1、2019年安徽省馬鞍山市中考數(shù)學(xué)二模試卷、選擇題（本大題共 10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為 A、B、C、D的四個選項,其中只有一個是正確的.1. (4分)2019的相反數(shù)是()A . 2019B, - 20192. (4分)下列運算正確的是()A. (a3) 4=a7C. ( a) 3? ( a) 4= a7C 2019D - 2019B, a3+a4=a7D. a7+ ( - a) 4= a34. （4分）2018年8月，非洲豬瘟首次傳入我國，非洲豬瘟病毒粒子的直徑約為175215納米，1納米等于10一9米，215納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 215X 10 9米B.

2、 2.15X10 9米C. 2.15X10 11 米D. 2.15X10 7 米5. （ 4分）關(guān)于x的不等式（1 - m） xvm - 1的解集為x> - 1,那么m的取值范圍為（）C. mv 16. （4分）由于各地霧霾天氣越來越嚴(yán)重，2018年春節(jié)前夕，安慶市政府號召市民，禁放煙花炮竹.學(xué)校向3000名學(xué)生發(fā)出“減少空氣污染，少放煙花爆竹”倡議書，并圍繞“ A類：不放煙花爆竹；B類：少放煙花爆竹；C類：使用電子鞭炮；D類：不會減少煙花爆竹數(shù)量”四個選項進(jìn)行問卷調(diào)查（單選），并將對100名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖（如圖所示）.根據(jù)抽樣結(jié)果，請估計全校“使用電子鞭炮”7. （4分）用

3、總長10m的鋁合金材料做一個如圖所示的窗框（不計損耗），窗框的上部是等腰直角三角形,卜部是兩個全等的矩形，窗框的總面積為3m2 （材料的厚度忽略不計）.若設(shè)等腰直角三角形的斜邊長A. 900 名B. 1050名C. 600 名D. 450 名為xm,下列方程符合題意的是（)8. （4分）如圖，點A是反比例函數(shù)y =圖象上一點，過點 A作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=q的圖9. （4分）如圖，在菱形 ABCD中，點P從B點出發(fā)，沿B-DfC方向勻速運動，設(shè)點 P運動時間為x,a.色飛丘4）二10C X?號返*=3B.(2他)/3(%»10=3Dx?:-象于點B,點C在x軸上，且Saabc

4、=-,則k=（）D. APC的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象可能為（)A.B.A . 6B. 一 6CDA=5,則CD的最小值為（ABC 中，/ BAC=90°，點D是 ABC所在平面上一點，且滿足DB= 3,5/2-3A .C. 2D. 1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.（5分）-27的立方根是12.13.（5分）如圖，在OO中，A, B是圓上的兩點，已知/ AOB = 40° ,直徑CD / AB,連接AC,則/ BAC度.D（5 分）因式分解：4x2- y2+2y- 1 =2個不14. （5分）已知函數(shù)y=|x2-2x-3|的大致圖象如圖所

5、示，如果方程|x2 - 2x - 3|=m （m為實數(shù)）相等的實數(shù)根，則 m的取值范圍是)T三、（本大題共 2小題，每小題8分，滿分16分）15. （ 8 分）計算： 聲-2ctls45"十（2-兀）16. （8分）古籍算法統(tǒng)宗里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客,房九客一房空.詩中后兩句的譯文為：如果每間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每間客房都住 9人，那么就空出一間房.則該店有客房幾間，房客幾人？請解答上述問題.四、（本大題共 2小題，每小題8分，滿分16分）17. （8分）如圖，在邊長為 1個單位長度的小正方形組成的8X10網(wǎng)格中，點A, B,

6、C均為網(wǎng)格線的交與 八、（1）用無刻度的直尺作 BC邊上的中線AD （不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在給定的網(wǎng)格中，以 A為位似中心將 ABC縮小為原來的 春，得到 AB'C',請畫出 AB'C'.£填空：tan/AB'C'=.18. （ 8分）某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖所示，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點 E是欄桿兩段的連接點.當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿 AEF升起后的位置如圖 所示，其示意圖如圖 所示，其中ABXBC, EF / BC, / EAB=143° , AB=AE=1.2m.現(xiàn)有一高度為2.4m的貨車要送貨進(jìn)入地下車

