舉例說明(每小題滿分5分，共15分)1模型模型是所研究的系統(tǒng)、過程、事物或概念的一種表達形式，或指根據(jù)實驗、圖樣放大或縮小而制作的樣品，一般用于展覽或?qū)嶒灮蜩T造機器零件等用的模子。2數(shù)學模型數(shù)學模型是一種模擬，數(shù)學符號、數(shù)學式子、圖形、程序等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而簡潔的刻劃，對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些假設(shè)后，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)稱為數(shù)學模型。3抽象模型抽象模型又稱理想模型，包括了思維模型、符號模型、數(shù)學模型等。其中：思維模型是指通過人

2、們對原型的反復認識，將獲取的知識以經(jīng)驗形式直接貯存于人腦中，從而可以根據(jù)思維或直覺作出相應的決策。如汽車司機對方向盤的操縱；符號模型是在一些約定或假設(shè)下借助于專門的符號、線條等，按一定形式組合起來描述原型。如電路圖、化學結(jié)構(gòu)式；數(shù)學模型是由數(shù)字、字母或其他數(shù)學符號組成的，描述現(xiàn)實對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學公式、圖形或算法。如航行問題。二、簡答題（每小題滿分8分，共24分）1模型的分類按照模型的表現(xiàn)形式分為物理模型、數(shù)學模型、結(jié)構(gòu)模型、仿真模型；按照模型替代原型的方式，模型可以簡單分為形象模型和抽象模型，形象模型：直觀模型、物理模型、分子結(jié)構(gòu)模型等；抽象模型：思維模型、符號模型、數(shù)學模型等。2數(shù)學建模的

3、基本步驟1）建模準備:確立建模課題的過程；2）建模假設(shè)：根據(jù)建模的目的對原型進行抽象、簡化、有目的性原則、簡明性原則、真實性原則和全面性原則；3）構(gòu)造模型：在建模假設(shè)的基礎(chǔ)上，進一步分析假膜假設(shè)的各條款，選擇恰當?shù)臄?shù)學工具和構(gòu)造模型的方法對其進行表征，構(gòu)造出刻劃實際問題的數(shù)學模型；4）模型求解：構(gòu)造數(shù)學模型之后，根據(jù)已知條件和數(shù)據(jù)，分析模型的特征和建模的結(jié)構(gòu)特點，設(shè)計或選擇求解模型的數(shù)學方法和算法，并借助計算機完成對模型的求解；5）模型分析：根據(jù)建模的目的要求，對模型求解的數(shù)字結(jié)果，或進行穩(wěn)定性分析，或進行系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度分析，或進行誤差分析等；6）模型檢驗：模型分析符合要求之后，還必須回到客

4、觀實際中去對模型進行檢驗，看它是否符合客觀實際；7）模型應用：模型應用是數(shù)學建模的宗旨，將其用于分析、研究和解決實際問題，充分發(fā)揮數(shù)學建模的宗旨，將其應用于分析、研究和解決實際問題，充分發(fā)揮數(shù)學模型在生產(chǎn)和科研中特殊作用。 3數(shù)學模型的作用數(shù)學模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡，化難為易、便于人們采用定量的方法去分析和解決實際問題，正因為如此，數(shù)學模型在科學發(fā)展、科學預見、科學預測、科學管理、科學決策、駕控市場經(jīng)濟乃至個人高效工作和生活等眾多方面發(fā)揮著特殊的重要作用，數(shù)學不僅是人們認識世界的有力工具，而且對于人的素質(zhì)培養(yǎng)，無論是在自然科學，還是社會科學中都隨時發(fā)生著作用，使其終生受益，特別

5、是，當代計算機科學的發(fā)展和廣泛應用，使得數(shù)學模型的方法如虎添翼，加快了數(shù)學向各個科學的滲透，產(chǎn)生了眾多的邊緣科學。數(shù)學模型還物化于各種高科技之中，從家用電器到天氣預報、從通信到廣播電視，從核電站到衛(wèi)星，從新材料到生物工程，高科技的高精度、高速度、高安全、高質(zhì)量、高效率等特點無一不是通過數(shù)學模型和數(shù)學方法并借助計算機的計算、控制來實現(xiàn)。三、解答題（滿分20分）G 題 (9n+6, 9n+3)公司A、B、C是某地區(qū)三家主要滅蟲機廠商. 根據(jù)以往資料得知，公司A、B、C產(chǎn)品的市場占有率分別為50%、30%、20%. 由于C公司實行了改善銷售與服務(wù)方針的經(jīng)營管理策略，使其產(chǎn)品銷售額逐期穩(wěn)定上升，而A公

