1、數學建模學習輔導本次活動的主要內容是課程簡介、學習要求、問題解答和08 秋的試卷。一、課程簡介“數學建?！?課程是中央廣播電視大學數學與應用數學專業的一門限選課程。課內學時54，3 學分，一學期開設。本課程的文字教材是由東北師范大學李佐鋒教授主編的、中央電大出版社出版的數學建模本課程還錄制了20 講電視課、二講電視直播課和30 講 ip課件，以及豐富的網上教學輔導文本，學生可以隨時點播、閱讀這些資源。本課程的培養目標是使學員學會如何將實際問題轉化為數學模型，從而利用數學方法解決實際問題，因此，不論是學習還是考核，本課程都與通常的數學課程不同。這一點務請廣大學員和輔導教師引起重視。對本課程的學習

2、，我們有如下建議：1. 學習中隨時翻閱可能已經有些淡忘的相關數學專業知識方面的書籍，不能因為數學專業知識欠牢而影響用它們去解決實際問題這一主題. 特別是數學分析 、 高等代數 、 概率論與數理統計 、 微分方程與運籌學五本專業書籍，應放在身邊隨時備查. 2. 認真弄懂書中每一個具體的實例，其內容步驟是什么，用到了什么建模方法.特別是要知曉它是怎樣從實際問題轉化為數學模型的. 開始時可能感到無從入手，不必擔擾，這個問題并非只是你一個人的困惑. 隨著學習過程逐漸展開，只要你是認真的，定會一步一步解脫困惑 . 3. 每一章、 節下來， 只要書后有的思考題、練習題，一定一個不漏地試著用學習過的方法和步

3、驟解決掉. 4. 充分利用本課程的電視錄象、電視直播課、ip 課件和網上教學輔導資源. 5. 建議就近與2 3 個同學組成一個學習與討論小組，在爭論中求得知識的互補與問題的成功解決 . 總之，勤動腦，勤思考與勤動手是學好數學建模課的關鍵，務求落實. 二、學習要求第一章數學建模方法論1了解數學模型與數學建模，理解數學模型的作用與特點。2掌握建模基本過程，會對實際問題進行問題分析，善于合理假設。3熟練掌握建模常用方法，會使用類比方法、平衡原理與微元法以及數據分析法對比較簡單的實際問題進行建模與分析。4掌握人口增長模型、分支定界法、均衡價格、確定型存儲模型、貨幣的時間價值等問題的結論，會用它門解決相

4、關問題。第二章初等數學模型1進一步理解基本建模過程，掌握類比法、圖示法以及問題分析、合理假設的內涵。2進一步理解數學模型的作用與特點。第三章 微分方程模型1進一步理解建模基本方法與基本建模過程，掌握平衡原理與微元法在建模中的用法。2理解種群的相互關系模型的建立原理與結論。3會建立較為簡單的相關實際問題的數學模型。第四章 運籌學模型1掌握線性規劃模型及其建立原理、分析方法，會建立目標規劃模型，會用圖解法求解。2會用表上作業法求解運輸問題，善于將實際問題轉化為運輸問題解決。3理解圖論模型及其建立原理，善于將實際問題用圖模型表示并使用圖論方法加以解決。4掌握最小樹問題的建立與求解，掌握最短路問題的建

5、立及其求解方法，了解最大流問題的數學模型，會求網絡圖的最小割。第五章概率統計模型1會建立簡單的初等概率模型。2掌握隨機性決策模型的建立與求解方法，了解隨機性存儲模型。3了解排隊模型，會用排隊模型中的簡單結論求解相關問題。三、問題解答問題一： 數學建模的方法論的重點是什么？答：這個問題回答的話應該有這幾方面的內容：首先， 數學建模的基本過程要掌握。剛才談了論文寫作，如果不是按照這五個步驟做的話，可能最后要被扣掉分數。第二，數學建模的特點， 包括答案的不唯一性、可轉移性、漸近性等等。實際上在前面的論文寫作中提到這件事情了，論文無所謂對錯，但有優劣之分，模型不可能一次成功，而要逐漸完善，但必須做出合

6、理的假設之后先做出一個相對簡單的模型，然后進行進一步的修改、推廣， 這是數學建模的特點所表達的主要意思，這條是希望大家理解數學建模的特點。第三， 數學建模的常用方法。 書中提到：一是利用各種定律建模；二是利用平衡原理建模；三是利用類比方法建模； 四是利用圖示法建模。這幾個方法屬于基本分析大的方法范疇之內的具體方法。這本書還涉及到了基于測試數據的經驗模型，我們至少在這屆學員當中對此不做太多的要求。也就是理解數學建模的特點，掌握數學建模的過程、基本方法。問題二： 初等數學模型的重點在哪里？答：不太好說重點。 初等數學模型范圍較廣。只要是用初等數學方法建立的模型可以統稱為初等數學模型。當然， 我們書

7、中介紹的內容比較簡單，如我們這次論文題目一不就是初等數學模型嗎？論文題目二的第三種題型不就是初等數學模型嗎？實際上作為電大的老師和學員，初等數學模型對你們來說更為有利。問題三： 怎樣才能學好微分方程模型？答： 教材是以實例研究為主，第一個模型介紹車間空氣的清潔問題，使用了平衡原理。第二個模型講授了減肥問題模型，用的也是平衡原理。單種群模型及其開發與保護，這是人口模型進一步結果。對于這一章們重點放在前三部分，重點來說， 微分方程模型掌握平衡原理建模法是很重要的。對于多物種問題目前不當作重點問題。問題四： 概率統計模型難學嗎？答：應該說我們這本建模書上提到的概率統計方面的模型并不是很難。只要大家具

