1、第二章一元二次方程2.1認識一元二次方程-(1)晉公廟中學數學組學習目標：1. 會根據具體問題列出一元二次方程。通過“花邊有多寬”，“梯子的底端滑動多少米”等 問題的分析，列出方程，體會方程的模型思想，2. 通過分析方程的特點，抽象出一元二次方程的概念，培養歸納分析的能力3. 會說出一元二次方程的一般形式，會把方程化為一般形式。學習重點：一元二次方程的概念 學習難點：如何把實際問題轉化為數學方程學習過程：一、導入新課：什么是一元一次方程？什么是二元一次方程？二、自學指導：1、自主學習：自學課本 31頁至32頁內容，獨立思考解答下列問題：21) 情境問題：列方程解應用題：一個面積為120 m的矩

2、形苗圃，它的長比寬多2m。苗圃的長和寬各是多少？設未知數列方程。2你能將方程化成O的形式嗎？閱讀課本 P48，回答問題：1)什么是一元二次方程？2什么是一元二次方程的一般形式？二次項及二次項系數、一次項及一次項系數、常 數項？2、合作交流：1. 一元二次方程應用舉例：如圖所示，它的長為218m，那么花邊有多寬8m，?列1)一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯， 寬為5m，如果地毯中央長方形圖案的面積為 方程并化成一般形式。2) 求五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和。如果設中間的一個數為X，列 方程并化成一般形式。3) 如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距

3、離為 8m，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米出方程并化簡。如果設梯子底端滑動X m，列 方程并化成一般形式。2. 知識梳理:1) 一元二次方程的概念：強調三個特征：它是方程；它只含未知數；方程中未知數的最高次數是一元二次方程的一般形式：在任何 一個一元 二次方 程中，是 必不可 少的項.2)幾種不同的表示形式：2 0 (a 0 0 0)(a 0 00)(a 00 0)(a 000)三、當堂訓練1、判斷下列方程是不是一元二次方程，并說明理由。2 2 2(1) X 1(2) 1/ X- 3=2(3)2 X=3 31=0(7)2= 0是關于2 2k 1 X k 20X的一元二次方程?

4、這時方程的次項系數、一次項系數分別是什么 當F列關于滿足什么條件時，方程（1）xX的方程中，屬于一元二次方程的有幾個（ 24I - X ,0是關于X的一元一次方程2ax b2X (122a) Xa22（5） （52）（37）=15 X（ k 為常數）（6）a X 02、.當a、b、C滿足什么條件時，方程（1）x21 X ax 2 O24. 2x 35 X化成一般形式后，二次項系數、一次項系數、常項分別為（）2 25. 關于X的方程（k 1）x+ 2 （k 1） X + 2k + 2 = 0,當k時，是一兀一次方程.當時，是一元一次方程.m 16.當時，方程（m1）x. 2mx 30是關于X的一

5、元二次方程四、課堂小結：一元二次方程的一般形式：20 （為常數，a 0） 其中2 , C分別為二次項，一次項及常數項五、作業：基礎題：課本 32頁隨堂練習 1、2 ,知識技能 2 提高題：課本 32頁知識技能 1板書設計：2.1 一元二次方程（1 ） 一元二次方程的一般形式：20 （為常數，a 0）其中2 , C分別為二次項，一次項及常數項教學反思：2.1 一元二次方程（2）學習目標:1. 探索一元二次方程的解或近似解；2. 提高估算意識和能力；3. 通過探索方程的解，增進對方解的認識，發展估算意識和能力。學習重點：探索一元二次方程的解或近似解學習難點：估算意識和能力的培養.一、導入新課：1.

