1、初二四邊形綜合提高練習(xí)題(附詳解)1 如圖，在RtABC中，/B=90 °,BC=5 3，/C=30 ° .點D從點C出發(fā)沿CA方向以 每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位 長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設(shè)點 D、 E運動的時間是t秒(t >0 )過點D作DF丄BC于點F,連接DE、EF.(1 )求AB,AC的長；(2) 求證：AE=DF ;(3) 四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.(4) 當(dāng)t為何值時， DEF為直角三角形？請說明理由.2 如圖，

2、菱形 ABCD的對角線AC、BD相交于點0 ,延長AB至點E,使BE=AB， 連接CE.(1) 求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2) 假設(shè)ZE=60 ° ,AC= 4/3,求菱形 ABCD 的面積.3 .在ABC中，AB = AC = 2，ZBAC = 45O.MEF是由ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得 到，連接BE，CF相交于點D.(1) 求證：BE= CF;(2) 當(dāng)四邊形ABDF是菱形時，求CD的長.4 如圖，四邊形ABCD是正方形，點E, F分別在BC, AB上，點M在BA的延長線上,且CE=BF=AM，過點 M , E分別作NM丄DM , NE丄DE交于N，連接NF .(

3、1)求證：DE丄DM ;(2)猜想并寫出四邊形CENF是怎樣的特殊四邊形,5 .如圖，正方形ABCD的面積為4，對角線交于點 點，如果這兩個正方形全等，正方形 AiBiCiO繞點并證明你的猜想.O,O旋轉(zhuǎn).(1)求兩個正方形重疊局部的面積;(2)假設(shè)正方形AiBiCiO旋轉(zhuǎn)到Bi在DB的延長線時，求A與Ci的距離.6.在 Rt KBC 中，ZB=90 °,AC=60cm , ZA=60。，點 D 從點 C 出發(fā)沿 CA 方向以 4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的

4、時間是t秒(0V t <i5 ).過點D作DF丄BC于點F,連接DE , EF.(備注：在直角三角形中30度角所對的邊是斜邊的一半)(1)求證：AE=DF ;(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由;(3) 當(dāng)t為何值時， DEF為直角三角形？請說明理由.7 如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，/AEF=90 °，1EF交正方形外 角平分線CF于點F.(1)求證：AE=EF .(2)如圖2，假設(shè)把條件“點E是邊BC的中點改為“點E是邊BC上的任意一點其余條件不變，那么結(jié)論 AE=EF是否成立呢？假設(shè)成立，請你證明這一結(jié)論，假

5、設(shè)不成立，請你說明理由.8 HOABC的頂點A、C分別在直線x=2和x=4上，O為坐標(biāo)原點，直線x=2分別 與x軸和OC邊交于D、E,直線x=4分別與x軸和AB邊的交于點F、G.(1) 如圖，在點A、C移動的過程中，假設(shè)點B在x軸上， 直線AC是否會經(jīng)過一個定點，假設(shè)是，請直接寫出定點的坐標(biāo)；假設(shè)否，請說明理由. PABC是否可以形成矩形？如果可以，請求出矩形 OABC的面積；假設(shè)否，請說明理由. 四邊形AECG是否可以形成菱形？ 如果可以，請求出菱形 AECG的面積；假設(shè)否，請說明 理由.(2) 在點A、C移動的過程中，假設(shè)點B不在x軸上，且當(dāng)OOABC為正方形時，直接寫出 點C的坐標(biāo).-a

6、X-4rlb事r審5P44d 11 £fTa備月冃圖69 .如圖，矩形ABCD中，AB=9，AD=4 . E為CD邊上一點，CE=6 .點P從點B出發(fā), 以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE.設(shè)點P運動的時間為t秒.(1 )求AE的長；(2)當(dāng)t為何值時， PAE為直角三角形？(3) 是否存在這樣的t，使EA恰好平分/PED，假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請說明理由.參考答案10 51 . (1) AB=5, AC=10. (2)證明見解析；(3)能，當(dāng)t= 時，四邊形 AEFD為菱形.(4)當(dāng)t=秒或432秒時， DEF為直角三角形.【解析】(1)設(shè) AB=x，

7、那么 AC=2x由勾股定理得，(2x) 2-x 2=( )2,得 x=5，故 AB=5, AC=10.(2) 證明：在厶 DFC 中，/ DFC=90，/ C=3C° ,DC=2t,. DF=t.又t AE=t,. AE=DF(3) 能.理由如下：T AB丄BC DF丄BC二AE/ DF.又 AE=DF二四邊形 AEFD為平行四邊形AB=5 AC=10 AD=AGDC=10-2t .假設(shè)使口AEFD為菱形，那么需 AE=AD10 10即t=10-2t , t=-.即當(dāng)t= -；時，四邊形 AEFD為菱形.52(4) / EDF=90 時，10-2t=2t , t= 2 ./ DEF=

8、90 時，10-2t= 2 t , t=4 ./ EFD=90 時，此種情5況不存在故當(dāng)t=；秒或4秒時， DEF為直角三角形2. (1)證明見解析；(2)菱形ABCD的面積為8. 3試題解析：(1)t四邊形 ABCD是菱形， AB=CD AB/ CD.;又 t BE=AB BE=CD.t BE / CD,四邊形BECD是平行四邊形(2)T四邊形BECD是平行四邊形, BD/ CE.ABO= /E=60 ° .又t四邊形ABCD是菱形, AC丄 BD,OA=OC. / BOA=90 ° ,BAO=30t AC= OA=OC= 2,3. OB=OD=2. BD=4.菱形ABC

