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1、會計學1D19連續函數運算連續函數運算72682定理定理2. 連續單調遞增連續單調遞增 函數的反函數函數的反函數在其定義域內連續在其定義域內連續定理定理1.在某點連續的在某點連續的有限個有限個函數經函數經有限次有限次和和,差差,積積,(利用極限的四則運算法則證明利用極限的四則運算法則證明)商商(分母不為分母不為0)運算運算,仍是一個在該點連續的函數仍是一個在該點連續的函數.例如例如,例如例如,在在上連續單調遞增上連續單調遞增，其反函數其反函數(遞減遞減).(證明略證明略)在在1,1上也連續單調遞增上也連續單調遞增. .單調遞增單調遞增(遞減遞減)也連續也連續第1頁/共11頁在在上連續單調遞增上

2、連續單調遞增,其反函數其反函數在在上也連續單調遞增上也連續單調遞增.證證: 設函數設函數于是于是故復合函數故復合函數又如又如, 且且即即第2頁/共11頁是由連續函數鏈是由連續函數鏈因此因此xy1sin在在*Rx上連續上連續.復合而成復合而成,xyoxy1sin第3頁/共11頁設設均在均在上連續上連續, ,證明函數證明函數也在也在,ba上連續上連續. .證證: :根據連續函數運算法則根據連續函數運算法則, , 可知可知)(, )(xx也在也在,ba上上連續連續. .第4頁/共11頁例如例如,的連續區間為的連續區間為(端點為單側連續端點為單側連續)的連續區間為的連續區間為的定義域為的定義域為因此它

3、無連續點因此它無連續點而而基本初等函數在定義區間內連基本初等函數在定義區間內連續續連續函數經四則運算仍連續連續函數經四則運算仍連續連續函數的復合函數連續連續函數的復合函數連續一切初等函一切初等函數在定義區數在定義區間內連續間內連續第5頁/共11頁解解:原式原式例例3. 求求解解: 令令則則原式原式說明說明: 當當時時, 有有x第6頁/共11頁解解:原式原式ex0lim說明說明: 若若則有則有第7頁/共11頁解解:討論復合函數討論復合函數的連續性的連續性.故此時連續故此時連續;而而故故x =1為第一類間斷點為第一類間斷點.在點在點x = 1不連續不連續,第8頁/共11頁基本初等函數基本初等函數在定義區間內在定義區間內連續連續連續函數的連續函數的四則運算四則運算的結果連續的結果連續連續函數的連續函數的反函數反函數連續連續連續函數的連續函數的復合函數復合函數連續連續初等函數在初等函數在定義區間內定義區間內連續連續說明說明: :分段函數在界點處是否連續需討論其分段函數在界點處是否連續需討論其 左、右連續性左、右連續性. .第9頁/共11頁續續? 反例反例, 1,1)(xf x 為有理數為有理數 x 為無理數為無理數處

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