1、情感、態(tài)度與價(jià)值觀過(guò)程與方法知識(shí)與技能課題教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)目標(biāo)學(xué)生學(xué)情分析教學(xué)策略分析中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)20XX年高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)直線與平面垂直的判定總課時(shí)1第一課時(shí)本節(jié)是北師大版高中數(shù)學(xué)必修 2 第一章第 6 節(jié)第一課時(shí)，是立體幾何的核心內(nèi)容之一，在學(xué)生學(xué)習(xí)了線面平行關(guān)系之后，是對(duì)學(xué)生“直觀感知、操作確認(rèn)、歸納總結(jié)、初步運(yùn)用”的認(rèn)識(shí)過(guò)程的一個(gè)再?gòu)?qiáng)化。通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，理解線面垂直的定義，歸納線面垂直的判定定理， 并能運(yùn)用定義和定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。通過(guò)線面垂直定義及定理的探究過(guò)程，感知幾何直觀能力和抽象概括能力，體會(huì)轉(zhuǎn)

2、化思想在解決問(wèn)題中的運(yùn)用。通過(guò)播放天安門廣場(chǎng)升旗儀式的視頻， 激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情；通過(guò)線面垂直定義及定理的探究，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和平面、平面和平面平行的判定及性質(zhì)，學(xué)習(xí)了兩直線（共面或異面）互相垂直的位置關(guān)系，有了“通過(guò)觀察、操作并抽象概況等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會(huì)，有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證能力。采用“啟發(fā)探究”的教學(xué)方法，通過(guò)一系列的問(wèn)題串及層層遞進(jìn)的的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)的思考、探究。幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的過(guò)度，從而完成定義的建構(gòu)和定理的發(fā)現(xiàn)并且在充分理解判定定理的基礎(chǔ)上能對(duì)其

3、進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，能解決簡(jiǎn)單的直線與平面垂直的證明問(wèn)題。在直線與平面垂直概念形成的過(guò)程中，構(gòu)建“墻角的豎直棱為什么與地面垂直？”的問(wèn)題情境，通過(guò)動(dòng)畫(huà)展示，在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“墻角的豎直棱與地面內(nèi)的所有直線都垂直”之后，得出直線與平面垂直的定義。通過(guò)小組討論“為什么比薩斜塔看起來(lái)與地面不垂直？”得出“只要地面內(nèi)有一條直線與比薩斜塔所在直線不垂直，那么比薩斜塔所在直線與地面所在平面不垂直。”這就從正反兩方面說(shuō)明了定義的合理性。在直線與平面垂直的判定定理的教學(xué)中，以長(zhǎng)方體模型為載體，引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方體中的線面關(guān)系，再讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，折疊三角形紙片。學(xué)生經(jīng)歷了直觀感知、操作確認(rèn)的過(guò)程后，最后歸納出

4、直線與平面垂直的判定定理。教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)概括直線與平面垂直的定義和判定定理。教學(xué)難點(diǎn)對(duì)直線與平面垂直的判定定理的理解。教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)一、課題導(dǎo)入1. 播放天安門廣場(chǎng)五星紅旗徐徐升旗的視頻。問(wèn)題 1：最近我們學(xué)校準(zhǔn)備立一根新的旗桿，怎樣檢驗(yàn)旗桿與地面是不是垂直的呢？引導(dǎo)學(xué)生將旗桿抽象成一條直線，地面抽象成一個(gè)平面，得出這就是“如何判定直線與平面是否垂直”的問(wèn)題，也就是今天我們要研究的課題，從而引出新課。2. 直觀感知問(wèn)題 2：你能舉出生活中直線與平面垂直的例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生找一找生活中直線與平面垂直的實(shí)例。 （多媒體展示圖片）二、探索新知1. 問(wèn)題提出生活中有如此多直線與

