1、2.2.1直線與平面平行的判定2.2.2平面與平面平行的判定三維目標1知識與技能(1)理解并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理(2)進一步培養學生觀察、發現的能力和空間想象能力2過程與方法學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理3情感、態度與價值觀(1)讓學生在發現中學習，增強學習的積極性(2)讓學生了解空間與平面互相轉換的數學思想重點難點重點：直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理難點：直線與平面平行及平面與平面平行判定定理的理解及應用重難點突破：以生活中的實例(如門扇、書的封面邊緣與所在桌面的位置關系)為切入點，通過創設情境，讓學生經歷觀察、

2、想象、思考和應用的過程建構新的知識，再通過類比、聯想，使建構的知識得以完善，從而突出重點，然后通過分組討論、設計練習等教學手段來化解難點(教師用書獨具)教學建議 本節知識是在學習了點、線、面的位置關系以后，進一步研究直線與平面和平面與平面的位置關系平行關系是本章的重要內容，線面平行是平行關系的初步，也是面面平行判定的基礎，而且還映射著線面垂直的有關關系，具有承上啟下的作用鑒于本節知識的特點，可采用啟發式和探究式教學方法，以啟發和引導為主，采用設疑的形式，引導學生通過直觀感知、操作確認逐步發現知識的形成過程，利用多媒體來輔助教學，通過問題探究激發學生參與學習的積極性和主動性整個過程立足培養學生的

3、認真、仔細、嚴謹的學習態度，建立“觀察猜想證明”的數學思想方法和培養學生的辯證唯物主義的思想觀點教學流程課標解讀1.能應用直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理判斷或證明線面平行、面面平行(重點、易錯點)2.理解兩個定理的含義，并會應用(難點)直線與平面平行的判定【問題導思】如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面內，把這塊木板繞AB轉動，在轉動過程中，AB的對邊CD(不落在內)是否都和平面平行？【提示】平行直線與平面平行的判定定理(1)文字語言：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行(2)符號表示：a，b，且aba.(3)圖形語言：如圖所示圖221平面與平面平行的判

4、定【問題導思】1三角板的一條邊所在平面與平面平行，這個三角板所在平面與平行嗎？【提示】不一定2三角板的兩條邊所在直線分別與平面平行，這個三角板所在平面與平行嗎？【提示】平行平面與平面平行的判定(1)文字語言：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行(2)符號語言：a，b，abP，a，b.(3)圖形語言：如圖所示圖222直線與平面平行的判定如圖223，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：(1)EH平面BCD；(2)BD平面EFGH.圖223【思路探究】(1)要證EH平面BCD，只要證EHBD便可；(2)要證BD平面EFGH，只要證BDEH

5、便可【自主解答】(1)EH為ABD的中位線，EHBD.EH平面BCD，BD平面BCD，EH平面BCD.(2)BDEH，BD平面EFGH，EH平面EFGH，BD平面EFGH.1利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行，關鍵是尋找平面內與已知直線平行的直線2證線線平行的方法常用三角形中位線定理、平行四邊形性質、平行線分線段成比例定理、平行公理等在題設條件不變的情況下，證明AC平面EFGH.【證明】連接AC，在ABC中，E，F分別是AB、BC的中點，EFAC，又EF平面EFGH，AC平面EFGH，AC平面EFGH.平面與平面平行的判定在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C

6、1、C1D1的中點，求證：平面MNP平面A1BD.【思路探究】由于M、N、P都為中點，故添加B1C、B1D1作為聯系的橋梁【自主解答】如圖所示，連接B1D1、B1C.P、N分別是D1C1、B1C1的中點，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN面A1BD，PN平面A1BD.同理MN平面A1BD，又PNMNN，平面PMN平面A1BD.本例的證明體現了證明面面平行的常用方法，解決此類問題的關鍵是選擇或添加適當的輔助線(或輔助面)，使問題轉化為證線面平行或線線平行如圖224，三棱錐PABC中，E，F，G分別是AB，AC，AP的中點證明平面GFE平面PCB.圖224【證明】因為E，F，G分別是A