6、 什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么?2(3 X X = 02. 指出下列方程的二次項系數，一次項系數及常數項。2 2(1) 2 X X + 1 = 0(2) X + 1 = 02(4) X = 0(5) (8-2x ) (5-2x)=18、自學指導：1、P31花邊問題中方程的一般形式：，你能求出X嗎？(1) X可能小于 O嗎？說說你的理由;(2) X可能大于 4嗎？可能大于 2.5嗎？為什么?(3) 完成下表X0.511.52(8-2x ) (5-2x)(4)你知道地毯花邊的寬X(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流2、合作探究通過估算求近似解的方法:,逐步先根據實際問題確定其解

7、的大致范圍，再通過具體的列表計算進行兩邊“夾逼” 求得近似解。三、例題解析例題1 : P31梯子問題2 2 2梯子底端滑動的距離X (m)滿足(X + 6) + 7 = 10一般形式：(1) 你認為底端也滑動了1米嗎？為什么？(2) 底端滑動的距離可能是 2m嗎？可能是 3m嗎？(3) 你能猜出滑動距離X(m)的大致范圍嗎？X的整數部幾？(4)填表計算:X00.5L1.522X 豐 12x -15進一步計算I X I2X + 12x 15十分位是幾？照此思路可以估算出X的百分位和千分位。四、當堂訓練：1、見課本 P34頁隨堂練習2. 一元二次方程2ax bx C - 0有兩個解為1和-1，則有

8、a b C -，且有a b ' C -.2.2用配方法求解一元二次方程（1)晉公廟中學數學組23. 若關于X的方程2x mx -1m有一個根為-1，貝U .4. 用平方根的意義求下列一元二次方程的準確解:2 -(1) X 12281xX 1 2 一 12（4） 81 X 216（ 5） 3 x215 05、用直接開平方法解下列一元二次方程：2(3) 3x 10（I）9x 21210（ 2） X 2 24五、課堂小結:本節課我們通過解決實際問題，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似計算的重要思想一一“夾逼”思想.估計方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高 六、作業基礎題：

9、35頁知識技能 1提高題：1.完成基礎題； 2.課本35頁知識技能 2，數學理解 32.1 一元二次方程（2）求一元二次方程近似解，首先列表，利用未知數的取值，根據一元二次方程2的一般形式O （為常數，a 0）找到使方程左邊可能等于O的未知數的取值范圍，再進一步在這個范圍縮小未知數的取值范圍，根據需要，估算出一元二次方程的近似解。教學反思:學習目標：21.會用開平方法解形如（X + m） = n （n 0）的方程;2. 理解一元二次方程的解法配方法23. 把一元二次方程通過配方轉化為 （x 十 m） =n（n 0） 的形式，體會轉化的數學思想。 學習重點：會 利用配方法解二次項系數為 1 的一

10、元二次方程 .學習難點：2把一元二次方程通過配方轉化為（X 十 m） = n（n 0） 的形式學習過程： 一、導入新課：1. 用直接開平方法解下列方程：2 2（ 1） x =9（2）（x 2） = 162. 什么是完全平方公式？2利用公式計算： （1）（x 6） 2（2）（x ）、亠-、 °注意：它們的常數項等于。、自學指導：1、自主學習2預習課本 36-37 頁, 解方程： x 2 12x 15= 0（配方法）配方，得：. （兩邊同時加上的平方）解：移項，得：即：開平方，得：即：所以：配方法：通過配成的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法。2、合作交流：

11、配方：填上適當的數，使下列等式成立： 2 2（ 1） x 12x = （x 6）2 2（ 3） x 8x = （x ） 從上可知：常數項配上 . 三、例題解析2 2(2) X 4x + = (X )2例 1. 解方程： X 十 8X 一 9 =0.2解：可以把常數項移到方程的右邊，得X 十 892兩邊都加 4 2（一次項系數8 的一半的平方） ，得2 2 2 X 十 84 =9+42即（4） 2=25兩邊開平方，得4=±5即4=5或 452所以1=1,292.2用配方法求解一元二次方程（#)晉公廟中學數學組四、當堂訓練1. 一元二次方程X - 2x 0，用配方法解該方程，配方后的方程