5、平面垂直的實(shí)例，那么如何用語(yǔ)言描述直線與平面垂直的關(guān)系呢？組織學(xué)生觀看多媒體動(dòng)畫(huà)：小實(shí)驗(yàn)（拿一塊教學(xué)用的直角三角板，放在墻角，使三角板的直角頂點(diǎn)C 與墻角重合，直角邊AC所在直線與墻角所在直線重合，將三角板繞 AC轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，直角邊 CB與地面緊貼，這就表示，AC與地面垂直）問(wèn)題 1：在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中， BC邊與地面是什么位置關(guān)系？備課扎記學(xué)生活動(dòng)師生共同觀看天安門廣場(chǎng)升旗儀式的視頻， 激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情。通過(guò)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，使學(xué)生自然地關(guān)心起學(xué)校這個(gè)集體，培養(yǎng)學(xué)生的集體主義精神。學(xué)生舉例后，觀看圖片， 直觀感知直線與平面垂直的現(xiàn)象并能與生活實(shí)際相聯(lián)系。通過(guò)動(dòng)畫(huà)展認(rèn)真觀看動(dòng) 示，在師生

6、畫(huà)，思考教師 互動(dòng)中，讓提出的問(wèn)題， 學(xué)生認(rèn)識(shí)到從而概括出 “墻角的豎直線與平面 直棱與地面垂直的定義。 內(nèi)的所有直線都垂直”之后，得出直線與平面垂直的定問(wèn)題 2：在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中， BC邊一直在移動(dòng)，而 AC邊與 BC邊所成角度是否會(huì)發(fā)生改變呢？問(wèn)題 3：AC邊與地面任意一條不過(guò)C點(diǎn)的直線又是什么位置關(guān)系？2歸納概括直線與平面垂直的定義：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么稱這條直線和這個(gè)平面垂直。義。將“異面直線垂直”轉(zhuǎn)化為“相交直線垂直”，很好地滲透了類比、轉(zhuǎn)化、降維等數(shù)學(xué)思想方法。小組討論提出的問(wèn)題，結(jié)合動(dòng)畫(huà)展示，學(xué)生抽象出直線與平面垂直的定義。圖形語(yǔ)言表示：符號(hào)語(yǔ)言表示：

7、l3. 辨析思考將這個(gè)定義中的“任何一條直線”換成“所有直線”這個(gè)命題還成立嗎？換成“無(wú)數(shù)條直線”呢？4. 正反對(duì)比，深化理解問(wèn)題 1：你能舉出生活中直線與平面相交但不垂直的例子嗎？（學(xué)生舉例后，教師展示比薩斜塔圖片）問(wèn)題 2：為什么比薩斜塔看起來(lái)和地面不垂直呢？組織學(xué)生課堂辨析判斷，加深對(duì)直線與平面垂直的定義的理解。學(xué)生通過(guò)討論，從正反兩方面體會(huì)定義的合理性5. 探究思考顯然，根據(jù)定義判定直線與平面垂直，需要判定直線與平面內(nèi)“任何一條直線”即“所有直線”都垂直。而事實(shí)上這往往是難以實(shí)現(xiàn)的，我們可否尋求一個(gè)更為簡(jiǎn)便的方法，用有限條直線來(lái)代替所有直線？例 1已知 a, a b. 求證 :b你能用

8、文字語(yǔ)言敘述這個(gè)命題嗎？通過(guò)這個(gè)例題讓學(xué)生鞏固直線與平面垂直的定義，同時(shí)敘述該命題， 從而得出一個(gè)重要結(jié)論。5. 觀察圖形，發(fā)現(xiàn)定理觀察下圖，回答下面的問(wèn)題（1）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直， 此直線是否和平面垂直？（2）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線垂直， 此直線是否和平面垂直？從一條直線到兩條直線借助長(zhǎng)方體 的討論，符讓學(xué)生直觀 合學(xué)生的思的感知線面 維習(xí)慣， 在垂直的關(guān)系。 學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)問(wèn)。6. 動(dòng)手實(shí)踐請(qǐng)準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，沿 ABC的高 AD翻折紙片，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（ BD、 DC 與桌面接觸），此時(shí)折痕AD與桌面垂直嗎？ 如果 AD不是 ABC

