1、1 2020 年福建省中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析（滿分 150 分，考試時(shí)間120 分鐘）第卷一、選擇題：本題共10 小題，每小題4 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1的相反數(shù)是（）a5 bcd 5 2如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（）abcd3如圖，面積為1 的等邊三角形abc 中， d，e，f 分別是 ab， bc，ca 的中點(diǎn)，則 def 的面積是（）a1 bcd4下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd5如圖， ad 是等腰三角形abc 的頂角平分線，bd 5，則 cd 等于（）a10 b5 c4

2、d3 6如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)m，n 所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，n，則 mn 的結(jié)果可能是（）a 1 b 1 c2 d3 7下列運(yùn)算正確的是（）a3a2a23 b （a+b）2a2+b2c （ 3ab2）2 6a2b4da?a11（a0）8我國(guó)古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽每株2 腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210 文如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x 株，則符合題意的方程是（）a3（x1）b3 c 3x1d3 9如圖，四邊形ab

3、cd 內(nèi)接于 o，ab cd，a 為中點(diǎn)， bdc60，則 adb 等于（）a40b50c60d7010已知 p1（x1，y1） ，p2（x2，y2）是拋物線yax2 2ax 上的點(diǎn)，下列命題正確的是（）a若 |x11|x21|，則 y1y2b若 |x1 1| |x21|，則 y1y2c若 |x11|x21|，則 y1y2d若 y1 y2，則 x1x2第卷二、填空題：本題共6 小題，每小題4 分，共 24 分11|8|12若從甲、乙、丙3 位“愛(ài)心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1 位為學(xué)生在線輔導(dǎo)功課，則甲被選到的概率為13一個(gè)扇形的圓心角是90，半徑為4，則這個(gè)扇形的面積為 （結(jié)果保留 ）142020

4、 年 6 月 9 日，我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國(guó)潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907 米假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0 米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100 米的某地的高度記為+100 米，根據(jù)題意， “海斗一號(hào)”下潛至最大深度 10907 米處，該處的高度可記為米15如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則 abc 度16設(shè) a，b，c，d 是反比例函數(shù)y圖象上的任意四點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：四邊形abcd 可以是平行四邊形；四邊形abcd 可以是菱形；四邊形abcd 不可能是矩形；四邊形abcd 不可能是正方形其中

5、正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本題共9 小題，共86 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17 （8 分）解不等式組：3 18 （8 分）如圖，點(diǎn) e，f 分別在菱形abcd 的邊 bc， cd 上，且 bedf 求證：bae daf 19 （8 分）先化簡(jiǎn)，再求值： （1），其中 x+120 （8 分）某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10 萬(wàn)元，銷售價(jià)為10.5 萬(wàn)元；乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1 萬(wàn)元，銷售價(jià)為1.2 萬(wàn)元由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100 噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過(guò)20 噸（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總

6、成本為235 萬(wàn)元，問(wèn)這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn)21 （8 分）如圖， ab 與 o 相切于點(diǎn)b，ao 交 o 于點(diǎn) c，ao 的延長(zhǎng)線交o 于點(diǎn) d， e 是上不與 b， d 重合的點(diǎn)，sina（1）求 bed 的大小；（2） 若 o 的半徑為 3， 點(diǎn) f在 ab 的延長(zhǎng)線上， 且 bf3，求證： df 與 o 相切22 （10 分）為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作經(jīng)過(guò)多年的精心幫扶，截至2019 年底，按照農(nóng)民人均年純收入3218 元的脫貧標(biāo)準(zhǔn)，

7、該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機(jī)抽取50 戶，統(tǒng)計(jì)其2019 年的家庭人均年純收入，得到如圖1 所示的條形圖（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000 戶，試估計(jì)其中家庭人均年純收入低于2000 元（不含 2000 元）的戶數(shù)；（2）估計(jì) 2019 年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；（3） 2020 年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響，上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化情況如圖2 的折線圖所示為確保當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在2020 年全面脫貧，當(dāng)?shù)卣e極籌集資金，引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)的扶貧專項(xiàng)項(xiàng)目據(jù)預(yù)測(cè)，隨著該項(xiàng)目的實(shí)施，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自2020 年 6 月4 開始，以后

