1、1、如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC =AC,AD =BD,E是AB的中點。求證：(1)AB_ 平面 CDE; (2)平面CDE_ 平面ABC。AB 沆C2、如圖，在正方體ABCD -ABQ.D,中，E是AA的中點，D求證：AC/平面BDE。3、已知-ABC中.ACB=90SA_面ABC,AD_SC,求證：AD_面SBC4、已知正方體ABCD -A3CP,O是底ABCD對角線的交點求證：(1) CiO / 面ABD!; (2)AC_ 面ABQ5、正方體ABCD-ABCD中，求證:(i)AC _ 平面 BDDB ；(2)BD _ 平面 ACB 6、正方體 ABCD AiBiCiDi中.(1)

2、求證：平面 AiBD /平面 BiDiC;若 E、F 分別是 AAi, CCi的中點，求證：平面 EBiDi/平面 FBD 7、四面體ABCD中，AC二BD,E,F分別為AD,BC的中點，且EF =2求證：BD平面ACD&如圖，在正方體ABCD - A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、AD、C1D1的中點.求證：平面D1EF/平面BDG.9、如圖，在正方體ABCD -ABQJDJ中，E是AA的中點.(1) 求證：AC/平面BDE;(2) 求證：平面AAC_平面BDE.10、已知ABCD是矩形，PA_平面ABCD，AB=2，(1) 求證：DE_平面PAE；(2) 求直線DP與平面P

3、AE所成的角.PA = AD = 4,E為BC的中點.11、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是.DAB = 60且邊長為a的菱 側面PAD是等邊三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD.(1 )若G為AD的中點，求證：BG_平面PAD;(2)求證：AD _ PB.412、如圖 1,在正方體ABCD -AB1C1D1中，M為CC1的中點，AC 交 BD 于點 O,求證：AQ _平面 MBD13、女口圖2,在三棱錐A BCD 中，BC= AC, AD= BD, 作 BE丄 CD,E為垂足，作 AH 丄 BE 于H.求證：AH 丄平面 BCDCEL)14. (12 分)求證平行于三棱錐的兩條

4、相對棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形.已知：如圖，三棱錐 SABC, SC/截面 EFGH , AB /截面 EFGH .8D求證：截面 EFGH 是平行四邊形.J215 . (12 分)已知正方體 ABCD AiBiCiDi的棱長為 a, M、N 分別為和 AC 上的點，AiM = AN = 3a，如圖.(1) 求證：MN /面 BBiCiC;(2) 求 MN 的長.i6. (i2 分)(2009 浙江高考)如圖，DC 丄平面 ABC, EB / DC, AC = BC= EB= 2DC= 2，/ ACB = i20 P, Q 分別為 AE, AB 的中點.(i)證明：PQ /平面 A

5、CD ;求 AD 與平面 ABE 所成角的正弦值.i7. (i2 分)如圖，在四面體 ABCD 中，CB= CD , AD 丄 BD，點 E、F 分別是 AB、BD 的中點. 求證：直線 EF /面 ACD.(2)平面 EFC 丄平面 BCD1、如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC,AD=BD,E是AB的中點。求證：（1）AB_平面 CDE;（2）平面CDE_平面ABC。口BC=AC1證明：（1）= CE _ ABAE =BE”廠AD=BD1同理，=DE _ ABAE =BE又CE * DE = E（2）由（1）有AB_平面CDE又AB平面ABC,2、如圖，在正方體ABCD-ABQJDJ

6、中，E是AA的中點,求證：AC/平面BDE。證明：連接AC交BD于0,連接EO,E為AA1的中點，0為AC的中點E0為三角形AAC的中位線 EO/AC又E0在平面BDE內，AC在平面BDE夕卜AC/平面BDE。3、已知ABC中ACB =90【SA_面ABC,AD_SC,求證：AD_面SBC.證明：ACB =90. BC _ AC又SA_面ABCSA_ BC BC_面SAC B C_又SC一AD,SCBC二CAD_面SBC4、已知正方體ABCD -A,B1C1D1,0是底ABCD對角線的交點.求證：（1）C10 / 面AB1D1；（2）AC_ 面AB1D1.證明：（1）連結AG，設 2 BQ 9

7、ABCD -AB1C1D1是正方體-A1C1/AC且AQr= AC又01,0分別是AC, AC的中點，A0Cj01是平行四邊形C1。/ASA。1面AB1D1,，連結A01A1ACC1是平行四邊形O1C1/A0且O1G =A0BACQ二面AB1D1 C10 /面AB1D1 AB_ 平面CDE平面CDE_平面ABCBC(2)；CCi丄面AiBiGDi二CG丄BD又AGBQ,B1D面A1C1C即A C_ BD同理可證AC丄ADi又DiBi cADi = DiAC_ 面ABiDi5、正方體ABCD-ABCD中，求證：（i）AC 平面 BDDB；（ 2）6、正方體 ABCD AiBiCiDi中.求證：平

8、面 AiBD /平面 BiDiC;若 E、F 分別是 AAi, CCi的中點，求證：平面 EBiDi/平面 FBD . 證明：由 BiB/ DDi，得四邊形 BBiDiD 是平行四邊形，二 BiDi/ BD , 又 BD 二平面 BiDiC, BiDi二平面 BiDiC, BD /平面 BiDiC .同理 AiD /平面 BiDiC .而 AiDnBD = D，平面 AiBD /平面 BiCD .由 BD / BiDi，得 BD /平面 EBiDi取 BBi中點 G,. AE / BiG .BDC =90,求證：BD_ 平面ACD證明：取CD的中點G，連 結EG,FG，:E,F分別為AD,BC

