1、選擇題：IT小黝,每小題4分,共32分。卜列籽題給出的四個選項中,只分一個選項是符合題H要求 的.1 .當X->().若x-tanx與f是同階無窮小,則A =A.I.B.2.CJ.D.4.xlxL x<0.2 .設(shè)函數(shù)/(*),(a則尸0是/CO的A.可導點極值點.B.不可導點,極值點.C叫甘點，非極值盧D,不可導點，非極值點.3,設(shè)“.是不調(diào)增加的有界數(shù)列,則下列級數(shù)中收斂的是田-丹 vlI""Ix4 .設(shè)函數(shù)。(馬),)-! .如果對上半平面(IM)內(nèi)的任意的向光滑封閉的紋C 口：的yP(x.y)dxO(x,y)dy = 0 ,那么函數(shù)可取為D.-r一 y5

2、 .設(shè)4足3階實時稱雨陣, £止3階單位矩陣若/.4 = 2£ft I -4,則二次型xx的規(guī)范形為A.V+K+y1B-X+Z->S-C什一E-乂 d-n：6 .如圖所示,行3張平面兩兩相交，交戰(zhàn)相比平行，它們的方程A%*+a”%/ = 40 = LZ3)組成的線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣分別記為/，/，鴨A.r(4) = 2*7) = 3.B.*4) = 2ua)= 2.Cr(4) = l/(N) = 2.7 .設(shè)d8為陶機事件,則PL)=28)的充分必要條件是AR4UB)=P(G + P(B).BPM6) = P(/)/V).C.Pk.ABi=P(BA.DH.4

3、8) = q7片).8 .設(shè)的機空員X'y相互獨立.11那要從正態(tài)分布恒"，)則/M-y|viA.與“無美.而凡“，有關(guān)8 .與"右關(guān)而與，無關(guān)C.與".爐部有關(guān)D.與"，/都無關(guān)二.填空題,914小題.班小麴4分.共24分.9 .設(shè)次數(shù)與/(“)可導，z = /(sin v-sin.r) + xr,則1三關(guān)+總:,宗=10 .能分方程2獷一爐一 2 二 0滿足條件MO) = 1的特解F =.1L林級教£；或/ 在0+x內(nèi)的和函數(shù)*幻=.。o (2n).12 .設(shè)£為曲面/ +4? =4(zR)的上例.則.13 .設(shè)4/為3階

4、矩陣.若可必線性無關(guān).且外-% + 2,則線性方程組出一0的通解 為X14 .設(shè)防機變最X的鼠率密度為/(x)= TF(X為X的分布函數(shù),EX為X的數(shù)學期里.則0. HfttP F(X)>£V-1 =.三、解答鹿，1523小題.共3分.M答應(yīng)寫出文字說明，證明過秤或演H步驟.解答虺高等部分15 .設(shè)由致是微分方程/,= T 滿足條件火0) = 0的特見(I)求耳公，(2)求曲線=)(幻的凹凸區(qū)劃及拐點.16,設(shè)a. b為實數(shù),束數(shù)z = 2 + ax?+制2在曲.(3. 4)處的方向?qū)е轮?沿方向/-3/-4J的方向?qū)е伦畲螅畲笾禐?0.(I )求ah(2)求曲面:= 2 +

5、 q2+何(NiO)的面枳17 .求曲線y =尸sinx(x 2 0) , j x軸之間圖形的血枳.18 .設(shè)q = J，Jl-x： dx( = 0,12 )(1)證明：數(shù)列UJ單謝讖少，且=。一伽=2,3,) ，/ 一 (2)求hm一19 .設(shè)C是由錐面在/ +(.二尸_(_二)2(0£二Q)與平面z=O困成的錐體，求C的形心坐標.20 .設(shè)向量紐=(I2I)T 叼=032)1通=<1卬3)丁為R)的一個加。=(IJJ)住站卜的坐標<61) T.<1)求。Ac(2)證明如。”/?為R的一個坦并求叫,即到的過渡也降0、0相似.'-2 -2 1、(2 21 .

6、已知矩陣4= 2 x -2與8= 0 -100 -20 0 (1)求 x y求可立矩苒2使用P ,AP二822.設(shè)冊機變屬X與y獨立服從與數(shù)為I的指數(shù)分布.丫的概率分布為2y = -l = p, py = i） = i-p（o<p<i）t（I）求z的徵率密度.（2）夕為何位時.¥與了不相關(guān)?（3） X與Z是否相互獨立?23.（本題滿分11分）設(shè)胞體X的微率密度為，（心<?） = :廠。0,令7=仃x< 4.其中是已知蒙數(shù).。>0是未知參數(shù)是冠數(shù)，才八12,X.是來自總體X的簡單隨機樣本.求4（2）求0?的鼓火似然估il R以下部分為答案施；萬學野用文香格