7、B，AC，AP的中點，所以EFBC，GFCP.因為EF，GF平面PCB，所以EF平面PCB，GF平面PCB.又EFGFF，所以平面GFE平面PCB.線面平行、面面平行判定定理的綜合應用如圖225，已知四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求證：平面MNQ平面PBC.圖225【思路探究】依據比例關系得出線線平行關系，再得出線面平行關系，最后得出面面平行關系【自主解答】PMMABNNDPQQD，MQAD，NQBP.BP平面PBC，NQ平面PBC，NQ平面PBC.又底面ABCD為平行四邊形，BCAD，MQBC.BC平面PBC，

8、MQ平面PBC，MQ平面PBC.又MQNQQ，根據平面與平面平行的判定定理，得平面MNQ平面PBC.1求解本題的關鍵是依據PMMABNNDPQQD建立MQBC及NQPB.2證明線線、線面以及面面平行時，常進行如下轉化：線線平行線面平行面面平行如圖226所示，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AMFN.求證：MN平面BCE.圖226【證明】作MPAB交BC于P，NQAB交BE于Q，如圖則MPNQ.AMFN，MPMCBNNQ.于是四邊形MNQP為平行四邊形則MNPQ.又MN平面BCE，PQ平面BCE，MN平面BCE.因忽略線面平行判定定理的前提條件致誤如果兩條

9、平行直線a，b中的a，那么b.這個命題正確嗎？為什么？【錯解】這個命題正確理由如下：a，在平面內一定存在一條直線c，使ac.又ab，bc，b.【錯因分析】錯誤的原因是利用線面平行的判定定理時，忽略了定理使用的前提條件【防范措施】線面平行的判定定理使用的前提是平面外的一條直線與平面內的一條直線平行準確把握線面平行的判定定理的使用前提條件是解答此類問題的關鍵【正解】這個命題不正確理由如下：若b，a，在平面內必存在一條直線c，使ac.又ab，bc，b；若b，則不滿足題意綜上所述，b與的位置關系是b或b.1直線與平面平行的關鍵是在已知平面內找一條直線和已知直線平行，即要證直線和平面平行，先證直線和直線

10、平行，即由立體向平面轉化，由高維向低維轉化2證明面面平行的一般思路：線線平行線面平行面面平行3準確把握線面平行及面面平行兩個判定定理的使用前提條件，是對線面關系及面面關系作出正確推斷的關鍵1能保證直線a與平面平行的條件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，A、Ba，C、Db，且ACBDDa，b，ab【解析】A錯誤，若b，ab，則a或a；B錯誤，若b，c，ab，ac，則a或a；C錯誤，若滿足此條件，則a或a或a與相交；D正確【答案】D2下列說法中正確的是()A如果一個平面內有一條直線和另一個平面平行，那么這兩個平面平行B如果一個平面內有無數條直線和另一個平面平行，那么這兩個平面平行C如果一個

11、平面內的任何直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行D如果兩個平面平行于同一直線，則這兩個平面平行【解析】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中BC平面A1C1，但平面A1C1與平面BC1相交，故A錯誤；同理平面BC1中有無數條直線與平面A1C1平行，但平面A1C1與平面BC1相交，故B錯誤；又AD平面A1C1，AD平面BC1但平面BC1與平面A1C1相交，故D錯誤【答案】C3在正方體EFGHE1F1G1H1中，下列四對截面彼此平行的一對是()A平面E1FG1與平面EGH1B平面FHG1與平面F1H1GC平面F1H1H與平面FHE1D平面E1HG1與平面EH1G【解析】如圖，EGE1G

12、1，EG平面E1FG1，E1G1平面E1FG1，EG平面E1FG1，又G1FH1E，同理可證H1E平面E1FG1，又H1EEGE，平面E1FG1平面EGH1.【答案】A4如圖227，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，E、F分別是PC、PD的中點，求證：EF平面PAB.圖227【證明】E、F分別是PC，PD的中點，EFCD，CDAB，EFAB，EF面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.一、選擇題1下列圖形中能正確表示語句“平面l，a，b，a”的是()【解析】A中不能正確表達b；B中不能正確表達a；C中也不能正確表達a.D正確【答案】D2(2013·鄭州高一檢測)在正方體ABCDA1

13、B1C1D1中，M是棱CD上的動點，則直線MC1與平面AA1B1B的位置關系是()A相交B平行C異面 D相交或平行【解析】如圖，MC1平面DD1C1C，而平面AA1B1B平面DD1C1C，故MC1平面AA1B1B.【答案】B3直線l平面，直線m平面，若lmP，且l與m確定的平面為，則與的位置關系是()A相交 B平行C重合 D不能確定【解析】l，m，lmP，又l，m，.【答案】B4(2013·威海高一檢測)平面與平行的條件可能是()A內有無窮多條直線與平行B直線a，aC直線a，直線b，且a，bD內的任何直線都與平行【解析】如圖，內可有無數條直線與平行，但與相交如圖，a，a，但與相交如圖