8、每月家庭人均月純收入都將比上一個(gè)月增加170 元已知 2020 年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000 元，試根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧23 （10 分）如圖， c 為線段 ab 外一點(diǎn)（1）求作四邊形abcd ，使得 cdab ，且 cd2ab ； （要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（ 1）的四邊形abcd 中， ac，bd 相交于點(diǎn)p，ab ，cd的中點(diǎn)分別為m，n，求證： m， p，n 三點(diǎn)在同一條直線上24 （12 分）如圖， ade 由 abc 繞點(diǎn) a 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得到，且點(diǎn) b 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) d 恰好落在 bc 的延長(zhǎng)線上，a

9、d ， ec 相交于點(diǎn)p（1）求 bde 的度數(shù)；（2） f是 ec 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且cdf dac 判斷 df 和 pf 的數(shù)量關(guān)系，并證明；求證：25 （14 分）已知直線l1： y 2x+10 交 y 軸于點(diǎn) a，交 x 軸于點(diǎn) b，二次函數(shù)的圖象過(guò)a，b 兩點(diǎn)，交 x 軸于另一點(diǎn)c，bc 4，且對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)p1（x1，y1） ，p2（x2，y2） ，當(dāng) x1x25 時(shí)，總有y1y2（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線l2：ymx+n（n10） ，求證：當(dāng)m 2 時(shí)， l2l1；（3） e 為線段 bc 上不與端點(diǎn)重合的點(diǎn)，直線l3：y 2x+q 過(guò)點(diǎn) c 且交直線a

10、e 于點(diǎn) f，求abe 與 cef 面積之和的最小值5 參考答案與解析第卷一、選擇題：本題共10 小題，每小題4 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1的相反數(shù)是（）a5 bcd 5 【知識(shí)考點(diǎn)】相反數(shù)【思路分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)【解題過(guò)程】解：的相反數(shù)是，故選： b【總結(jié)歸納】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（）abcd【知識(shí)考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【思路分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形，可得答案【解題過(guò)程】解：從上面看，是一個(gè)正六邊形，六邊形的中間是一個(gè)圓故選：

11、 b【總結(jié)歸納】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關(guān)鍵3如圖，面積為1 的等邊三角形abc 中， d，e，f 分別是 ab，bc，ca 的中點(diǎn)，則def 的面積是（）a1 bcd【知識(shí)考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理【思路分析】根據(jù)三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論6 【解題過(guò)程】解：d，e，f 分別是 ab，bc，ca 的中點(diǎn)，deac， dfbc ，efab ， def abc ，（）2（）2，等邊三角形abc 的面積為 1， def 的面積是，故選： d【總結(jié)歸納】本題考查了三角形中位線定理，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練

12、掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵4 下列給出的等邊三角形、平行四邊形、 圓及扇形中， 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd【知識(shí)考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形【思路分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解題過(guò)程】解：a等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；b平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；c圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；d扇形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故選： c【總結(jié)歸納】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合5如圖， ad 是等腰三角形

13、abc 的頂角平分線，bd 5，則 cd 等于（）a10 b5 c4 d3 【知識(shí)考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【思路分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求解【解題過(guò)程】解：ad 是等腰三角形abc 的頂角平分線，bd 5，cd 57 故選： b【總結(jié)歸納】考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合6如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)m，n 所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，n，則 m n 的結(jié)果可能是（）a 1 b 1 c2 d3 【知識(shí)考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【思路分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大可得2n 10 m 1，mn 的結(jié)果可能是2【解題過(guò)程】解：m，n 所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)

14、分別為m，n， 2n 10m1，mn 的結(jié)果可能是2故選： c【總結(jié)歸納】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小7下列運(yùn)算正確的是（）a3a2a23 b （a+b）2a2+b2c （ 3ab2）2 6a2b4da?a11（a0）【知識(shí)考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【思路分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可【解題過(guò)程】解：a、原式 2a2，故本選項(xiàng)不符合題意；b、原式 a2+2ab+b2

15、，故本選項(xiàng)不符合題意；c、原式 9a2b4，故本選項(xiàng)不符合題意；d、原式 a1，故本選項(xiàng)符合題意；故選： d【總結(jié)歸納】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵8我國(guó)古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210 文如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x 株，則符合題意的方程是（）a3（x1）b3 c3x1d3 【知識(shí)考點(diǎn)】由

