1、實驗八有源濾波器的設計一. 實驗目的1. 學習有源濾波器的設計方法。2. 掌握冇源濾波器的安裝與調試方法。3. 了解電阻、電容和q值對濾波器性能的影響。二. 預習要求1. 根據濾波器的技術指標要求，選卅濾波器電路，計算電路屮各元件的數值。設計出 滿足技術指標耍求的濾波器。2. 根據設計與計算的結果，寫出設計報告。3. 制定出實驗方案，選擇實驗用的儀器設備。三.設計方法有源濾波器的形式有好幾種，下而只介紹具有巴特沃斯響應的二階濾波器的設計。 巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性為：寫成:|4(m =n=l,2, 3,(1)a/ 、2nito1coj1 +3丿心(m) _1其中au。為通帶內的電壓放大倍數

2、，血 為截止角頻率，n稱為濾波器的階。從（2） 式中可知，當3二0時，（2）式有最犬值1； 3二血時，（2）式等于0. 707,即九衰減了 3db； n取得越人，隨著®的增加，濾波器 的輸出電壓衰減越快，濾波器的幅頻特性 越接近于理想特性。如圖1所示。圖1低通濾波器的幅頻特性曲線當 0)>>c0c 時,( 、“cd兩邊取對數，得:20 lg« -20n lg 0n歸一化的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數的分母多項式1吐+12s） + yfis l +13（$； + sl +1）（$厶 +1）4g； + 0.76537吐 +1） （$； +1.84776$ 厶 +1）5

3、（s： + 0.61807% +1）（$； +1.61803 蜀 +1） （牡 +1）6（s： + 0.51764壯 +1） （£ + 血幾 +1） （s； +1.93185幾 +1）7（s； + 0.44504壯 +1） （$； +1.24698% +1） （忙 +1.80194壯 +1） （壯 +1）8（£ + 0.3901 &% +1） （$； +1.11114壯 +1） （$； +1.66294$厶 +1） （£ +1.96157吐 + 1）此時阻帶衰減速率為：-20ndb/十倍頻或-6ndb/倍頻，該式稱為衰減估算式。 表1列岀了歸一化的、n為1

4、 8階的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數的分母多項式。表1歸一化的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數的分母多項式在表1的歸一化巴特沃斯低通濾波器傳遞函數的分母多項式中，sl二:，coc是低通5濾波器的截止頻率。a zy對于一階低通濾波器，其傳遞函數：&= 亠亠$ + 0：a歸一化的傳遞函數：4“ （）=吐+1對于二階低通濾波器，其傳遞函數:4“（$）=（5）（6）（7）歸一化后的傳遞函數:4（）=s2 + s + a）q由表1可以看出，任何高階濾波器都可由一階和二階濾波器級聯而成。對于n為偶數的高階濾波器，可以由巴節二階濾波器級聯而成；聞n為奇數的高階濾波器可以由口 節二2 2階濾波器和一節一階濾波

5、器級聯而成，因此一階濾波器和二階濾波器是高階濾波器的基礎。 有源濾波器的設計，就是根據所給定的指標要求，確定濾波器的階數n,選擇具體的電 路形式，算出電路屮各元件的具體數值，安裝電路和調試，使設計的濾波器滿足指標要求， 具體步驟如下：1. 根據阻帶衰減速率要求，確定濾波器的階數門。2. 選擇具體的電路形式。3. 根據電路的傳遞函數和表1歸一化濾波辭傳遞函數的分母多項式，建立起系數的方 程組。4. 解方程組求出電路中元件的具體數值。5. 安裝電路并進行調試，使電路的性能滿足指標要求。例1要求設計一個有源低通濾波器，指標為：截止頻率fc=lkhz,通帶電壓放大倍數：a.尸2,在f二10fc時,要求

6、幅度衰減大于30db o設計步驟1) 由衰減估算式:-20ndb/+倍頻,算出n = 2。2) 選樣附錄小圖3電路作為低通濾波器的電路形式。a zy *該電路的傳遞函數：au(s) =亠二(9)2 乞 2s +s + co：qa其歸一化函數：現(5j=f(10)2 1 、s! + s / +1l q l(11)將上式分母與表葉化傳遞函數的分母多項式比較得：”血通帶內的電壓放人倍數:濾波器的截止角頻率：麗范(12)co112夕忒+忒+(f)亦；62"(14)在上面四個式子中共有六個未知數，三個已知量，因此有許多元件組可滿足給定特性的 要求，這就需要先確定某些元件的值，元件的取值有幾種：