14、，a，b，a，b，但與相交故選D.【答案】D5平面內有不共線的三點到平面的距離相等且不為零，則與的位置關系為()A平行 B相交C平行或相交 D可能重合【解析】若三點分布于平面的同側，則與平行，若三點分布于平面的兩側，則與相交【答案】C二、填空題圖2286如圖228，長方體ABCDA1B1C1D1中，與BC平行的平面是_；與BC1平行的平面是_；與平面A1C1和平面A1B都平行的棱是_【解析】觀察圖形，根據判定定理可知，與BC平行的平面是平面A1C1與平面AD1；與BC1平行的平面是平面AD1；由于平面A1C1與平面A1B的交線是A1B1，所以與其都平行的棱是DC.【答案】平面A1C1與平面AD

15、1平面AD1DC7(2013·臨沂高一檢測)設m，n是平面外的兩條直線，給出下列三個論斷：mn；m；n，以其中兩個為條件，余下的一個為結論，寫出你認為正確的一個_【解析】若mn，m，則n.同樣，若mn，n，則m.【答案】(或)圖2298(思維拓展題)如圖229，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分別是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M只需滿足條件_時，就有MN平面B1BDD1，其中N是BC的中點(填上一個正確的條件即可，不必考慮全部可能的情況)【解析】H、N分別是CD和CB的中點，連接HN，BD，易知BDHN.又BD平面B

16、1BDD1，HN平面B1BDD1，故HN平面B1BDD1，故不妨取M點與H點重合便符合題意【答案】M與H重合(答案不唯一，又如MFH)三、解答題圖22109如圖2210，在四棱錐PABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點求證：MN平面PAD.【證明】法一如圖，取PD中點E，連接NE，AE，N為PC中點，E為PD中點，NECD且NECD.又AMCD，AMCD，AMNE且AMNE，即四邊形AENM為平行四邊形，MNAE.又MN平面PAD，AE平面PAD，MN平面PAD.法二如圖，取CD的中點E，連接NE，ME.M，N分別是AB，PC的中點，NEPD，MEAD.可證明NE平面P

17、AD，ME平面PAD.又NEMEE，平面MNE平面PAD.又MN平面MNE，MN平面PAD.10如圖2211所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，點D，E分別是BC與B1C1的中點求證：平面A1EB平面ADC1.圖2211【證明】由棱柱性質知，B1C1BC，B1C1BC，又D，E分別為BC，B1C1的中點，所以C1EDB，C1EDB，則四邊形C1DBE為平行四邊形，因此EBC1D，又C1D平面ADC1，EB平面ADC1，所以EB平面ADC1.連接DE，同理，EB1BD，EB1BD，所以四邊形EDBB1為平行四邊形，則EDB1B，EDB1B.因為B1BA1A，B1BA1A，所以EDA1A，EDA1

18、A，則四邊形EDAA1為平行四邊形，所以A1EAD，又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC1.由A1E平面ADC1，EB平面ADC1，A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且A1EEBE，所以平面A1EB平面ADC1.11(探究創新題)如圖2212所示，在底面是菱形的四棱錐PABCD中，ABC60°，PAACa，PBPDa，點E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一點F，使BF平面AEC？證明你的結論圖2212【解】當點F是棱PC的中點時，BF平面AEC.證明：取PE的中點M，連接FM，則FMCE.FM平面AEC，CE平面AEC，FM平面AEC，由EMPEED，得E是MD的中點連接BM，BD，設BDACO，則O是BD的中點，所以BMOE.BM平面AEC，OE平面AEC，BM平面AEC.FMBMM，平面BFM平面AEC.又BF平面BFM，BF平面AEC.如圖(1)所示，三棱錐ABCD中，M，N，G分別是ABC，BCD，ABD的重心 (1)求證平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSACD.【思路探究】(1)可綜合利用三角形重心和平行線段成比例定理證明(2)可證明MNGDAC，從而將兩三角形的面積之比轉化為求三角形對應邊比的平方【自主解答】(1)如圖(2)所示，連接BM，BN，BG