16、實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【思路分析】根據(jù)單價(jià)總價(jià)數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，8 即可得出關(guān)于x 的分式方程，此題得解【解題過(guò)程】解：依題意，得：3（ x1）故選： a【總結(jié)歸納】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵9 如圖，四邊形 abcd 內(nèi)接于 o， ab cd， a 為中點(diǎn)，bdc 60，則 adb 等于（）a40b50c60d70【知識(shí)考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【思路分析】 求出，根據(jù)圓周角bdc 的度數(shù)求出它所對(duì)的的度數(shù)， 求出的度數(shù)，再求出答案即可【解題過(guò)程】解：a 為中點(diǎn)，ab cd，圓周角 bdc

17、60， bdc 對(duì)的的度數(shù)是 260 120，的度數(shù)是（360 120） 80，對(duì)的圓周角 adb 的度數(shù)是，故選： a【總結(jié)歸納】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)定理求出是解此題的關(guān)鍵10已知 p1（x1，y1） ，p2（x2，y2）是拋物線yax2 2ax 上的點(diǎn)，下列命題正確的是（）a若 |x11|x21|，則 y1y2b若 |x1 1| |x21|，則 y1y29 c若 |x11|x21|，則 y1y2d若 y1 y2，則 x1x2【知識(shí)考點(diǎn)】命題與定理【思路分析】根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而

18、可以解答本題【解題過(guò)程】解：拋物線yax22axa（x1）2 a，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x1，當(dāng) a0 時(shí)，若 |x11|x21|，則 y1y2，故選項(xiàng)b 錯(cuò)誤；當(dāng) a0 時(shí)，若 |x11|x21|，則 y1y2，故選項(xiàng)a 錯(cuò)誤；若|x11|x21|，則 y1y2，故選項(xiàng)c 正確；若 y1y2，則 |x11|x21|，故選項(xiàng)d 錯(cuò)誤；故選： c【總結(jié)歸納】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，命題與定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答第卷二、填空題：本題共6 小題，每小題4 分，共 24 分11|8|【知識(shí)考點(diǎn)】絕對(duì)值【思路分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)【解題過(guò)程】解：80，|8|（ 8）

19、8故答案為： 8【總結(jié)歸納】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是012若從甲、乙、丙3 位“愛(ài)心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1 位為學(xué)生在線輔導(dǎo)功課，則甲被選到的概率為【知識(shí)考點(diǎn)】概率公式【思路分析】直接利用概率公式求解可得【解題過(guò)程】解：從甲、乙、丙3 位“愛(ài)心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1 位共有 3 種等可能結(jié)果，其中甲被選中只有1 種結(jié)果，甲被選到的概率為，故答案為：【總結(jié)歸納】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件a 的概率 p（a）事件 a 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)13一個(gè)扇形的圓心角是90，半徑為4，則這個(gè)扇形的面積為 （結(jié)果保留

20、 ）10 【知識(shí)考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【思路分析】利用扇形的面積公式計(jì)算即可【解題過(guò)程】解：s扇形4 ，故答案為4 【總結(jié)歸納】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積lr（ r 是扇形的半徑， l 是扇形的弧長(zhǎng)） 142020 年 6 月 9 日，我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國(guó)潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907 米假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為 0 米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100 米的某地的高度記為+100 米，根據(jù)題意， “海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907 米處，該處的高度可記為米【知識(shí)考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)【思路分析】

21、在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，理解了“正”與“負(fù)”的意義后再根據(jù)題意作答【解題過(guò)程】解：規(guī)定以馬里亞納海溝所在海域的海平面0 米，高于海平面的高度記為正數(shù)，低于海平面的高度記為負(fù)數(shù)，“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907 米處，該處的高度可記為10907 米故答案為：10907【總結(jié)歸納】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量15如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則abc 度【知識(shí)考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【思路分析】由于六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，所以這個(gè)六邊形是正六邊形，先算出正六邊形

22、每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可求出abc 的度數(shù)【解題過(guò)程】解：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：120，所以 abc 120 90 30，故答案為： 30【總結(jié)歸納】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理解題的關(guān)鍵是會(huì)計(jì)算正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)16設(shè) a，b，c，d 是反比例函數(shù)y圖象上的任意四點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：11 四邊形abcd 可以是平行四邊形；四邊形abcd 可以是菱形；四邊形abcd 不可能是矩形；四邊形abcd 不可能是正方形其中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【知識(shí)考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定【思路分析】如圖，過(guò)點(diǎn)o 任

