1、學習必備精品知識點一次函數知識點總結: 一次函數：一次函數圖像與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10 分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。主要考察內容：會畫一次函數的圖像，并掌握其性質。會根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。能用一次函數解決實際問題。考察一ic 函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。突破方法： 正確理解掌握一次函數的概念，圖像和性質。運用數學結合的思想解與一次函數圖像有關的問題。掌握用待定系數法球一次函數解析式。做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。函數性質：1.y 的變化值與對應的x 的變化值成正比例，比值為k.

2、即： y=kx+b （k，b 為常數， k0 ），當 x 增加 m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。2.當 x=0 時， b 為函數在y 軸上的點 ,坐標為 (0，b)。3 當 b=0 時(即 y=kx) ，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。4.在兩個一次函數表達式中：當兩一次函數表達式中的k 相同， b 也相同時，兩一次函數圖像重合；當兩一次函數表達式中的k 相同， b 不相同時，兩一次函數圖像平行；當兩一次函數表達式中的k 不相同， b 不相同時，兩一次函數圖像相交；當兩一次函數表達式中的k 不相同， b 相同時， 兩一次函數圖像交于y 軸上的同一點 （0，

3、b）。若兩個變量x,y 間的關系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數， k 不等于 0）則稱 y 是 x的一次函數圖像性質1作法與圖形：通過如下3 個步驟：（1）列表 . （2）描點； 一般取兩個點,根據 “ 兩點確定一條直線” 的道理，也可叫“ 兩點法 ” 。一般的y=kx+b(k 0 ）的圖象過（ 0，b）和（ -b/k，0）兩點畫直線即可。正比例函數y=kx(k 0 ）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。（3）連線，可以作出一次函數的圖象 一條直線。因此，作一次函數的圖象只需知道2點，并連成直線即可。 （通常找函數圖象與x 軸和 y 軸的交點分別是-k 分之

4、 b 與 0，0 與 b） . 2性質：（1）在一次函數上的任意一點p（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k 0)。（2）一次函數與y 軸交點的坐標總是（0，b)，與 x 軸總是交于（-b/k， 0）正比例函數的圖像都是過原點。3函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。學習必備精品知識點4k，b 與函數圖像所在象限：y=kx 時（即 b 等于 0，y 與 x 成正比例 )：當 k0 時，直線必通過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；當 k0,b0, 這時此函數的圖象經過第一、二、三象限；當 k0,b0, 這時此函數的圖象經過第一、三、四象限；當 k0, 這時此函數的圖象經過第

5、一、二、四象限；當 k0,b0 時，直線必通過第一、二象限；當 b0 時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當 k0 時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。4、特殊位置關系：當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中k 值（即一次項系數）相等當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中k 值互為負倒數（即兩個k 值的乘積為 -1）點斜式y-y1=k(x-x1) （k 為直線斜率 ,(x1,y1) 為該直線所過的一個點）兩點式(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1 ）與（ x2,y3 ）兩點）截距式（a、b 分別為直線

6、在x、y 軸上的截距）實用型（由實際問題來做）公式1.求函數圖像的k 值：（ y1-y2)/(x1-x2) 2.求與 x 軸平行線段的中點：|x1-x2|/2 3.求與 y 軸平行線段的中點：|y1-y2|/2 4.求任意線段的長：(x1 -x2)2+(y1-y2)2 （注：根號下（x1-x2) 與（ y1-y2) 的平方和）5.求兩個一次函數式圖像交點坐標：解兩函數式兩個一次函數y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令 y1=y2 得 k1x+b1=k2x+b2 將解得的 x=x0 值代回 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式得到 y=y0 則(x0,y0) 即為y1=k1x

7、+b1 與y2=k2x+b2 交點坐標6.求任意 2 點所連線段的中點坐標：（x1+x2 ）/2，（ y1+y2 ）/2 7.求任意 2 點的連線的一次函數解析式：（x-x1 ）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0) x y +，+ （正，正） 在第一象限- ， + （負， 正） 在第二象限- ，- （負，負）在第三象限+ ，- （正，負）在第四象限8.若兩條直線y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 ，那么 k1=k2 ，b1b2 9.如兩條直線y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 ，那么 k1 k2=-1 10. y=k （x-n）+b 就是向右平移

8、n 個單位學習必備精品知識點中考要求1經歷函數、一次函數等概念的抽象概括過程，體會函數及變量思想，進一步發展抽象思維能力；經歷一次函數的圖象及其性質的探索過程，在合作與交流活動中發展合作意識和能力2經歷利用一次函數及其圖象解決實際問題的過程，發展數學應用能力；經歷函數圖象信息的識別與應用過程，發展形象思維能力3初步理解一次函數的概念；理解一次函數及其圖象的有關性質；初步體會方程和函數的關系4能根據所給信息確定一次函數表達式；會作一次函數的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題 .中考熱點一次函數知識是每年中考的重點知識，是每卷必考的主要內容本知識點主要考查一次函數的圖象、性質及應用，這些知識能考查

9、考生綜合能力、解決實際問題的能力因此，一次函數的實際應用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題. 中考命題趨勢及復習對策一次函數是數學中重要內容之一，題量約占全部試題的5 10， 分值約占總分的510， 題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現了設計新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數應用題， 這部分試題包括了初中代數的所有數學思想和方法，全面地考查計算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創造能力針對中考命題趨勢，在復習時應先理解一次函數概念掌握其性質和圖象，而且還要注重一次函數實際應用的練習學習必備精品知識

10、點復習要點一次函數的圖象和性質正比例函數的圖象和性質考點講析1一次函數的意義及其圖象和性質一次函數：若兩個變量x、y 間的關系式可以表示成y=kx b(k、 b 為常數， k 0）的形式，則稱y 是 x 的一次函數 (x 是自變量 ,y 是因變量特別地，當b=0 時，稱 y 是 x 的正比例函數學習必備精品知識點一次函數的圖象：一次函數y=kx+b 的圖象是經過點(0，b),( ， 0 ）的一條直線，正比例函數y=kx 的圖象是經過原點 (0，0）的一條直線，如下表所示一次函數的性質：y=kx b(k、b 為常數， k 0）當 k 0 時， y 的值隨 x 的值增大而增大；當k0 時， y 的值隨 x 值的增大而減小直線 y=kx b(k、 b 為常數， k 0）時在坐標平面內的位置與k 在的關系直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）；2一次函數表達式的求法待定系數法： 先設出式子中的未知系數，再根據條件列議程或議程組求出未知系數，從而寫出這個式子的方法，叫做待定系數法，其中的未知系數也稱為待定系數。用待定系數法求出函數表