12、為（）22 2 2 2A.（x - 1）+1 B.（x - 1） - 1 C.（x - 1）=1 - m D.（x - 1）12 .用配方法解下列方程：2(1) X 一 IOx 十 25 = 7;2 X + 3x = 1 ;2+ 2x 十 2 = 8x + 4;【拓展延伸】21. 關于X的方程（），下列說法正確的是（）A.有兩個解±nC.當n 0時，有兩個解±B.n D. m兩個解±當n 0時，方程無實根五、課堂小結:怎樣用配方法解二次項系數為1的一兀二次方程?六、作業:1. 習題2.3第1.2題.2. 習題2.3第1.2題.板書設計:2.2用配方法求解一元二次方

13、程（1）用配方法求解二次項系數為1的一元二次方程的步驟：1. 移項，把方程的常數項移到方程的右邊，使方程的左邊只含二次項和一次項；2. 配方，方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，把原方程化為（）2（n 0）的形式;3. 用直接幵平方法求出它的解教學反思:學習目標：1. 會利用配方法解二次項系數不為 1 的一元二次方程2. 進一步理解配方法的解題思路，掌握用配方法解一元二次方程的基本步 驟學習重點： 會利用配方法解二次項系數不為 1 的一元二次方程 學習難點：理解配方法的解題思路學習過程：一、導入新課：1. 用配方法解方程2 2（1）X + 4x + 3 = 0（ 2） X -2x = 1二、自

14、學指導：1 、自主學習例2 :解方程：3x + 8x 3= 0 解：兩邊都除以，得：移項，得： 配方，得：（方程兩邊都加上的平方） 開平方，得： 所以:2 、合作交流： 歸納：用配方法解一元二次方程的步驟：1. 把二次項系數化為 12. 移項，方程的左邊只含二次項和一次項，右邊為常數項；3. 配方，方程兩邊都加上一次項系數一半的平方；3. 用直接開平方法求出方程的根 .三、例題解析例 1. 解方程：X 十 8X 一 9 =0.解：可以把常數項移到方程的右邊，得X 十 892兩邊都加 4 2（一次項系數 8 的一半的平方） ，得84 =9+4即 兩邊開平方，得 即4=5所以4=454)=251=

15、1,X29四、當堂訓練1. 用配方法解下列方程時，配方錯誤的是（）AX 2 X 800 ，化為 X812X-5 X 3=0 ,化為JFX5372I 42+ 8t ÷ 9 =2t=0 ,化為(t M )=253t2+4t -2=0 ,化為jf,/t2、 +210I3 J92B.C.D.用配方法解下列方程:21) 3x-92=022x 67 X2(3) 4x-83=0【拓展延伸】h ( m)與時間t ( S)滿足關系:一小球以15m的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度2h = 15t 5t。小球何時能達到10m高？五、課堂小結：怎樣用配方法解二次項系數為1的一元二次方程?六、作業：基礎題

16、：1. 習題2.4第1.2題.提高題：2.習題2.4第3題.板書設計:22用配方法求解一元二次方程(2)用配方法解一元二次方程的步驟：1. 把二次項系數化為12. 移項，方程的左邊只含二次項和一次項，右邊為常數項；3. 配方，方程兩邊都加上一次項系數一半的平方；3.用直接幵平方法求出方程的根教學反思:2.3用公式法求解一元二次方程(1)晉公廟中學數學組學習目標:1. 知道一兀二次方程的求根公式的推導；2. 會用公式法解簡單數字系數的一元二次方程3. 認識根的判別式，會用根的判別式判別一元二次方程根的情況并能解答相關題型 學習重點：學會用公式法解一元二次方程.學習難點：用配方法推到一元二次方程求

17、根公式的過程學習過程：一、導入新課：1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？22、把下列方程化成()的形式：2 1 2(1) X -8x + 3 = 0( 2) X -35 = 023、 請結合一元二次方程的一般形式，說出上述方程中的a、b、C的值分別是多少？二、自學指導：1、自主學習認真閱讀 P4142頁例題之前內容：2 2(1) 、一般地，對于一元二次方程+ C = 0(a 0)，當b - 4 0時，它的根是X=2注意：當 b - 4<0時，一元二次方程無實數根。(2) 、公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式。公式法。2、合作交流:(1)