9、的高，此時(shí) AD與桌面還會(huì)垂直嗎？以長(zhǎng)方體模型為載體，在教師的引 引導(dǎo)學(xué)生觀導(dǎo)下動(dòng)手實(shí) 察長(zhǎng)方體中踐，從而發(fā)現(xiàn) 的 線 面 關(guān)當(dāng)且僅當(dāng)折 系，再讓學(xué)痕 ADBC時(shí)， 生 動(dòng) 手 實(shí)翻折后AD 所踐，折疊三在直線與桌 角形紙片。面所在平面 學(xué)生經(jīng)歷了垂直， 繼而概 直觀感知、括出直線與 操作確認(rèn)，平面垂直的 最后歸納出A判定定理。直線與平面垂直的判定定理BDC7. 抽象概括直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。圖形語(yǔ)言表示：符號(hào)語(yǔ)言表示： 若a，b，la, lb, abA,則l8. 辨析思考（1）書(shū)脊 AB與桌面 有什么關(guān)系，為什么？（展

10、示直立在桌面上的書(shū)的圖片）（2） 如何檢驗(yàn)旗桿與水平地面是否垂直？鞏固理解判回答了本節(jié)定定理，體會(huì)課導(dǎo)入中提數(shù)學(xué)在生活出的問(wèn)題，使中的應(yīng)用。整節(jié)課前后照應(yīng)。三、數(shù)學(xué)應(yīng)用，鞏固深化例 2 如圖所示，在 RtABC中，B=90°，點(diǎn) P 為 ABC所在平面外一點(diǎn)， PA 平面 ABC。問(wèn)： PBC是什么三角形？并證明你的結(jié)論。P分析：直線與平面之間的垂直關(guān)系，可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)線面垂直時(shí)，線就會(huì)垂直于面內(nèi)的所有線；當(dāng)一條直線垂直于一AC個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線時(shí),這條直線就垂直于這個(gè)平面。B對(duì)直線與平面垂直的定義及判定學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。練習(xí)如圖 , M 是菱形 ABCD在平面

11、外一點(diǎn) , 滿足 MA=MC求證 : AC 平面 BDMMDCOAB對(duì)直線與平面垂直的定義及判定學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。四、內(nèi)容小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些判定直線與平面垂直的方法？（1）定義法：強(qiáng)調(diào)是“任何一條直線”（2）判定定理法：必須是“兩條相交直線” 。2、直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法？轉(zhuǎn)化的思想任何一條線面垂直線線垂直兩條相交五、課后作業(yè)必做 :教材 P42第 1,2,5 題，選做:教材 P43 B 組第 2題。梳理本節(jié)課的主要內(nèi)容，優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。“直線與平面垂直的判定”課例點(diǎn)評(píng)稿這節(jié)課，教師用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證的方法探索直線與平面垂直的定義及判定定理，注重概念發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，教學(xué)中充分融入了“類比、轉(zhuǎn)化、降維”等數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中教師使用激勵(lì)性語(yǔ)言給予了及時(shí)評(píng)價(jià)。在課題的引入環(huán)節(jié)，通過(guò)播放天安門廣場(chǎng)升旗儀式的視頻，激發(fā)了學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情。通過(guò)問(wèn)題“怎樣檢驗(yàn)學(xué)校所立旗桿與地面是不是垂直的呢？” 自然的讓同學(xué)們一起來(lái)關(guān)心學(xué)校這個(gè)集體，將德育教育融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，起到了潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的效果，體現(xiàn)了立德樹(shù)人的教育理念。在直線與平面垂直概念形成的過(guò)程中，構(gòu)建“墻角的豎直棱為什么與地面垂直？”的問(wèn)題情境，通過(guò)動(dòng)畫(huà)展示，在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“墻角的豎直棱與地面內(nèi)的所有直線都垂直”之后，得出直線與