7、 當ar=l時,先取ri=r2=r,然后再計算g和c2。 當 afhl 時,取 rlr2二r, ci=c2=co 先取goc,然后再計算r】和&。此時c必須滿足：c=c2=c = (/f)fc 先取g,接著按比例算ib c2=kc1.然后再算出&和r2的值。k必須滿足條件:kw+邁對于本例，由于人=2,因此先確定電容gg的值，即取:”帥)5,將g毛二c代入(12)和(13)式，可分別求得:r、q !cocc 2x103xv2x0.01x1016= 11.26x102r4 =( + z?2) = 2 x (11.26 + 22.52) x 103 =67.56x10?。/?4_

8、67.56xlo34/ _ 1 一 21= 67.56x103q例2.耍求設計一個有源鬲通濾波器，指標要求為:截止頻率fc二500hz,通帶電壓放大倍數為:auo=l在f =0. lfc時，要求幅度衰減大于50dbo 設計步驟：5 c.1)由衰減估算式:-20ndb/ |-倍頻r5算出n二3。r>r2rj2）選擇附錄中圖5電路再加上一級一階高通濾波電路構成該高通濾波器。如圖2所示：圖2三階壓控電壓源高通濾波器該電路的傳遞函數:4（5） = am1（$） au2（s）(15)s + 02將上式歸一化:a&仇)=j0(i + qh +s；)(1 + »)uo(16)將上式分

9、母與表1歸化傳遞函數的分母多項式比較得：-=1因為通帶內的電斥放人倍數為：兒。=a沏 a沁=1所以取:a. = a" = 1uo ku(>2第一級二階高通濾波器的截止角頻率:(17)(18)01 = = = 2 或二 2兀 x 500 二 coc如2g 1產芯+亦t(7丿花6x500x1笫二級一階高通濾波器的截止角頻率：q上面三個式子中共有六個耒知數，先確定其中三個元件的值,?。?c, = c2 = c3 = c = y (/f) = 0.02/f將 cl=c2=c.3=c 代入（17）、（18）和（19）式，可求得:2qcoec 2xlx2x500x0.02xl0-6=7.9

10、62 xlo3q=>=2.x5ooto1o2xlo-=31-85x1°3qr. = =15.92xlo3qcoc2c 2%x 500x0.02x10"為了達到靜態平衡，減小輸入偏宜電流及其漂移對電路的影響:取： /?4 = r2 =31.85x102r5 =r. = 15.92x103q例3.要求設計一個有源二階帶通濾波器，指標要求為: 通帶屮心頻率 /0 = 5qqhz通帶中心頻率處的電壓放大倍數：4. = 10帶寬：a/' = 50hz設計步驟：1）選用附錄中圖8電路。2）該電路的傳輸函數:(20)品質因數:通帶的中心角頻率:(21)27r x 500r通

11、帶中心角頻率0,處的電壓放大倍數：九"茄“10(22)(23)取 c = 0.02"則:& = 一懸=。皿心叫打心=2 x罰r3 =2qca)00.02x10-6x2x500 _ 318,5 x 10 °8380r -02cq°(2q2 +a“)0.02x io-6 x 2 x 500x (2 x io2 -10)例4.要求設計一個冇源二階帶阻濾波器，指標要求為:通帶中心頻率：辦=500hz 通帶電壓放人倍數：a/fo = 1帶寬：紂=50hz 設計步驟：1）選用附錄屮圖9電路。2）該電路的傳遞函數：(25)c2rr2)2 21 -s hs hr

12、2c r、r£2其中，通帶的電壓放大倍數：a/=4s=l阻帶中心處的角頻率為：5=1=2< = 2x500a/ r'rqc品質因數:10(27)阻帶帶寬:(29)1 1 1=1心 r心臥 c*(“f) =鈴w.02",則:=796.20& = 2gc = 2x10x2x500x0.02x10-r22x102qe()c 2/rx 500 x 0.02 xlo-6318.5xl03f>r,r2 _ 796.2x318.5xlq3?94 2&+/?2 796.2 + 31& 5xlo3*四.實驗內容與方法（-）按以下指標要求設計濾波器，

13、計算出電路中元件的值1. 設計一個低通濾波器，指標耍求為：截止頻率：fc = ikhz通帶電壓放大借數：=1在/ = 10/（.時，要求幅度衰減人于35db o2. 設計-個高通濾波器，指標要求為：截止頻率：fc = 500hz ,通帶電壓放人倍數：人“=5在f=o.lfc時,幅度至少衰減30dbo3. （選作）設計一個帶通濾波器，指標要求為：通帶中心頻率：/0 = khz通帶電壓放大倍數：a“°=2通帶帶寬：紂= 100處。（二）將設計好的電路，在計算機上進行仿真（三）按照所設計的電路，將元件安裝在實驗板上。（四）對安裝好的電路按以下方法進行調整和測試1. 仔細檢查安裝好的電路，確