6、司卻下降. 通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)三公司間的顧客流動情況如下表所示.三公司間的顧客流動情況公司周期0的顧客數(shù)周期1的供應公司ABCA500035005001000B30003002400300C20001001001800周期2的顧客數(shù)10000390030003100其中產(chǎn)品銷售周期是季度，現(xiàn)在的問題是按目前的趨勢發(fā)展下去，A公司的產(chǎn)品銷售各或客戶轉(zhuǎn)移的影響嚴重到什么程度？更全面的，三公司的產(chǎn)品市場占有率將如何變化?一、問題提出公司A、B、C是某地區(qū)三家主要滅蟲機廠商，由于C公司實行了改善銷售與服務(wù)方針的經(jīng)營管理策略，使其產(chǎn)品銷售額逐期穩(wěn)定上升，而A公司卻下降，A公司的收入效益有待解決。二、問題分

7、析根據(jù)公司A、B、C周期一和周期二所擁有的顧客數(shù)的變化規(guī)律，找出三個公司的市場占有率、客戶轉(zhuǎn)移之間的關(guān)系，再根據(jù)一定的假設(shè)，按照目前的發(fā)展趨勢，推導出三家公司下一周期市場占有率的變化。三、 模型假設(shè)（1）設(shè)三家公司在地k個周期內(nèi)的客戶市場占有率，不受市場經(jīng)濟的變化而受到劇烈的影響；（2）在此調(diào)查期間，每家公司的內(nèi)部銷售方案不發(fā)生變化；（3） 其他條件不影響三家公司的客戶市場占有率。四、模型的解法與結(jié)果設(shè)公司在A、B、C在地K個周期擁有的顧客數(shù)量分別為，于是可得： () = 0.70.10.20.10.80.10.050.050.9 ()令a=（x y z）=()=()，可得：0.7x + 0.

8、1y + 0.2z = x0.1x + 0.8y + 0.1z = y0.05x + 0.05y + 0.9z = zX + y + z = 1;解以上四個等式可得：X = 0.1765 , y = 0.2353 , z = 0.5882 五、 綜合分析由上述解題的結(jié)果可知：A、B公司的市場占有率逐期下降，C公司的市場占有率逐期上升。A、B、C三家公司市場占有率最終分別達到17.65%，23.53%，58.52%。六、模型的評價及改進該模型根據(jù)公司A、B、C周期一和周期二所擁有的顧客數(shù)的變化規(guī)律，運用矩陣進行解題，找出了三個公司的市場占有率、客戶轉(zhuǎn)移之間的關(guān)系，預測出了三家公司下一周期的公司A

9、、B、C市場占有率的變化。沒有繁瑣的運算步驟，解題方法簡單易行。但是由于該模型假設(shè)條件不是太多，因此會存在一定誤差。具體的情況還需要結(jié)合現(xiàn)實情況進行分析。 四、綜合題（21分）J. 賭客與賭徒問題(7n, 7n+1, 7n+2) 一次春游中，在來往游客很多的地方發(fā)現(xiàn)一類賭博現(xiàn)象，形式是這樣的，有一個人（下稱賭徒）拿著一個裝有二十只同樣大小的玻璃小球的小袋，共有五種顏色（如紅、綠、黃、黑、白），每一種顏色均為四球，讓游人（下稱賭客）從小袋中摸出十個小球，如摸到紅球四個、綠球四個、黃球兩個，則數(shù)字從小到大排列為442，以摸到各種球所組成數(shù)字的排列定輸贏，其規(guī)定如下表不同顏色所組成數(shù)字排列44243

