1、第一講集合概念及其基本運算第二講函數的概念及解析式第三講函數的定義域及值域第四講函數的值域第五講函數的單調性第六講函數的奇偶性與周期性第七講函數的最值第八講指數運算及指數函數第九講對數運算及對數函數第十講幕函數及函數性質綜合運用第一講 集合的概念及其基本運算【考綱解讀】1了解集合的含義、元素與集合的屬于關系.2能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.3 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.4在具體情境中，了解全集與空集的含義.5 理解兩個集合并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.6理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

2、7能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關系及運算.高考對此部分內容考查的熱點與命題趨勢為：1. 集合的 概念與運算是歷年來必考內容之一，題型主要以選擇填空題為主，單純的集合問題以解答題的形式出現的機率不大，多數與函數的定義域、值域、不等式的解法相聯系，解題時要注意利用韋恩圖、數軸、函數圖象相結合另外,集合新定義信息題是近幾年命題的熱點 注意此種類型2. 高考將會繼續保持穩定，堅持考查集合運算，命題形式會更加靈活、新穎【重點知識梳理】一、集合有關概念1、集合的含義：2、集合中元素的三個特性：3、元素與集合之間只能用“二”或“ 一 ”符號連接。4、集合的表示：常見的有四種方法。5、常見的特殊集合:6

3、、集合的分類:二、集合間的基本關系1 子集2、真子集3、空集4、集合之間只能用“=”等連接，不能用“=”或“ 丁 ”符號連接。三、集合的運算1 交集的定義：2、并集的定義：3、交集與并集的性質：AAA = A A 門二二 AAB = BnA, AUA = A AU=A AUB = BUA.4、全集與補集(1) 全集：(2) 補集:知識點一元素與集合的關系1.已知 A=a + 2 ,(a + 1)2,a2+ 3a+ 3，若 1 A,則實數 a 構成的集合 B 的元素個數是()知識點二集合與集合的關系1.已知集合 A= x|x2-3x + 2= 0, x R, B= x|0Vx5, x N，則滿足

4、條件 A?C? B 的集 合 C 的個數為()A. 1 B . 2 C . 3 D . 4【變式探究】(1)數集 X= x|x = (2n + 1)n,n Z與 Y= y|y = (4k 1)n,k Z之間的關系是()A. X Y B.Y X C.X=YD.XY2設 U= 1 , 2, 3, 4 , M= x U|x 5x+ p= 0,若？UM=2 , 3,則實數 p 的值是()A. - 4 B . 4 C . 6 D . 6知識點三集合的運算21. 若全集 U= x R|xw4，則集合 A= x R|x + 1| 1的補集CUA為()A. xR|0 x2 B.xR|0wx2C.xR|0 xw

5、2 D.xROwx22. 已知全集 U= 0 , 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9，集合 A= 0 , 1, 3, 5, 8，集合 B= 2 ,4, 5, 6, 8，則(CUA)( CUB)=()A. 5 , 8 B . 7 , 9 C . 0 , 1 , 3 D . 2 , 4, 6【變式探究 1 】若全集 U= a , b, c, d, e, f , A= b , d, B= a , c,則集合e , f=()A. AUB B.AAB C.(CUA)A( CUB) D.(CUA)U( CUB)典型例題：例 1:滿足 M a1,a2,a3,a,且MGa1,a2, as=a

6、1,a2的集合 M 的個數是()A.1B.2C.3D.4例 2:設 A=x|1xa，若 A 咅 B，貝Ua 的取值范圍是_變式練習：1.設集合 M= xI- 1W(V2, N= x | x- k0，若MAN，則 k 的取值范圍是_2.已知全集I xx R，集合 A xx 1 或 x 3，集合 B xk x k 1，且(CIA) B0，則實數 k 的取值范圍是_3.若集合Mxax22x 1 0,x R只有一個元素，則實數的范圍是_4.集合 A = x |V1V1, B = x | xva,(1) 若 AAB =，求 a 的取值范圍；(2) 若 AUB = x | xv1，求 a 的取值范圍.例