7、庫，問此貨車能否安全通過？請通過計算說明.（欄桿寬度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：sin37° =0.60, cos37° =0.80, tan37° =0.75)C密C堡五、（本大題共 2小題，每小題10分，滿分20分）19. （10分）若正整數(shù)a（avbvc）滿足a2+b2=c2,則稱（a, b, c）為一組“勾股數(shù)”.觀察下列兩類“勾股數(shù)”：第一類（a是奇數(shù)）5) ； (5,12, 13) ; ( 7, 24, 25); 一第二類（a是偶數(shù)）：（610) ； (815, 17) ; ( 10, 24, 26) ; （1）請再寫出兩組勾股數(shù)，每類各寫一組;（2）分別就a

8、為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情形，用a表示b和c,并選擇其中一種情形證明（a, b, c）是“勾股20. (10分)如圖，已知 AB是。的直徑，弦CDAB于點E, F是面上的一點，AF , CD的延長線相交 于點G.(1)若。的半徑為且/ DFC=45。，求弦CD的長.(2)求證：/ AFC = Z DFG .六、(本題滿分12分)21. (12分)張老師把微信運動里“好友計步榜”排名前20的好友一天行走的步數(shù)做了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：組別步數(shù)分組頻率Axv 60000.1B6000 w xv 70000.5C7000 w xv 8000mDx> 8000n合計1根據(jù)信息解答下列問題：(

9、1)填空：m=, n=;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在 組；(填組別)(3)張老師準(zhǔn)備隨機(jī)給排名前 4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點贊，請求出甲、乙被同時點贊的概率.22. （12分）今年五一期間采石磯景區(qū)將啟用新的大門，景區(qū)決定利用現(xiàn)有的不同種類花卉設(shè)計出兩種不同的造型A和B擺放于大門廣場.已知每個 A種造型的成本yi與造型個數(shù)x （0v xv 60）滿足關(guān)系式y(tǒng)i= 82-gx,每個B種造型的成本回y2與造型個數(shù)x （0<x< 60）的關(guān)系如表所示：x （個）10203050y2 （元）93867965（1）請求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在廣場

10、需搭配 A、B兩種園藝造型共60個，要求每種園藝造型不得少于20個，并且成本總額 W（元）不超過5000元.以上要求能否同時滿足？請你通過計算說明理由.八、（本題滿分14分）23. （14分）如圖1,在矩形ABCD中，BGLAC交AC于點G, E為AB中點，EG的延長線交 AD于點F,連接CF.A尸 口 AF D圖！圖】(1)若/ ABG = 30。，證明 AF = FD；(2)如圖 2,若/ EFC=90° ,連接 BF, FM ± FB 交 CD 于點 M.證明：DM=MC；的值.求AB2AD32019年安徽省馬胺山市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析、選擇題(本大題共

11、 io小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出代號為 A、B、C、D的四個選項,其中只有一個是正確的.1. (4分)2019的相反數(shù)是()A 2019B- - 2019C 2019D, - 2019【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.【解答】 解：2019的相反數(shù)是-2019.故選：B.【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.2. (4分)下列運算正確的是()A.(a3) 4=a7B,a3+a4=a7C.( - a) 3? ( -a)4=a7D,a7+ (- a)4= a3【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法，單項式乘以單項式，積的乘方和哥的乘方，同底數(shù)哥的除法，合并同類 項法則分

12、別求每個式子的值，再判斷即可.【解答】解：A、(a3) 4=a12,故本選項不符合題意；B、a3和a4不能合并，故本選項不符合題意；C、( - a) 3? ( - a) 4= ( - a) 7=- a7,故本選項不符合題意；D、a7+ (- a) 4=a7+a4=a3,故本選項符合題意；【點評】 本題考查了同底數(shù)哥的乘法，單項式乘以單項式，積的乘方和哥的乘方，同底數(shù)哥的除法，合 并同類項法則等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵.3.【分析】主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案.【解答】 解：A、主視圖是正方形，故此選項錯誤;B、主視圖是圓，故此選

13、項正確;C、主視圖是三角形，故此選項錯誤；D、主視圖是長方形，故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.4. （4分）2018年8月，非洲豬瘟首次傳入我國，非洲豬瘟病毒粒子的直徑約為175215納米，1納米等于IO9米，215納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 215X10 9米B. 2.15X10 9米C. 2.15X10 11 米D. 2.15X10 7 米【分析】215=2.15x 100=2.15x 102,再根據(jù)1納米等于10-9米，即可表示出215納米的結(jié)果.【解答】解：1nm=109m.215納米可表示為215x10-9米而 215

