1、第 1 頁 共 13 頁2020 年中考數學函數專題卷一、單選題（共15 題；共 30 分）1.以方程組的解為坐標的點在（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限2.如右圖，在平面直角坐標系中，小貓遮住的點的坐標可能是（）a. （-2，1） b. （2，3） c. （3，-5） d. （-6，-2）3.已知點 m (2，6)在雙曲線上，則下列各點一定在該雙曲線上的是（）a. (2，6) b. (6，2 ) c. (6，2) d. (2，6) 4.下列函數： y= 3x； y=x21； y= x 1其中是一次函數的個數有（）a. 0 個 b. 1 個 c. 2 個 d. 3 個

2、5.下列函數是反比例函數的是（）a. y=x b. y=kx-1 c. y=d. y=6.如圖，是反比例函數y= 和 y= （k1k2）在第一象限的圖象，直線abx 軸，并分別交兩條曲線于a、 b兩點，若s aob=4，則 k2k1的值是（）a. 1 b. 2 c. 4 d. 8 7.若實數 a、b、c 滿足 a+b+c=0，且 abc，則函數 y=ax+c的圖象可能是( ) 第 2 頁 共 13 頁a. b. c. d. 8.如圖，在同一平面直角坐標系內，直線l1：y=kx+b 與直線 l2：y=mx+n 分別與 x 軸交于點（ 2，0） 與 （ 5，0），則不等式組的解集為（）a. x 2

3、 b. x5 c. 2x5 d. 無解9.函數 y=kx+2，經過點（ 1，3），則 y=0 時， x=（）. a. -2 b. 2 c. 0 d. 2 10.圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l 時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m， 水面寬4m如圖（ 2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是（）a. y=-2x2b. y=2x2c. d. 11.拋物線 y=x2向上平移2 個單位，得到新拋物線的函數表達式是（）a. y=x22 b. y= （x2）2 c. y=x2+2 d. y= （x+2）212.已知反比例函數， 下列結論不正確的是a. 圖象必經過點 (-1，2) b. y

4、隨 x 的增大而增大c. 圖象在第二、四象限內d. 若 x1，則 y-2 13.（2013?宿遷）下列三個函數： y=x+1 ； ； y=x2x+1其圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數有（）第 3 頁 共 13 頁a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 14.對于代數式，下列說法正確的是（） 如果存在兩個實數pq，使得 ap2+bp+c=aq2+bq+c，則 存在三個實數m ns，使得 am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c 如果 ac0，則一定存在兩個實數mn，使 am2+bm+c0an2+bn+c 如果 ac0，則一定存在兩個實數mn，使 am2+bm+c0an2+b

5、n+c a. b. c. d. 15.（2017?臨沂）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y= （ x0） 的圖象與邊長是6 的正方形oabc的兩邊 ab，bc分別相交于m，n 兩點， omn 的面積為10若動點 p在 x 軸上，則pm+pn的最小值是（）a. 6 b. 10 c. 2 d. 2 二、填空題（共5 題；共 10 分）16.（2015?株洲） 已知直線y=2x+（3 a）與 x 軸的交點在a（2，0）、b （3，0）之間（包括 a、b兩點） ，則 a 的取值范圍是 _ . 17.已知方程 |x|=ax+1 有一個負根但沒有正根，則a 的取值范圍是_ 18.拋物線 y=x24x+

6、c與 x 軸交于 a、b 兩點，已知點a 的坐標為（1，0） ，則線段ab 的長度為 _ 19.對于一個函數，如果它的自變量x 與函數值y 滿足：當 -1 x 1 時， -1 y1，則稱這個函數為“ 閉 函數”.例如： y=x，y=-x 均是 “ 閉函數 ”. 已知y = ax2+ bx + c(a1 0) 是 “ 閉函數 ” ，且拋物線經過點a(1，- 1)和點b(-1 ，1)，則a 的取值范圍是_. 20.已知：如圖，o 為坐標原點，四邊形oabc為矩形， a（10，0），c （0，4），點 d 是 oa 的中點，點p在 bc上運動，當 odp是腰長為5 的等腰三角形時，則p點的坐標為_三