7、3:設 A = x | x2- x& 15 = 0, B = x | ax - 1 = 0若B A，求實數 a 組成的集合，并寫出它的所有非空真子集.例 4:定義集合A B的一種運算：A* B x| x 為 x2，x1A， x2B，A 1,2,3，B 1,2，則A* B中所有元素的和為 _ .1例 5:設 A 為實數集，滿足 a A A,1 A,1 a(1) 若 2 A,求 A;(2) A 能否為單元素集？若能把它求出來，若不能，說明理由；1(3) 求證：若 a A,則 1 - Aa基礎練習：1.由實數 X, xj xI,Jx2, Vx3所組成的集合，最多含()(A) 2 個元素 (B

8、) 3 個元素(C) 4 個元素 (D) 5 個元素2.下列結論中，不正確的是()A.若 a N，則-a NB.若 a Z,則 a2 ZC.若 a Q,貝U|a| QD.若 a R，則3a R3.已知 A, B 均為集合 U=1,3,5,7,9子集，且 AHB=3, CuBGA=9,則 A=(A) 1,3(B)3,7,9(C)3,5,9(D)3,94.設集合 A=1,3, a, B=1, a2-a+1，若 B A,則 AUB=_5.滿足 0,1,2WA 0,1,2,3,4,5的集合 A 的個數是_ 個。k1k 16.設集合Mx x-,kZ, N x x- -kZ，則正確的是(244 2A.M=

9、N B. M N C. N M D.M N7.已知全集U0,2且CuA 2,則集合 A 的真子集共有()A. 3 個B. 4 個 C. 5 個D. 6 個8.已知集合 A x x 1 0 , B x x 2 X20 ,R 是全集。 AUB B Al B A CRAU B R CRA U CRB R其中成立的是()A B C D9.已知 A = x | 3 x2 , B = x | x 1，則 AUB 等于()A. 3,1 B.3,2) C.( , 1 D.(x,2)10. 下列命題中正確的有()AUB BUCA C；2)AUB B Al B A；3)a B a Bl AA B AUB B；5)

10、a A a AUBA. 2 個 B . 3 個 C . 4 個 D . 5 個提高練習：1.已知集合 A=x3 x 7, B=x|2x10 , C=x | xa，全集為實數集 R.求 AUB,(CRA)CB; (2)如果 AAC ，求 a 的取值范圍。2.下列各題中的 M 與 P 表示同一個集合的是()A. M = (1 ,3) , P = (3, 1) B . M = 1 ,3 , P = 3, 12C. M = x|x 1 , P = x |x 1 D . M =x| x 10, x R, P = 13.已知集合 A x x23x 2 0。(1)若BABx m1 x2m1,求實數 m 的取

11、值范圍(2)若AB,Bx m6 x2m 1,求實數 m 的取值范圍(3)若AB,B x m6 x2m 1,求實數 m 的取值范圍4.已知全集 U R，集合A x|x2x 6，集合 B x|J 0，集合x 2C x|(x a)(x 3a)0,(1)求 AI B ;(2)若(A B) :UC，求實數a的取值范圍.5.某班有 36 名同學參加數學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26, 15, 13,同時參加數學和物理小組的有 6 人，同時參加物理和化學小組的有 4 人，則同時參加數學和化學小組的有_ 人。6.已知集合A x|x23x 2 0

12、,B x|x22（a 1）x （a25） 0,（1）若A B 2，求實數 a 的值；（2）若 A B A，求實數 a 的取值范圍；7.若集合A x x22ax a 0, x R，B x x24x a 5 0, x R；（1）若 A B，求a的取值范圍；（2）若 A 和 B 中至少有一個是，求a的取值范圍；（3）若 A 和中 B 有且僅有一個是，求a的取值范圍。8.已知全集 U=R，集合 A= xx2px 2 0, B xx25x q 0 ,若CUAB 2，試用列舉法表示集合 Ao9.已知集合A2x | x x 20,B=x|2x+14,設集合Cx| x2bxc0，且滿足（A B） C,(A B

