1、山西省長治市冊村鎮中學2020年高三數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知焦點在軸上的雙曲線的中心是原點，離心率等于，以雙曲線的一個焦點為圓心，為半徑的圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的方程為（   ）a                       &#

2、160;  bc                          d參考答案：c考點：雙曲線的幾何性質及運用.【易錯點晴】雙曲線是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級各類考試的重要內容和考點.解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息,運用雙曲線的幾何性質和題設中的條件運用點到直線的距離公式先求出.再借助題設中的離心率求出的值.求解時

3、巧妙地運用設,然后運用求出.2. 已知集合m=m|（m11）（m16）0，mn，若（x3）n（nm）的二項展開式中存在常數項，則n等于（）a16b15c14d12參考答案：b【考點】二項式定理的應用【分析】化簡集合m，求出二項式的通項公式，化簡整理后，令x的指數為0，對照m中的元素，即可得到答案【解答】解：集合m=m|（m11）（m16）0，mn=11，12，13，14，15，16，（x3）n（nm）的二項展開式的通項公式為tr+1=，令3n5r=0，則n=，由于nm，則n=15故選b3. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(   )（a）2（b）1（c）（

4、d）參考答案：b略4. 設sn是公差為d(d0)的無窮等差數列an的前n項和，則下列命題錯誤的是()a若d<0，則數列sn有最大項；b若數列有最大項，則d0；c若數列是遞增數列，則對任意nn*，均有0；d若對任意nn*，均有0，則數列是遞增數列；參考答案：c本題考查等差數列的通項、前n項和，數列的函數性質以及不等式知識，考查靈活運用知識的能力，有一定的難度法一：特值驗證排除選項c顯然是錯的，舉出反例：1，0,1,2,3，滿足數列s n是遞增數列，但是0不恒成立法二：由于na1dn2n，根據二次函數的圖象與性質知當d0時，數列有最大項，即選項a正確；同理選項b也是正確的；而若數列是遞增數列

5、，那么d0，但對任意的nn*，0不成立，即選項c錯誤；反之，選項d是正確的；故應選c.5. 將函數y=cos（2x+）的圖象向左平移個單位后，得到f（x）的圖象，則（）af（x）=sin2xbf（x）的圖象關于x=對稱cf（）=df（x）的圖象關于（，0）對稱參考答案：b【考點】hj：函數y=asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導公式、y=asin（x+）的圖象變換規律，正弦函數的圖象和性質，得出結論【解答】解：將函數y=cos（2x+）的圖象向左平移個單位后，得到f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，故排除a；當x=時，f（x）=1，為最大值，故f（x）

6、的圖象關于x=對稱，故b正確；f（）=sin=sin=，故排除c；當x=時，f（x）=sin=0，故f（x）的圖象不關于（，0）對稱，故d錯誤，故選：b【點評】本題主要考查誘導公式的應用，利用了y=asin（x+）的圖象變換規律，正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題6. 已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（  ）a. 若，則b. 若，則c. 若，且，則d. 若，且，則參考答案：d【分析】根據空間中直線和平面的位置關系分別去判斷各個選項，均可舉出反例；可證明得出.【詳解】若，則或與異面或與相交，故選項錯誤；若，則與可能相交，故選項錯誤；若直線不相交，則平面不一定平行

7、，故選項錯誤；，    或，又    ，故選項正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線、平面之間位置關系有關命題的判斷，考查學生的空間想象能力和對定理的掌握程度.7. 函數的定義域是（     ）   a、         b、          c、          d

8、、參考答案：d8. 若則a.abcb.acbc.cabd.bca 參考答案：b，因為，所以，選b.9. “實系數一元二次方程x2+x+c=0有虛根”是“c1”的(     )a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分又不必要條件參考答案：b【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】簡易邏輯【分析】利用方程有虛根，判別式小于0，求出后者的充要條件；再判斷前者成立是否能推出后者的充要條件；后者的充要條件是否能推出前者【解答】解：實系數一元二次方程x2+x+c=0有虛根，=14c0，解得c，“c”是“c1”的必要不充分條件，“實系數一元

9、二次方程x2+x+c=0有虛根”是“c1”的必要不充分條件，故選：b【點評】本題考查一元二次方程有虛根的充要條件、考查利用充要條件的定義如何判斷條件問題10. 已知函數的圖像與函數的圖像關于直線對稱，則a、              b、c、             d、參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數的圖象為,如下結論中正確

10、的是        (寫出所有正確結論的編號).圖象c關于直線對稱;          圖象c關于點對稱;函數)內是增函數;由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象c參考答案：略12. 已知長方體abcda1b1c1d1內接于球o，底面abcd是邊長為2的正方形，e為aa1的中點，oa平面bde，則球o的表面積為參考答案：16【考點】lg：球的體積和表面積【分析】根據已知結合長方體錐的幾何特征和球的幾何特征，求出球的半徑，代入可得球的表面

11、積【解答】解：長方體abcda1b1c1d1內接于球o，底面abcd是邊長為2的正方形，設aa1=2a，e為aa1的中點，以a為坐標原點，分別以ab，ad，aa1為x，y，z軸建立空間坐標系，則a（0，0，0），b（2，0，0），d（0，2，0），e（0，0，a），c1（2，2，2a），o（1，1，a），則=（2，2，0），=（2，0，a），=（1，1，a），若oa平面bde，則，即，即a22=0，解得a=，球o的半徑r滿足：2r=4，故球o的表面積s=4r2=16，故答案為：1613. 若函數f（x）=cosx+2xf（），則f（x）在點（0，f（0）處的切線方程是參考答案：y=x+1考點：