14、 = 2.15X 100 = 2.15X 102.215 納米=2.15X 102X 10 9=2.15X 10 7故選：D.【點評】 本題考查的是小于1的科學(xué)記數(shù)法，把握 ax 10一n中a、n的意義與表示方法是重點.5. （ 4分）關(guān)于x的不等式（1 - m） xvm - 1的解集為x> - 1,那么m的取值范圍為（）A. m> 1B . m< 1C. m< - 1D. m>T【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì) 3得出不等式1-m<0,求出不等式的解集即可.【解答】 解：二關(guān)于x的不等式（1-m） xvm-1的解集為x>- 1, . 1 - mv 0,解得：

15、m>1,故選：A.【點評】本題考查不等式的基本性質(zhì)，能得出關(guān)于 m的不等式是解此題的關(guān)鍵.6. （4分）由于各地霧霾天氣越來越嚴(yán)重，2018年春節(jié)前夕，安慶市政府號召市民，禁放煙花炮竹.學(xué)校向3000名學(xué)生發(fā)出“減少空氣污染，少放煙花爆竹”倡議書，并圍繞“ A類：不放煙花爆竹；B類：少放煙花爆竹；C類：使用電子鞭炮；D類：不會減少煙花爆竹數(shù)量”四個選項進(jìn)行問卷調(diào)查（單選），并將對100名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖（如圖所示）.根據(jù)抽樣結(jié)果，請估計全校“使用電子鞭炮”的學(xué)生有（）C. 600 名【分析】用全校的學(xué)生數(shù)乘以“使用電子鞭炮”所占的百分比即可得出答案.【解答】解：被調(diào)查的學(xué)生中“

16、使用電子鞭炮”的學(xué)生由100- (30+35+15) = 20全校“使用電子鞭療T 的學(xué)生有：20+100X 3000= 600.故選：C.【點評】 本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.7. （4分）用總長10m的鋁合金材料做一個如圖所示的窗框（不計損耗），窗框的上部是等腰直角三角形,卜部是兩個全等的矩形，窗框的總面積為3m2 （材料的厚度忽略不計）.若設(shè)等腰直角三角形的斜邊長為xm,下列方程符合題意的是（A.B.C. x?=3D. x?=3【分析】設(shè)等腰直角三角形的斜邊長為xm,則等腰直角三角形的直角邊長為,下部兩

17、個全等矩形合成的大矩形的長為 xm,寬為,根據(jù)矩形的面積公式、三角形的面積公式結(jié)合窗框的總面積為3m2,即可得出關(guān)于x的二次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)等腰直角三角形的斜邊長為xm,則等腰直角三角形的直角邊長為xm,下部兩個全等矩形合成的大矩形的長為 xm,寬為102y2 *依題意，得：x?竺與&+"冬 2= 3,即x?空竺返1+工x2=3 34故選：D.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及等腰直角三角形，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出元二次方程是解題的關(guān)鍵.A作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=1的圖k8. （4分）如圖,點A是反比例函數(shù)y二晝圖象上一點,過點象于點B,點

18、C在x軸上，且Saabc=-,則k=（D.【分析】 延長AB,與y軸交于點D,由AB與x軸平行，得到 AD垂直于y軸，利用反比例函數(shù) k的幾 何意義表示出三角形 AOD與三角形BOD面積，由三角形AOD面積減去三角形BOD面積表示出三角形 AOB面積，由于Sa aob= Sa ABC,將已知三角形 ABC面積代入求出k的值即可.【解答】 解：延長AB,與y軸交于點D,AB/ x 軸,，ADy 軸,點A是反比例函數(shù)丫=號圖象上一點,B反比例函數(shù)y=-|的圖象上的點,SA AOD =Sa AOB= Sa ABC =解得：k= - 6,故選：B.【點評】 此題考查了反比例函數(shù) k的幾何意義，熟練掌握

19、反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.9. （4分）如圖，在菱形 ABCD中，點P從B點出發(fā)，沿B-DfC方向勻速運動，設(shè)點 P運動時間為x, APC的面積為V,則y與x之間的函數(shù)圖象可能為（）D【分析】 本題是動點函數(shù)圖象問題，可由菱形的對角線互相平分，選取特殊位置-兩對角線交點來考慮，問題不難解答.【解答】解：y隨X的增大，先是由大變小，當(dāng)點 P位于AC與BD交點處時，y=0；由于菱形的對角線互相平分，所以點 P在從AC與BD的交點處向點D的運動過程中，函數(shù)圖象應(yīng)該與之前的對稱，故排除掉選項B, C, D.只有A正確.故選：A.【點評】考查了菱形對角線互相平分的性質(zhì).動點函數(shù)圖象問題，可以