23、意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于a，c，b，d，得到四邊形 abcd 證明四邊形abcd 是平行四邊形即可解決問(wèn)題【解題過(guò)程】解：如圖，過(guò)點(diǎn)o 任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于a，c，b，d，得到四邊形 abcd 由對(duì)稱性可知，oa oc，obod，四邊形abcd 是平行四邊形，當(dāng) oa ocobod 時(shí)，四邊形abcd 是矩形反比例函數(shù)的圖象在一，三象限，直線 ac 與直線 bd 不可能垂直，四邊形abcd 不可能是菱形或正方形，故選項(xiàng)正確，故答案為，【總結(jié)歸納】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

24、問(wèn)題，屬于中考常考題型三、解答題：本題共9 小題，共86 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17 （8 分）解不等式組：【知識(shí)考點(diǎn)】解一元一次不等式組【思路分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣： 同大取大、 同小取小、 大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【解題過(guò)程】解：解不等式，得：x2，12 解不等式，得：x 3，則不等式組的解集為3x 2【總結(jié)歸納】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18 （8 分）如圖，點(diǎn) e，f 分別在菱形abcd 的邊 bc， cd

25、 上，且 bedf 求證：bae daf 【知識(shí)考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【思路分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得b d，ab ad，再證明 abe adf ，即可得 bae daf 【解題過(guò)程】證明：四邊形abcd 是菱形， b d，ab ad ，在 abe 和 adf 中， abe adf （sas） ， bae daf 【總結(jié)歸納】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)19 （8 分）先化簡(jiǎn)，再求值： （1），其中 x+1【知識(shí)考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【思路分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法運(yùn)算和把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分母因式分解后進(jìn)行

26、約分得到原式，再把 x 的值代入計(jì)算即可【解題過(guò)程】解：原式?，當(dāng)時(shí)，原式【總結(jié)歸納】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡(jiǎn)分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值20 （8 分）某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10 萬(wàn)元，銷售價(jià)為10.5 萬(wàn)元；乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1 萬(wàn)元，銷售價(jià)為1.2 萬(wàn)元由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100 噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過(guò)20 噸13 （1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235 萬(wàn)元，問(wèn)這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求

27、該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn)【知識(shí)考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用【思路分析】（1）根據(jù)題意， 可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得這個(gè)月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為多少噸；（2）根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)與甲種特產(chǎn)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)甲種特產(chǎn)的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到利潤(rùn)的最大值【解題過(guò)程】解： （ 1）設(shè)銷售甲種特產(chǎn)x 噸，則銷售乙種特產(chǎn)（100 x）噸，10 x+（100 x） 1235，解得， x15，100 x85，答：這個(gè)月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為15 噸， 85 噸；（2）設(shè)利潤(rùn)為w 萬(wàn)元，銷售甲種特產(chǎn)a 噸，w（ 10.510）a

28、+（ 1.21）（ 100a） 0.3a+20，0 a20，當(dāng) a20 時(shí)， w 取得最大值，此時(shí)w26，答：該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn)是26 萬(wàn)元【總結(jié)歸納】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答21 （8 分）如圖， ab 與 o 相切于點(diǎn) b，ao 交 o 于點(diǎn) c，ao 的延長(zhǎng)線交 o 于點(diǎn) d，e 是上不與 b，d 重合的點(diǎn)， sina（1）求 bed 的大小；（2）若 o 的半徑為3，點(diǎn) f 在 ab 的延長(zhǎng)線上，且bf3，求證： df 與 o 相切【知識(shí)考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；切線的判定與性

29、質(zhì)；解直角三角形【思路分析】 （1）連接 ob，由切線求出abo 的度數(shù)，再由三角函數(shù)求出a，由三角形的外角性質(zhì)求得bod，最后由圓周解與圓心角的關(guān)系求得結(jié)果；（2）連接 of，ob，證明 bof dof ，得 odf obf90，便可得結(jié)論【解題過(guò)程】解： （ 1）連接 ob，如圖 1，ab 與 o 相切于點(diǎn)b， abo 90，14 sina， a30， bod abo+ a120， bed bod60；（2）連接 of，ob，如圖 2，ab 是切線， obf90，bf3，ob 3， bof60， bod 120， bof dof60，在 bof 和 dof 中， bof dof（sas）

30、， obf odf90，df 與 o 相切【總結(jié)歸納】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)與判定，解直角三角形，圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，第（2）題關(guān)鍵是證明三角形全等22 （10 分）為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作經(jīng)過(guò)多年的精心幫扶，截至2019 年底，按照農(nóng)民人均年純15 收入3218 元的脫貧標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機(jī)抽取50 戶，統(tǒng)計(jì)其2019 年的家庭人均年純收入，得到如圖1 所示的條形圖（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000 戶，試估計(jì)其中家庭人均年純收入低于2000

