1、楊峪河鎮(zhèn)中心小學(xué)1小學(xué)五年級(jí)（上冊(cè)）數(shù)學(xué)概念第一單元小數(shù)乘法1. 小數(shù)乘整數(shù)的意義與 整數(shù)乘法的意義相同，就是 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。女口： 0.23 X6 表示：6 個(gè) 0.23 是多少？（或者）0.23 的 6 倍是多少？2. 一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義就是 求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。女口： 6.5 X0.75 表示：6.5 的百分之七十五是多少？3. 計(jì)算小數(shù)乘法，先按 整數(shù)乘法算出積，再看 因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾 位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在 前面用 0 補(bǔ)足,再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。女口： 0.025X1.06= 0.02651.0 6

2、. 兩位小數(shù)X0. 0 2 5 . 三位小數(shù)5300.0 2 6 5 0 .五位小數(shù)4.（1） 一個(gè)數(shù)（0 除外）乘大于 1 的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù) 大。（乘大于 1 的數(shù)越乘越大）女口： 3.78X1.04 3.78，因?yàn)?1.04 1，所以 3.78X1.04 的積大于 3.78（2）一個(gè)數(shù)（0 除外）乘小于 1 的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。（乘小于 1 的數(shù)越乘越小）女口： 3.78 X0.98V3.78，因?yàn)?0.98V1，所以 3.78 X0.98 的積小于 3.785. 一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍（零除外），另一個(gè)因數(shù)縮小（或擴(kuò)大）相同的倍數(shù)，積不變。女口：2.08X1.2=208X（0.0

3、12 ），2.08 擴(kuò)大 100 是 208，積不變，1.2 就要縮小 100 倍是 0.0126. 整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法同樣適用。應(yīng)用乘法的運(yùn)算定律，可以 使一些計(jì)算簡(jiǎn)便女口： 0.25X3.2X1.256.08 X0.29 + 6.08 X0.717.在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)乘法的積往往不需要保留很多的小數(shù)位數(shù)，這時(shí)可以根據(jù)需要，按“四=（0.25X4）X（1.25X0.8）=1X1=1（乘法結(jié)合律）4.25 X99 + 4.25=6.08X（0.29+0.71）=6.08X1=6.08（乘法分配律）3.5 X9.8=4.25X（99+1）=4.25X100=425（乘

4、法分配律）=3.5X103.5X0.2=35 0.7=34.3（乘法分配律）=6.5X1+6.5 X0.01=4.07X3.143.07X3.14=6.5 + 0.065=6.565（乘法分配=（4.073.07） X3.14=1X3.14=3.14（乘法分配2舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出積的 近似值。（記著橫式得數(shù)要用 約等號(hào)“”）楊峪河鎮(zhèn)中心小學(xué)3楊峪河鎮(zhèn)中心小學(xué)（得數(shù)保留一位小數(shù)）7.984X2.520.0第二單元位置1. 生活中，我們?yōu)榱藴?zhǔn)確表示某人（或某物）的位置，可以用數(shù)對(duì)來(lái)表示。知道了數(shù)對(duì)，可以確定物體的位置。2. 橫排叫做行，從前往后數(shù)出第幾行；豎排叫做列，從左往右數(shù)出第

5、幾列。3. 用數(shù)對(duì)表示物體的位置，要先確定列數(shù)，后確定行數(shù)。書(shū)寫(xiě)規(guī)律是：在括號(hào)里先寫(xiě)列數(shù)，后 寫(xiě)行數(shù)，中間寫(xiě)逗號(hào)。女口：小華的座位是第 4 列，第 6 行，我們可以表示為：小華（4,6 ）第三單元小數(shù)除法1. 小數(shù)除法的意義與 整數(shù)除法的意義相同，都是因數(shù)的運(yùn)算。女口： 1.08 -2.5 表示：已知兩個(gè)因數(shù)的積是少？2. 計(jì)算小數(shù)除以整數(shù)，按 整數(shù)除法的方法去除,到末尾仍有余數(shù)，要 添 0 再繼續(xù)除。女口： 16.8 -25= 0.6720. 6 7 225 1 6. 81 501 8 017 55 0-5-00:已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)， 求另一個(gè)1.08，其中一個(gè)因數(shù)是 2.5，求