10、344114222431113331輸 贏 錢 數(shù)+10+5+5+2+2+2不同顏色所組成數(shù)字排列2222243214221133223321132221輸 贏 錢 數(shù)+1+1+0.5+0.5-2-2.5其中“+”表示賭客贏，如摸到的球色數(shù)字排列位442，則賭客贏得10元，“”表示賭客輸，如摸到的球色數(shù)字排列位32221，則賭客輸2.5元。就這種情況進行分析，你能為賭客和賭徒分別提出一些什么樣的建議。賭客與賭徒問題論文摘要：這個模型主要研究的是賭博中賭客的輸贏的概率，以及賭客贏錢的數(shù)學期望。根據(jù)賭徒的游戲規(guī)則： 在裝有二十只同樣大小的玻璃小球的小袋，共有五種顏色（如紅、綠、黃、黑、白），每一種

11、顏色均為四球，讓游人（下稱賭客）從小袋中摸出十個小球，如摸到紅球四個、綠球四個、黃球兩個，則數(shù)字從小到大排列為442，以摸到各種球所組成數(shù)字的排列定輸贏。利用數(shù)學概率的知識進行計算，計算出結(jié)果。關(guān)鍵字：數(shù)字排列，概率，數(shù)學期望，數(shù)字排列位一、 問題提出賭博是一種帶有不良影響的游戲，賭徒往往根據(jù)賭客碰運氣賺大錢的心理設(shè)置迷局，讓賭客迷戀其中不能自拔，有些因此走上了犯罪的道路，產(chǎn)生不好的社會影響，不利于社會的安定。因此賭博問題中的輸贏概率成為了我們研究的一個課題。二、 問題分析賭徒拿著一個裝有二十只同樣大小的玻璃小球的小袋，共有五種顏色（如紅、綠、黃、黑、白），每一種顏色均為四球，讓游人從小袋中摸

12、出十個小球，以摸到各種球所組成數(shù)字的排列定輸贏。根據(jù)已知，求出不同顏色所組成數(shù)字的排列的概率、以及輸贏錢的期望。三、 模型假設(shè)1. 每個小球的大小、形狀完全相同；2. 游客每次抽到不同顏色的小球的概率相同；3. 游客每次抽結(jié)果不受到上次抽球結(jié)果的影響；4. 游客抽球事件不受其他條件的影響。四、 模型設(shè)計符號說明：“ +“表示游客贏錢；“ “表示游客輸錢；“xi“表示每次抽球后輸贏的錢數(shù)；“表示不同顏色所組成的數(shù)字排列；“pi“表示不同顏色所組成的數(shù)字排列的概率；“表示游客輸贏錢的數(shù)學期望；五、 模型的解法與結(jié)果由已知條件計算概率如下：44243344114222431113331xi+10+5

13、+5+2+2+2pi0.000970.00260.00260.023380.027710.027712222243214221133223321132221xi+1+1+0.5+0.522.5pi0.042090.062350.093530.093530.37410.24941=0.98046六、 綜合分析由以上計算結(jié)果可知，盡管游客每次贏錢的數(shù)目很大，但是贏錢的概率確實很小的；盡管游客每次輸錢的數(shù)目很小，但輸錢的概率卻很大；游客輸贏錢的數(shù)學期望為0.98046，即，游客平均每次輸?shù)?.98046元，也就是說，賭客平均每次贏得0.98046元。給游客的建議：賭博靠的是運氣，贏錢是小概率事件，沒

14、有不勞而獲的東西，賭博本身就帶有不公平性，請遠離賭博。給賭徒的建議：適當調(diào)整不同數(shù)字排列輸贏錢的數(shù)目，使得游客輸贏錢的數(shù)學期望為0，是這種游戲不帶不公平的因素。七、 模型的評價及改進該模型根據(jù)賭徒規(guī)定的游戲規(guī)則，運用數(shù)學概率的思想，求出不同顏色所組成數(shù)字的排列的概率、以及輸贏錢的期望，解題思路簡單，可以大體的表示出賭徒和賭客之間的輸贏關(guān)系。但是賭客的輸贏與外界因素有一定的關(guān)系，實際中應把這些因素也考慮在內(nèi)。八、 參考文獻數(shù)學模型姜啟源編，高等教育處出版社數(shù)學建模方法與范例壽紀麟編，西安交通大學出版社五、復述題（21分）S. 最優(yōu)捕魚策略(3n)為了保護人類賴以生存的自然環(huán)境， 可再生資源(如漁