13、) C R,求 b、c 的值。10. 已知方程x2pxq 0的兩個不相等實根為,o集合A , B2 ,4, 5, 6，C1, 2, 3, 4 , AnC= A, AnB=，求 p,q 的值？咼考真題：1 （2017 北京文）已知 U =R ，集合 A =x |x 2，則CUA=(A) (-2, 2)(B),22,(C)-2,2(D)(72 2,)2. ( 2017 新課標n理) 設集合A1,2,4 ,Bx2x4xm0，若AB 1,則 B=A.1, 3B.1,0C.1,3D.1,53. （2017 新課標川理）設集合A(x,y)x22y1,B(x,y)y x,則A B中元素的個數為A.3B.2C

14、.1D.04(2017 天津理)設集合A 1,2,6，B2,4,C x R 1 x 5，則(A B) CA.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.x R 1 x 55. (2017 山東理)設函數y 4 x2的定義域 A，函數y ln(1 x)的定義域為 B,則A BA.(1 , 2)B.(1 , 2C.(-2, 1)D.-2, 1)6. (2017 新課標I理)已知集合Ax|x 1,Bx|3x1，貝 UA.A B xx 0B.A B RC.A B xx 1第二講 函數的概念及解析式【考綱解讀】1. 了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。2. 在實際情景中，會根據

15、不同的需呀選擇恰當的方法（如圖像法、列表法、解析法）表示函 數。3. 了解簡單的分段函數，并能簡單應用。【重點知識梳理】一.對應關系定義.映射定義1 33A.A Bxx-B.A BC.A Bxx D.A B R1 2210.(2017 山東文）設集合Mx x 11,Nx|x2,則M NC. (0,2)(1,2 )D.A. (-1,1 ) B. (-1,2 )D.A7.（ 2017 北京理）若集合Ax-2 x 1,Bxx-1 或x，則A BA.x - 2 x 1B.x-23C.x -1 xD.x18.（2017 新課標川文）已知集合1,2,3,4,246,8，則B中元素的個數為A.1B.2C.3

16、D.49.（2017 新課標I文）已知集合xx 2,x3- 2x，則三.函數定義四.函數的三要素五.分段函數和復合函數定義知識點一：映射及函數的概念例 1、給出四個命題：函數是其定義域到值域的映射；f(x) = x 3+ 2-x 是函數;2x函數 y = 2x(x N)的圖象是一條直線；f(x)=與 g(x) = x 是同一個函數.其中正確的x有()A. 1 個 B . 2 個 C . 3 個 D . 4 個下列對應法則 f 為 A 上的函數的個數是()21A=Z,B= N+,f:XTy=x;2A= Z, B= Z, f :XTy= x;3A= 1, 1 , B= 0 , f :XTy= 0.

17、A. 0 B . 1 C . 2 D . 3變式練習：在下列圖像，表示 y 是 x 的函數圖象的是 _已知函數 y=f(x)，集合 A=(x, y)Iy=f(x) , B=(x, y)Ix=a, y R，其中 a 為常數，則集合 AnB 的元素有(C)A. 0 個 B . 1 個 C.至多 1 個 D .至少 1 個例 5:集合 A=3 ,4 , B=5 ,6,7,那么可建立從 A 到 B 的映射個數是_ ,從 B 到 A 的映射個數是 _.知識點二：分段函數的基本運用1,x 0,1x 為有理數1.設 f(x) = 0 , x = 0 , g(x)=則 f(g(n)的值為()0 , x 為無理

