1、1一元二次方程及其應(yīng)用復(fù)習(xí)一元二次方程及其應(yīng)用復(fù)習(xí) 2一元二次方程及其應(yīng)用近幾年重慶中考中每年都有設(shè)題，除2011年和2013年A卷設(shè)置2道題外，其余均設(shè)置1道題，題型為填空題和解答題，分值為410分。分析重慶近7年中考試題可以看出，本節(jié)常考知識點(diǎn)有：1、一元二次方程的解法（考查2次，題型均為解答題）2、一元二次方程根的判別式（僅2013年A卷考查1次，題型為填空題）3、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用（考查7次，題型均為解答題）預(yù)計(jì)2015年中考中，一元二次方程的考查仍會以一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用為主。3核心考點(diǎn)一一元二次方程的解法核心考點(diǎn)一一元二次方程的解法 考點(diǎn)梳理與跟蹤練習(xí)考點(diǎn)梳理與跟蹤練習(xí) 定義

2、定義含有含有_個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的整式方程，的整式方程，叫做一元二次方程叫做一元二次方程一般一般形式形式axax2 2bxbxc c0(a0)(0(a0)(注意：要強(qiáng)調(diào)注意：要強(qiáng)調(diào)a0)a0)一一 2 2 【方法指導(dǎo)】【方法指導(dǎo)】1在解一元二次方程時，一般優(yōu)先考慮利用直接開平方法和因在解一元二次方程時，一般優(yōu)先考慮利用直接開平方法和因式分解法，然后再考慮利用公式法，除二次項(xiàng)系數(shù)為式分解法，然后再考慮利用公式法，除二次項(xiàng)系數(shù)為1且一次項(xiàng)且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的方程外，一般不采用配方法系數(shù)是偶數(shù)的方程外，一般不采用配方法2用公式法解一元二次方程，應(yīng)先將方

3、程化為一般形式，明確用公式法解一元二次方程，應(yīng)先將方程化為一般形式，明確a，b，c和和b24ac的值，再代入求根公式求解的值，再代入求根公式求解4經(jīng)典示例經(jīng)典示例例1 解方程：1、 （2014無錫）0652 xx2、2(x3)3x(x3)5【易錯提示】【易錯提示】利用因式分解法解一元二次方程時利用因式分解法解一元二次方程時，當(dāng)?shù)忍杻蛇吅邢喈?dāng)?shù)忍杻蛇吅邢嗤囊蚴綍r同的因式時，不能直接約去這個因式不能直接約去這個因式，否則會出現(xiàn)失根的錯否則會出現(xiàn)失根的錯誤誤，如：解方程如：解方程2(x2(x3)3)3x(x3x(x3)3)62、解方程（2013蘭州）0132 xx1、一元二次方程 的根是（ ）

4、xxx2)2(A -1 B 2 C 1和2 D -1和2 D7核心考點(diǎn)二一元二次方程根的判別式核心考點(diǎn)二一元二次方程根的判別式 相關(guān)知識相關(guān)知識一元二次方一元二次方程根的情況程根的情況與判別式的與判別式的關(guān)系關(guān)系(1)b(1)b2 24ac0 4ac0 方程有方程有_的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根(2)b(2)b2 24ac4ac0 0 方程有方程有_的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根(3)b(3)b2 24ac0 4ac0 方程方程_實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根兩個不相等兩個不相等 兩個相等兩個相等 沒有沒有 8經(jīng)典示例經(jīng)典示例D D 9【易錯提示】【易錯提示】已知方程根的情況求字母系數(shù)的值或取值范圍時已知方程根的情況求字母系數(shù)的值或取值

5、范圍時，要注要注意：意：(1)(1)若已知方程是一元二次方程若已知方程是一元二次方程，不能忽視二次項(xiàng)系數(shù)不不能忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個隱含條件為零這個隱含條件(2)(2)若已知條件沒有明確是一次方程或二若已知條件沒有明確是一次方程或二次方程次方程，應(yīng)分類討論應(yīng)分類討論10核心練習(xí)核心練習(xí)D D 11核心考點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用核心考點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用 相關(guān)知識相關(guān)知識應(yīng)用類型應(yīng)用類型等量關(guān)系等量關(guān)系增長增長( (降低降低) )率問題率問題(1)(1)增長增長( (降低降低) )率增量率增量( (減少量減少量) )基礎(chǔ)量基礎(chǔ)量(2)(2)設(shè)設(shè)a a為原來的量，為原來的量，m m為平均增長為平

