1、整式的加減知識點總結及題型匯總整式知識點1單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2單項式的系數及次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3多項式：幾個單項式的和叫多項式.4多項式的項數及次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.5整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含

2、字母的代數式叫整式.整式分類為： .6同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.7合并同類項法則：系數相加，字母及字母的指數不變.8去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.11. 列代數式列代數式首先要確定數量及數量的運算關系，

3、其次應抓住題中的一些關鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關鍵詞語，反復咀嚼，認真推敲，列好一般的代數式就不太難了.12.代數式的值根據問題的需要，用具體數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系計算，所得的結果是代數式的值.13. 列代數式要注意數字及字母、字母及字母相乘，要把乘號省略；數字及字母、字母及字母相除，要把它寫成分數的形式；如果字母前面的數字是帶分數，要把它寫成假分數。第 21 頁知識點1 代數式用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方及開方)把數和表示數.的字母連接起來的式子叫做代數式.單獨的一個數或一個字母也是代數式.例如：5，a

4、，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.請你再舉3個代數式的例子：_知識點2 列代數式時應該注意的問題(1)數及字母、字母及字母相乘時常省略“×”號或用“·”.如：-2×a=-2a，3×a×b=_，-2×x2=_.(2)數字通常寫在字母前面.如：mn×(-5)=_， (a+b)×3=_.(3)帶分數及字母相乘時要化成假分數.如：2×ab=_，切勿錯誤寫成“2ab”.(4)除法常寫成分數的形式.如：S÷x=， x÷3=_, x÷=_典型例題：1、列代數式：（1）的3倍及的差

5、的平方：_（2）2a及3的和：_ （3）x的及的和：_知識點3 代數式的值一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值.例如：求當x=-1時，代數式x2-x+1的值.解：當x=1時，x2-x+1=12-1+1=1.當x=1時，代數式x2-x+1的值是1.對于一個代數式來說，當其中的字母取不同的值時，代數式的值一般也不相同。請你求出： 當x=2時，代數式x2-x+1的值。_知識點4 單項式及相關概念由_和_的乘積組成的_叫做單項式.單項式中的_叫做這個單項式的系數.例如，的系數是_，的系數是_，abc的系數是_，m的系數是_一個單項式中，所有字母的_的和

6、叫做這個單項式的次數。例如，abc的次數是_，的次數是_注意（1） 圓周率是常數；（2）當一個單項式的系數是1或1時，“1”通常省略不寫，如，abc；（3） 單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數如寫成典型例題：1、下列代數式屬于單項式的有：_（填序號）2、寫出下列單項式的系數和次數.(1)-18a2b；(2)xy；(3)；(4)-x；(5)23x4 (6)答：(1)_(2) _(3) _ (4) _ (5) _ (6) _3、若單項式是一個五次單項式，則=_。4、請你寫出一個系數是-6，次數是3并且包含字母的單項式：_。知識點5多項式及相關概念(1)幾個單項式的和叫做_. 例如：a2-ab+

7、b2，mn-3等.(2)在多項式中，每個_叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做_。如：多項式x2-3x+2，有_項，它們是_，其中_是常數項(3)一般地，一個多項式含有幾項，就叫幾項式多項式里次數_的項的_，就是這個多項式的次數.如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是_次_項式，最高次項是4x3y2.(4)_及_統稱整式典型例題：1、下列多項式分別是哪幾項的和？分別是幾次幾項式？(1)3x2y25xy2+x5-6；(2)-s22s2t2+6t2；(3)xby3 （4）解：(1)3x2y2-5xy2+x5-6是_，_，_，_這四項的和.是_次_項式.(2)_ 項的和.是_次_項式.(3)_

8、 項的和.是_次_項式.(4)_ 項的和.是_次_項式.2、多項式是_次_項式，其中最高次項的系數是_，三次項的系數是_常數項是_*3、(1)若x2+3x-1=6，則x2+3x+8=；(2)若x2+3x-1=6，則x2+x-=；(3)若代數式2a2-3a+4的值為6，則代數式a2-a-1的值為4、當k=時，代數式x2(3kxy+3y2)+xy8中不含xy項知識點6同類項所含_相同，并且相同字母的_也相同的項叫做同類項。所有的常數項都是_典型例題：1、下列各組中的兩項屬于同類項的是( )A.x2y及-xy3B.-8a2b及5a2c; C.pq及-qpD.19abc及-28ab2、若是同類項，則3