15、業(yè)、林業(yè)資源等）的開發(fā)必須適度。一種合理、簡化的策略是：在可實現(xiàn)持續(xù)收獲的前提下，求最大產(chǎn)量或最佳效益。考慮對某種魚（鳀魚）的最有捕撈策略：假設(shè)這種魚分4個年齡組：稱為1齡魚，2 齡魚，3 齡魚,4齡魚.各年齡組每條魚的平均重量分別為5.07,11.55, 17.86,22.99(克)；各年齡組的自然死亡率為0.8(1/年)；這種魚為季節(jié)性集中產(chǎn)卵繁殖，平均每條4齡魚的產(chǎn)卵量為1.109´105（個），3齡魚的產(chǎn)卵量為這個數(shù)的一半，1齡魚和2齡魚不產(chǎn)卵,產(chǎn)卵和孵化期為每年最后4個月；卵孵化并成活為1齡魚,成活率（1齡魚條數(shù)與產(chǎn)卵量n之比）為1.22 ´109/( 1.22

16、´109 +n)。漁業(yè)管理部門規(guī)定，每年只允許在產(chǎn)卵孵化期前的8個月內(nèi)進行捕撈作業(yè)。如果每年投入的捕撈能力（如漁船數(shù)、下網(wǎng)次數(shù)等）固定不變，這時單位時間捕撈量將與各年齡組魚群條數(shù)成正比，比例系數(shù)不妨稱為捕撈強度系數(shù)。通常用13mm網(wǎng)眼的拉網(wǎng)，這種網(wǎng)只能捕撈3齡魚和4齡魚，其兩個捕撈強度系數(shù)之比為0.42:1。漁業(yè)上稱這種方式為固定努力量捕撈。1、建立數(shù)學模型分析如何實現(xiàn)可持續(xù)捕獲（即每年開始捕撈時漁場中各年齡組魚群條數(shù)不變），并在此前提下得到最高的年收獲量（捕撈總量）。2、某漁業(yè)公司承包這種魚的捕撈業(yè)務(wù)5年，合同要求5年后魚群的生產(chǎn)能力不能受到太大的破壞。已知承包時各年齡組魚群數(shù)量分

17、別為：122，29.7，10.1,3.29(´109條),如果固定努力量的捕撈方式，該公司應采取怎樣的策略才能使總收獲量最高。 最優(yōu)捕魚策略論文摘要：本問題是一個有關(guān)可再生資源的開發(fā)的模型。我們?nèi)∶磕觊_始捕撈時刻作為與數(shù)量的開始時刻，考慮到一齡魚的連續(xù)性，首先建立微分方程組的模型，從理論上完整的描述各齡魚的變化，然后，構(gòu)造最優(yōu)模型，得到滿足條件的獲得年最魚產(chǎn)量的模型，在對于的生產(chǎn)能力不受迫害的情況下，進行詳細的分析與合理的描述，并求出該公司每年的捕撈策略。關(guān)鍵字：數(shù)理統(tǒng)計，離散模型，捕撈強度系數(shù)，可持續(xù)捕獲一、 問題提出可此后續(xù)發(fā)展是我國經(jīng)濟發(fā)展的重中之重，建立數(shù)學模型實現(xiàn)可持續(xù)捕獲

18、，并在此前提下得到最高的年收獲量；若某公司承包魚群捕撈業(yè)務(wù)五年，五年后魚群的生產(chǎn)能力不能受到太大的破壞，如果固定努力量的捕撈方式，該公司應采取怎樣的策略才能使總收獲量最高。 二、問題分析 1. 問題一的分析 （1）對于死亡率a 的理解我們定義平均死亡率a是單位時間魚群死亡數(shù)量與現(xiàn)有魚群數(shù)量的正比例系數(shù)。由假設(shè)條件它是一個與環(huán)境等其它因素無關(guān)的常數(shù)。由于魚群是連續(xù)變化的，而1，2齡魚全年以上及3, 4齡魚在后四個月的數(shù)量只與死亡率有關(guān),與其它因數(shù)無關(guān)。設(shè)魚群數(shù)量為x，則在時間t, t+t內(nèi)，魚群數(shù)量的減少等于魚群的死亡數(shù)量，即兩邊同時處以t，可以得到：兩邊同時取t >0極限可得： (1)(

