1、混凝土受壓應力一應變全曲線方程混凝土受壓應力一應變全曲線方程混凝土的應力一應變關系是鋼筋混凝土構件強度計算、超靜定結構內力 分析、結構延性計算和鋼筋混凝土有限元分析的基礎，幾十年來，人們作了 廣泛的努力，研究混凝土受壓應力一應變關系的非線性性質，探討應力與應 變之間合理的數學表達式，1942年，whitney通過混凝土圓柱體軸壓試驗， 提出了混凝土受壓完整的應力應變全曲線數學表達式，得岀了混凝土脆性破 壞主要是由于試驗機剛度不足造成的重要結論，這一結論于1948年由 ramaley和mchenry的試驗研究再次證實，1962年，barneird在專門設計的 具有較好剛性且能控制應變速度的試驗機

2、上，試驗了一批棱柱體試件以及試 件兩靖被放大的圓柱體試件，試驗再次證明，混凝土的突然破壞并非混凝土 固有特性，而是試驗條件的結果，即混凝土的脆性破壞可用剛性試驗機予以 防止，后來由很多學者（如m. sagin, p. t.wang,過鎮海等）所進行的試驗, 都證明混凝土受壓應力一應變曲線確實有下降段存在，那么混凝土受壓應力 與應變間的數學關系在下降段也必然存在，研究這一數學關系的工作一刻也 沒有停止。鋼筋混凝土結構是目前使用最為廣泛的一種結構形式。但是，對鋼筋混 凝土的力學性能還不能說已經有了全面的掌握。近年來，隨著有限元數值方 法的發展和計算機技術的進步，人們已經可以利用鋼筋混凝土有限元分析

3、方 法對混凝土結構作比較精確的分析了。由于混凝土材料性質的復雜性，對混 凝土結構進行有限元分析還存在不少困難，其中符合實際的混凝土應力應變 全曲線的確定就是一個重要的方面。1、混凝土單軸受壓全曲線的幾何特點圖1 典型的受壓應力應變曲線經過對混凝土單軸受壓變形的大量試驗大家一致公認混凝土單軸受壓變 過程的應力應變全曲線的形狀有一定的特征。典型的曲線如圖1所示，圖中 采用無量綱坐標。式中，£為混凝土抗 壓強度；耳為與£對應的 峰值應變；為混凝土的 初始彈性模量；耳為峰值 應力處的割線模量。此典型曲線的幾何特性可用數學條件描述如下： x二0, y 二0； owxd,即上升段曲線f

4、單調減小，無拐點； c點x二1處，仝二0和y二1.0,曲線單峰；£12 d點丄二0處坐標xd>1.0,即下降段曲線上有一拐點； e點邑二0處坐標xe (mxd)為下降段曲線上曲率最大點； 當 xy 0 時，-*0； 全部曲線x20, owywl.o。這些幾何特征與混凝土的受壓變形和破壞過程完全對應，具有明確的物理 意義。2、混凝土單軸受壓曲線方程的比較和分析對于混凝土在單軸受壓下的應力應變關系，已經做了大量的試驗研究工 作，在此基礎上不少學者提出了多種混凝土受壓應力應變曲線方程。(1) hongnestad 的模型0().002().0038模型的上升段為二次拋物線，下降段為斜

5、直線。上升段：e < e 0= fc 2°二> y = 2 x - x下降段：= fc 1-0.15兀“ 一0.85 0.15兀兀一 1式中，峰值應力(棱柱體抗壓強度);q相應于峰值應力時的應變，取竊=0.002；6極限壓應變，取£“=0.0038。混凝土受壓應力應變曲線上升段，對x求一階導數：y =2 - 2x當x=l時，/=0；當x = 0時，y =2o很容易得出曲線滿足典型曲線 的條件。在hongnestad公式中y =2是一個固定值，所以hongnestad公 式只能在工程上作為一個近似公式使用。對x求二階導數，得：y =-2hongnestad公式滿足

6、條件。受壓應力應變曲線下降段的形狀，更敏感 地反映混凝土的延性和破壞過程的緩急，以往的曲線公式都不能很好的反映 混凝土受壓應力應變曲線的下降段，hongnestad公式不滿足典型曲線下降段 的要求。hongnestad的模型一般可以作為鋼筋混凝土簡支梁的實例分析，采用三 維模型，對矩形截面鋼筋混凝土簡支梁進行模擬分析。梁單元類型采用ansys 中的6面體8節點單元。在ansys中需要輸入的物理參數有彈性模量e和泊 松比參考混凝土結構設計規范(gb500102002)規定的材料力學指標 的標準值，查得相應的取值，對混凝土簡支梁進行數值分析。hongnestad的 模型已經納入ceb-f1p mc

7、90等混凝土結構設計規范。(2) saenz的模型表達式:1 + (n 2)x + 兀 $nx在混凝土應力應變曲線上升段需要滿足條件，顯然saenz公式 滿足條件。下面看是否滿足。上升段曲線對x求一階導數得：n-nx1 + (n 2)x + x"-容易得：y：=i =0， y；=o = n，滿足條件。saenz公式的人=心=且其值對于不同強度的混凝土是變化的。es曲線對x求二階導數:” _ 2nx' + 2n(4n - 8) - 8n(n - 2)卜？ 6nx 2n(n 2) ，l + (n-2)兀+ 兀2y=q=-2n(n-2)則：”40 18n畑=喬因為n = h顯然n1