9、、若可以合并成一個單項式，則_4.考題類型一：合并同類項確定字母系數的值例如果代數式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2和x3項，求a，b的值5.考題類型二：由同類項定義求代數式的值知識點7合并同類項及法則.把多項式中的同類項合并成一項，叫做_. 合并同類項法則：把同類項的_相加減，所得的結果作為系數，_保持不變.步驟：找 移 合典型例題：1、填空：（1）（2）2、計算的結果是（）ABCD3、下列式子中，正確的是( )A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x4、化簡：(1)11x2+4x-1-x2-4x-5

10、； (2)-ab3+2a2b-a3b-2ab2-a2b-a3b5、已知知識點8整體思想整體思想就是從問題的整體性質出發，把某些式子或圖形看成一個整體，進行有目的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡及求值有廣泛的應用，整體代入、整體設元、整體處理等都是整體思想方法在解代數式的化簡及求值中的具體運用。【例17】把當作一個整體，合并的結果是()A B C D【例18】計算。【例19】化簡：。【例20】已知，求代數式的值。【例21】己知：，；求的值。【例23】當時，代數式的值等于，那么當時，求代數式的值。【例24】若代數式的值為8，求代數式的值。【例25】已知，求代數式的值。 知識點9去括號

11、法則括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，原括號里各項的符號都要改變.注意：1、要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內各項是否變號的依據.2、去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉.3、括號前面是“-”時,去掉括號后,括號內的各項均要改變符號,不能只改變括號內第一項或前幾項的符號,而忘記改變其余的符號.4、括號前是數字因數時,要將數及括號內的各項分別相乘,不能只乘括號里的第一項.5、遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號。對應練習：1、（1）（2）（3）2、化簡的結果為（）AB C D3、先化簡，再求值：，

12、其中知識點10 整式加減法法則幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項.注意:多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算。典型例題：1、若，請你求：（1）2A+B (2) A3B2、試說明：無論x,y取何值時，代數式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常數.二、典型例題：題型一 利用同類項，項的系數等重點定義解決問題例已知關于x、y的多項式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次項，求5a-8b 的值。例2已知2 xy及xy是同類項，則4m6mn+7的

13、值等于（       ）A. 6                     B.7                       C.

14、 8                     D. 5例3. 若3am+2b3n+1及b3a5是同類項，求m、n的值.題型二 化簡求值題例1先化簡，再求值： 5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-1，y=2。 點評：整式化間的過程實際上就是去括號、含并同類項的過程，去括號注意符號問題。題型三 計算型例.合并同類項。（1）3x2xy82x+6xyx2+6；（2）x2+2xyy23x22xy

15、+2y2；（3）5a2b7ab28a2bab2。【解析】：合并同類項的關鍵是找準同類項，（1）中3x及2x，2xy及6xy，8及6都是同類項，可以直接進行合并；（2）中有三對同類項，可以合并，（3）中有兩對同類項。反思：同類項合并的過程可以看作是分配律的一個逆過程，合并同類項時應注意最后結果不再含有同類項；系數相加時，不能丟掉符號，特別不要漏掉“”號；系數不能寫成帶分數；系數互為相反數時，兩項的和為0。題型四 無關型例.試說明代數式x3y3x2y+y22x3y3+0.5x2y+y2+x3y32y23的值及字母x的取值無關.三、針對性訓練：（一）概念類1、在,中，單項式有：多項式有：。2、的系數

16、是_3、單項式的系數是,次數是；當時，這個代數式的值是_.4、已知-7x2ym是7次單項式則m=。5、填一填整式-abr2-a+ba3b2-2a2b2+b3-7ab+5系數次數項6、單項式、的和為7、寫出一個關于x的二次三項式，使得它的二次項系數為-5，則這個二次三項式為。8、多項式的項是。9、一個關于b的二次三項式的二次項系數是-2，一次項系數是-0.5，常數項是3，則這個多項式是_。10、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次項式，其中最高次項是，最高次項的系數是，常數項是，是按字母作冪排列。11、多項式按的降冪排列是_12、如果多項式3x22xyny2是個三次多項式，那