18、數，1,xv0,A. 1 B.0 C. -1 D. n知識點三：函數解析式求法(待定系數法、方程組法、換元法、拼湊法)1、已知 f Cx+1) = x+2,求 f (x)的解析式.2、已知 2f(x)+f(-x)=10 x, 求 f(x).3、已知 fff(x)=27x+13,且 f(x)是一次函數，求 f(x).14、已知函數f(x-)21x2,則f(X )=xx變式練習：1.已知f . X 1x 2 x 1,求f (x)2. 已知f (x)是一次函數,且f(f(x) 9x 8,求f (x)3. 已知4f(x) 3f (-) x,求f (x)x基礎練習：1.下列對應能構成映射的是()A.A=

19、N,B=N+,f:xlxIB.A=N,B=N+,f:xlx-3IC.A=xlx2,xN ,B=yIy0,yZ ,f:xy=x2- 2x+2D.A=xIx0,xR ,B=R,f:xy=, x2.Mx0 x2 , Ny0y2 給出的四個圖形,其中能表示集合 M 到 N的函數關系的有5.已知映射 f: A B 中，A=B=(x, y)Ix R, y R , f: (x, y) (x+2y+2,4x+y).( 1)求 A 中元素(5, 5)的象；(2)求 B 中元素(5, 5)的原象；(3)是否存在這樣的元素(a, b),使它的象仍是自己？若有，求出這個元素.6.已知 f(x) + 2f( x) =

20、3x 2，則 f(x)的解析式是()2222A. f(x) = 3x - B . f(x) = 3x+-C . f(x) = 3x + -D . f(x) = 3x -33337.設 f(x)是定義在實數集 R 上的函數，滿足 f(0) = 1,且對任意實數 a, b 都有 f(a) f(ab) = b(2a b+ 1)，則 f(x)的解析式可以是()2 2 2 2A. f(x) = x + x + 1B. f(x) = x + 2x + 1 C . f(x) = x x+ 1 D . f(x) = x 2x + 11廠8.若函數 f(x)的定義域為(0,+s)，且 f(x)=2f()也1,則

21、 f(x)=_.x9.若f (x)是定義在 R 上的函數，且滿足f (x)x-2 f ( x)，求f (x)。_ 210.已知f (x)是二次函數，設f(2x)+f(3x+1)=13x+6x-1, 求 f(x).提高練習：1. 定義在 R 上的函數 f(x)滿足 f(x + y) = f(x) + f(y) + 2xy(x , y R) , f(1) = 2，則 f(3)等于()A. 2B. 3C. 6D. 92.已知集合A1,2,3,k ,B4,7,a4,a23a ,a N , k N ,x A,y B,f : y 3x 1是從定義域 A 到值域 B 的一個函數，求a,k,A,B.3.4.y

22、jIL271/ i012 5給定映射f：(x, y) (2x y,xy),設函數f（x）x（f3（xx10)5),(x 10),則f(5)=02x21 (x 0)3.f (x)，若f(f(a)5，則a _x 1 (x 0)4.設函數f (x)5.x設f (x)x(A：1) x6.已知函數f (x)f (1) f (2) f (3)7.已知函數f (x)x 8f f x 101，記fn(x) f1x 1(E)=x 1800800.，求f(801)的值.(C) X2x2,求下列式子的值。1 x2f(2008)f()2008x寸但,b為常數,且af(x)的解析式和f f( 3)的值.8.1已知函數f

23、 (x )xA，則f (x)=x9.10.(n表示f個數)，則f2008(X)是()(D)0)滿足f(2)已知對于任意的x具有f(x) 2f(1 x) 3x已知對于任意的x 都有f (x 2) f (x),f (x) x(x 2)，求當x 3,5時函數解析式。高考真題:1.(高考(江西文)設函數f(x)2.已知定義在區間f(1)1, f (x) X有唯一解，求1，求f(x)的解析式。f( x) f(x)。且當x 0,2時,1,則f (f (3)()1(0, 2)上的函數yf(x)的圖像如圖所示,則(高考(湖北文)設函數 f（x）是定義在R 上的周期為 2 的偶函數,當 x 0,13時,f（x）

