1、主成分的計算步驟數據的標準化處理設有n只待樣本單位，每只單位有 p個指標，則有矩陣X=（Xij）攸,其中Xij表示第i單位的第j指標值矩陣X表示如下:X11X12X1pX21X22X2p=(Xi,X2 X p)Xn1Xn2Xnp對上述數據進行標準化處理,標準化處理的計算公式如下:Xj - XjffXj(i = j, i = j =1,2"' , p)其中Xj是Xj的算數平均數,bXj是Xj的標準差。并記Z = （zij ） p為標準化之后的數據矩陣。計算標準化數據的協方差矩陣變量Z =（zZ2，zp）中變兩兩的相關系數的計算公式是rij1 、.-zik zkj(i , j =

2、 1,2"，, p)由于Z中的變量已是標準化的變量，此時Z的列變量的協方差矩陣就是相關系數矩陣。1112r1p21222pJp1p2rpp 計算R的特征根和特征向量相關矩陣R的特征方程為：|R“=0，利用特征方程可以求出矩陣R的特征根兒（j =1,2，p）。將特征根從小到大進行排列 孔咨q>Ap , 再由特征多項式RUi = " , Ui =（Uii，Ui2，Uip）'求出相應的特征向量 氣=（匕,氣2，Yip）',以特征向量的分量值為權數，將標準化的指標進行加權就得到第i個主成分。Yi = i1 Zi ' i2 Z2 '' i

3、p Z p （i = 1,2"，p） 計算主成分的方差貢獻率及累計方差貢獻率相關矩陣R的特征根就等于對應的主成分的方差，其大小反映了第i個主成分所包含原始數據全部信息的比重， 也反映了各主成分貢獻的 大小。定義第i個主成分的方差貢獻率為 J ='/ p ,累計方差貢獻率"J 'iZ p ,方差貢獻率«k越大表明第主成分綜合變量 ' i，X =（Xi，X2，Xp）'信息的能力越強，也就是由Yi =Ui'X的差異來解釋變量X =（Xi，X2，Xp）'的差異的能力越強，累計貢獻率越大表明前k個主成分 包含原始信息越多。 選

4、取主成分的個數主成分分析的目的之一是為了減少變量的個數，即把最初的p個變量轉化為少數的幾個綜合變量，而且這幾個少數的綜合變量還要盡可 能的保留原屬數據的信息，從而減少分析的工作量。所以在選取主成 分的個數時，一般不會選取全部的p個主成分，而是取m < p個主成分， m取多少比較合適，這是一個很實際的問題，一方面m盡量取的大些，以使選取的主成分能夠盡量多的包含原來變量的信息，另一方面 不能太大，m越大表明主成分的個數越多，不能做到簡化分析的目的。m的取值可以兼顧變量的個數和累計貢獻率兩個方面，一般是以所取的m使得累計貢獻率達到 85%以上為宜。 對主成分進行經濟分析確定了 m個主成分之后，

5、要對主成分進行經濟分析。經濟分析是確定主成分的經濟含義。在主成分 Y Is +丫槌2 +丫的表達式中，取 值大的系數表明這個主成分包含對應變量的信息就越多，主成分的經 濟含義就是在主成分表達式中系數大的變量含義的綜合，因此可以根 據這個原則來確定主成分的經濟解釋。 計算主成分得分將標準化的數據（Zi,Z2，Zp）'帶入到主成分的表達式中，得到第i個主成分的得分，根據主成分得分的大小就可以分析各個樣本單位在各 個主成分方面的表現。 進行綜合排序每一個主成分表示了分析對象在某一方面的表現。選取的m個主成分代表了分析對象的絕大部分信息，對主成分進行綜合分析就是相當 于對分析對象的全部進行綜合分析。以m個主成分各自的方差貢獻率（特征根）為權數，將m個主成分進行加權平均，加權平均的公式為：F = （： lYi :茶:mYm） /（： 1： 2： m）或F = （丫1 ，2丫2 , mYm）/（ 1 , 2 ，m）求得主成