19、2) 對捕撈強度系數(shù)的理解題目已假定捕撈強度系數(shù)k一定，且只在捕撈期內(nèi)(即每年的前八個月）捕撈3、4齡魚，因此只會影響3、4齡魚魚群的數(shù)量，而不會影響其它的魚群數(shù)量。我們可以看到3、4 齡魚魚群的數(shù)量在捕撈期內(nèi)不僅與k有關(guān)，而且還與死亡率a有關(guān)，類似于1）的分析，可以得到3齡魚魚群(前8個月）的數(shù)量變化規(guī)律:類似的可以得到4年齡魚群（前八個月）的數(shù)量變化的規(guī)律： (3)（3）對于持續(xù)捕獲的理解 隨著時間的推移，各年齡組的魚群數(shù)量必將發(fā)生變化，但持續(xù)捕獲要求每年開始捕撈時漁場中各年齡魚群條數(shù)不變，再根據(jù)魚群的生長規(guī)律，我們可以得到關(guān)系式：上一年齡組魚群年底的數(shù)量等于下一年齡組魚群年初的數(shù)量（1齡

20、魚除外），即：（4）對成活率m 的理解又由假設(shè)可知， 此種魚在每年8月第一次產(chǎn)卵完畢，又已知3、4齡魚每條產(chǎn)卵的個數(shù)，因此可將每年的產(chǎn)卵量n表示為又已知成活率： （6）產(chǎn)卵量與成活率的乘積就是1齡魚每年年初的數(shù)量，即 （7）（5）對最高收獲量的描述根據(jù)第2）點的分析，在t 時刻的捕撈重量等于3齡魚捕撈重量與4齡魚捕撈重量之和，即由于捕撈被看成連續(xù)的作業(yè)，因此捕撈總收獲量即年收獲量可以用t 時刻的捕撈量s(t)關(guān)于t 在捕撈期內(nèi)的積分,即要求最高的年收獲量，即求H的最大值。（6） 四齡魚在年末進行的兩個假設(shè) a. 4齡魚在年末與魚群總數(shù)量相比十分微小，它們既不產(chǎn)卵，又不會被捕撈。可以將它們忽略不

21、計，令其退出系統(tǒng)；b. 未死亡的4齡魚在年末的各個特征（重量、產(chǎn)卵個數(shù)等）均不發(fā)生改變，即仍會到4齡魚組中。（7）模型建立的思路a. 以第(6)點的第一個假設(shè)為基礎(chǔ)，建立一個簡單的模型一，其實只是聯(lián)立以上分析的幾個方程為一個方程組。b. 以第(6)的第二個假設(shè)為基礎(chǔ)，即將方程組中方程x4(0)=x3(1)改變?yōu)閤4(0)=x3 (1)+ x4(1)得模型二。c. 假設(shè)魚群產(chǎn)卵過程是一種連續(xù)的過程，使假設(shè)更加接近于實際情況，得到模型三。 2. 對于問題二的分析(1) 與問題一的相似之處由于對各年齡組魚群數(shù)量起到影響作用的各因素(如：平均死亡率、成活率、捕撈期等）不變，因此，在每年內(nèi)各年齡組的魚群

22、數(shù)量變化情況與問題一相同。 (2)與問題一的不同之處a.問題一要求持續(xù)捕獲，問題二要求魚量不受太大的破壞，不限制各年齡組年初魚群的數(shù)量，因此作為約束條件的方程組中各年齡組的魚群數(shù)量肯定與年數(shù)有關(guān)，而不像問題一是一個常量。b.問題一中的各變量呈周期變化，因此，只要考慮一個周期的變化情況即可。 而問題二則不同，其各年的初值在變化，因此，要考慮每一年的捕獲量，在將五年的捕獲量求和，得到一個目標函數(shù)。(3) 根據(jù)優(yōu)化問題提出三個模型模型一：考慮每年的捕撈強度系數(shù)相同，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)最優(yōu)值的問題。模型二：考慮每年的捕撈強度系數(shù)不同，得到一個多元函數(shù)的最優(yōu)值問題。模型三：對問題中不太大破壞程度下個定義，再