6、另一個(gè)因數(shù)是多商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果除36.9 -12= 3.0753. 0 7 5123 6. 93 69 08 46 0-6-003. 被除數(shù)比除數(shù)大的，商大于 1 ;被除數(shù)比除數(shù)小的，商小于 1。女口： 1.07 -）,68 1，因?yàn)?1.07 0.68，所以 除得的商大于 1 ;2.98 -8.05V1，因?yàn)?2.98 1，所以商小于被除數(shù) 5.39（2） 一個(gè)數(shù)（0 除外）除以小于 1 的數(shù)，商比原來(lái)的數(shù) 大。（越除越大）女口： 5.39 ）.84 5.39，因?yàn)?0.84V1，所以商大于被除數(shù) 5.397.（1）被除數(shù)和除數(shù) 同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù) （零除外）

7、，商不變。女口： 6.07 -2.5= （60.7 ） -25，除數(shù) 2.5 擴(kuò)大 10 倍是 25，因?yàn)樯滩蛔儯员怀龜?shù) 6.07 也要擴(kuò)大 10 倍是 60.7（2）被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍 （零除外），除數(shù)不變，商 也擴(kuò)大（或縮小）幾倍。女口 ：已知 4.03 -2.5=1.612，那么 403 -2.5= （161.2 ），因?yàn)楸怀龜?shù) 4.03 擴(kuò)大 100 倍 是403，除數(shù) 2.5 不變，所以商 1.612 也擴(kuò)大 100 倍是 161.2。（3） 被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍 （零除外），商反而縮小（或擴(kuò)大）幾倍。女口 ：已知 4.03 -2.5=1.612，那么 4.0

8、3 -25= （0.1612 ），因?yàn)楸怀龜?shù) 4.03 不變,除數(shù) 2.5擴(kuò)大 10 倍是 25，所以商 1.612 反而縮小 10 倍是 0.1612。8.一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫 做循環(huán)小數(shù)。如:2.55,0.640640,12. 75，5. 298，32. 7 都是循環(huán)小數(shù)。9.一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的 數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的 循環(huán)節(jié)。女口： 2.55的循環(huán)節(jié)是 5,0.640640的循環(huán)節(jié)是 640，5.298 的循環(huán)節(jié)是 29810. 簡(jiǎn)寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě) 第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的 首位和末位上面各

9、記一個(gè)小 圓點(diǎn)。循環(huán)點(diǎn)最多只點(diǎn) 兩個(gè)。如: 2.55 簡(jiǎn)寫(xiě) 2.5，0.640640 簡(jiǎn)寫(xiě) 0. 640，12.4646 簡(jiǎn)寫(xiě) 12.4611. 小數(shù)可以分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是 有限的小數(shù)，叫做 有限小數(shù)。小數(shù) 部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是 無(wú)限小數(shù)。女口： 0.254，6.656565，32.312,6.08 是有限小數(shù)，因?yàn)樗鼈冃?shù)部分的位數(shù)是有限的；3.1415926，0.7272，5.298 是無(wú)限小數(shù),因?yàn)樗鼈冃?shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的；12. 取近似數(shù)有三種方法：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）進(jìn)一法。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí), 要根據(jù)實(shí)際情況取商的

10、近似值。除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位 ，數(shù)位不夠要添 0 補(bǔ)足。再按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算女口： 16.8 -25= 0.067636.9 -12= 307.50.0 6 7 630 7.52.5 0 .1 6 80. 123 6. 9 01-5-0-3 61 8 09 01J-58 41 5 06 01 5 06 000楊峪河鎮(zhèn)中心小學(xué)513小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序與 整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同：（1）只有加減法（或者只有乘除法），按照從左到右的先后順序 算；（2）既有加減法，又有乘除法時(shí)，先算 乘除法，后算加減法；（3 ）有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的。14.典型例題：（1）

11、小剛練習(xí)書(shū)法，他把“我們是共產(chǎn)主義接班人”這句話依次反復(fù)寫(xiě)，第62 個(gè)字應(yīng)寫(xiě)什么字？62 -10= 62答：第 62 個(gè)字寫(xiě)的是“們”。（余數(shù) 2 表示第 2 個(gè)字）（2 ）有一批貨，計(jì)劃每小時(shí)運(yùn) 22.5 噸，7 小時(shí)可以遠(yuǎn)完。實(shí)際只用 5.5 小時(shí)就完成任務(wù)， 實(shí)際每小時(shí)能運(yùn)多少噸？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）想：得數(shù)要保留兩位小數(shù)，商就要除到第三位小數(shù)是28.636，按照“四舍五入”法，第三位小數(shù) 6 滿 5 進(jìn)向前進(jìn) 1，所以是 28.64。22.5X7 廿.5=157.5 廿.528.64 （噸）答：實(shí)際每小時(shí)能運(yùn) 28.64 噸。（3） 一個(gè)汽油桶最多能裝汽油 5.7 千克，要裝 70 千