31、元（不含 2000 元）的戶數(shù)；（2）估計(jì) 2019 年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；（3） 2020 年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響，上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化情況如圖2 的折線圖所示為確保當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在2020 年全面脫貧，當(dāng)?shù)卣e極籌集資金，引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)的扶貧專項(xiàng)項(xiàng)目據(jù)預(yù)測(cè)，隨著該項(xiàng)目的實(shí)施，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自2020 年 6 月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個(gè)月增加170 元已知 2020 年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000 元，試根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧【知識(shí)考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖；加

32、權(quán)平均數(shù)【思路分析】（1）用 2000 乘以樣本中家庭人均純收入低于2000 元（不含 2000 元）的頻率即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；（3）求出當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020 年家庭人均年純收入與4000 進(jìn)行大小比較即可【解題過(guò)程】解： （ 1）根據(jù)題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的1000 戶家庭中，家庭人均年純收入低于 2000 元（不含2000 元）的戶數(shù)為：1000120；（2）根據(jù)題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的家庭2019 年家庭人均年純收入的平均值為：（ 1.5 6+2.08+2.210+2.5 12+3.09+3.25）2.4（千元）；16 （3）根據(jù)題意，得，2020 年該地區(qū)農(nóng)民家

33、庭人均月純收入的最低值如下：由上表可知當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020 年家庭人均年純收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470 960+1130+1300+14704000所以可以預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧【總結(jié)歸納】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)，考查運(yùn)算能力、推理能力、考查統(tǒng)計(jì)思想23 （10 分）如圖， c 為線段 ab 外一點(diǎn)（1）求作四邊形abcd ，使得cdab ，且 cd 2ab ； （要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（ 1）的四邊形abcd 中， ac ，bd

34、相交于點(diǎn)p，ab， cd 的中點(diǎn)分別為m，n，求證：m，p，n 三點(diǎn)在同一條直線上【知識(shí)考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；相似三角形的判定與性質(zhì)【思路分析】 （1）利用尺規(guī)作圖作cdab ，且 cd2ab ，即可作出四邊形abcd ；（2）在（ 1）的四邊形abcd 中，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可證明m，p，n 三點(diǎn)在同一條直線上【解題過(guò)程】解： （ 1）如圖，四邊形abcd 即為所求；（2）如圖，17 cd ab， abp cdp， bap dcp， abp cdp，ab， cd 的中點(diǎn)分別為m，n，ab 2am ，cd2cn，連接 mp，np， bap dcp， apm cpn， apm cpn，點(diǎn)

35、 p 在 ac 上， apm+ cpm180， cpn+cpm 180，m，p，n 三點(diǎn)在同一條直線上【總結(jié)歸納】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)24 （12 分）如圖， ade 由 abc 繞點(diǎn) a 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到，且點(diǎn)b 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)d 恰好落在 bc 的延長(zhǎng)線上， ad ，ec 相交于點(diǎn) p（1）求 bde 的度數(shù)；（2） f是 ec 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且cdf dac 判斷 df 和 pf 的數(shù)量關(guān)系，并證明；求證：18 【知識(shí)考點(diǎn)】相似形綜合題【思路分析】 （1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出abad ， bad 90， abc ade

36、，得出 ade b45，可求出bde 的度數(shù)；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ac ae， cae90，證得 fpd fdp，由等腰三角形的判定得出結(jié)論；過(guò)點(diǎn) p作 phed 交 df 于點(diǎn) h， 得出 hpf dep， 證明 hpf cdf （asa ） ，由全等三角形的性質(zhì)得出hfcf，則可得出結(jié)論【解題過(guò)程】解： （ 1） ade 由 abc 繞點(diǎn) a 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到，ab ad ， bad 90， abc ade ，在 rtabd 中， b adb 45， ade b 45， bde adb+ ade 90（2） dfpf證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，acae， cae90，在 rtace 中， ace aec45， cdf cad ， ace adb 45， adb+ cdf ace+ cad ，即 fpd fdp，dfpf證明：過(guò)點(diǎn)p 作 phed 交 df 于點(diǎn) h， hpf dep， dpf ade+ dep45+dep，dpf ace+ dac 45+dac ，19 dep dac ，又 cdf dac ， dep cdf ， hpf cdf ，又 fd fp， f f， hpf cdf （asa） ，hfcf，dh pc，又，【總結(jié)歸納】本題是相似形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)