23、給出一個破壞程度的懲罰因子， 利用多元函數(shù)最優(yōu)值的求解方法進行求解。(4)不太大破壞程度的定義 由于4齡魚4年死亡及兩年的捕撈造成的數(shù)量減少遠遠大于其它年齡組的魚，以致到末期時的數(shù)量相對于整個魚群的數(shù)量是十分微小的。因此4齡魚的減少量對生產(chǎn)能力的破壞可以忽略不計，而只考慮1、2、3齡魚的數(shù)量要求。不妨定義不太大破壞程度為第1、2、3齡魚減少數(shù)量不得大于初始數(shù)量的某個百分比，在模型三中，我們?nèi)?0%。三、模型假設(shè) 1. 雖然魚群本身是離散的， 但是突然增加或減少的只是個體，與整體相比很小，因此我們可以認為大規(guī)模魚是隨時間連續(xù)變化的。 2. 根據(jù)已知條件，我們可以認為魚在每年8月底瞬間將卵全部產(chǎn)完

24、，而卵在12月底全部孵化完畢。 3. 四齡魚在第4年末未死亡或未被捕獲的數(shù)量占全部數(shù)量的比例很小,因此可以認為全部死亡或認為還是四齡魚. 4. 持續(xù)捕獲是各年齡組的魚群數(shù)量呈周期性變化,周期為一年,因此可以只考慮魚群數(shù)量在一年內(nèi)的變化情況. 5. 不考慮環(huán)境影響,各年齡組平均死亡率為0.8%/年. 6. 參數(shù)說明a 表示年平均固定死亡率，單位1/年;t 表示時間，tÎ0,1;j 表示j齡魚，j=1,2,3,4；gj 表示每條j 齡魚的平均重量,單位：g;m 表示每條4齡魚的產(chǎn)卵量；關(guān)于問題一的參數(shù)說明k 表示年平均捕撈率；n 表示每年的產(chǎn)卵量;xj(t) 表示j齡魚在時刻t的數(shù)量；s

25、j(t) 表示t 時刻 j齡魚的捕撈總重量，j=3,4；H 表示年總收獲量，即捕撈總重量。關(guān)于問題二的參數(shù)說明i 表示年數(shù)，i Î1,2,3,4,5; k 表示年平均捕撈率；ni 表示第i年的產(chǎn)卵量;xi,j(t) 表示j 齡魚在第i年時刻t的數(shù)量；Si,j(t) 表示t時刻j 齡魚第i 年的捕撈總重量,j=3,4；Hi 表示第i 年總收獲量，即捕撈總重量。四、模型解法及結(jié)果問題一模型一： 在假設(shè)4齡魚年底退出系統(tǒng)和連續(xù)捕獲前提下如何得到最高捕獲量。由問題的分析，可以得到下列優(yōu)化問題：目標函數(shù)：求解的：將上式代入目標函數(shù)中得到H關(guān)于k的一元函數(shù)，在利用一維搜索法求一元函數(shù)的最小值方法

26、，求得H的最大值為3.887×105 (噸)，捕撈強度系數(shù)k=17.36。模型二：假設(shè)4齡魚年末的特征不變，仍做4齡魚，則在持續(xù)捕撈的情況下，求最大捕獲量。 此模型類似于模型一，也可得到優(yōu)化問題，區(qū)別僅將x4(0)=x3(1)改變?yōu)閤4(0)=x3 (1)+ x4(1)，同理解得再重復模型二的步驟解得Hmax=3.887×105(噸），捕撈強度系數(shù)k=17.36。 模型三：實際生活中，遇的產(chǎn)卵過程不可能瞬間完成，它應該是一個連續(xù)的過程，但魚在各個時刻的的數(shù)量不同，且產(chǎn)卵比例未知，因此問題非常復雜。為了簡化模型，我們用8月底瞬間產(chǎn)卵量和12月底產(chǎn)卵量的幾何平均值來代替連續(xù)的總產(chǎn)量，即同理可解得=3.876×105(噸），捕撈強度系數(shù)k=17.02。問題二 在已知初始魚量的情況下，制定一個最優(yōu)策略，使承包5年的公司在生產(chǎn)能力破壞不太大的前提下，獲得最大捕魚量。 根據(jù)問題的分析可以得到為數(shù)學模型:目標函數(shù):模型一：令每一年的捕撈強度系數(shù)為一固定值，即k=ki;這樣與問題一相似，利用一元函數(shù)求最值得方法，可得到Hmax=1.605×106(噸），捕撈強度系數(shù)k=17.58。 模型二：假設(shè)每年的捕撈強度系數(shù)不