1、七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)因式分解單元測試卷一、精心選一選1、下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是( ) a.a2+1 b.a2-6a+9 c.x5+5y d.x2-5y 2、添加一項(xiàng)，能使多項(xiàng)式9x2+1 構(gòu)成完全平方式的是( ) a.9x b.-9x c.9x4 d.-6x 3、計(jì)算： 852-152=( ) a.70 b.700 c.4 900 d.7 000 4、下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為( ) x3+2xy+x=x （ x2+2y） ； x2+4x+4= （x+2）2； -x2+y2=（x+y） （x-y）. a.3 個(gè)b.2 個(gè)c. 1 個(gè)d.0 個(gè)5、a4b-6a3b+9a2b 分解因式的正

2、確結(jié)果是( ) a.a2b(a2-6a+9) b.a2b(a+3)(a-3) c.b(a2-3)2d.a2b(a-3)26、某同學(xué)粗心大意，分解因式時(shí)，把等式x4- =(x2+4)(x+2)(x- ) 中的兩個(gè)數(shù)字弄污了，則式子中的 ，對(duì)應(yīng)的一組數(shù)字可以是( ) a.16 ，2 b.8，1 c.24，3 d.64，8 7、已知多項(xiàng)式cbxx22分解因式為)1)(3(2xx，則cb,的值為（）a.1, 3 cb；b.2,6 cb；c.4,6 cb；d.6,4 cb8、在邊長為a 的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b 的小正方形（ ab）.把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖） .通過計(jì)算圖形（陰影部分）的面積

3、,驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）a.)(22bababab.2222)(bababac.2222)(bababad.)(2baaaba二、細(xì)心填一填9.多項(xiàng)式 9x2y-15xy-6y 的公因式是 _. 10.一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是(x+2)(x-3) ，那么這個(gè)多項(xiàng)式是_. 11、 24m2n+18n 的公因式是 _；12、若22210babba，則。13、分解因式（ 1）22)()(yxxy；(2)x(2x)+6(x2)=_ ；(3)(x2+y2)24x2y2=_；14、 x2254y2=（x+52y） （_ ） ；15、甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式2xaxb時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為24

4、xx；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為19xx，則ab=_，16.一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖1、2 兩種方式擺放，則圖2 的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是_(用 a，b 的代數(shù)式表示 ). 三、耐心做一做：17、分解因式9632aaba121x2144y2 xyyyxx7422a xyb yx18、運(yùn)用因式分解知識(shí)說明：2n+3-2n+1(n 為正整數(shù) )能被 6 整除 . 19、已知 a-2b=12，ab=2，求 -a4b2+4a3b3-4a2b4的值 . 20、用簡便方法計(jì)算下列各題：(1)39 37-13 34；(2)30.252-2 30.25 20.25+20.252+(10

5、12)2-(912)2. 21、把一個(gè)邊長為a米的正方形廣場的四周各留出一個(gè)邊長為b 米的正方形用來修花壇，其余地方種草，問草坪的面積有多大？如果修建每平方米的草坪需要5 元，請(qǐng)計(jì)算當(dāng)a=92，b=4 時(shí)，投資修此草坪需要多少錢？22、下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（a2-4a+2） （a2-4a+6）+4 進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè) a2-4a=y 原式 =（y+2） （y+6）+4（第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（a2-4a+4）2（第四步）請(qǐng)問：（ 1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？_;（填 “ 徹底 ” 或“ 不徹底 ” ）（ 2）若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最

6、后結(jié)果_; （ 3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2 2x） （x2 2x+2）+1 進(jìn)行因式分解. 23、仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式x24x+m 有一個(gè)因式是（x+3） ，求另一個(gè)因式以及m 的值解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n） ，得x24x+m= （x+3） （x+n）則 x24x+m=x2+（n+3）x+3n 解得： n=7，m= 21 另一個(gè)因式為（x7） ， m 的值為 21 問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式2x2+3xk 有一個(gè)因式是（2x5） ，求另一個(gè)因式以及k 的值24、根據(jù)條件，求下列代數(shù)式的值：（1）若 x（y1） y（ x1）=4，求的

7、值；（2）若 a+b=5，ab=3，求代數(shù)式a3b 2a2b2+ab3的值25、有一系列等式：1 2 3 4+1=52=（12+3 1+1）22 3 4 5+1=112=（22+3 2+1）23 4 5 6+1=192=（32+3 3+1）24 5 6 7+1=292=（42+3 4+1）2（1）根據(jù)你的觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出8 9 10 11+1 的結(jié)果（2）試猜想n（ n+1） （n+2） （n+3） +1 是哪一個(gè)數(shù)的平方，并予以證明26、設(shè) a1=3212，a2=5232， ，an=（2n+1）2（ 2n1）2（n 為大于 0 的自然數(shù)）（1）探究 an是否為 8 的倍數(shù)，并用文

8、字語言表述你所獲得的結(jié)論；（2）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)是 “ 完全平方數(shù) ” 試找出 a1，a2，an，這一列數(shù)中從小到大排列的前4 個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n 滿足什么條件時(shí)，an為完全平方數(shù)（不必說明理由）參考 答案一、精心選一選1、b 2、 d 3、d 4、c 5、d 6、a 7、 d； 8、a 二、細(xì)心填一填9、3y 10、x2-x-6 11、6n 12、2 13、 （1）+， （2） （x2） （6x） ； （3） （x y）2（xy）2；14、25xy15、15 16、ab 三、耐心做一做：17、3 (321)aab；(1112 )(1112 )xyxy；()(

9、)xyxy；2() (74 )xyab18、因?yàn)?2n+3-2n+1=2n(23-2)=2n 6，所以能被6 整除 . 19、原式 =-a2b2(a2-4ab+4b2)=-a2b2(a-2b)2. 當(dāng) a-2b=12，ab=2 時(shí)，原式 =-22 (12)2=-1. 20、 (1)原式 =39 (37-27)=390. (2)原式 =(30.25-20.25)2+(1012+912) (1012-912)=102+20 1=100+20=120. 21、草坪的面積為：a2-4b2（平方米）；當(dāng) a=92，b=4 時(shí)，草坪的面積為：a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(92+8)(92-8)

10、=8 400(平方米 ). 所以投資修此草坪需要的錢是8 400 5=42 000(元). 答：草坪面積（a2-4b2)平方米，投資修此草坪需要42 000 元. 22、 (1)不徹底 . (2)（a-2）4. (3)設(shè) x2-2x=y,原式 =y（y+2）+1=y2+2y+1= （y+1）2=（ x2-2x+1 ）2=（x-1）4. 23、解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+a） ，得（ 1 分）2x2+3xk=（2x5） （x+a） （2 分）則 2x2+3xk=2x2+（2a5）x5a（4分）（6 分）解得： a=4，k=20（8 分）故另一個(gè)因式為（x+4） ，k 的值為 20（9 分）24、解：（1）x（y 1） y（x1）=4，xy xxy+y=4 ，xy= 4，原式 =8；（2）原式 =ab（a22ab+b2）=ab（ab）2=ab （a+b）24ab 當(dāng) a+b=5，ab=3，原式 =3 （ 524 3） =3925、解：（1）根據(jù)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得到8 9 10 11+1=（82+3 8+1）2=892；故答案為： 892；（2）依此類推：n（n+1） （n+2） （ n+3）+1=（ n2+3n+1）2，理由如下：等式左邊=（n2+3n） （n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=