18、你能解一元二次方程(2)歸納:對于一元二次方程對于一元二次方程當b當b404040時，時，時，由此可知，叫做一元二次方程一元二次方程2+ + C =2X -23=0嗎？你是怎么想的？2 2+ + C = 0(a 0)，當 b 4 V 0 時，2+ + C = 0(a 0),方程有兩個不相等的實數根； 方程有兩個相等的實數根； 方程無實數根。2+ + C = 0(a 0)的根的情況可由它的根的情況是怎樣的?2 b 4來判定.我們把0(a 0)的根的判別式，通常用希臘字母“”來表示。三、例題解析例1.解方程：2(2) 4x +仁4x2(1) X -7x 8 = 0解：(2)將原方程化為一般形式，得

19、：24x -41=0這里4, 41.2 2b 4=(-4)-4 × 4 × 1=0(4)0 12 42即 Xl = X 2 = _2四、當堂訓練1.不解方程，判斷下列方程的根的情況：2(1) 2x +5=7x(2)3x2+2 仁02(3) 4x(1)+3 =0(4) 4(y +0.09)=2.4y2 .用公式法解下列方程：2(1) 2x -98=029x2+61=0(3) 16x +83(4)x(3)+5=0五、課堂小結：用公式法解一元二次方程的步驟：1. 化成一般形式；2. 確定的數值；3. 求出b2 - 4的數值，并判別其是否是非負數；4. 若b2 - 4 0，用求根公

20、式求出方程的根；若b2 - 4<0，直接寫出原方程無解，不要代入求根公式。六、作業：基礎題：1. 習題2.5第1、2題.提高題：2. 習題2.5第3、4題.板書設計：2.3用公式法求解一元二次方程2 2般地，對于一元二次方程+ + C = 0(a 0),當 b 4ac 0 時，它的根是 X =2對于一元二次方程+ C = 0(a 0),2 當b 4ac0時，方程有兩個不相等的實數根;2 當b 4ac0時，方程有兩個相等的實數根；2 當b 4ac0時，方程無實數根。教學反思:2.3用公式法求解一元二次方程(2)晉公廟中學數學組學習目標：1. 會根據具體情境構建一元二次方程解決實際問題，體會

21、方程模型思想2. 進一步熟練求解一元二次方程3. 會解決簡單的開放性問題，即如何設計方案問題學習重點：會根據具體情境構建一元二次方程，并能熟練求解，從而解決實際問題，體會方程模型思想.學習難點：會解決簡單的開放性問題，即如何設計方案問題學習過程：一、導入新課：1、用配方法解方程：(1) X 2-8x + 3 = 0(2) 1 X 2-35 = 022、用公式法解方程：2 2(1) 2x - 98=0(2) 16x+83二、合作探究：1. 在一塊長為 16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，你能給出設計方案嗎？小明：我的設計方案如右圖所示，其中 花園四周小

22、路的寬度相等。(1) 設花園四周小路的寬度均為，可列怎樣 的一元二次方程？(2) 求出一元二次方程的解？(3) 這兩個解都合要求嗎？為什么？2 .小亮：我的設計方案如圖所示，其中花園每個角上 的扇形都相同。你能幫小亮求出圖中的X嗎？(1) 設花園四角的扇形半徑均為，可列怎樣的一元二次方程？(2) 估算一元二次方程的解是什么？ (取3)(3) 符合條件的解是多少?3、你還有其他設計方案嗎？請設計出來與同伴交流。三、課堂練習1、課本44頁隨堂練習 1 ,對于本課花園設計問題，小穎的方法如圖所示，你能幫她 求出圖中的 X嗎？16 mX m2、課本p45第2題四、課堂小結:1、本節內容的設計方案不只一

