1、1學 號 （自動控制原理課程設計）設計說明書 串聯超前矯正裝置的設計 起止日期： 2012 年 12 月 10 日 至 2012 年 12 月 14 日 學生姓名班級 成績 指導教師 (簽字 ) 控制與機械工程學院控制與機械工程學院2012 年年 12 月月 8 日日2天津城市建設學院 課程設計任務書2012 2013 學年第學年第 1 學期學期 電子與信息工程 系 電氣工程及其自動化 專業 10-1 班級課程設計名稱： 自動控制原理課程設計 設計題目： 串聯超前校正裝置的設計 完成期限：自 2012 年 12 月 10 日至 2012 年 12 月 14 日共 1 周設計依據、要求及主要內容

2、：已知單位反饋系統的開環傳遞函數為：) 1(15)(sssG要求校正后系統的相角裕度45，截止頻率sradc/5 . 4，試設計串聯超前校正裝置。基本要求：基本要求：1、對原系統進行分析，繪制原系統的單位階躍響應曲線，2、繪制原系統的 Bode 圖，確定原系統的幅值裕度和相角裕度。3、繪制原系統的 Nyquist 曲線。4、繪制原系統的根軌跡。5、設計校正裝置，繪制校正裝置的 Bode 圖。6、繪制校正后系統的 Bode 圖、確定校正后系統的幅值裕度和相角裕度。7、繪制校正后系統的單位階躍響應曲線。8、繪制校正后系統的 Nyquist 曲線。9、繪制校正后系統的根軌跡。指導教師 （簽字）： 教

3、研室主任（簽字）： 批準日期：2012 年 12 月 8 日3目錄目錄一、緒論一、緒論.1二、原系統分析二、原系統分析.12.12.1 原系統的單位階躍響應曲線原系統的單位階躍響應曲線.12.22.2 原系統的原系統的 BodeBode 圖圖.22.32.3 原系統的原系統的 NyquistNyquist 曲線曲線.32.42.4 原系統的根軌跡原系統的根軌跡.3三、校正裝置設計三、校正裝置設計.43.13.1 校正裝置參數的確定校正裝置參數的確定.43.23.2 校正裝置的校正裝置的 bodebode 圖圖.5四、校正后系統的分析四、校正后系統的分析.54.14.1 校正后系統的單位階躍響應

4、曲線校正后系統的單位階躍響應曲線.54.24.2 校正后系統的校正后系統的 BodeBode 圖圖.54.34.3 校正后系統的校正后系統的 NYQUISTNYQUIST 曲線曲線 .54.44.4 校正后系統的根軌跡校正后系統的根軌跡 .6五、總結五、總結.6六、參考文獻六、參考文獻 .6七、附圖七、附圖.74一、緒論概述超前或滯后校正的優缺點和適用范圍串聯超前校正的基本原理：利用超前網絡的相角超前特性。只要正確的將超前網絡的交接頻率 1/aT 和 1/T 選擇在帶校正系統截止頻率的兩旁，并適當選取參數 a 和 T,就可以校正系統的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求，從而改善系統的動態性能

5、。 串聯超前校正的優點：保證低頻段滿足穩態誤差，改善中頻段，使截止頻率增大，相角裕度變大，動態性能提高，高頻段提高使其抗噪聲干擾能力降低。 有些情況下采用串聯超前校正是無效的，它受到以下兩個因素的限制：1. 閉環寬帶要求。若待校正系統不穩定的話，為了得到規定的相角裕度，需要超前網絡提供很大的相角超前量。這樣的話，超前網絡的 a 值必須選取的很大，從而造成已校正系統帶寬過大，使得通過系統的高頻噪聲電平很高，很可能使系統失控。2. 在截至頻率附近相角迅速減小的待校正系統，一般不宜采用串聯超前校正。因為隨著截止頻率的增大，待校正系統相角迅速減小，使已校正系統的相角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超前

6、量，在一般情況下，產生這種相角迅速減小的原因是，在待校正系統的截止頻率附近，或有交接頻率彼此靠近的慣性環節；或由兩個交接頻率彼此相等的慣性環節；或有一個震蕩環節。二、原系統分析二、原系統分析2.1 原系統的單位階躍響應曲線原系統的單位階躍響應曲線單位反饋系統的開環傳遞函數，所以單位反饋系統的 (s)=C(S) 1(15)(sssG/R(s),R(S)=1/s,所以 ,經過拉斯反變換得到 C（t）的圖像，應)1(15)(ssC用 Matlab 可繪制出開環系統階躍響應曲線見圖一，由圖可得相角裕度，截止頻率，不滿足條件，所以用串聯超前矯正裝7.14srad/81.3置的設計。由圖可得 ts=3s；

7、ess=0，tp=1s校正前單位階躍響應MATLAB 程序如下：num=15;den=1 1 0;5sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1);t=0:0.1:45;step(sys1,t)hold ongridhold off2.2 原系統的原系統的 Bode 圖圖a 確定各交接頻率 及斜率變化值最小相位慣性環節：1=1， 斜率減小 20db/dec;最小交接頻率： 1=1b 繪制頻段（min）漸進特性曲線。有 20（20/w）講 w=0.1 帶入，得知過點（1,20200），斜率為-20de/dec.C 繪制頻段(min)漸進特性曲線 0.11, k=-20d

8、b/dec 1, k=-40db/decd 計算相角裕度=1 有=3.81vcc11522c所以=180-90-arctan=15ce 計算幅值裕度-arctan-90=-180 x有 x=rad/s所以 h=)(1xA num=15;den=1 1 0;sys=tf(num,den);6margin(sys)hold ongridhold off2.3 原系統的原系統的 Nyquist 曲線曲線A 起點 A（0+）= （0+）=-90B 終點 A（）=0 （）=-180MATLAB 程序如下：G=tf(15,1 1 0); nyquist(G);2.4 原系統的根軌跡原系統的根軌跡原根軌跡的