9、D1的面積= AC BD23. (1)證明見解析；(2) 2 2 - 2試題解析:(1 ) A是由 ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的, AE=AF=AB=AC=2 ，/ EAF= / BAC=45 / BAC+ / 3= / EAF+ 蟲3 / BAE= / CAF ,在厶ABE和厶ACF中AB= AC BAE= CAF ABE ACF, BE=CF.AE= AF(2) 四邊形 ABDF是菱形， AB/ DF,ACF= Z BAC= 45 ° AC=AF,/ CAF= 90°即ACF是以CF為斜邊的等腰直角三角形， CF= 22 .又 DF=AB= 2, CD= 2 2

10、2 .【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于 旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了菱形的性質(zhì).4 【解析】(1)證明：四邊形 ABCD是正方形, DC=DA Z DCEZ DAM=90 ,ZDCE=ZDAJI DCEA MDA( SAS, DE=DM Z EDCZ MDA又 tZ ADE-Z EDCZ ADC=90 ,/ ADE-Z MDA=90 ,(2)解：四邊形 CENF是平行四邊形，理由如下：四邊形ABCD是正方形，/ BF=AM DEL DM又TF在AB上，點 DM=C, DM/ CF,/ NML DM NEL DE CF=EN C

11、F/ EN AB/ CD MF=AF+AM=AF+BF=ABM在BA的延長線上，AB=CD即 MF=CD MF/ CD四邊形CFMD是平行四邊形,DEL DM四邊形DENMTE是矩形,四邊形CENF為平行四邊形.A . EN=D5. (1) 1; ( 2)-10Ai解：解：(1) 四邊形ABCD為正方形，/ BOL AC,/ AOE+Z EOB=90° ,又四邊形A1B1C1O為正方形，hoBOZ0AE=Z0BF Z OAB=Z Z AiOCi=90 ° 即Z BBiOBF=4o° ,DF+'Z EOB=90 °BOF,F C Z AOE=Z6O

12、在 AAOE 和 ABOF 中, AOEA BOF ( ASA),在厶DCE和厶MDA中，'二:I-' S兩個正方形重疊局部S兩個正方形重疊局部=S/boe+Sbof,1正方形 ABCDJ又 SaoefSabofX 4=1(2)如圖,正方形的面積為 4, AD=AB=2,正方形 A1B1C1O旋轉(zhuǎn)到B1在DB的延長線時，111 Gf=： OC=1, AG=1 GG=3,根據(jù)勾股定理，得 AC)=-'.156. (1)、證明見解析；(2)、t=10 ; ( 3)、t=或12,理由見解析2試題解析：(1)、在 RtAABC 中，/ C=90-/ A=30,11 AB=AC=

13、 X 60=30cm22/ CD=4t, AE=2t,又在 RtACDF中，/ C=3C° ,(2)、能。DF/ AB, DF=AE 四邊形 AEFD是平行四邊形當(dāng)AD=AE時，四邊形 AEFD是菱形，即60 - 4t=2t，解得:當(dāng)t=10時，AEFD是菱形(3 )、假設(shè)ADEF為直角三角形，有兩種情況：如圖 1 , / EDF=90 , DE/ BC, DF=1 CD=2t DF=AE2t=10暨1那么 AD=2AE,即卩 60 - 4t=2 X 2t 解得：t=2如圖 2, / DEF=90 , DE丄 AC,那么 AE=2AD,即卩 2t=2 (60-4t),解得：t=12。

14、綜上所述，當(dāng)t= 或12時，ADEF為直角三角形2試題解析：(1 )證明：取AB的中點G,連接EG四邊形 ABC是正方形 AB=BC / B=Z BCD/ DCG90°點 E是邊 BC的中點 AMEOBEBGE/ BEG45。/ AGE135° ,/ CF平分/ DCG/ DCI=/FCG45。,/ ECI=1800 -/ FCG135。,AGE/ ECF / AEf=90°/ AEB/ CEF=90° ,又AEB/ GAE90° ,/ GAE/ CEF在厶 AGENDA ECF中，/ GAE/ CEF AGCE / AGE/ ECFA AGE

15、A ECF( ASA , AE=EF (2)證明：在 AB上取一點 M 使AM=EC連結(jié)ME BM=BE/./ BME45° / AME135°.CF是外角平分線,/ DCF= 45 ° ./ ECF= 135 ° . / AME= / ECF. / AEB + / BAE=90°, / AEB+ / CEF= 90 ° ,/ BAE= / CEF A AMEB A ECF( ASAi AE=EF& (1)是，定點(3 , 0),可以，12,可以，3 ; (2) (4 , 2)或(4 , -2 )試題解析：(1)根據(jù)題意得：/

16、 ADONCFB=90 ,四邊形 ABCD 是平行四邊形，二 OA/ BC OA=BC , 二/ AODN CBFADO = CFB在厶 AOD 和厶 CBF 中，AOD2A CBE(AAS ),/ OD=BE=2OB的中點坐標(biāo)為(3, 0).直線AC是經(jīng)過一個定點(3, 0)可以易證ZOCF= / CBF，得ZOCB=90。，由OABC是平行四邊形得 OABC是矩形，在 Rt OCB 中，CF2=BF XOF=2 X4=8 CF=1 SA OCB= X6x .=彳矩形OABC =可以，3(2)( 4，2)或(4, -2)2 299. (1)5 ; (2)6 或；(3)3 6 DE=9- 6=3,試題解析：(1)v 矩形