14、定元件與導線連接無誤后，接通電源。2. 在電路的輸入端加入u產iv的正弦倍號，慢慢改變輸入信號的頻率（注意保持山的 值不變），用品體管毫伏表觀察輸出電壓的變化，在濾波器的截止頻率附近，觀察電路是否 具有濾波特性，若沒有濾波特性，應檢查電路，找出故障原因并排除之。3. 若電路具冇濾波特性，可進一步進行調試。對于低通和高通濾波器應觀測其截止頻 率是否滿足設計耍求，若不滿足設計要求，應根據有關的公式，確定應調整哪一個元件才能 使截止頻率既能達到設計要求乂不會對其它的指標參數產牛影響。然后觀測電壓放大倍數是 否滿足設計要求，若達不到要求，應根據相關的公式調敕有關的元件，使其達到設計要求。4. 當各項指

15、標都滿足技術要求后，保持ug2v不變，改變輸入信號的頻率，分別測最 濾波器的輸出電壓，根據測量結果畫岀幅頻特性曲線，并將測量的截止頻率£、通帶電壓 放人倍數人“與設計值進行比較。五.實驗報告要求按以下內容撰寫實驗報告：1. 實驗目的2. 根據給定的指標要求，計算元件參數，列出計算機仿真的結果。3. 繪出設計的電路圖，并標明元件的數值。4. 實驗數據處理，作出入 f曲線圖。5. 對實驗結果進行分析，并將測量結果與計算機仿真的結果相比較。附錄有源二階濾波電路的形式與特點常用的冇源二階濾波電路冇壓控電壓源二階濾波電路和無限增益多路負反饋二階濾波 電路。壓控電壓源二階濾波電路的特點是：運算放

16、人器為同相接法，濾波器的輸入阻抗很高， 輸出阻抗很低，濾波器相當于一個電壓源。其優點是：電路性能穩定，增益容易調節。無限增益多路負反饋二階濾波電路的特點是：= 752 +其歸一化的傳輸函數:4（）=運算放人器為反相接法，由于放人器的開環增益無限人，反相輸入端可視為虛地，輸出 端通過電容和電阻形成兩條反饋支路。具優點是：輸出電壓與輸入電壓的相位相反，元件較 少，但增益調節不方便。（一）有源二階低通濾波電路1.壓控電壓源二階低通濾波電路電路如圖3所示。其傳輸函數為：a 1c'cgr'r?1s +c1c2/?1/?21 t 1 4 、其中：sl亠，0為品質因數通帶內的電壓放大倍數:濾

17、波器的截止勿頻率：jia1q /?c * r?c * _ 1,0 r2c2為了減少輸入偏置電流及其漂移對電路的影響，應使:r + 心=r、/ r4將上述方程與碁聯立求解,可得:/?4 = afg + /?2）_a_a. -1圖4無限增益多路負反饋二階低通濾波電路2.無限增益多路負反饋二階低通濾波電路 電路如圖4所示，其傳輸函數為：3=-s? + c r2 r3111)-+ - +1c&2r2r3其!n化的傳輸函數:丿auo+ 1其中：sl= 一， 0為品質因數。0通帶內的電壓放大倍數:濾波器的截止介頻率:© = /: = 2或（二）有源二階高通濾波器1.壓控電壓源二階高通濾波

18、器電路如圖5所示，其傳輸函數為:au ($)=9廠+1 | 1 a 戀+也+ - “鳥農丿) 1s hclc2rir2歸一化的傳輸函數:a也）=s5 r + i圖6無限增益多路負反饋二階高通濾波器l q l其中：sl =q為品質因數。$通帶增益：a -140截止角頻率：coc 1 :2或co1 11c=1+ 1九 rq/<2c r2c2/?c圖5壓控電壓源二階高通濾波器2.無限增益多路負反饋二階高通濾波器 電路如圖6所示，該電路的傳輸函數為：auoyog+c2c3rr2歸一化的傳輸函數:其小：s嚴空，通帶增益：£“，=5截止角頻率："淤盂wq 心 igc3 c2 c3（三）有源二階帶通濾波器1.壓控電壓源二階帶通濾波器電路如圖7所示，電路的傳輸函數為：么r、c2 1 1 一 .h= 一-52 + + （1-4" +疋（j &a企52 + 5 + q“2分別為帶通濾波器上式中：© = j®.® 是