9、標準式如下) 1(15)(sssGa 實軸上的根軌跡為-1,0 N-M=2;所以有 2 條分支線b 分離點分離點坐標 有 d=-0.50111ddc 漸近線交點= 2110MN交角= 有 k=0 ,； MNk ) 12(23, 12；k與虛軸的交點講（0，j）帶入特征方程有 j+（15- ）=0 =3.872所以交點為（0，3.87）num=15;den=1 1 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys)hold on7plot(0,0)gtext(0)plot(-1,0)gtext(-1)hold off三、校正裝置設計三、校正裝置設計3.1 校正裝置參數的確定校正裝置參數的

10、確定= - 原+ (512)這里取 6=45-15+6=36有 a=（1+sin）/（1-sin）=3.9087根據 L（c）+10lg(a)=0有 c=5.4根據公式 c=m=得出 T=0.0937aT1有 aGc(s)= 11TsaTs10937. 01366. 0ss為了補償無源超前網絡產生的增益衰減，放大器的增益要提高 a 倍，否則不可以保證穩態誤差要求。所以校正后的系統傳遞函數為 G（s）=ssss)1)(10937.0()1366.0(15相角裕度 y =180-90+arctan0.366c-arctan0.0937c-arctanc將 wc=5.4 帶入得出 y=46.8題目要

11、求的是45所以符合條件！所以 aGc(s)= a=3.9087 T=0.093711TsaTs10937. 01366. 0ss3.2 校正裝置的校正裝置的 Bode 圖圖num=0.373 1;den=0.0937 1;sys=tf(num,den);bode(sys)grid8四、校正后系統的分析四、校正后系統的分析4.1 校正后系統的單位階躍響應曲線校正后系統的單位階躍響應曲線單位反饋系統的開環傳遞函數為 G（s）=，所以單位反饋系ssss) 1)(10937. 0() 1366. 0(20統的 (S)=C(S)/R(S),R(S)=1/S,所以 C（S）= ,經過拉) 1)(10937

12、. 0() 1366. 0(202ssss斯反變換得到 C（t）的圖像即為圖六 num=15;den=1 1 0;sys1=tf(num,den);num1=0.366 1;den1=0.0937 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;sys4=feedback(sys3 ,1);t=0:0.1:6;step(sys4,t)4.2 校正后系統的校正后系統的 Bode 圖圖a 確定各交接頻率 w 及斜率變化值最小相位慣性環節：1=1， 斜率減小 20db/dec;最小相位慣性環節：2=1/0.0937=10.67 斜率減小 20db/dec;最小相位一階微分環節

13、：3=1/0.366=2.73 斜率增加 20db/dec；最小交接頻率：1=1b 繪制頻段（WWmin）漸進特性曲線。有 20（20/）講 =0.1 帶入，得知過點（0.1,20200），斜率為-20de/dec.C 繪制頻段(WWmin)漸進特性曲線 0.11, k=-20db/dec 12.73, k=-40db/dec 2.73w10.47 k=-20db/dec910.47 k=-40db/decd 計算相角裕度=1 有 c=5.4；所以 y=180-90-1)0937.0(11)366.0(202222ccccarctanc-arctan0.0937c+arctan -arctan

14、0.0693c=45.8c366.0e 計算幅值裕度arctan0.366x-arctan0.0937x-arctanx-90=-180有 x=1000rad/s所以 h=12800546.45)(1xA MATLAB 程序如下num=15;den=1 1 0;sys1=tf(num,den);num1=0.366 1;den1=0.0937 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;margin(sys3)grid4.3 校正后系統的校正后系統的 Nyquist 曲線曲線A 起點 A（0+）= （0+）=-90B 終點 A（）=0 （）=-180MATLAB 程

15、序如下：num=15;den=1 1 0;sys1=tf(num,den);num1=0.373 1;den1=0.0937 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;10nyquist(sys3)hold onplot(-1,0,o)gtext(-1)hold off4.4 校正后系統的根軌跡校正后系統的根軌跡原根軌跡的標準式如下)67.10)(1()73. 2(2 .78ssssa 實軸上的根軌跡為（-, -10.67 ;-1,0; N-M=2;所以有 2 條分支線b 分離點分離點坐標 有 d=-0.5573. 2167.101111ddddc 漸近線交點=

16、47. 4)73. 2()67.10() 1(0MN交角= 有 k=0 , MNk ) 12(；23, 12k與虛軸的交點講（0，j）帶入特征方程所以交點為（0，4.28） （0，-4.28）所以根軌跡如圖九所示MATLAB 程序如下：num=15;den=1 1 0;sys1=tf(num,den);num1=0.373 1;den1=0.0937 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;rlocus(sys3)11五、總結五、總結這次的自動控制系統課程設計微機課設要復雜得多,難得多,同時也讓我深深的體會到自己有很多不足，感覺到上課時其中有很多東西都不是太明白,才發現我們的理論知識真有些薄弱.當自己看書還有在同學的幫忙下后才真正掌握了一些上課學到但是學的不扎實的知識。加之，我也學到了 MATLAB 軟件的使用方法，剛開始使用這個軟件時真有點不知所措，連圖都畫不出來，后來通過學習終于可以順暢的使用其畫圖，這讓我明白了做任何都要用心，仔細才能做好，這不僅是一次小小的課設,也是我人生過程中的一次歷練,一次心理戰.它讓我使自己所學的知識得到了進一步鞏固