24、=x+i,貝 y f（ 一）=_.26.（高考（廣東文）（函數）函數y口 的定義域為 _x7.（高考（安徽文）若函數f（x） |2x a|的單調遞增區間是3,）,則a _第三講 函數的定義域及值域【考綱解讀】1.了解函數的定義域、值域是構成函數的要素；2.會求一些簡單函數的定義域和值域，掌握一些基本的求定義域和值域的方法;3.體會定義域、值域在函數中的作用。【重點知識梳理】一.函數定義域求解一般方法AI-Ic1)1,x01, （x 為有理數）3.（高考（福建文）設f （x）0,(x0),g(x),則f (g ()的值0, （x 為無理數）1,(x0)為（）A . 1B. 0C.1D.4.（高考

25、（重慶文）為偶函數，則實數 a _函數f(x) (x a)(x 4)5.（高考（浙江文）.函數解析式求解一般方法三.函數值域求解一般方法知識點一：有解析式類求定義域(不含參數)例 1.求下列函數的定義域y6(2)f(x) . 3x 1 .1 2xx 3x 2yf(X)x I知識點二：抽象函數定義域例 2.(1)已知函數f (x 1)的定義域是2,3,求f(2x 1)的定義域(2)已知函數f(X21)的定義域是1,2,求f (x 2)的定義域.1.若y f (x)的定義域為(a,b)且b a 2,求F(x) f (3x 1) f(3x 1)的定義域.知識點三：定義域為“ R(含參數)例 3.若函

26、數y、(a21)x2(a 1)x2的定義域為R,求實數a的取值范圍.a 1知識和點三：基本函數求值域(二次函數的分類討論)【例 1】當 2 x 2 時，求函數y x22x 3的最大值和最小值.【例 2】當 1 x 2 時，求函數yx2x 1的最大值和最小值.【例 3】當 x 0 時，求函數y x(2 x)的取值范圍.【例 4】當 t x t 1 時，求函數 y *x2x5的最小值(其中 t 為常數).1.已知關于x的函數y x22ax 2在 5 x 5 上.(1)當 a 1 時，求函數的最大值和最小值；或 q”為真，“ P 且 q”為假，求實數 a 的取值范圍當基礎練習：fa 為實數時，求函數

27、的最大值._ 2求函數 y = x + 2x(x 0,3)的值域.0,求a, b的值. 2 .1 x , x 1,15.設函數 f (x) =2-則f (_ )=x x 2,x1, f 2+ x3x 46.函數 y=- -的定義域為_ .x7.若函數 y=f (x)的定義域是0,2,則函數 g(x)=f (2x)的定義域是 _x 1X28.函數 y=2-的定義域是 _ ，值域是_.x21(1)求 A; (2)若 B A,求實數 a 的取值范圍.1.2.1-x2求函數 f(x)=的定義域；vx23x 4已知函數 f(2x-1)的定義域是1,1,求 f(x)的定義3.4.設 a 0,當1時,函數y

28、x2ax b 1的最小值是 4，最大值是9.已知函數y x22ax 1在 1 x2 上的最大值為 4,求a的值.10.求關于x的二次函數yx22tx 1在 1 x 1 上的最大值(t 為常數).提高練習:1.已知函數 f (x)=33x 12ax ax 3的定義域是R,求實數 a 的取值范圍2.的定義域為 A,g(x)=lg : (x a 1)(2a x) (a1),求 b 的值.24.已知命題 p:f (x) =lg (x2+ax+1)的定義域為 R，命題 q :關于 x 的不等式 x+|x-2a|1 的解集為 R 若“ p5.設函數 f（x）的定義域為D，若存在非零實數n 使得對于任意x

