1、傲鐘冊類戕嬲TIE觸專期評娜岫才卜H樽俄篇軍教師姓名：錢小軍單位：沈陽市第一五七中學北師大教材：九年級數學復習課數學中的分類討論思想一一等腰三角形專題教學設計教材名稱數學教材版本北師大版執教錢小軍學習對象九年級教材 分析北師教材是從七下第七章的軸對稱圖形中引出等腰三角形的,并通過學生操作、觀察、發現等腰三角形的基本性質，然后在九上的證明中再次深度 提及，對等腰三角形的性質進行了證明，引出等腰三角形的判定定理。同時 又加入對等邊三角形的性質及判定的證明，從而完成了從等腰三角形到等邊 三角形的過渡，將二者聯系起來。根據等腰三角形的特點，教材又發散性的 引出等腰三角形兩腰上的中線、高線和角平分線相等

2、的相關結論，完成了等 腰三角形性質的延伸。由于等腰三角形的邊有底邊和腰之分、角有底角和頂角之分的特點，在具體的問題中會由于題目條件的不確定性和由題目條件得到的圖形不確定而引發問題結論的不唯一，所 以培養學生分類討論的思想顯的尤為重要，讓學生學會在具體的問題中，根據實際情境數 形結合、分類討論。學情 分析學生從七年級就開始接觸等腰三角形，經過三年的學習與磨合，學生對 等腰三角形知識基本掌握，但在特定的條件下，學生對等腰三角形的分類討 論問題的思路還不是很清晰，所以希望通過這節課的講授，能夠使學生對此 類問題有一個基本的掌控。教學 目標知識與技能1、通過題組式的訓練，讓學生掌握在計算中關于邊、角、

3、高線等問題的分類討論，利用電子白板形象生動的呈現在學生而前,有利用培養學生的數形結合的能力。2、培養學生的空間能力，利用電子白板的多媒體教學和幾何畫板的演示功能,使學生在特定的教學情境中掌握等腰三角形在動態中的分類討論問題過程與方法通過對引發等腰三角形分類討論問題的原因的具體分析，讓學生以自主學習、合作交流的學習方法體會和把握等腰三角形多解問題。情感態度與價值觀1、鼓勵學生積極參與數學活動，激發學生的好奇心和求知欲.2、體驗數學活動中的探索與創造，感受數學的嚴謹性.教學重點難 點重點1、等腰三角形在計算中的分類討論問題2、等腰二角形在動態中的分類討論問題難點培養學生數形結合和分類討論的思想教學

4、策略 選擇與設 計為了達到以上的教學目標，結合本課內容，主要運用實踐探究和小組合 作的教學方法，并利用教具、多媒體等輔助教學，讓學生自主實踐、合作交 流、解決和掌握等腰三角形的分類討論問題。教學環境 資源準備教學環境：交互式電子白板資源準備：電子白板課件、實物投影教學過程情境導入一一靜態中的分類討論（一一角色之爭一一位置遷移一一嘗試歸納）一一動態中的分類討論一一（動態情境揭秘 動態知識延伸）談收獲教學環節媒體整合教師活動學生活動設計意圖情境導入直接揭示本節課的主題是等腰二角形引發學生的思考明確本節課的教學目的靜 態 中 的 分 類 討 論角色之爭以實際生活為背景：小明的等腰三角形的玻璃板碎了只

5、剩下一個完整的 30 °的角， 來確定三角形的頂角大小。利用電子白板演示相應的幾何圖形，讓學生更加直觀的感受圖形的不唯一即：等腰三角形的頂角與底角之爭改變已知角為110 0時答案 唯一學生分析問題，計算解決，分析得到雙解的原因，和分類討論的理論依據是三角形的內角和。使學生明確等腰 三角形的角有頂 角和底角之分， 邊有底和腰之 分，在滿足三角 形內角和和三邊 關系的基礎上要 合理適當的進行 分類討論。此環 節利用電子白板 的拖拽演示功能 可以讓學生形象 生動的感受到圖 形的不唯一和要 進行分類討論的 必要性已知等腰三角形的一邊等于3,另一邊等于4,求周長即：等腰三角形的底和腰之爭。改變

