1、一元二次方程題型分類的總結(jié)精品資料一元二次方程題型分類總結(jié)知識(shí)梳理、知識(shí)結(jié)構(gòu):元二次方程解與解法根的判別僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝7韋達(dá)定理考點(diǎn)類型一概念（1）定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方 程就是一元二次方程。（2）般表達(dá)式： ax2 bx c 0（a0）難點(diǎn)：如何理解“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”： 該項(xiàng)系數(shù)不為“0”； 未知數(shù)指數(shù)為“2”； 若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以 討論。典型例題：例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）2 1 1A 3x12x1B 20x xC ax2 bx c 0D x2 2

2、x x2 1變式：當(dāng)k時(shí)，關(guān)于x的方程kx2 2x x2 3是一元二次方程。例2、方程m 2 x冋3mx 10是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為。針對(duì)練習(xí)： 1方程8x2 7的一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是。 2、若方程m 2 xim 10是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值；寫(xiě)出關(guān)于x的一元一次方程。 3、若方程mix2-、m?x 1是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的取值范圍是。 4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=3 ,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考點(diǎn)類型二方程的解概念：|使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：利用根的概念求代

3、數(shù)式的值；典型例題：例1、已知2y2 y 3的值為2,則4y2 2y 1的值為。例2、關(guān)于x的一元二次方程a 2 x2 x a240的一個(gè)根為0，則a的值為。例3、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的系數(shù)滿足a c b，則此方程必有一根為。例4、已知a, b是方程x2 4x m 0的兩個(gè)根，b,c是方程y2 8y 5m 0的兩個(gè)根，則m的值為。針對(duì)練習(xí)： 1已知方程x2 kx 100的一根是2,則k為，另一根是 2、已知關(guān)于x的方程x2 kx 2 0的一個(gè)解與方程冬3的解相同。x 1求k的值；方程的另一個(gè)解。 3、已知m是方程x2 x 1 0的一個(gè)根，則代數(shù)式 m2 m 。

4、4、已知 a 是 x2 3x 10 的根，貝U 2a2 6a 。2 5、方程a b x bcxca 0的一個(gè)根為（）A 1 B 1 C b c D a 6、若 2x 5y 30,則 4x?32y 。考點(diǎn)類型三解法方法：|直接開(kāi)方法；因式分解法；配方法；公式法關(guān)鍵點(diǎn)：|降次類型一、直接開(kāi)方法：| x2 m m 0 , x對(duì)于x am , ax mbx n等形式均適用直接開(kāi)方法典型例題：例 1、解方程：1 2x2 8 0;2 25 16x2=0;3 1 x 2 9 0;例2、若9 x 1 216 x 2 2，則x的值為 針對(duì)練習(xí)：下列方程無(wú)解的是（）2 2 2 2A. x 3 2x 1 B. x

5、20 C.2x 31 x D.x 90類型二、因式分解法：XX1 X X20 xX1,或xX2右邊為0b x“ 0”2小2x 2ax a典型例題:例 1、 2x x的根為Xi例2、若4x2y 3 4x則4x+y的值為變式1: a2b2 2a2b260,則 a2b2變式2:若x30 ,則x+y的值為變式3:若x2xy y 14 ，xy28，則x+y的值為例3、方程x260的解為A. x13,X22 B.x13,x2C.x1 3,x23 D. x12，x2例4、解方程:x22.3例5、已知2x23xy2y20,則x變式：已知2x23xy2y2o,y0,則3的值為x y針對(duì)練習(xí): 1、下列說(shuō)法中:方

6、程x2 px q 0的二根為捲，X2，則px q (x Xi)(x X2) X2 6x 8 (x 2)(x 4). a2 5ab6b2(a2)(a 3) x2 y2(xy)(x. y)(x y)精品資料方程（3x 1）270 可變形為（3x 1,.7）（3x 1,7）0正確的有（）A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) 2、以1. 7與1.7為根的一元二次方程是（）A. x2 2x 6 0 B . x2 2x 6 0C. y22 y 60D . y2 2y 60 3、寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1,且兩根互為倒數(shù): 寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為 1,且兩根互為相反

7、數(shù): 4、若實(shí)數(shù)x、y滿足x y 3 x y 20 ,則x+y的值為（）A -1 或-2B 、-1 或 2 C 、1 或-2D 、1 或 25、方程：x2 42的解是。x 6、已知后x2 xy V6y2 0，且 x 0 , y 0,求 2： "y 的值。 V3x y 7、方程1999x 21998 2000x 10的較大根為r，方程2007x22008x 10的較小根為S,貝U s-r的值為類型三、配方法 ax2 bx c 0 a 0x2ab2 4ac4a2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式 的值或極值之類的問(wèn)題。典型例題:例1、試用配方法說(shuō)明x2 2x 3的值恒大

8、于0例2、已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式x2 y2 2x 4y 7的最小值例3、已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、y為實(shí)數(shù)，求xy的值例4、分解因式：4x212x 3針對(duì)練習(xí): 1、試用配方法說(shuō)明10x27x4的值恒小于0。1 2、已知 x22 x1 40，則x 1.xxx 3、若 t 23x212x9，則t的最大值為，最小值為。 4、如果a b14Ja 22J亍 4,那么a 2b 3c的值為。a 31 x 26.0,且 b24ac x 3 x 68.2 x 4x 10 3x 4x 103 x 1 3x 1x 1 2x 5僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝9精品資料例2、在實(shí)數(shù)范