7、、綜合題（共6 題；共 80 分）第 4 頁 共 13 頁21.如圖，某反比例函數圖象的一支經過點a（2，3）和點 b（點 b 在點 a 的右側），作bcy 軸，垂足為點 c，連結 ab，ac（1）求該反比例函數的解析式；（2）若 abc的面積為 6，求直線ab的表達式22.如圖已知點a （ 2，4）和點 b （1，0）都在拋物線y=mx2+2mx+n 上（1）求 m、n；（2）向右平移上述拋物線，記平移后點a 的對應點為a ，點 b的對應點為b ，若四邊形a abb為菱形，求平移后拋物線的表達式；（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線ab 的交點為點c，試在 x 軸上找點d，使得以點b 、c、d

8、 為頂點的三角形與 abc相似23.如圖，已知一次函數ykxb(k 0)的圖象與反比例函數y= 的圖象交于a、b兩點，分別與x軸、 y軸交于點c、d，點 b的橫坐標為1，ocod，點 p在反比例函數圖象上且到x 軸、 y 軸距離相等（1）求一次函數的解析式；（2）求 apb的面積第 5 頁 共 13 頁24.如圖所示，二次函數y=-x2+2x+m 的圖象與x 軸的一個交點為a（3，0），另一個交點為b，且與 y 軸交于點 c（1）求二次函數的解析式；（2）求點 b、點 c 的坐標；（3）該二次函數圖象上有一動點d（x，y），使 sabd=s abc， 求點 d 的坐標 . 25.如圖，直線ab

9、:y=一x+2 與 x 軸相交于點a，與 y 軸交于點b直線 cd：y=kx+b 經過點 c(一 1，0)，d(0，)，與直線ab交于點 e（1）求直線cd的函數關系式；（2）連接 bc ，求 bce的面積；（3）設點 q 的坐標為 (m,2)，求 m 的值使得qa+qe值最小26.（2017?營口）如圖，拋物線y=ax2+bx2 的對稱軸是直線x=1，與 x 軸交于 a，b 兩點，與y 軸交于點c，點 a 的坐標為（ 2，0） ，點 p為拋物線上的一個動點，過點p作 pdx 軸于點 d，交直線 bc于點 e第 6 頁 共 13 頁（1）求拋物線解析式；（2）若點 p在第一象限內，當od=4p

10、e時，求四邊形pobe的面積；（3）在（ 2）的條件下，若點m 為直線 bc上一點，點n 為平面直角坐標系內一點，是否存在這樣的點m和點 n，使得以點b， d， m， n 為頂點的四邊形是菱形？若存在上，直接寫出點n 的坐標；若不存在，請說明理由第 7 頁 共 13 頁答案一、單選題1.a 2. c 3. d 4.c 5. c 6. d 7. a 8. a 9. a 10. c 11. c 12. b 13. c 14. b 15. c 二、填空題16.7 a 9 17.a 1 18.2 19. 或20.（2，4）或（ 3，4）或（ 8，4）三、綜合題21. （1）解：由題意得：kxy23 6

11、，反比例函數的解析式為y （2）解：設b 點坐標為 (a，b)，如圖，作adbc于 d，則 d(2，b)，反比例函數y 的圖象經過點b(a，b)，b ，ad3 ，sabcbc?ad a(3 )6，解得 a6，b 1，b(6，1)，設 ab 的解析式為ykx+b，將 a(2，3)，b(6， 1)代入函數解析式，得，解得：，第 8 頁 共 13 頁所以直線ab的解析式為y x+422.（1）解：由于拋物線經過a （ 2，4）和點 b （1，0），則有：，解得；故 m=， n=4 （2）解：由（ 1）得： y=x2x+4=（x+1）2+ ；由 a （ 2，4）、 b （ 1，0），可得ab= =5；