12、利用導數研究曲線上某點切線方程專題：導數的綜合應用分析：利用導數先求f（0），即切線的斜率k=f（0），代入點斜式方程，即可求出對應的切線方程解答：解：f（x）=cosx+2xf（），f（0）=cos0=1，f（x）=sinx+2f（），即f（）=sin+2f（），則f（）=，即f（x）=sinx+1，f（0）=sin0+1=1，所求切線方程為y1=x，即y=x+1，故答案為：y=x+1點評：本題主要考查導數的計算以及導數的幾何意義的應用，比較基礎14. 設n為正整數，計算得，f（4）2，f（16）3，觀察上述結果，可推測一般的結論為參考答案：f（2n）（nn*）考點： 歸納推理專題： 探究型

13、分析： 根據已知中的等式：，f（4）2，f（16）3，我們分析等式左邊數的變化規律及等式兩邊數的關系，歸納推斷后，即可得到答案解答： 解：觀察已知中等式：得，f（4）2，f（16）3，則f（2n）（nn*）故答案為：f（2n）（nn*）點評： 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）15. 甲、乙、丙三位棉農，統計連續五年的單位面積產量（千克/畝）如下表：則產量較穩定的是棉農          。 甲6770736

14、971乙6971716970丙6872717069     參考答案：答案：乙16. b （幾何證明選做題）如圖所示，圓o的直徑ab=6,c為圓周上一點，bc=3,過c作圓的切線，則點a到直線的距離ad=         .  參考答案：略17. 計算：cos215°sin215°=參考答案：【考點】二倍角的余弦【分析】由二倍角的余弦公式可得 cos215°sin215°=cos30°，從而得到結

15、果【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°sin215°=cos30°=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系xoy中，直線l的方程為xy+4=0，曲線c的參數方程為（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點p的極坐標為，判斷點p與直線l的位置關系；（2）設點q是曲線c上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值參考答案：【考點】q4：簡單曲線的極坐標方程；kg：直線與圓錐曲線的關系；qh：參數方程化成普通方程【分析】（1）由曲線

16、c的參數方程為，知曲線c的普通方程是，由點p的極坐標為，知點p的普通坐標為（4cos，4sin），即（0，4），由此能判斷點p與直線l的位置關系（2）由q在曲線c：上，（0°360°），知到直線l：xy+4=0的距離=，（0°360°），由此能求出q到直線l的距離的最小值【解答】解：（1）曲線c的參數方程為，曲線c的普通方程是，點p的極坐標為，點p的普通坐標為（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直線l：xy+4=0，得04+4=0，成立，故點p在直線l上（2）q在曲線c：上，（0°360°）到直線l：xy+4=0的距

17、離：=，（0°360°）【點評】本題考查橢圓的參數方程和點到直線距離公式的應用，解題時要認真審題，注意參數方程與普通方程的互化，注意三角函數的合理運用19. 在直角坐標系xoy中，直線l1的方程為y=x，曲線c的參數方程為（是參數，0）以o為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（1）分別寫出直線l1與曲線c的極坐標方程；（2）若直線=0，直線l1與曲線c的交點為a，直線l1與l2的交點為b，求|ab|參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程【專題】參數法；坐標系和參數方程【分析】（1）根據tan=可得直線l1極坐標利用x=cos，y=sin帶入可得曲線

18、c的極坐標方程（2）由題意，設a（1，1），聯立方程組求解，同理，設利用直線的極坐標的幾何意義求解即可【解答】解：（1）直線l1的方程為y=x，可得：tan=，直線l1的極坐標方程為曲線c的普通方程為（x1）2+y2=3，又x=cos，y=sin，所以曲線c的極坐標方程為2cos2=0（0）（2）由題意，設a（1，1），則有，解得：設b（2，2），則有，解得：故得|ab|=|12|=5【點評】本題主要考查了參數方程，極坐標方程的轉換，以及利用極坐標的幾何意義求解長度問題屬于基礎題20. （本小題12分）設橢圓c1：的左、右焦點分別是f1、f2，下頂點為a，線段oa的中點為b（o為坐標原點），如

19、圖若拋物線c2：與y軸的交點為b，且經過f1，f2點（）求橢圓c1的方程；（）設m（0，），n為拋物線c2上的一動點，過點n作拋物線c2的切線交橢圓c1于p、q兩點，求面積的最大值參考答案：（）解：由題意可知b（0，-1），則a（0，-2），故b=2         令y=0得即，則f1(-1，0)，f2（1，0），故c=1   所以于是橢圓c1的方程為：4分  （）設n（），由于知直線pq的方程為： 即5分代入橢圓方程整理得：,   www.ks5 &#

20、160;                          高#考#資#源#網=, , ,故       7分設點m到直線pq的距離為d，則9分所以，的面積s 11分當時取到“=”，經檢驗此時，滿足題意綜上可知，的面積的最大值為12分略21. 在平面直角坐標系中，以坐標原點為幾點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知直線上兩點的極坐標分別為