1、  §8.1    二元一次方程組              石嘴山市第四中學   黃素琴教材分析  ：本節內容是人教版七年級下冊第八章第一節新授課。它是在學生已經掌握了一元一次方程的基礎知識及一元 一次方程的解法和應用的基礎上，對二元一次方程組進行討論探究，讓學生體會二元一次方程組在解決實際問題中的優點和作用，增強學生提取數學信息，解決實際問題的能力。因此，本節課無論是對知識

2、的學習，還是在學生能力的培養上都有十分重要的作用。根據建構主義理念，學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中。 教學目標（）知識技能1.了解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念。2.學會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解。3.能根據具體問題中的數量關系，列出二元一次方程或二元一次方程組；體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。（二）能力目標培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力。（三）情感態度會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優越性，感受數學的樂趣。教學重點二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義

3、教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。教學方法討論法 、 練習法 、活動探究法、嘗試指導法教學準備多媒體課件教學過程（師生活動）設計理念創設情境    導入新課                                 

4、60;          嘗試反饋    （課件展示）問題：某班同學在植樹節時植槐樹和白楊樹共45棵，已知槐樹苗每棵2元，白楊樹每棵1元，購買這些樹苗用了60元，問槐樹、白楊樹各買了多少棵？學生活動一：引導學生分析問題中的已知量和未知量以及量與量之間的相等關系。（課件展示）：槐樹的棵數白楊樹的棵數=45棵購買槐樹苗的錢購買白楊樹的錢=60元提問1：上述問題中有幾個未知量，能列一元一次方程解嗎？（學生思考自行解答，教師巡視最后，在學生動手動腦的基礎上，班級集

5、體討論給出解決方案）。學生活動二：教師作如下引導，讓學生分組討論（幻燈片）：若設槐樹x棵，則白楊樹如何用含x的式子表示生答：（45-x）問：能列出怎樣的一元一次方程？板書：若設白楊樹為x棵，則列出的一元一次方程一樣嗎？解兩個形式不同的方程，問題的結果會不一樣嗎？（一）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念師：上面這個的問題除了可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？（若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數。能否設兩個未知數列方程求解呢？讓學生自己設未知數，列方程）如果設槐樹苗x棵，白楊樹苗y棵，你能列出幾個獨立的方程？學生活動三：教師引導，學生分組討論（幻燈片）：購買槐樹苗的錢如何表

6、示？白楊樹呢？（2x元、y元）是根據什么條件來列方程的？（上面的兩個等量關系式：）槐樹的棵數（ x ）白楊樹的棵數（y）=45棵購買槐樹苗的錢( 2x )購買白楊樹的錢（y）=60（元 )學生活動四：結合一元一次方程的概念，觀察方程x + y =45   、2x + y =60 的特點，分組討論如何給這樣的方程下定義？）教師不失時機地復習一元一次方程的有關概念，“元”是指什么？“次”是指什么？結合學生的回答，教師板書【定義1】含有兩個未知數，并且含未知數的項的次數都是1的方程，叫做二元一次方程。注意：含未知數的項的次數中的“項”的理解學生活動五：讓學生把通過解一元一次方程得

7、出的槐樹的棵數（x=15）和白楊樹的棵數(y=30)分別代入以上方程和方程，引導學生發現這里的x和y必須同時滿足上面、兩個方程，從而得出問題的二元一次方程組模型（幻燈片）：把兩個二元一次方程結合在一起，用花括號來連接我們也給它起個名字，叫什么好呢？              【定義2】把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。    （課件展示）試一試   1. 下列方程中，哪些方程是二元一次

8、方程？不是的說明理由      （1）；        （2）；      （3）8ab=5；           （4）2x2x1=0；      （5）2(xy)3(xy)=1    師：抓住二元一次方程的三個要點逐個判斷，四人一組討論 

9、;   注意：緊扣二元一次方程的定義是解答本題的關鍵判斷前首先對復雜方程進行化簡，例如（5）化簡后為x5y=1是二元一次方程2. 已知 、 都是未知數，判別下列方程組是否為二元一次方程組？                                    