9、的中點，EG/-AC21iiFG/BD，又AC=BD.FGAC,在EFG中，EG2FG2AC2二EF2222EG _ FG,BD _ AC，又BDC =90：，即BD _ CD,AC一CD = CBD_ 平面ACD&如圖，在正方體ABCD -AiBiCiDi中，E、F、G分別是AB、BDG.證明：E、F分別是AB、AD的中點，.EF/BD又EF二平面BDG,BD平面BDG EF/平面BDG DiGEB 四邊形DiGBE為平行四邊形，DiE/GB又QE二平面BDG,GB平面BDGDiE/平面BDGEFDE = E,平面DiEF/平面BDG9、如圖，在正方體ABCD -ABiCiDi中，E

10、是AA）的中點.從而得 BiE / AG , 同理 GF / AD . AG / DF . BiE / DF . DF /平EBiDi. 平面EBiDi/ 平面 FBD .7、四面體ABCD中,AC二BD,E,F分別為AD,BC的中點，且EF=AC,2證明：連結 MO,AM ,TDB 丄AA, DB 丄 AC,A1A AC DB丄平面A ACC1，而AO平面A1ACC1 DB丄AQ 設正方體棱長為a，貝yAr。2=3a2,MO2=3a2.24在 RtA A1C1M中，AM2=9a2. /A1O2M6= A1M, AO OM4TOMnDB=O ,A1O丄平面 MBD .(1)求證：(2)求證：平

11、面AC_平面BDE.證明：(1)設AC - BD =0, E、0分別是AA、AC的中點，.A,C/E0又AC二平面BDE,E0二平面BDE,AQ/平面BDE(2)T AA_ 平面ABCD,BD二平面ABCD,AA _ BD又BD _ AC,AC一AA = A,BD_平面AAC,BD平面BDE, 平面BDE _平面AAC10、已知ABCD是矩形，PA_ 平面ABCD,AB = 2,PA = AD =4,E為BC占八、(1)求證：DE_平面PAE; (2)求直線DP與平面PAE所成的角.證明：在.ADE中，AD2二AE2DE2,. AE _ DE PA_平面ABCD,DE平面ABCD,PA_ DE

12、又PA一AE = A,. DE_平面PAE(2)DPE為DP與平面PAE所成的角在RtPAD,PD =2，在RtDCE中，DE =2,2在Rt DEP中，PD =2DE,DPE =3011、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是.DAB =60且邊長為a的菱形，側面平面PAD垂直于底面ABCD(1 )若G為AD的中點，求證：BG_平面PAD;12、如圖 1,在正方體ABCD - ABGDj中，M為CC1的中點,AC 交 BD 于點 O,求證:AQ _平面 MBD PAD是等邊三角形，且13、如圖2,在三棱錐ABCD中,BC= AC AD= BD,作BE! CDE為垂足，作AHL BE于H

13、.求證：AHL平面BCD證明：取AB的中點F，連結CF, DF.AC = BC ,. CFIAB./AD =BD , DF _ AB.又CF DF二F, AB_ 平面CDF/CD平面CDF -CD _ AB.又CD _ BE,BE - AB =B,CD_ 平面ABECD _ AH./AH _ CD,AH _ BE,CD一BE = E, AH_ 平面BCD14. (12 分)求證平行于三棱錐的兩條相對棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形.已知：如圖，三棱錐 SABC, SC/截面 EFGH , AB /截面 EFGH .求證：截面 EFGH 是平行四邊形./ SC/截面 EFGH , SC?平

14、面 EFGH , SC?平面 ASC，且平面 ASCA平面 EFGH = GH , SC/ GH.同理可證 SC/ EF , GH / EF. 同理可證 HE / GF.四邊形 EFGH 是平行四邊形.15 . （12 分）已知正方體 ABCD AiBiCiDi的棱長為 a , M、N 分別為 AIB 和 AC 上的點，AiM = AN = a ,如圖.(1) 求證：MN /面 BBiCiC;(2) 求 MN 的長.解：(1)證明：作 NP 丄 AB 于 P ,連接 MP.NP / BC ,AP _ AN_ A1MAB=AC=AiBMN?面 MPN , MN /面 BBiCiC.SEI） MP

15、 / AAi/ BBi, 面 MPN /面 BBiCiC.NP AN 3112（2）NP=AC=2a=3，NP=3a，同理MP= 2a.又 MP /MP 丄面 ABCD , MP 丄 PN.16 . （12 分）（2009 浙江高考）如圖，DC 丄平面 ABC, EB / DC, AC = BC= EB= 2DC= 2，/ ACB = 120 P, Q 分別為 AE, AB 的中點.（1）證明：PQ /平面 ACD ;求 AD 與平面 ABE 所成角的正弦值.解：（1）證明：因為 P, Q 分別為 AE, AB 的中點，所以 PQ / EB.又 DC / EB，因此 PQ / DC ,又 PQ

16、?平面 ACD，從而 PQ /平面 ACD.（2）如圖，連接 CQ, DP,因為 Q 為 AB 的中點，且 AC = BC,所以 CQ 丄 AB.因為 DC 丄平面 ABC, EB/ DC，所以 EB 丄平面 ABC，因此 CQ 丄 EB.故 CQ 丄平面 ABE.1由（1）有 PQ / DC,又 PQ = 2EB= DC,所以四邊形 CQPD 為平行四邊形，故 DP / CQ，因此 DP 丄平面 ABE,Rt DPA 中，AD = 5, DP = 1 , sin / DAP =,517 . （12 分）如圖，在四面體 ABCD 中，CB= CD , AD 丄 BD，點 E、F 分別是 AB、BD 的中點. 求證：（1）直線 EF /面 ACD.（2）平面 EFC 丄平面