12、克汽油需要多少個(gè)這樣的汽油桶？想：商是 12 但是還有余數(shù)，也就是說(shuō)，裝滿 12 個(gè)油桶后，剩下的油不夠裝滿一桶，但是還 需要一個(gè)油桶來(lái)盛，所以要用“進(jìn)一法”取近似值是13 個(gè)油桶。470 廿.713 （個(gè)） 答：需要 13 個(gè)這樣的汽油桶。（4）學(xué)校體育室要增添 1000 元錢(qián)的體育用品。李老師先花 227.5 元買(mǎi)了 5 個(gè)足球，準(zhǔn)備 用剩下的錢(qián)買(mǎi)籃球，每個(gè)籃球 65 元，李老師最多還可以買(mǎi)多少個(gè)籃球？想：剩下的錢(qián)可以買(mǎi) 11 個(gè)籃球，雖然錢(qián)還有剩余，但總是剩下的錢(qián)不夠再買(mǎi)一個(gè)籃球了， 所以用“去尾法”取近似值是 11 個(gè)籃球。（1000 227.5 ）-65=772.5 北 511 （個(gè)

13、）答：李老師最多還可以買(mǎi) 11 個(gè)籃球。（5） 小華在計(jì)算 3.69 除以一個(gè)數(shù)時(shí)，由于商的小數(shù)點(diǎn)向右多點(diǎn)了一位，結(jié)果得24.6。 這道 式題的除數(shù)是多少？想：商的小數(shù)點(diǎn)向右多點(diǎn)了一位，結(jié)果得24.6,說(shuō)明正確的商應(yīng)該向左移動(dòng)一位是 2.46，再根據(jù)被除數(shù) 3.69 除以商 2.46 得到除數(shù) 1.5。3.69 -2.46= 1.5答：這道式題的除數(shù)是 1.5。（6）一個(gè)小數(shù)，若把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，所得的數(shù)比原來(lái)增加了 63.72，這個(gè)小數(shù)是多少？ 想：把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，所得的數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10 倍。現(xiàn)在的數(shù)比原來(lái)增加了原數(shù)的（10 1 ）倍，說(shuō)明原數(shù)的（10 1 ）倍正好是

14、 63.72，求原小數(shù)用除法計(jì)算。63.72 -（10 1）楊峪河鎮(zhèn)中心小學(xué)6=63.72 十 9=7.08答：這個(gè)小數(shù)是 7.08。（7）簡(jiǎn)便計(jì)算：6.138-1.25 ).83.69 -).18=6.138-(1.25X0.8)=3.69 -0.3 -0.6=6.138-1=12.3 -0.6=6.138（連續(xù)除可以除以積）=20.5（除以積可以連續(xù)除）第四單元可能性1. 事件的發(fā)生有確定性和不確定性。確定的事件，用“一定”或“不可能”來(lái)描述，不確定的 事件用“可能”來(lái)描述。2. 可能事件的可能性有大有小。在可能性實(shí)驗(yàn)（例如：摸球?qū)嶒?yàn)）中，事件發(fā)生的可能性與 物楊峪河鎮(zhèn)中心小學(xué)7體的數(shù)量的

15、多少 有關(guān)。物體數(shù)量多的，摸到的可能性就 大；物體數(shù)量少的，摸到的可能性就 小; 物體數(shù)量相等的，摸到的可能性就一樣大。第五單元簡(jiǎn)易方程1.在含有字母的式子里，乘號(hào)可以記做“ ”,也可以省略不寫(xiě)。省略乘號(hào)時(shí),在字母前面。女口： x X6 可以寫(xiě)成 6xa xb 可以寫(xiě)成 a b 或 abaXa 可以寫(xiě)成 a a 或a2,a2讀作 a 的平方，表示 2 個(gè) a 相乘2.用字母表示運(yùn)算定律，簡(jiǎn)明易 i 記便于應(yīng)用。運(yùn)算定律用字母表示實(shí)例加法交換律a+b=b+a2+80=80+2加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)(5+20)+80=5+(20+80)乘法交換律ab=ba2x80=80 x2乘法