6、均增長( (下降下降) )率，率，n n為增長為增長( (下降下降) )次數(shù)，次數(shù)，b b為增長為增長( (下降下降) )后的量，則后的量，則a(1a(1x)x)n nb(a(1b(a(1x)x)n nb)b)利率利率問題問題(1)(1)本息和本金利息本息和本金利息(2)(2)利息本金利息本金利率利率期數(shù)期數(shù)銷售利潤銷售利潤問題問題(1)(1)毛利潤售出總額進(jìn)貨總額毛利潤售出總額進(jìn)貨總額(2)(2)純利潤售出總額進(jìn)貨總額其他費(fèi)用純利潤售出總額進(jìn)貨總額其他費(fèi)用(3)(3)利潤率利潤利潤率利潤進(jìn)貨價進(jìn)貨價面積問題面積問題幾何圖形面積公式幾何圖形面積公式12例3：(2013廣東珠海)某漁船出海捕魚，

7、2010年平均每次捕魚量為10噸，2012年平均每次捕魚量為8.1噸，求2010 2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率. 【解題思路】設(shè)2010 2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率為x，根據(jù)降低率公式列出一元二次方程求解即可高頻考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用1314核心練習(xí)核心練習(xí)7 7 20132013淮北淮北 為了美化環(huán)境，淮北市加大對綠化的投為了美化環(huán)境，淮北市加大對綠化的投資資.2010.2010年用于綠化投資年用于綠化投資100100萬元，萬元，20112011年至年至20122012年用于綠化投年用于綠化投資共資共260260萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率設(shè)這兩年萬元

8、，求這兩年綠化投資的年平均增長率設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為綠化投資的年平均增長率為x x，根據(jù)題意所列方程為，根據(jù)題意所列方程為( () )A A100 x100 x2 2260 260 B B100(1100(1x x2 2) )260260C C100(1100(1x)x)2 2260 260 D D100(1100(1x)x)100(1100(1x)x)2 2260260D D 1516 【易錯點(diǎn)睛】在求出方程的解為10或30時，如果不注意驗(yàn)根，就會誤以為本題由兩個答案，而條件明確交代了“荒地ABCD一塊長60米、寬40米的矩形”這個已知條件，顯然30不符合題意解：設(shè)P、Q兩塊綠地

9、周圍的硬化路面的寬都為x米， 根據(jù)題意，得： 解之，得：x110，x230 所以，兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10或30米 檢驗(yàn)，如果硬化路面寬為30米，則2306040 所以，x230不符合題意，舍去 答：兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10米178 8 20142014蘭州蘭州 如圖如圖7 72 2，在一塊長為，在一塊長為2222米、寬為米、寬為1717米米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路( (兩條道兩條道路各與矩形的一條邊平行路各與矩形的一條邊平行) )，剩余部分種上草坪，使草坪面積，剩余部分種上草坪，使草坪面積為為300300米米

10、2 2. .若設(shè)道路寬為若設(shè)道路寬為x x米，則根據(jù)題意可列出方程為米，則根據(jù)題意可列出方程為_圖圖7 72 2(22(22x)(17x)(17x)x)300 300 解析解析 設(shè)道路的寬應(yīng)為設(shè)道路的寬應(yīng)為x x米，米，由題意得由題意得(22(22x)(17x)(17x)x)300.300.189 9 20142014淮南淮南 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有6464人患了流感人患了流感(1)(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？如果不及時控制，第三輪將又有多少人被

11、傳染？19解：解：(1)(1)設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x x人，則人，則1 1x xx(xx(x1)1)6464，解得解得x x7 7或或x x9(9(舍去舍去) )答：每輪傳染中平均一個人傳染了答：每輪傳染中平均一個人傳染了7 7個人個人(2)64(2)647 7448(448(人人) )答：第三輪將又有答：第三輪將又有448448人被傳染人被傳染20D D達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測212 2已知關(guān)于已知關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2x xm m0 0的一個實(shí)數(shù)根的一個實(shí)數(shù)根為為1 1，那么它的另一個實(shí)數(shù)根是，那么它的另一個實(shí)數(shù)根是( () )A Ax x2 2 B Bx x0 0C Cx x1 1 D Dx x2 23 3某商品經(jīng)過兩次降價，銷售價由原來的某商品經(jīng)過兩次降價，銷售價由原來的125125元降到了元降到了8080元，則平均每次降價的百分率為元，則平均每次降價的百分率為_A A20%20%224（2013山東東營）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排21場比賽，則參賽球隊(duì)的個數(shù)是（ ） A5個B6個 C