7、 91 hMLH»S*- >： -» Hk»2019年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試(數(shù)學一)成題及答案-.aiw： i 口小內(nèi)小9 4分供32處下列每口出的四卅1事中,只有一個卷里是*目累求的.口)占JTT。困若上一回1才與山是同前土再小r»3>12(0 3ID)1K«JM1 (C)t第析】國¥3nk7；M,則£<3粒4c,上, xLrLj i 04、(訃守函數(shù)*) = < ',叫* = 0息/編的f)xmx,rt>GW可尋點，極值點IB)不可導點.免值點(O可導點，非抵值點<D)不

8、可尋點.非鵬值點善案】Elff析】因為n以硬二且2 =皿In寓不存在，所以* = 0是力用的不可導點： I x n又因為(可及續(xù)，/7j) = -2j>Ok 0< j< f'1 tfj. /(x)= bu + L< 0 .所axmQ吊力力的楣(H點.國"J是呈調(diào)塘加的有界的犯叫下列費靠吃收六的MC|(A) £土 伯卜(C) £(1 -IDe (/-吟E答索】網(wǎng)1林新】由單J1有界原理和hm%,存在,由宥界學三匚心滿足K卜仁.3卜葉I 一 “ ： | - k "-1 一 w/M+i + 甘J £ 2C(uirH-B

9、n).003閘£M.r -",;)二的1|聲7一叫】一期J 一%.唐嗎枚黃，故士例，建朝咫瓦 11 E事-«=I1盤任教/t 1 =二.如果對JL半千營< r,0)為有任意有向光清封出曲戡C*相 yJ Pix.y)ilx 。(土4小=0 .邸之困氯山但rl叫職制/1 x2I gj , HJr(C) ) 工一一¥y y* 尸y(>萬學救國海災(zāi)引HI【答案】(D)【解析】 跳=1,故只需選擇在上半平面有連續(xù)偏導數(shù).且演足二二的尸函效只有。選項成立.ex y*砂設(shè)人 是3階實對稱矩陣 £是3階單位矩陣，若4+4 = 2£,且網(wǎng)=

10、4,則二次型/出的規(guī)龜形是 ()(A) »； + >； + *(B)>f + y；-火(Q 片7”門 (D> -3：-«-只【答案】(C)tiff】段a是4的特征值.根據(jù)不1= *.得# + 2=九 解得4=1或-，. 3.，q的特征值是1吭-，因為|=4. 所以為的三個特征值為L-2-2 .從而二次型一出的規(guī)范型為4-£-只故應(yīng)選C.(6)如圖所示.有3張平面兩兩書交.交戲相互平行,它內(nèi)的方程%> + %>+4/ = 40=1,23)組成的線性方程姐的系數(shù)矩陣和增廣矩陛分別記為4,1,則()(A) r(A)=Zr(A) = 3(B)

11、 r(J) = Xr(/4)= 2(C)“="(7) = 2(D) *4) = 1,4=1/【答案】(A)"飛【解析】因為他們兩兩相交.且交錢相互平行.所以rC4)*k%)43,所以件除B犯D選項.又因為他力兩兩相交.故其中任意兩個平面不平行，所以2£7缶),故場兒設(shè)45為隨機事件,則P(U) = P(5)的充分必要條件是()(A) P(MB) = P(A)P(B)(B) P(AB) = P(A)P(B)(C) P(畫，P(BA)(D) P(R?) , P(AB)【答案】(C)【孵析】尸(T歷= P(/)-尸UB),尸(左7)=尸仍)-PMB).所以尸(工瓦=尸化

12、才。P(4) =尸(5) 故逸©.(&設(shè)隨機變量x與y相互宏立，且均服從于正態(tài)分布N(,)，則尸)(A)與無美.而與。2有關(guān)(B)與有關(guān),而耳。？無關(guān)(0與,。部有關(guān)(D)與.o'部無關(guān)【答案】(A)【解析】彳'(/,4)一'(92)相互獨立.則e(x-r)=o.pcr-r)=dxdy = 2",所以X/12aPX-Y< = P<瑞,志卜2（右I與/有關(guān)故選伍工二 城空國9 14小題每小題4分，共24分.(9)設(shè)函數(shù)/()可導.z = f(smy-sinx) + xy 9 則一!一?+! -= cos x dx cosy qy【答

13、案cos x cosy【解析】因2 = /(疝】丁疝1工)+.胡，則三二cosx,/'+y,二=cosy/'+x, dx閃ffl,i 1 dz dzy. *y xcos or dx cosycos.k cosy ccsx cosy(10)微分方程2»，-/-2 = 0滿足條件>(0) = l的特解> =.【答案】/他人2【解析】y -,？2 n ?2L dy-(tx=>dy-clx, 2y八 2J"+2 J則ln(./ + 2) = x + lnc = y2 + 2= ce因 J(0)= "則。=3,則p =，3e*-2,)缽鍍數(shù)

