1、一讀關鍵字：最小值、二聯重要結論：圓的標準方程重要方法：函數思想求最值三解解：四悟做這一類應用題的方法是：由圓的方程可得其參數方程，從而可表示x2+y2，即可求得最小值 。解題技巧解題技巧1.已知x,y滿足(x-1)2+y2=16，則x2+y2的最小值為（）A.3 B.5 C.9 D.25令14cos ,4sinxy 故選C222214cos4sin178cosxy時， 的最小值為9cos1 22xy二聯重要結論：二次函數性質重要方法：求函數最大值解題技巧解題技巧2.若實數x,y滿足條件2x2-6x+y2=0，則x2+y2+2x的最大值是（）一讀關鍵字：條件、最大值三解解：最大值為16故選C當

2、 時，原式有最大值， 842x A.14 B.15 C.16 D.不能確定22228xyxxx 四悟做這一類應用題的方法是：把求代數式的值轉化為求函數的最大值問題。一讀關鍵字：長方體、最小值二聯重要結論：垂線段最短重要方法：勾股定理三解解：四悟做這一類應用題的方法是：審清題意、分析圖形特點，發現三點共線時，垂線段最短解題技巧解題技巧 3.如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=1，AA1=2,P是棱A1B1上任意一點，Q是側面對角線AB1上一點，則PD1+PQ是最小值是（）A3 B . C D當DQAB1時， PD1+PQ是最小值故選B部分長方體展開圖如圖：AA1= A1B

3、1，解得 A1B1A=45223521 A1D1= A1P=1， PB1=1 A1PD1= B1PQ= A1D1P=45 123 2,22PQPD一讀關鍵字：最小值二聯重要結論：二次函數的性質重要方法：轉化法三解解：四悟本題的解題方法：求整式最小值轉化為求函數最小值，用函數思想解題解題技巧解題技巧4.若x,y為任意實數，M=4x2+9y2+12xy+8x+12y+3，則M的最小值為( ) A.-2 B.-1 C.0 D.3原式2234 233Mxyxy當 時，M最小值為-1232xy 故選B一讀關鍵字：正方形、最大值二聯重要結論：三角形全等及三邊關系重要方法：輔助線構造圖形四悟此題考查了全等三

4、角形性質和判定、三角形三邊關系利用輔助線構造OD和已知長度的線段存在于同一三角形解題技巧解題技巧 5.如圖，半徑為2的 O中，A，B為 O上的動點，以AB為邊作正方形ABCD（A,B,C,D逆時針排列），則OD的最大值為（ ）A.4 B. C. D.三解解：22222+2 2把OA繞點A順時針旋轉90，得到AM連接BM又AB=AD，AO=AM,AOD AMB,OD=BMOM+OB,即OD 又AB=AD，AO=AM,則DAD=BAM，2 2OM OD=BM2 2+2解題技巧解題技巧 6 . 閱讀材料：例：說明代數式 的幾何意義，并求它的最小值解： ，如圖，建立平面直角坐標系，點P（x，0）是x軸

5、上一點，則 可以看成點P與點A（0,1）的距離 可以看成點P與點B（3,2）的距離所以原代數式的值可以看成線段PA與PB長度的和，它的最小值就是PA+PB的最小值設點A關于x軸的對稱點A，則PA=PA，因此求PA+PB的最小值 221(3)4xx222221(3)401(3)2xxxx 201x 22(3)2x 解題技巧解題技巧 只需求PB+PA的最小值，而點A，B之間的直線段距離最短，所以PB+PA的最小值為線段AB的長度，為此構造直角三角形ACB，因為AC=3，CB=3，所以BA=根據以上閱讀材料，解答下列問題：（1）代數式 的值可以看成平面直角坐標系中點P(x,0)與點A(1,1)、點B

6、 的距離之和。（填寫點B的坐標） （2）代數式 的最小值為 。9)2x(11-x22）（37x12x49x2223二聯重要結論：坐標系中用勾股定理求線段長重要方法：數形結合做這一類應用題的方法是：注意應用數形的思想，把求代數式的最值轉化為線段和的最值四悟一讀關鍵字：最小值、三解解：解題技巧解題技巧(1)由題意易得B的坐標為（2,3） 元代數式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值 . 建立平面直角坐標系，點P（x，0）是x軸上一點，則(2) 2222224912370761xxxxx 可以看成點P與點A（0,7）間的距離2207x 可以看成點P與點B（6,1）間的距離2261x 為此，

7、構造直角三角形ACB，因為AC=6,CB=8， 所以AB=226810010設點A關于x軸的對稱點A，則PA=PA，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而點A，B間的直線段距離最短，所以PA+PB的最小值線段AB的長度， 7.如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60得到BN，連接EN、AM、CM.（1）求證：AMB ENB。（2）當M點在何處時，AM+CM的值最小； 當M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，并說明理由。（3）當AM+BM+CM的最小值為 時，求正方形的邊長13 解題技巧解題技巧一讀關鍵

8、字：正方形、等邊三角形、最短二聯重要結論：全等三角形判定、兩點之間線段最短重要方法：作輔助線三解解：解題技巧解題技巧 MBN=60， MBN_ ABN= ABE- ABN即MBA=NBE理由如下：連接MN，由（1）知，AMB ENB(1)ABE是等邊三角形，BA=BE,ABE=60如圖，連接CE，當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小又MB=NB,AMB ENB（2）當M點落在BD的中點處時，AM+CM的值最小AM=ENBM=MN，AM+BM+CM=EN+MN+CM MBN=60，MN=NB,BMN是等邊三角形根據兩點之間線段最短，得AM+BM+CM最小=EC長三解解：做這一

9、類應用題的方法是：深入分析圖形，抓住全等判定特征證全等；抓住兩點之間線段最短求線段長四悟解題技巧解題技巧在RtEFC中，EF+FC=EC，22233122xxx解得， (舍去負值)2x 正方形的邊長為 2(3)過點E作EFBC交CB延長線于F， EBF=90-60=30，設正方形邊長為x,二聯重要結論：二次函數的性質重要方法：寫解析式解題技巧解題技巧 8.如圖，設鐵路AB長為80，BCAB，且BC=10，為將 貨物從A運往C，現在AB上距點B為x的點M處修一公路至C，已知單位距離的鐵路的運費為2，公路的運費為4（1）將總運費y表示為x的函數，（2）如何選點M才能使總運費最小？一讀關鍵字：函數、運費，運費最小 三解解：則由A到C的總運費為22 804 100080yxxx(2)222 804 1001602 2 100yxxxx（1）由題意得，鐵路AM上的運費為2(80-x)，公路MC上的運