17、么n=13、代數式的第二項的系數是_，當時，這個代數式的值是_14、已知-5xmy3及4x3yn能合并，則mn = 。15、若及的和仍是單項式，則_，_16、兩個四次多項式的和的次數是（ ）八次 四次 不低于四次 不高于四次17、多項式化簡后不含項，則為。18、一個多項式加上x2x2得x21，則此多項式應為_.（二）化簡類1、（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) 2、x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)3、 4、5、3 6、7、 8、9、10、3（23）（2）6；11、()4.12、；13、（三）求值類1、已知：，求代數式的值2、先化簡，再求值： （1） ，其中，；（2） 其

18、中：.3、已知，求： 的值。4、已知：是同類項.求代數式:的值。5、已知，求多項式的值6、已知ab=3,a+b=4，求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 7、已知，求：（1）；（2）8、 一位同學做一道題：已知兩個多項式A、B，計算2A+B，他誤將“A+B”看成“A+2B”求得的結果為9x22x+7，已知B=x2+3x2，求正確答案9、有這樣一道題:“計算的值，其中”。甲同學把“”錯抄成“”，但他計算的結果也是正確的，試說明理由，并求出這個結果？10、試說明：不論取何值代數式的值是不會改變的。11、若(x2ax2y7)(bx22x9 y1)的值及字母x的取值無關，求a、b的值。12、已

19、知，求的值.四、鞏固練習A組一、選擇題:1.下列說法錯誤的是（ ） A.0和x都是單項式; B.的系數是,次數是2; C.和都不是單項式; D.和都是多項式2.小亮從一列火車的第m節車廂數起，一直數到第n節車廂（n>m），他數過的車廂節數是（ ） A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+13.下列運算中正確的是（ ） A.=3 B.; C. D.=-44.x-（2x-y）的運算結果是（ ）A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3x-y5.下列各式正確的是（ ） A.; B.; C. D.6.下列算式是一次式的是（ ） A.8 B.4s+3t C. D.二、填空題: 1.

20、多項式x-9xy+5y-25的二次項系數是_。2.若a=-，b=-，c=-，則-a-（b-c）的值是_。3.計算-5a+2a=_。4.計算：（a+b）-（a-b）_。5.若2x及2-x互為相反數，則x等于_。6.把多項式3x+y+6-4按x的升冪排列是_。 三、解答題1.化簡：5-+（5-2a）-2（-3a）。2.已知a、b是互為相反數，c、d是互為倒數，e 是非零實數，求的值。3.某輪船順流航行3h，逆流航行1.5h，已知輪船靜水航速為每小時akm， 水流速度為每小時bkm，輪船共航行了多少千米？B組1.化簡m（m-1）-的結果是（ ） A.m B.-m C.-2m D.2m2. x是兩位數

21、，y是三位數，y放在x左邊組成的五位數是_.3.有一棵樹苗，剛栽下去時，樹高2.1米，以后每年長0.3米，則n年后的樹高為_.4.某音像社對外出租光盤的收費方法是：每張光盤在出租后的頭兩天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一張光盤在出租后第n天（n2的自然數）應收租金_元.5.某品牌的彩電降價30%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價為_元.6一臺電視機成本價為元，銷售價比成本價增加了，因庫存積壓，所以就按銷售價的出售，那么每臺實際售價為_元.7如果某商品連續兩次漲價10后的價格是元，那么原價是_.8.觀察下列單項式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,按此規律，可以得到第20

22、19個單項式是_.第n個單項式怎樣表示_.9.電影院第一排有a個座位，后面每排比前一排多2個座位，則第x排的座位有_個.10.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+100=5050的方法,現在讓我們比小高斯走得更遠，求1+2+3+4+n=_.請你繼續觀察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，求出：13+23+33+n3 =_.11.觀察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4 請你將猜想到的規律用自然數n(n1)表示出來_.12如圖，為做一個試管架，在cm長的木條上鉆了4個圓孔，每個孔直徑