14、£惠/在0,+8)內(nèi)的和函數(shù)【答案】3【解析】Sq*二£盥(4產(chǎn)=cos 42”)1高(2”)1(12)設(shè)工為曲面/ +/ + 4/ = 4(z>0)的上俯，則“”一1-必2出珍=M37【答案】y（萬字敬目海天者ifla-b36小+6&z = 100, 、【解析】（D函數(shù)梯變?yōu)閂Z二，20,20）,則函數(shù)在點（3,4）處梯度為（6qM）則可知沿方向（3,-4）的鼓大 方向?qū)?shù)為鬧齊而F=io且鼻=當時可知方向?qū)е氯〕看笾祫t可知解稗I：- "或1：一 （合），則可加函敷表達式為z = 2-/： p = -l b = l* » 12）所求才面面

15、積為S = jj0 = gjl + 4/ 十 胡心。="。廣9rib = 2n（+ 4r2）7p 二日九z 3/g12 I。 3（1力1本期清分LO分）求白線j=。smx（x二0）與x伯之間圖彩的面枳 【解析】要計算S = JesinX去.首兆要計算J e ' sinxdx = -： e ' (cosx + sinx) + C, 當無=0,2,46、£：715由第去=-e ' (cosx + sinx)|*l|f =ye+當k二1,3,5,7 ,fe'r sin a dx = (cosx + sinx)"；" = ；(?

16、" (1十。')， 乙乙S =71sin«y £j：l '忖時小=；”應(yīng) r =；v. /0LN i e(18)(本甩滿分10分)出 , = |Jl-x)及(加二04,2、 )(I)證明：數(shù)列4單曰減少，且%二幺4%( =2,3,， 十2(2)求照臺.【解析】/ 一 小.產(chǎn) j1 xH-£&-J；yj-x2dx = j 產(chǎn)匕-)y-x2dx< 0 ,則4電謂遞減.仇 心=(sin"7cosi力. J sin"，(l-sin'W 1-4萬字乾育海文音酬則%El 'LlW-l 2而5/e證/(

17、2)由(1)知，凡單調(diào)遞豉，則q二3=q.2 >二4)即"+2+2/+2 4由央遇準則知，lim -=1.I%(19)(本網(wǎng)潴分10分)設(shè)Q是由悔面/+6-2)2 =(l - z)2(O«Z£1)與平面z = o圍成的惟體.求Q的形心坐標.萬/ -1 = 3【解析】根據(jù)對稱性可知x = 0/= 2,而mk面的投影為/ +(»- 2)2 <1.因5=梟，根據(jù)圓椎的體積計抹公式JJW G根據(jù)先二后一可得口p小二工開(12>以：二;.丁1-川城h 1.則± =扁丁 ='=：,故形心坐標為(027).Ijj</v? 44

18、口 12(20)(本題高分11分)設(shè)向盤姐因=(L2,l)，4=(132/，%=(1,43/為必的一坦松，夕二 (1/J在這姐缶下的坐標為依琰.(1)求4的值證明心 .。3 /為A '的一沮基，并求為 &0到以冬 。3的過渡矩*b+c+17【解析】設(shè)%+% =，,則如女4a=1 3=1i解得。二 3,。= 2,c = -2.設(shè)(%/)尸=(4必)，則1111（%,生,",4）二 3 3 122 3 111113 3fo2 3011110-2-1 01 -1 -101、0I022110 -0201-0210T 0100100100由干尸(%,a")=3.所以%

19、,a1,(21乂本題戰(zhàn)分11分)一2 -2 I已知矩陣/=2 彳-2上 ,0 0-2,(1)求占y的值；(2諫可逆地陣尸,使得P N尸【解析】(1)因為月與3用以,所以，1 I 0卜的一個基，F(xiàn)=一;010 02'2 1 0' 010邛似.,0 0 VV，/2 2 = 2 ley2才 + 3 = 4所以入=3,了 二 -2.(2)4 = 2. 4 = -l, 4 = -2.<1、當4 =2時，(2E A卜=0,得生= 一2。,萬字乾育海文音酬iMCib*.i r«w*(2£ a)x = O 附片=02 '當為=-1時(一£ -/f).

20、v=O,得a2二1,。,5-E-B)x=O,得見=3° ,r-l4=一2時(-2£_.4)百，得 = 2(2£-8)尸0,存網(wǎng)=01”二 一21°2-10-112 /= 0一13 0則耳）明=PBR 二則尸=巴7= -22-10”(0-1 03 00 I11T,-2 -1 2004.故尸=1一201-10-124住F7/P=B（22）（本題洞分11分）設(shè)隨機變篋x與y相互法立，x服從苔熨為l的指數(shù)分布，y的柢率分布為巴，=-1= ,尸1=1 P-p(Ovp<l).令Z = XT.(2:萬尋教目百文菖部(I )求Z的概率密度：2)為何值時, X與Z不相關(guān)，(3)X與Z是否相互獨立？i/咔就Fz匕尸P2 «勾=P0T«z二P燈4況？ =-1+尸ATM爐=1 =尸"2一=_1卜尸*«工1=1=尸|1_6(幻卜(1一0巧(2)則人 G)=/;G)=班(7)+Q - p)/r G)0”、n>° f . e xO又小叫。，其他.ne%其他，pez<0故人心)：“】。* ',20.O,Z = O 、(2)