20、著重考慮起始位置，中間某個特殊位置，采用排除法來解題比較簡單.10. （4分）如圖，在等腰直角 ABC中，/ BAC=90。，點D是 ABC所在平面上一點，且滿足 DB=3,DA=5,則CD的最小值為（A. 5/2-3B.C. 2D. 1BD都是定值,【分析】將 ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90° ,得到 ABE, CD轉(zhuǎn)化為BE,由于AE、AD、 所以當(dāng)E、B、D三點共線時，BE最小，即CD最小.【解答】 解：將 ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到 ABE.則CD = BE, ADE是等腰直角三角形，ED = 5/2，AE、AD、BD都是定值，所以當(dāng)E、B、D三點共線時，BE最小，即CD

21、最小.此時BE最小值為DE - BD = 572 - 3.故選：A.【點評】 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化線段, 用兩點之間線段最短求最值.二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分）11. （ 5分）-27的立方根是-3 .【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.【解答】解：3） 3=- 27,-3故答案為:3.【點評】 此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立 方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì) 符號相同.12. ( 5 分)因式分解：4x2y

22、2+2y 1 =(2x+y- 1) (2x- y+1).【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解.【解答】解：4x2- y2+2y- 1= 4x2- ( y2-2y+1)=(2x) 2 (y 1) 2=(2x-y+1) (2x+y- 1)故答案為：(2x+y- 1) (2x-y+1).【點評】 本題考查的是因式分解，掌握分組分解法進(jìn)行因式分解的一般步驟是解題的關(guān)鍵.13. (5分)如圖，在OO中，A, B是圓上的兩點，已知/ AOB = 40。，直徑CD/AB,連接AC,則/ BAC=35 度.【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/ABO的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出/BOC的度數(shù)，根據(jù)圓

23、周角定理即可得出結(jié)論.【解答】 解：.一/ AOB=40° , OA=OB, 180q -40° ./ABO =70。.直徑 CD/AB, ./ BOC = Z ABO = 70° ,.-.Z BAC = yZ BOC =35° .故答案為：35.【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條 弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.14. (5分)已知函數(shù)y=|x2-2x-3|的大致圖象如圖所示，如果方程 |x2 - 2x - 3|=m(m為實數(shù))有2個不 相等的實數(shù)根，則 m的取值范圍是m= 0或m>4

24、 .【分析】有2個不相等的實數(shù)根，其含義是當(dāng) y=m時，對應(yīng)的x值有兩個不同的數(shù)值，根據(jù)圖象可以看出與x軸有兩個交點，所以此時 m=0;當(dāng)y取的值比拋物線頂點處值大時，對應(yīng)的x值有兩個，所以 m值應(yīng)該大于拋物線頂點的縱坐標(biāo).綜合表述即可.【解答】 解：從圖象可以看出當(dāng) y=0時，y=|x2-2x-3的x值對應(yīng)兩個不等實數(shù)根，即m=0時，方程|x2-2x-3|=m （m為實數(shù)）有2個不相等的實數(shù)根；從圖象可出y的值取其拋物線部分的頂點處縱坐標(biāo)值時，在整個函數(shù)圖象上對應(yīng)的x的值有三個，當(dāng)y的值比拋物線頂點處縱坐標(biāo)的值大時，對于整個函數(shù)圖象上對應(yīng)的x值有兩個不相等的實數(shù)根.|x2- 2x- 3|=|

25、 （x-1） 2-4|,其最大值為 4,所以當(dāng)m>4時，方程|x2- 2x- 3|=m （m為實數(shù)）有2個 不相等的實數(shù)根，綜上所述當(dāng)m=0或m>4時，方程|x2 - 2x- 3|= m （ m為實數(shù)）有2個不相等的實數(shù)根.故答案為m = 0或m>4.【點評】本題主要考查拋物線與 x軸交點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象分析判斷函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系.三、（本大題共 2小題，每小題8分，滿分16分）15. （ 8 分）計算：兀【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則計算即可求出值.【解答】 解：原式=2/2-2X+1 -3=-2.【點評】此題考