23、2cm，則 等于 _.xxxxx13.用棋子擺出下列一組三角形,三角形每邊有枚棋子,每個三角形的棋子總數是.按此規律推斷,當三角形邊上有枚棋子時,該三角形的棋子總數等于_.第三列第一列第二列第四列14.觀察下列數表：1234234534564567第一行第二行第三行第四行根據數表所反映的規律，猜想第6行及第6列的交叉點上的數是什么數，第行及列交叉點上的數是_（用含有正整數的式子表示）15.將自然數按以下規律排列，則98所在的位置是第行第列 第一列 第二列 第三列 第四列1291043811567121615141317第一行第二行第三行第四行第五行16.請寫出2ab3c2的兩個同類項_、_；你

24、還能寫多少個？_；它本身是自己的同類項嗎？_；當m=_, 3.8是它的同類項？17.如果多項式是關于x的三次多項式，那么a=_, b=_.18.如果關于x的二次多項式3x2mxnx2x3的值及x無關，那么m=_, n=_.19.若2a3b0.75abk3×105是五次多項式，則k=_.20.如果一個多項式的次數是4，那么這個多項式任何一項的次數是（ ）A. 都小于4B. 都不大于4 C. 都大于4 D. 無法確定21.如果多項式x4(a1)x35x2(b3)x1不含x3和x項，則a=_, b=_.22.將多項式 寫成和的形式為_.23.下列計算正確的是（ ）A. 3a-2a=1 B.

25、 mm=m2 C. 2x2+2x2=4x4 D. 7x2y3-7y3x2=024. 如果，則A+B=( ) A. 2 B. 1 C. 0 D.125.把多項式2ab3寫成以2a為被減數的兩個式子的差的形式是_.26.把(x3)22(x3)5(x3)2+(x3)中的(x3)看成一個因式合并同類項，結果應（ ）A. 4(x3)2+(x3) B. 4(x3)2x (x3)C. 4(x3)2(x3) D . 4(x3)2(x3)27. 在3a2b4cd=3ad( ) 的括號里應填上的式子是（ ）A. 2b-4cB. 2b-4cC. 2b+4cD. 2b+4c28.一個多項式加上 5+3xx2得到x26

26、，這個多項式是_.29.代數式9(xa)2的最大值為_，這時x=_.30. 3a4b5的相反數是_.31.已知代數式3a22a6的值為8, 則= _.32.當=3時，代數式-=_33.化簡: 5a234. 計算：35.已知x2y2 =7, xy = -2，求5x2 -3xy -4y2 -11xy -7x22y2的值.36.先化簡，再求值 其中 .37.已知，求3b-2b-（2ab-b）4-ab 的值. 38. 有這樣一道題: “ 當時,求多項式的值”,馬小虎做題時把錯抄成,王小真沒抄錯題,但他們做出的結果卻都一樣,你知道這是怎么回事嗎?說明理由. 39.已知：，b=2，且，求代數式9-7（-b

27、）-3（-b）-1-的值。40、某農戶某年承包荒山若干畝，投資7800元改造后，種果樹2000棵.當年水果總產量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元（ba）.該農戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資25元，農用車運費及其他各項稅費平均每天100元.（1）分別用a，b表示兩種方式出售水果的收入？（2）若a1.3元，b1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好.（3）該農戶加強果園管理，力爭到明年純收入達到15000元，那么純收入增長率是多少（純收入總收入總支出），該農戶采用了（2）

28、中較好的出售方式出售）？綜合訓練1、 已知一組數：1，用代數式表示第n個數為2、在代數式-x2+8x-5+x2+6x+2中，-x2和是同類項，8x和是同類項，2和是同類項。3、下列各式中，去括號正確的是( )A.x2-(2y-x+z)=x2-2y2-x+zB.3a-6a-(4a-1)=3a-6a-4a+1C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2D.-(2x2-y)+(z-1)=-2x2-y-z-14、有一塊長為a，寬為b的長方形鋁片，四角各截去一個相同的邊長為x的正方形，折起來做成一個沒有蓋的盒子，則此盒子的容積V的表達式應該是( )A.V=x2(a-x)(b-x)B.V=x(a-x)(b-x)C.V=x(a-2x)(b-2x)D.V=x(a-2x)(b-2x)5、某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面，第1次鋪2塊，如圖1512（1）所示；第2次把第1次鋪的完全圍起來，如圖1512(2)所示；第3次把第2次鋪的完全圍起來，如圖1512（3）所示依此方法，第n次鋪完后，用字母n表示第n次鑲嵌所使用的木塊塊數為. 6、觀察下列各等式：9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 這些