29、M （M D）,有x n D，且f （x n） f（x），則稱 f（x）為 M 上的 n 高調函數。如果定義域是1,）的函數f （x） X2為1,）上的 m 高調函數，那么 m 的取值范圍是6.定義映射f : AB，其中Am,n m, n R，B=R，已知對所有的有序正整數對（m, n）滿足下述條件: f （m, 1）=1;若 mn，f （ m， n） =0 : f（m+1， n） =nf（m，n）+f（m，n-1）；則 f（3, 2）=7. 已知f1,1 1，f m, n N * （m、n N *），且對任意m、n N *都有f m,n 1f （m,n）2f m 1,12f（m,1）。 給出

30、以下三個結論: f 1,59 ；2）f 5,116；f 5,626。其中正確的個數為8.已知函數f x，則函數f f xx 1的定義域是（A.xx 1B.xx2C.xxD.xx9.函數f x的定義域為R，且對任意X、f y恒成立，則下列選項中不恒成立的是（A.f 00B.f 22f 1C.fD.f-x f x 010.對定義在實數集的函數f x，若存在實數x，使得f xX。，那么稱X。為函數f x的一個不動點，（1）已知函數f xax2bx b（a 0）有不動點（1,1）、（ -3,-3），求 a、b;（ 2）若對于任意實數b，函數fxax2bx b （ a 0）總有兩個相異的不動點,求實數

31、a 的取值范圍。高考真題:1.（2012 廣東）函數f的定義域是x2.（2011 安徽）函數f16一XX2的定義域是3.（2008 江西）若函數f x的定義域是0,2，則函數g xf 2x的定義域是x 15.設函數 f（x）的定義域為D，若存在非零實數n 使得對于任意x M （M D）,有4.（2009 福建）下列函數中, 與函數A.f x log2xB.f x1C.x5.（2013 陜西）設全集為 1R 函數fA.1,1B.1,1C.(,16.（2011?上海）設 g( x)疋疋乂在f x1有相同定義域的是（,xf x xD.f xx1- x2的定義域為M,則 CRM 為（ ）1,)D.(,

32、 1) (1,)7.（2010 重慶）函數f x16 4x的值域是8.（2010 江西）函數f xsin x sin x 1的值域是9.（2008 重慶）已知函數fx. 1 x、x 3的最大值為 M,最小值為 m 則-M 10.（2013 遼寧）已知函數fx x22(a 2)x a2,g xx22(a 2)x a28,R 上，以 1 為周期的函數，若函數f （x） =x+g （x）在區間0,1上的值域為-2 ,5，則 f（x）在區間0 , 3上的值域為設已Xmax f x , g x,H2xmin f x ,g x,(max p, q表示 P、q 中的較大值，minp, q表示P、q 中的較小

33、值），記H1x的最小值為 AH2x 的最大值為 B,則A-B=()A.16B.-16 C.16a22a16D.16a22a16第四講函數的值域【考綱解讀】1. 了解函數的值域是構成函數的要素；2. 會求一些簡單函數的值域，掌握一些基本值域的方法；3. 體會值域在函數中的作用。【重點知識梳理】函數值域求解一般方法知識點一：基本函數求值域224例 1: (1)y x 2x 3 (x R),( 2)y x 2x 3( x 1,2) , (3) y - (x 4)x4(4)y (x 4)x-2知識點二：一次分式形 f (x)Cx d(部分分式法或者反解法) ax b(1) y(2) y(x 5)x 1

34、x 1變式練習：y2x6的值域丘2知識點三：二次分式形f(x)dx2exf(判別式法)axbxc5X2+9X42x27(1)y(2)f(x)-(觀察后可裂項)x 1x1知識點四：含根號f (x) ax , bx c(換元法)(1)f (x) x- x 4(2)f (x) 2x . x 4(可使用觀察法)知識點五：含絕對值 f (x) ax b cx d (去絕對值)，注意重要形式的結論(1) y |x 3 x 1(2) f (x) |x 1 - x-3(3) f (x) 2x 1| |2x-3(4)y x 2 x變式鞏固練習：(1) f(x) 2x 1 - 2x-3(2) f(x) 2x 1x