26、查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.16. （8分）古籍算法統(tǒng)宗里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一 房九客一房空.詩中后兩句的譯文為：如果每間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每間客房都住9人，那么就空出一間房.則該店有客房幾間，房客幾人？請解答上述問題.【分析】由題目條件可設(shè)客房 x間，房客y人，由等量關(guān)系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出二元一次方程組求得.【解答】解：設(shè)有客房X間，房客y人，由題意得:y=7工+7/*二田y=9（x-D尸 63故該店有客房8間，房客63人.【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用或一元一次方程的應(yīng)用，也可

27、用一元一次方程解決，理清題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.四、（本大題共 2小題，每小題8分，滿分16分）17. （8分）如圖，在邊長為 1個單位長度的小正方形組成的8X10網(wǎng)格中，點A, B, C均為網(wǎng)格線的交與八、（1）用無刻度的直尺作 BC邊上的中線AD （不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在給定的網(wǎng)格中，以 A為位似中心將 ABC縮小為原來的 上，得到 AB'C',請畫出 AB'C'.填空：tanZAB'C' = 2.【分析】（1）利用網(wǎng)格作出BC的中點，再連接 AD即可得；（2）根據(jù)位似變換的定義作圖可得；先利用勾股定理逆定理證 ABC是直角三

28、角形，且/ ACB=90° ,再利用tan/AB' C' = tan/ABC =弱可得答案.【解答】解：（1）如圖所示，AD即為所求；(2)如圖所示， AB'C'即為所求；BC2=32+32=18, AC2= 62+62= 72 , AB2= 32+92= 90 ,. BC2+AC2= AB2,.ABC是直角三角形，且/ ACB=90° ,ABCsAB' C',.tan/AB' C' = tan/ABC=_i = 2, BC 3/2故答案為：2.【點評】 本題主要考查作圖-位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定

29、義和性質(zhì)及勾股定理逆定理.18. （ 8分）某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖所示，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點 E是欄桿兩段的連接點.當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿 AEF升起后的位置如圖 所示，其示意圖如圖 所示，其中ABXBC, EF/ BC, / EAB=143° , AB=AE=1.2m.現(xiàn)有一高度為2.4m的貨車要送貨進(jìn)入地下車庫，問此貨車能否安全通過？請通過計算說明.（欄桿寬度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：sin37° =0.60, cos37° =0.80, tan37° =0.75）【分析】 過E作EDBC于D, AG LED于G,求出DE的長與2.4比較即可判

30、斷.【解答】 解：過E作EDLBC于D, AGLED于G,則/AEG = 37° , DG = AB=1.2m, EG=AEcos37° = 1.2x 0.80= 0.96m,. ED= EG+ DG = 1.2+0.96 = 2.16m< 2.4m,故此貨車不能安全通過.【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.五、（本大題共 2小題，每小題10分，滿分20分）19. （10分）若正整數(shù)a, b, c （avbvc）滿足a2+b2=c2,則稱（a, b, c）為一組“勾股數(shù)”.觀察下列兩類“勾股數(shù)”：第一類（a 是奇

31、數(shù)）：（3, 4, 5） ; （5, 12, 13） ; （ 7, 24, 25）;第二類（a 是偶數(shù)）：（6, 8, 10） ; （8, 15, 17） ; （ 10, 24, 26）;（1）請再寫出兩組勾股數(shù)，每類各寫一組；（2）分別就a為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情形，用 a表示b和c,并選擇其中一種情形證明（a, b, c）是“勾股 數(shù)”.【分析】（1）根據(jù)勾股數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)a為奇數(shù)時，當(dāng)a為偶數(shù)時，根據(jù)勾股數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）第一組（a是奇數(shù)）：9, 40, 41 （答案不唯一）；第二組（a是偶數(shù)）：12, 35, 37 （答案不唯一）；22(2)當(dāng)a為奇數(shù)時

32、，己具旦；2222當(dāng)a為偶數(shù)時， 吟-T，c得-+1 ； 22證明：當(dāng)a為奇數(shù)時，a2+b2=(旦1_)2=(JL>)2二二2 ,. (a, b, c)是“勾股數(shù)”.22當(dāng) a 為偶數(shù)時，a2+b2= &駕*-1) 2=.(-+1) 2二”. (a, b, c)是“勾股數(shù)【點評】本題考查了勾股數(shù)，數(shù)字的變化類-規(guī)律型，讀懂表格，從表格中獲取有用信息進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.20. (10分)如圖，已知 AB是。的直徑，弦CDLAB于點E, F是標(biāo)j上的一點，AF , CD的延長線相交 于點G.(1)若。O的半徑為 &四，且/ DFC=45。，求弦CD的長.(2)求證：/