12、若四邊形a abb為菱形，如圖，則 ab=bb =5 ，即 b （6，0）；故拋物線需向右平移5 個單位，即：y=（x+15）2+ =（x 4）2+ （3）解：由（ 2）得：平移后拋物線的對稱軸為：x=4；a（ 2， 4）， b （6，0），直線 ab ：y=x+3；當 x=4 時， y=1，故 c（4，1）；所以： ac=3 ，bc= ，bc= ；由（ 2）知： ab=bb =5 ，即 bac= bb c ；若以點 b 、c、d 為頂點的三角形與abc相似，則： b cd=abc，則 b cd abc，可得：= ，即= ，b d=3，此時 d（3，0）； b dc=abc，則 b dc ab

13、c，可得：= ，即= ，b d= ，第 9 頁 共 13 頁此時 d（，0）；綜上所述，存在符合條件的d 點，且坐標為：d（ 3，0）或（，0）23.（1）解：過點b作 be od，垂足為e，則由 be co，可得 bde cdo oc=od be=de 又點 b的橫坐標為1，且 b 在反比例函數的圖象上b（ 1， 4），即 be=1 ，oe=4 od=4 1=3=oc，即 c（ 3，0）， d（0， 3）將 c、d 的坐標代入一次函數y=kx+b（k0 ），可得，解得一次函數的解析式為y=x3 （2）解：過點p作 y 軸的平行線，交直線ab于點 f，則 sapb=s apf+s pfb點 p

14、在反比例函數的圖象上，且到x 軸、 y 軸距離相等p（ 2，2）在 y=x3 中，當 x=2 時， y=1，即 f（ 2， 1）pf=2 （ 1）=3 解方程組，可得，a（ 4， 1） apf中 pf邊上的高為2， bpf中 pf邊上的高為3 sapb=s apf+s pfb= 3 2+ 3 3=3+4.5=7.5 24. （1）解：函數過 a(3，0)， 96m0，即 m 3. 第 10 頁 共 13 頁 該函數解析式為y x2 2x3. （2）解：當x22x30 時， x1 1，x23，點 b 的坐標為 (1，0) c 點坐標為 (0，3)，（3）解： sabds abc6，設abd的 a

15、b邊上的高為h sabd 4|h| 6. |h| 3. 當 h3 時， x22x33，解得 x10，x22. d 點坐標為 (2，3)； 當 h 3 時， x22x3 3，解得 x11， x2 1. d 點坐標為 (1， 3)，(1， 3)綜上所述， d 點坐標為 (2，3)，(1， 3) ，(1， 3) 25.（1）解 :設直線表達式為：由題意得：直線表達式為：（2）解 : , e（2，1），c（-1， 0）， a（4，0），a c=5, ob=2, （3）解 :點關于直線的對稱點為，連接交直線于點，則點即為所求的第 11 頁 共 13 頁點設直線表達式為：由題意得：m= 26. （1）解：

16、拋物線y=ax2+bx2 的對稱軸是直線x=1，a（ 2，0）在拋物線上，解得：，拋物線解析式為y= x2x2；（2）解：令 y= x2x2=0，解得： x1=2，x2=4，當 x=0 時， y=2， b（4，0），c （ 0， 2），設 bc的解析式為y=kx+b，則，解得：， y= x2，設 d（m，0），dpy 軸，e（ m，m2）， p（m，m2m2），od=4pe ，m=4（m2m2m+2），m=5，m=0（舍去），d（5，0）， p（5，）， e （5，），四邊形pobe的面積 =sopdsebd= 5 1 = ；第 12 頁 共 13 頁（3）解：存在，設m（n，n2）， 以 bd為對角線，如圖1，四邊形bndm 是菱形，mn 垂直平分bd，n=4+ ，m（，），m，n 關于 x 軸對稱，n（，）； 以 bd為邊，如圖2，四邊形bndm 是菱形，mnbd，mn=bd=md=1，過 m 作