23、種，只要符合條件即可 2、一元二次方程的解一般有個，要根據舍去不合題意的解。五、作業：基礎題：1.習題2.6第1、3題.提高題：2.習題2.6第4題.板書設計：教學反思:2.4用因式分解法求解一元二次方程晉公廟中學數學組學習目標: 會用分解因式 (提公因式法、公式法)解某些簡單的數字系數的一元二次方程，通過“降次”把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，體會轉化思想。學習重點：正確、熟練地用因式分解法解一元二次方程.學習難點：正確、熟練地用因式分解法解一元二次方程學習過程：一、導入新課：1、如何對一個多項式進行因式分解？有哪些方法？2、 如果兩個數a、b,且滿足0,你能得到哪些結論？二、自學指導

24、：1、自主學習認真閱讀 P4647頁內容：、分解因式法：利用分解因式來解一元二次方程的方法叫分解因式法。、因式分解法的理論根據是： 如果0,則0或0。、自學例 1,注意看清楚每一步是如何變形的？其目的是什么？2、合作交流：2(1) 你能例題中的思路解一元二次方程X -4=0嗎？你是怎么想的?2(2) 對于一元二次方程(1)-25 = 0可以怎樣求解？三、例題解析2) 4x(21) =3(21)例.用因式分解法解下列方程：(1) (2)=0 (2 2(3) 5(x ) = 3(x)解：(2):原方程可變形為4x(21) -3(21) = 0(21) ( 43 )= 021=0 ,或 43=032

25、 = _423x +3x1 X 1 =X2(3) :原方程可變形為25x-5x =2 25x -3x -53x = 022x -8x = 02x(4)= 020,或 4=0二 X 1 = 0,X 2 =4四、當堂訓練1. 用因式分解法解下列方程:(1) ( 41)( 57 ) = 02(3) (23)=4(23)(2)(4)3x(1 ) = 2-2x222(3)-92. 用因式分解法解下列方程：2 2(1) (2) = (23)(2)(3) = 122(3) 26= (3)3. 一個數的平方的2倍等于這個數的7倍，求這個數。五、課堂小結：1、分解因式法：利用分解因式來解一元二次方程的方法叫分解

26、因式法。2、 用因式分解法的基本思想是：把方程化為O的形式，如果 O那么O或O3、用因式分解法解一元二次方程的基本步驟是：(1) 通過移項，將方程右邊化為零：(2) 將方程左邊分解成兩個一次因式之積；(3) 分別令每個因式都等于零，得到兩個一元一次方程，(4) 分別解這兩個一元一次方程，求得方程的解六、作業：1. 習題 2.7 第 2 題(3)、(4)、(5)題.2. 習題2.7第3題.板書設計：2.4用因式分解法求解一元二次方程1. 用因式分解法的基本思想是：把方程化為O的形式，如果 O那么O或O2. 用因式分解法解一元二次方程的基本步驟是：(1) 通過移項，將方程右邊化為零：(2) 將方程

27、左邊分解成兩個一次因式之積；(3) 分別令每個因式都等于零，得到兩個一元一次方程，(4) 分別解這兩個一元一次方程，求得方程的解教學反思:2.5 元二次方程的根與系數的關系晉公廟中學數學組學習目標:1. 知道一元二次方程根與系數關系的推導過程2. 理解一元二次方程根與系數的關系3. 能用兩根確定一元二次方程的系數4. 能用根與系數的關系已知一根，不解方程確定另一根。學習重點：一元二次方程根與系數關系.學習難點：一元二次方程根與系數關系的應用學習過程：一、導入新課：通過前面的學習我們發現，一元二次方程的根完全由它的系數來決定。求根公式就是根與系數關系的一種形式。除此之外， 一元二次方程的根與系數

28、之間還有什么形式的關系呢？今天我們就來一起學習：2.5 一元二次方程的根與系數的關系二、自學指導：1、解下列方程:2(1) X- 21 = 02(3) X +76 = 0X2x2 +2 3 1 = 02-31 = 0方程X1X2X1 + X2X1 X2X- 21 = 02X +2 V 3 1 = 02X +76 = 022x -31 = 02、根據解方程求出的兩個解X1, X2，計算兩個解的和與積，完成下表:3、觀察表格中方程的兩個解的和、兩個解的乘積，與原方程中的系數之間的關系有什么規律？寫出你的結論 。4、 對于任何一個二元一次方程，這種關系都成立嗎？請認真自學P49 元二次方程根與系數關