9、圍內(nèi)分解因式：(1) x2 2、2x 3;(2)4x2 8x 1. 2x2 4xy 5y2說(shuō)明：對(duì)于二次三項(xiàng)式ax2 bx c的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分 解，一般情況要用求根公式，這種方法首先令 ax2 bx c=0，求出兩根，再寫(xiě)成2ax bx c = a(x x1)(x x2).分解結(jié)果是否把二次項(xiàng)系數(shù)乘進(jìn)括號(hào)內(nèi)，取決于能否把括號(hào)內(nèi)的分母化去類型五、“降次思想”的應(yīng)用求代數(shù)式的值；解二元二次方程組典型例題：例1、已知x23x 20，求代數(shù)式x 1 3 x2僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝11例2、如果x2 x 10，那么代數(shù)式x3 2x2 7的值例3、已知a是一元二次

10、方程x2 3x 10的一根，求土蘭旦的值a 1例4、用兩種不同的方法解方程組2x y 6,(1)x2 5xy 6y20.(2)說(shuō)明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種：先消元，再降次；先降 次，再消元。但都體現(xiàn)了一種共同的數(shù)學(xué)思想一一化歸思想，即把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化 歸結(jié)為我們已知的問(wèn)題考點(diǎn)類型四根的判別式b2-4ac根的判別式的作用： 定根的個(gè)數(shù)； 求待定系數(shù)的值； 應(yīng)用于其它。典型例題：例1、若關(guān)于x的方程X22 kx 10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是。例2、關(guān)于x的方程m 1 x2 2mx m 0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A. m 0且m 1 B. m 0 C. m 1 D. m

11、 1例3、已知關(guān)于x的方程x2 k 2 x 2k 0(1) 求證：無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；若等腰 ABC的一邊長(zhǎng)為1,另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)。例4、已知二次三項(xiàng)式9x2 (m6)x m 2是一個(gè)完全平方式，試求m的值.例5、m為何值時(shí)，方程組mx2y2y6,有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？有兩個(gè)相同的3.實(shí)數(shù)解?精品資料針對(duì)練習(xí)： 1當(dāng)k時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2 kx 9是完全平方式。 2、當(dāng)k取何值時(shí)，多項(xiàng)式3x2 4x 2k是一個(gè)完全平方式？這個(gè)完全平方式是什么？ 3、已知方程mx2 mx 2 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m的值是y kx 2, 4、k為何值時(shí)，方程組 2

12、y 4x 2y 10.（1）有兩組相等的實(shí)數(shù)解，并求此解；（2）有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)解. 5、當(dāng)k取何值時(shí)，方程x2 4mx 4x 3m2 2m 4k 0的根與m均為有理數(shù)？考點(diǎn)類型五方程類問(wèn)題中的“分類討論”典型例題：例1、關(guān)于x的方程m 1 x2 2mx 30有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m為,只有一個(gè)根，則m為。例2、不解方程，判斷關(guān)于x的方程x2 2 x k k2 3根的情況例3、如果關(guān)于x的方程x2 kx 2 0及方程x2 x 2k 0均有實(shí)數(shù)根，問(wèn)這兩方程是否有相同的根？若有，請(qǐng)求出這相同的根及 k的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。考點(diǎn)類型六應(yīng)用解答題“碰面”問(wèn)題；“復(fù)利率”問(wèn)題；“幾何

13、”問(wèn)題；“最值”型問(wèn)題；“圖表”類問(wèn)題典型例題：1、 五羊足球隊(duì)的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問(wèn)晚宴共有多少人出席？2、 某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個(gè)小組共多少人？3、北京申奧成功，促進(jìn)了一批產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，某通訊公司開(kāi)發(fā)了一種新型通訊產(chǎn)品投放市場(chǎng)，根據(jù)計(jì)劃，第一年投入資金 600萬(wàn)元，第二年比第一年減少11-，第三年比第二年減少-，該產(chǎn)品第一年收入資金約400萬(wàn)兀，公司計(jì)劃三321年內(nèi)不僅要將投入的總資金全部收回，還要盈利 -，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，該產(chǎn)品3收入的年平均增長(zhǎng)率約為多少？(結(jié)果精確到 0.1, 133.61 )4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千

14、克 40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)此回答：(1)當(dāng)銷售價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)。（2）商店想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000 元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？5、將一條長(zhǎng)20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)作成一個(gè)正 方形。（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于 17cm2，那么這兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別為 多少？（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于 12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度； 若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）兩個(gè)正方形的面積之和最小為多少？6

15、A、B兩地間的路程為36千米.甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，兩 人相遇后，甲再走2小時(shí)30分到達(dá)B地，乙再走1小時(shí)36分到達(dá)A地，求兩 人的速度考點(diǎn)類型七根與系數(shù)的關(guān)系前提：對(duì)于ax2 bx c 0而言，當(dāng)滿足a 0、0時(shí),才能用韋達(dá)定理主要內(nèi)容：為X2bc,X1X2aa僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝11精品資料應(yīng)用：整體代入求值。典型例題：例1、已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)恰是方程 2x2 8x 70的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊是（）A. 3B.3C.6 D.,6例2、已知關(guān)于x的方程k2x2 2k 1 x 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xX2，（1）求k的取值范圍；（2） 是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例3、小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）時(shí),小明因看錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)，而得到解為8和2,小紅因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，而得到解為-9和-1。 你知道原來(lái)的方程是什么嗎？其正確解應(yīng)該是多少？例 4、已知 a b，a2 2a 10，b2 2b 10，求 a b變式：若a2