33、AFC = / DFG .G【分析】(1)連接OD, OC,先證明 DOE是等腰直角三角形，再由垂徑定理和勾股定理可得DE = CE=3,從而得CD的長；(2)先由垂徑定理可得： AC= AQ,則/ACD = /AFC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：/ DFG = /ACD, 從而得結(jié)論.【解答】解：(1)如圖1,連接OD, OC,G 4 圖1 .直徑 ABXCD, 麗=記 DE = CE,又.在 RtADEO 中，0D=3«,DE= 3, .CD = 6;（2）證明：如圖2,連接AC, p-TGJ 圖2 .直徑 ABXCD,AC=皿,/ ACD = / AFC , 四邊形ACDF內(nèi)接于

34、OO, ./ DFG = / ACD, ./ DFG = Z AFC.【點評】 本題考查垂徑定理，圓周角與 答此題的關(guān)鍵.六、（本題滿分12分）學(xué)知識，中等題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓內(nèi)接四邊形是解21. （12分）張老師把微信運動里“好友計步榜”排名前20的好友一天行走的步數(shù)做了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：組別步數(shù)分組頻率Axv 60000.1B6000<x< 70000.5C 7000 <x< 8000 mDx>8000n合計1根據(jù)信息解答下列問題：(1)填空：m= 0.3 , n= 0.1 ；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)

35、落在B組;(填組別)丙、丁中的兩位點贊，請求出甲、乙被同時點贊的概率.C組、D組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)【分析】(1)用A組的頻數(shù)除以它的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別用 得到m、n的值，然后畫條形統(tǒng)計圖;(2)利用中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷；(3)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙被同時點贊的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：（1） 2+0.1 = 20,62m=2O = 0.3, n= 20=0.1;故答案為0.3； 0.1；條形統(tǒng)計圖如圖故答案為B;B組;（3）畫樹狀圖如下:甲丁甲乙丙2,共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙被同時點贊的結(jié)果數(shù)為n,再從中選出 .P （甲、乙被同時點贊）

36、=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件 A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.七、（本題滿分12分）22. （12分）今年五一期間采石磯景區(qū)將啟用新的大門，景區(qū)決定利用現(xiàn)有的不同種類花卉設(shè)計出兩種不同的造型A和B擺放于大門廣場.已知每個A種造型的成本yi與造型個數(shù)x （0v xv 60）滿足關(guān)系式y(tǒng)i= 82-占，每個B種造型的成本|5y2與造型個數(shù)x（0vxv 60）的關(guān)系如表所示：x （個）10203050y2 （元）93867965（1）請求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在廣場需搭配 A、B兩種園藝

37、造型共60個，要求每種園藝造型不得少于20個，并且成本總額 W（元）不超過5000元.以上要求能否同時滿足？請你通過計算說明理由.【分析】（1）設(shè)y2 = kx+b,根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）設(shè)A種園藝造型設(shè)計了 a個，則B種園藝造型設(shè)計了（ 60-a）個，根據(jù)題意得到 W= （a-60）2+4200,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得【解答】解：（1）由表格可知V2與X滿足一次函數(shù)關(guān)系故可設(shè)y2=kx+b,則有尸0卜+桂9",20k+b=86解得 k二，b=100y= 100 -一 x;10（2）能同時滿足，理由：設(shè)A種園藝造型設(shè)計了 a個，則B種園藝造型設(shè)計了（ 60-a）個 W=必

38、+（鈍一爹）F邛任弓介5。0="（3卻）與42QU，,- a>20, 60- a>20.-20<a<40,當(dāng)a=20時，W取得最大值，此時 W= 5000能同時滿足.【點評】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題等綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出不等式組，屬于中檔題.八、（本題滿分14分）23. （14分）如圖1,在矩形ABCD中，BGLAC交AC于點G, E為AB中點，EG的延長線交 AD于點F連接CF.AFDAF D圖！圖:(1)若/ ABG = 30。，證明 AF = FD；(2)如圖 2,若/ EFC=90° ,連接 BF, FM ± FB