29、系的推導過程部分內容。三、例題解析例1.利用根與系數的關系，求下列方程的兩根之和、兩根之積2 2(1) X +76 = 0( 2) 2x -32 = 0解：這里176.A 2 2= b -4 = 7-4 × 1 ×6 =49-24 = 25> 0二方程有兩個實數根.設方程的兩個實數根為X1和X 2 ,那么X1+ X 2 = -7, X 1X2 = 62例2.已知方程 5x + - 6 = 0的一個根是 2，求它的另一個根及k的值。四、當堂訓練1. 利用根與系數的關系，求下列方程的兩根之和、兩根之積。2 X -31 = 02.小明和小華分別求出了方程2(2)3x +25

30、 = 029x + 6x - 1 = 0的根1小明：X1 = X 2 _；小華：X1 = -3 + 32 ， X 2= -3 - 33他們的答案正確嗎？說說你的判斷方法。2 23.已知方程X 2 7 = 0的一個根是 3,求它的另一個根。3五、課堂小結：1、如果方程2+ C = 0 ( a 0 ）有兩個實數根X1, X 2,那么bCX1X2 ,X1 X2二 .aa2、應用一元二次方程根與系數的關系時，應注意：根的判別式；二次項系數一次項系數，常數項.即只有在一元二次方程有根的前提下，才能應用根與系數的關系六、作業:1. 習題2.8第1、2題.2. 習題2.8第4題.板書設計：2.5次方程根與系

31、數的關系教學反思:如果方程 2 + C = 0 （ a 0 ）有兩個實數根 X1 , X2 ,那么十 一 bCX1X2X1 X2a ,a2.6應用一元二次方程（1）應用一元二次方程解決幾何問題學習目標:1. 能用含未知數的代數式表示幾何圖形中的有關的數量關系2. 能找出幾何圖形中的等量關系，并建立方程。3. 能求出符合要求的解。學習重點：應用一元二次方程解決幾何問題。學習難點：根據幾何問題中的數量關系抽象出符合要求的 程.一、導入新課：復習計算：1、列方程解應用題的關鍵是什么？2、列方程解應用題的步驟？3、勾股定理的內容？二、自學指導：一元二次方1、如圖所示，某小區規劃在一個長為40 m、寬為

32、26 m的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積為144 m2 ,求小路的寬度.思考：(1) 設小路的寬度為(2) 列出方程為2、合作探究梯子下滑問題：7/77丿27777?/(1)當梯子頂端下滑時，梯子低端滑動的距離大于，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子低端 滑動的距離和它相等呢？(2)如果梯子的長度是，梯子的頂端與地面的垂直距離為，那么梯子頂端下滑的距離與梯子的低端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少?三、例題解析例1、數形結合問題P52如圖：某海軍基地位于東方向200海里處有一重要目標A處，在其正南方向200海里處有一

33、重要目標B,在B的正C,小島D位于的中點，島上有一補給碼頭。一艘軍艦從A出發，經B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由 B到C的途中與補給船相遇于0.1海里)E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？(結果精確到四、當堂訓練:1、已知甲乙二人同時從同一地點出發，甲的速度為7,乙度為3。乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時，甲乙各走多遠?2、某軍艦以20節的速度由西向東航行，艘電子偵察船以 30節的速度由南向北航行，它A處時，電子偵能偵察出周圍50海里（包括 50海里）范圍內的目標。如圖，當該軍艦行至察船正位于A處正南方向的B處，且90海里。如果軍艦和偵察船仍按原速度沿原方向繼最早何時能偵察到？如果不能，續航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？如果能， 請說明理由。AJ五、作業習題2.9問題解決第2題。板書設計:2 . 6應用一