8、且n的值是變化的，對于saenz公式只有n >2時 &條件才滿足，所以只有當n>2,即混凝土的初始彈性模量和峰值割線模 量的比值大于等于2時，采用saenz公式才是合適的。當n小于2時，saenz 公式則不能成立。實際應用中，當遇到這種情況時，總是強令n二2,這樣處 理顯然是不合理的。同時saenz公式不能反映強度等級低的混凝土峰值部分 比強度等級高的混凝土峰值部分更為扁平這一事實。即不能滿足特征。在工程應用中，saenz公式就可以作為frp約束混凝土應力應變的曲線 模型，進行建模分析。saenz基于pantazopoulou的研究成果，引入體積應 變6。ev =£

9、;c +d +£& =6+2®式中，6，勺,£&分別為軸向應變、橫向應變和環向應變，對于圓柱體, 勺=£&,規定壓應變為正，拉應變或者膨脹應變為負。將frp約束混凝土應力應變曲線分成3段：7 = ece( (0 < £c < 0.0005)込=esccec (0.0005 < £c < 0.00206)6 = £,”o + ect(q -0.00206)(0.00206<£c<%)式中，=5700憶；為體積應變為0時的軸向應力；碼=(/；-入。)/代- 0

10、3206)。在第二階段約束混凝土軸向應變與橫向應變的關系為2£. = 0.2勺0.0006181 ° _ °"。5(0.0005 < £( < 0.00206)/ci 0.00156 丿 c7割線模量為esec = ec,式中，巧為面積應變，對于圓柱體，1 + 巧/0巧=2©； 0為割線模量軟化率，0 = -(3.14冷+1.44)x10，其中為極限橫向應變與軸向應變比值絕對值。"=_d = ck 存cc式中，g，c.2為參數,分別取6.21和0. 63；心為frp,側向有效剛度，k嚴乞単。本模型先通過式/,=-

11、= c.v2計算比，dfeecc再根據式6 = es/c計算龍。上述模型是在frp約束混凝土應力應變關系雙直線特征的基礎上建立的 分段式模型，它回避了 frp約束力的變化過程，極大簡化了計算過程，適用 范圍較廣，但它的精度受峰值點或極限點應力、應變的計算影響較大，且沒 有明確的物理含義。(3) 清華大學過鎮海教授提出的模型過鎮海教授提出的應力應變全曲線模型為兩段式模型。處 + (3 2a)x2 +(a- 2)x30 < x < 1尸二x>1oc(x 1). + x式中，。分別為使用年限t的函數。由公式中參數的物理意義可知：d值小和q值大，則曲線陡，曲線下的面積小，表明此混凝土

12、的塑性變形小，殘余強度低，破壞過程急速，材 質較脆，接近于使用年限長的混凝土；反之，0值大和q值小，則混凝土變 形大，殘余強度較高，破壞緩慢延性較好，適用于使用年限短的混凝土。本 著這樣原則，將公式的混凝土應力應變曲線上升段、下降段與試驗所測的不 同使用年限的既有混凝土的應力應變全曲線上升段、下降段分別相比較，選 取一個吻合程度最好的值，具體數值見表1。表1不同使用年限的參數a值使用年限fa值a值28天2.50. 5510年2. 10.720年1.60.840年1.30.9根據0、"值與使用年限t的關系，對其進行非線性擬合，可由下列公 式確定：q = 0.93+ 1.6 :一命圖2參

13、數。與使用年限的關系1a=( i)圖1參數。與使用年限的關系1.07 + 0.75廣圧76)圖1、圖2表示參數d、"試驗值和理論計算值的比較，吻合程度較好。 這樣，將d值和"值直接代入式(1),就可以得到不同使用年限既有未碳化混凝土的應力應變曲線方程，如式(4)所示:0<x<lx>l處 + (3 2a)x2 + (a 2)x3 y = <乂 1) xa = 0.93 +1.6(? 2646)1ai )1.07 + 075<"6)式中，t為混凝土的使用年限。縱向相対應變（小陽）l00.80.6040-2-od42卉混凝土二聽濮勰1234

14、縱向相對應變（初唇）1.00.s0.60.4oj0.0縱向相對應變（圖3不同使用年限混凝土應力應變曲線試驗值與計算值的比較同強度養護28d的新混凝土和既有混凝土的試驗平均應力應變曲線與按 式（4）計算的理論曲線的比較如圖3所示，試驗曲線與理論曲線吻合得較好。清華大學葉知滿對摻f礦粉或粉煤灰高強混凝土應力應變全曲線試驗研 究時，對下降段曲線采取的就是過鎮海教授的模型。xd(x l)- 4- x式中，下降段參數，經統計可得與£關系式為 f:（參圖 4） j = （7.26x10_4）/（2圖4下降段參數隨£變化關系圖5給出了理論方程與實測曲線的比較，可知理論方程與實測曲線吻合

15、較好。圖5理論曲線與實測曲線的比較3、結束語建立混凝土軸壓應力應變全曲線的數學模型，首先要弄清楚應力應變全 曲線的幾何特點，觀察和分析實測應力應變全曲線，通過與典型試驗曲線的 比較，分析hongnestad公式、saenz公式和過鎮海提出的公式在混凝土受壓 應力應變曲線上升段、下降段的適用范圍，以及各自的擬合情況o hongnestad 公式在上升段擬合較好，但下降段不分強度大小，斜率一律為一0.15,與典 型試驗曲線相差太大，不切實際，不適用；saenz公式在上升段曲線存在明 顯的問題，在仇/z偏離2較多時，不能很好反映混凝土單向受壓試驗所表 現出的全部特征；清華大學提出的公式在上升段和下降段的擬合都較好，建 議采用。較好的應力應變表達式，首先應該符合實測的應力應變曲線，由于 它的影響因素較多，且有相當的分散性，所以公式應盡可能有較大范圍的適 用性及靈活性。參考文獻1 葉列平.混凝土結構m.清華大學出版社，20052 過鎮海，時旭東.鋼筋混凝土原理和分析m.清華大學出版社，20033 曹居易.混凝土的應力應變關系j4