16、結(jié)合律(ab)c= a(bc)(80 x2) x50=80 x(2x50)乘法分配律(a+b)c=ac+bc(100+2)x50=100 x50+2x503.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)二（長(zhǎng)+寬）X2C長(zhǎng)=2 （a+b ） 長(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)x寬 S長(zhǎng)=ab6.用 a 表示工作效率，t 表示工作時(shí)間，c 表示工作總量工作總量=工作效率x工作時(shí)間：c= at工作效率=工作總量*工作時(shí)間:a= c工作時(shí)間 =工作總量*工作效率: t= c F7. 表示相等關(guān)系的式子 叫做等式。女口： 2+3=5X 4=9x=0都是等式。8. 含有未知數(shù)的等式 是方程。女口： x + 6=8 2x-4=14 7x + 5x=24都

17、是方程。9. 方程一定是等式，等式不一定是方程。女口： x + 6=8 是方程也是等式;而 2+3=5 是等式但不是方程。10. 等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上、減去、乘或除以同一個(gè)數(shù)（0 除外），左右兩邊仍然相等。11. 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 叫做方程的解。女口： x=2 是方程 x + 6=8 的解。12. 求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。（解方程可以依據(jù) 等式的性質(zhì)或者四則運(yùn)算的關(guān)系）13. 解方程時(shí)常用的四則運(yùn)算關(guān)系式：（注意：解完方程，要養(yǎng)成 檢驗(yàn)的好習(xí)慣）。一個(gè)加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差一個(gè)因數(shù)=積十另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)=商x除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)十商14.

18、列方程解應(yīng)用題步驟：（1）、找出未知數(shù)，用 x 表示;（2）分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，般把數(shù)字寫(xiě)正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X44. 用 v 表示速度， t 表示時(shí)間, 路程=速度x時(shí)間:s= vt_5. 用 a 表示單價(jià)，x 表示數(shù)量,總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量:c= axC正=4as 表示路程正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)S正=a2速度=路程*時(shí)間:v= s*t時(shí)間=路程*速度:t= s rc 表示總價(jià)單價(jià)=總價(jià)*數(shù)量:a= c十x數(shù)量=總價(jià)*單價(jià):x= cF楊峪河鎮(zhèn)中心小學(xué)8找出等量關(guān)系，列方程 ; （3）解方程并檢驗(yàn)作答。15. 解方程:13.2x + 9x=33.3（13.2 + 9） x=33.3 （依據(jù)“

19、乘法分配律”檢驗(yàn)：方程左邊=13.2x + 9x=13.2x1.5+9x1.5楊峪河鎮(zhèn)中心小學(xué)9=19.8 + 13.522.2x十22.2=33.3十22.2 （依據(jù)“等式的性質(zhì)”）=33.3=方程右邊X=1.5所以：x=1.5 是方程的解第六單元多邊形的面積1. 沿平行四邊形的高剪下，通過(guò)移拼，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平形四邊形的 底相等，長(zhǎng)方形的寬與平形四邊形的 高相等，拼成長(zhǎng)方形的面積與平形四邊形的 面積相等，因 為長(zhǎng)方形面積等于 長(zhǎng)乘以寬，所以平行四邊形面積等于 底乘以高。2. 如果用 s 表示平行四邊形的面積，用 a 表示平行四邊形的底，用 h 表示平行四邊形的高，那

20、么平行四邊形的面積公式（平行四邊形的面積 =底x高）可以寫(xiě)成：S平=ah3. 形狀不同的平行四邊形的面積 可能相等，也可能不相等。關(guān)鍵是看底和高是否相等。4. 平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。把長(zhǎng)方形方框拉成平行四邊形，周長(zhǎng) 不變，但高變小了，所 以面積變小了；同理，把平行四邊形方框拉成長(zhǎng)方形，周長(zhǎng) 不變，高變大了，面積也變大了。5. 把兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，拼成平行四邊形的底與三角形的 底相 等，平行四邊形的高與三角形的 高相等，每個(gè)三角形的面積是拼成平形四邊形面積的 一半，因 為平形四邊形的面積等于 底乘以高，所以三角形面積等于 底乘以高除以 2。6. 如果用 s 表示三角形的面積，用 a 表示三角形的底，用 h 表示三角形的高，那么三角形的面 積公式（三角形的面積=底x高十 2 ）可以寫(xiě)成：S=ah *27. 等底等高的兩個(gè)三角形的面積一定相等，但形狀可能不同。因此面積相等的兩個(gè)三角形不一定能拼成一個(gè)平行四邊形圖形；面積相等的三角形也不一定是等底等高。8. 與平行四邊形等底等高的三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半。反過(guò)來(lái)，與三角形等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的209. 在平行四邊形里畫(huà)一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。10.