35、-3知識點六：部分根式類(可歸為復合函數)(1) yx24x 5(2) y 4x24x 5知識點七：復合函數求值域：(1)f(x) 22x 5(2)f(x)log2(x24x 8)(3)f (x)22x2x 14知識點八：對勾函數f (x)axcbx，(abc 0)(1)f (x) x -(2)f (x) xx-,(xx1,8)基礎練習：1.已知f(0)1, f (n)nf (n1)(nN )，則f(4)C23ax28x b的定義域為 R,值域為0，2，求 a,b 的值。x 16.求函數f(x)二的值域e 17.已知函數 y=一 mx26mx m 8 的定義域為 R.(1)求實數 m 的取值范

36、圍；(2)當 m 變化時，若 y 的最小值為 f(m)，求函數f(m)的值域.2.設f (x)x 22x2x(x 2)3.已知函數f(x),x 0 z，則ff( 2)1.x04.求函數5.求函數2xxx .1 2x的值域。2x 2 的值域。6.求函數7.求函數 f(x)蟲的值域。2x 13x12x-3 的值域8.求函數 f(x)x-1 的值域9.求函數f(x)1x24x-的值域510. 求函數f(x)(gx)2,2clog2x 3， x14,8的提高練習:1.已知函數f (x)2x2x2a-b的值域為1 , 3，求a,b的值。2.求函數f(x)log1x?log1x，x 1,8的值域243.求

37、函數f(x)I I的值域4.求函數f(x)log3.x 1 (2 x 09.已知函數f (x)1的定義域是 a,b(a,b Z),值域是0,1，滿足條件的整3數對(a,b)共有(A.2 個 B.3 個 C.5 個 D.無數個第五講 函數的單調性【考綱解讀】1函數單調性的定義；2證明函數單調性；3求函數的單調區間4利用函數單調性解決一些問題；5抽象函數與函數單調性結合運用【重點知識梳理】一、函數的單調性、函數單調性的判斷三、求函數的單調區間的常用方法四、單調性的應用知識點一：函數單調性的判斷及應用1例 1、證明函數 f(x) = 2x -在(8,0)上是增函數.Xax討論函數 f(x) = (a

38、豐0)在(一 1, 1)上的單調性x 1知識點二：求單調區間(參數值)例 2、求出下列函數的單調區間：2(1)f(x)= |x 4x + 3| ;若函數 f(x) = |2x + a|的單調遞增區間是3,+8)，貝Ua=_.知識點三：抽象函數的單調性例 3 定義在 R 上的函數 y = f(x) , f(0)豐0,當 x0 時，f(x)1，且對任意的 a, b R,有f(a + b) = f(a) f(b).(1)證明：f(0) = 1 ；證明：對任意的 x R,恒有 f(x)0 ;證明：f(x)是 R 上的增函數；若 f(x) f(2x x2)1，求 x 的取值范圍.知識點四：禾 U 用單調

39、性求函數的最值例 4、函數 f(x) = 2xa的定義域為(0 , 1(a 為實數).x(1) 當 a = 1 時，求函數 y = f(x)的值域；(2) 若函數 y= f(x)在定義域上是減函數，求a 的取值范圍；求函數 y= f(x)在(0 , 1上的最大值及最小值，并求出函數取最值時x 的值【變式探究】已知函數 f(x)對于任意 x,y R,總有 f(x) + f(y) = f(x + y),且當 x0 時,f(x)2v0, f(1) = 3.(1)求證：f(x)在 R 上是減函數；(2)求 f(x)在3, 3上的最大值和最小 值.知識點五：分段函數的單調性 例 5、函數f x(3a 1