8、有相對比較好的概率統計知識和數學分析知識，高等代數知識加上運籌學方面的知識應該說不是很難。 當然，其中有個別模型要艱難一些，如連續型的存儲模型和排隊模型，但教學要求上看，這兩個模型作為較難的考慮，而只考慮初等概率統計模型和其它比較簡單的模型。問題五： 運籌學模型的重點是什么？答：運籌學模型如果從最后的考試來看，線性規劃模型、 運輸問題模型和目標規劃模型應該是重點內容。具體說來， 要求大家會建立簡單的線性規劃模型，把實際問題轉化為線性規劃模型的方法要掌握，當然比較簡單。 運輸問題模型主要要求善于將非線性規劃模型轉化為運輸規化模型， 這種轉化后求解相當簡單。你至少把一個很實際的問題轉化為用表格形式

9、寫出的模型， 至于求解是另外一回事，一般不要求。 目標模型一般是比較簡單的線性規模模型在提出新的要求之后轉化為目標規劃模型。這是主要的考慮方向。另外， 關于圖模型的問題涉及到最短路問題，具體說來用雙標號法來求解一個最短路模型。這之前恐怕要善于將一個實際問題轉化為圖模型。還有一個最小數的問題，該如何把一個網絡中的最小數找到。另外在個別場合可能會涉及一筆劃問題。08 秋試題一、填空題 （每題 5 分，滿分20 分） ：1設開始時的人口數為0 x，時刻t的人口數為)(tx，若人口增長率是常數r，那么人口增長問題的馬爾薩斯模型應為2設銀行的年利率為0.2 ，則五年后的一百萬元相當于現在的萬元3一質量為

10、m的物體自由下落，在下落過程中除受重力作用之外，還受到空氣阻力的作用，若空氣阻力與下落速度成正比，則物體下落過程的數學模型是4在研究豬的身長與體重關系時，我們通過與已知其相關性質的的彈性梁作的方法建立了模型二、分析判斷題（每題 15 分，滿分30 分） ：1一條公路交通不太擁擠，以至人們養成“沖過”馬路的習慣，不愿意走臨近的“斑馬線” 交管部門不允許任意橫穿馬路，為方便行人，準備在一些特殊地點增設“斑馬線”，以便讓行人可以穿越馬路。那么“選擇設置斑馬線的地點”這一問題應該考慮哪些因素？試至少列出3 種2唐代大詩人王之渙有一首著名詩篇：白日依山盡，黃河入海流，欲窮千里目，更上一層樓 .按詩人的想

11、象，要看到千里之外的景物，要站在多高的“一層樓”上呢? （地球半徑取 6370km）三、計算題 （每題 25 分，滿分 50 分） ：1三個磚廠321,aaa向三個工地321,bbb供應紅磚 . 各磚廠的供應量與各工地的需求量以及各磚廠調運紅磚到各工地的單價見表. 試安排調運方案，使總費用最??？工地單價 / 百元磚廠1b2b3b供應量 / 萬塊1a10 6 4 170 2a7 5 6 200 3a8 3 9 150 需求量 / 萬塊160 180 180 2某公司自國外a 廠家進口一部分精密機器由廠家到出口港有三個港口b1，b2，b3供選擇，運費依次為20， 40 和 30而進口港也有三個可供

12、選擇，代號為c1， c2和 c3，運費為： b1到 c1，c2，c3依次為70，40，60；b2到 c1，c2，c3依次為30，20，40； b3到 c1，c2，c3依次為 40，10，50進口后可經由兩個城市d1、d2運抵目的地e從 c1到d1，d2的運費為10 和 40；從 c2到 d1，d2的運費為60 和 30；從 c3到 d1，d2的運費為30和 30；從 d1、d2到 e 的運費則為30 和 40試利用圖模型協助策劃一個運輸路線，使總運費最低試題解答一、填空題（每題5 分，滿分20 分）1rtxtxxxrxtxe)()0(,dd002約 40.18763kvmgtvmdd4類比二、

13、分析判斷題（每題 15 分，滿分30 分） ：1 （1）車流的密度（2）車的行駛速度（3）道路的寬度（4）行人穿越馬路的速度（ 5）設置斑馬線地點的兩側視野等注意：最少寫出3 個因素。每寫對一個因素給5 分，最多15 分）2以地球中心為原點，向上方向為縱軸建立直角坐標系從地球表面算起，設應站高度為x，那么根據題設，該點到地球表面的切線長應為500(km)則依據題意，并利用勾股定理有222(6370)6370500 x，解得20(km)x. 也可以利用切割線定理求出三、計算題 （每題 25 分，滿分 50 分）1解本問題是一個產銷平衡的運輸問題，可以利用表上作業法直接求解首先確定初始方案：工地單

14、價 / 百元磚廠1b2b3b供應量 /萬塊1a1064 170 2a7 5 6 200 3a83 9150 需求量 / 萬塊160 180 180 其次對方案進行最優性檢驗：11 = 10- 4+6-7=5 0，12 = 6- 4+6-5=3 0，31 = 8-7+5-3=3 0，33 = 9- 3+5-6=5 0，故上述方案已是最優方案，即總運費最低的調運方案為：21503310223021160231701,bababababa總費用為2460150310630516071704（百元） . 2解首先建立圖模型如圖1圖 1利用雙標號法求最短路線過程如圖2a b2 b3 b1 d2 d1 c2 c3 c1 e 30 20 40 40 70 30 20 40 40 50 10 40 60 30 30 30 30 40 60 10 a b2 b3 b1 d2 d1 c2 c3 c1