10、       解答略以實際生活中的問題引入，激發學生的學習興趣  培養學生分析問題、解決問題的能力，養成良好的解題習慣。  讓學生初步體會可以用兩個未知數來刻畫現實世界中的量，并培養學生養成要根據等量關系列方程（組）的良好解題習慣。引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與類比，既是對一元一次方程的復習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊。 通過對比，讓學生體驗到當遇到求兩個未知量，而且數量關系較復雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔讓學生

11、用原有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理論 通過此練習使學生能更深刻地理解二元一次方程的概念。  本練習有助于學生理解二元一次方程組的概念，目的是避免學生對二元一次方程組形成錯誤的認識分析探究（二）討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念（課件展示）探究活動：滿足xy=45的值有哪些？請填入表中：X      y                

12、;                            教師啟發： （1）若不考慮此方程與上面實際問題的聯系，還可以取哪些值？ （2）你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？（3）它與一元一次方程的解有什么區別？【定義3】使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解，記為師：那么什么是二元一次方程組的

13、解呢？學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程即：既是方程又是方程的解【定義4】二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解比如：從上題，我們知道，x=15，y=30使方程組中每一個方程成立所以我們把x=15，y=30叫做  的解記為： 注意：二元一次方程組的解是成對出現的，用花括號來連接，表示“ x=15且y=30” 通過探究學生自己歸納總結出方程（組）的解的特點之后給出二元一次方程（組）的解的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解 通過探究活動得出結論：1、二元一次方程的解是成對出現的；2、二元一次方程的

14、解有無數多個這與一元一次方程有明顯的區別    鞏固新知（課件展示）例1下列各對數值中是二元一次方程x2y=2的解是（   ）A    B   C    D 解法分析：將A、B,C,D中各對數值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.變式：其中是二元一次方程組解是(  )解法分析：在例1的基礎上，進一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程2xy=2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程 例2（教材94頁練習） 解答過

15、程略（課件展示）練一練    下列不是2xy=2的解的是（    ）A                       B        C        

16、;              D    生：將x、y的值代入，若能使左邊=右邊，則是方程的解，否則不是，B不是    師：檢驗一組數是否是二元一次方程的解，關鍵在于掌握檢驗方法，你是否還能求出方程的另外一些解？本例先檢驗二元一次方程的解，再檢驗二元一次方程組的解，符合從簡單到復雜的認知規律使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念   目的在于培養分析等量關系并列方程組的能力；

17、培養觀察估算能力；使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概念小結提高（課件展示）在學生暢所欲言話收獲的基礎上，通過老師進行補充的方式進行本節課學習了哪些內容？你有哪些收獲？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？） 發揮學生主體意識，培養學生歸納小結的能力。布置作業1、必做題：教科書95頁習題8.1第1、2題（課件展示）2、選做題：教科書95頁習題8.1第3題3、備選題：（1）根據下列語句，列出二元一次方程：甲數的一半與乙數的的和為11    甲數和乙數的2倍的差為17（2）方程x2y=7在自然數范圍內的解（  ）

18、（A）  有無數個      （B）   有一個（C）  有兩個        （D）   有三個（3）若mxy=1是關于x,y的二元一次方程，那么m的值應是（  ）  A.  mO                  &

19、#160;          B.  m=0 C.m是正有理數           D.m是負有 理數                         

20、;                            不同層次的學生根據自身的需要選擇不同的備用題，實現不同的人在數學上獲得不同的發展的教學理念  課后教學反思    根據本節課的內容，通過創設情境，提出適當的數學問題，在學生與學生（或教師）之間的相互討論、相互學習

21、的過程中引出新知，體現了“數學教學是數學思維活動的過程教學”；同時通過學生自主的學習活動體現了學生是學習主人的主體地位，而教師則是通過對學生參與學習的啟發、調整、激勵來體現自己的主導作用。用生活中的趣味事例來為學生營造輕松愉快的數學情境，讓學生在輕松愉快的情境中學習“有用的數學”，應用數學知識解決問題。通過對新知的拓展來培養學生的創新意識和創新能力。充分運用現代多媒體技術，優化整合了課堂教學設計，提高了教學效率。本課的通篇整體設計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念使得基礎知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象。板書設計課題  §8.1    二元一次方程組        定義2分析