40、)x 4a，xV1在 R 上的減函數，那么 a 的取值范圍是(lOgax,x 1知識點六：復合函數單調性(同增異減)例 6:(1)求f(x) log2x24x 5的單調區間(2)已知函數f(x) log2(x2mx m)的定義域是 R，并且在(- ,1) 上單調遞減，則實數 m 的取值范圍變式練習：若函數ylog2(x2ax a)在區間(,13)上是增函數，求a的取值范圍基礎試題:22.若函數yf (x)是定義在 R 上單調遞減函數，且f(t ) f (t)，則t的取值范圍()A .t 1 或 t 0B.0 t 1C.t 1D.t 0 或 t 13.已知 f(x)在區間(一x,+x)上是增函數

41、，a、bR 且 a+bwO,則下列不等式中正6.函數 f(x) V x22x 3 的單調遞增區間是 _7.若函數f (x) 4x2kx 8在5,8是單調函數，求 k 的取值范圍A. f(a) + f(b) -f(a) + f(b)B.f(a) + f(b) -f(a) + f(b)D. f(a) + f(b) f(- a) + f(- b)4.函數y x2bx c (x (,1)是單調函數時，b的取值范圍()A .b 2B.b 2C.b 2D.b25.已知 f(x)是定義在(一 2，2)上的減函數，并且f(m- 1)-f(1 2m) 0，求實數確的是()m 的取值范圍.1.定義在 R 上的函數

42、 f(x)對任意兩個不等實數a、立，貝 U 必有()A 函數 f(x)是先增后減函數C. f(x)在 R 上是增函數B .函數 f(x)是先減后增函數D . f(x)在 R 上是減函數8.函數f (x) ax24x 2在1,3 上為增函數，求 a 的取值范圍0 成(a2)x 1,x 1在R上單調遞增，則實數 a 的范圍是lOgaX,X19.函數 f (x)10.若函數 f(x) ax b 2 在 0, 上為增函數，則實數 a b 的范圍是_提高練習：1.函數f(x) ax24x 2在 1,3 上為增函數，求 a 的取值范圍2.已知函數 f(x)=x?2x a，x1,+x(1)當 a=-時，求函

43、數 f(x)x2的最小值；(2)若對任意 x 1,+x)，f(x)0 恒成立，試求實數 a 的取值范圍.3.函數 f(x) 竺在區間-2,上單調遞增，則實數 a 的取值范圍是_x 2x b4.若函數f(x)在區間-，上是增函數，則有()x-aA.ab 4B.a 4bC.ba 4D.b4 a5.是否存在實數 a，使函數f(x) loga(ax2x)在區間2,4上是增函數？若存在則a的范圍是_，不存在，請說明理由。6.定義在(0,)上的函數對任意的x, y (0,)，都有f (x) f (y) f (xy)，且 當 0 x 1 時，有f(x) 0,判斷f (x)在(0,)上的單調性7.已知函數y

44、f(x)的定義域為 R，且對任意a,b R，都有f (a b) f (a) f(b), 且當 x 0 時，f(x)0恒成立，證明：(1)函數y f (x)是 R 上的減函數；(2)函 數y f(x)是奇函數。8.函數 yx 5在-1,上單調遞增，則 a 的取值范圍是_x a 229.已知函數f(x) -a(a0)在2,上遞增，則實數 a 的取值范圍_x10. 已知 a R，討論關于x的方程 x26x8 a 0 的根的情況。第六講 函數的奇偶性與周期性【考綱解讀】1函數單調性的定義； 2證明函數單調性； 3求函數的單調區間 4利用函數單調性解決一些問題； 5抽象函數與函數單調性結合運用【重點知識梳理】一、函數的單調性、函數單調性的判斷三、求函數的單調區間的常用方法四、單調性的應用高頻考點突破】考點一函數單調性的判斷及應用1證明函數 f(x) = 2x -在(g, 0)上是增函數.Xax討論函數 f(x) =