6、已知邊的大小：一邊為3一邊為6時，周k為?學生經歷上面的問題，自然就開始對邊進行分類討論，掌握分類討論的理論依據是三角形的三邊關系學生在教師的引靜已知等腰三角形一腰上的高學生要自主完導下，理解一腰態與另一腰的夾角為55 ° ,則成圖形，根據數上的局后兩種便n其頂角為多少度？形結合解決問置，從而培養學中尸.樂1位1|_隅 FWII4百事MMS礴9MMmI"力由”三腦 配財5置臟 '即：由于高線的位置不確定題。由一名學生生動手作圖能k.ftf. mm mmha的置A ?導致圖形的不唯一到實物展臺上力,請學生到實/A分遷A二在學生操作過程中，教師巡展示自己的圖物展臺上講解

7、，類移視，并發現作圖較好的學生形，講解自己的培養學生的動口討到實物投影上展示并講解想法和作法。和邏輯思維能論力。等腰AABC是直徑為10厘在這一環節上利學生進行小組米的圓的內接三角形，如果用電子白板這樣位Z|分工合作交流，f Q、底邊BC=8厘米，那么三角形的媒體教學，顯置讓學生在交流z_LJABC的面積為多少？得更加生動。并遷中完成探究，利（由于圓的內接等腰三角形培養學生小組合移用電子白板的A可以是銳角三角形和鈍角三作和數形結合的/書寫功能，讓討(/ 角形，所以導致結論不唯一）能力，培養學生 / 論出的小組派利用電子白板的智能畫筆在動口、動手能力。代表到電子白白板上畫圖，讓學生畫出他激發學生

8、學習積板上進行講解所想的的圖形，充分體現電極性和主動性。子白板在數學課上的優越性1 .等腰三角形的雙解問題產生的原因？2 .解決等腰三角形雙解問題的基本方法讓學生及時總 結等腰三角形 雙解問題產生 的原因和解決 方法。利用電子白板的 拖拽功能給出答 案，培養學生及 時總結、鞏固知 識的能力。嘗試歸W薄一相中（夕 r 粕雙uh通,由”節*財分費N審VE 問嘎的/木斗怏"入"事納情境一：動態 中 的類以AB廿-邊在直線l上確定一點C使AABC為等腰三角形首先讓學生在問題中體會點C的不唯一的同時復習鞏固了由于邊的不確定性引發的不唯一的問題。讓學生回憶解決問題的方法，并輔助教師完成

9、情境一中的問題利用電子白板的 教具演示功能， 讓此環節更加的 形象、生動，讓 學生感覺耳目一 新，激發學生的 學習興趣的同時 讓學生理解并掌 握此類問題的解 決方法動態情境 揭 秘知識呈現：電子白板的智能繪圖功能A問題：這樣的點 C的唯一的 嗎？此問題情境利用電子白板的 教具功能一一圓規，演示確 定點的過程，再利用電子白 板的智能繪圖功能作線段的 垂線M論動 態 史 的 分 類 M 論 yh、x_知識呈現：電子白板與幾何畫板的繪圖功能。情境二：當點A、B完全脫 離直線時。以AB廿-邊在直線l上確定 一點C使AABC為等腰三角 形/ B A利用幾何畫板的畫圖功能更快捷的完成確定點 C的個數此問題

10、完全放 手讓學生去嘗 試完成，給學生 充足的時間去 探索、發現點C 的個數，并讓一 名學生到電子 白板前，利用幾 何圓板演示并 講解具體的做 法培養學生空間能 力和動手操作的 能力，利用幾何畫板的繪圖功能，快捷形象的 完成操作。讓學 生能夠直觀的感 受和發現掌握解決問題的方法動 態 知 識延 伸( z1子E力育ik J1 、1.知識延伸到一次函數中：直線y=-3x+5 與x軸交于點B ,與y軸交于點A,請在坐標軸上確定點 C,使三角形ABC為等腰三角形，這樣的點C有幾個？讓學生再次動手操作，完成探究，掌握方法。在幾何畫板中快捷的完成學生在新的問 題情境中，感受 問題是從剛才 的情境一中延 伸出

11、來的，從而培養學L種 發現和應變的 能力，并且再次 在讓學生經歷、 探索點的個數 的過程，培養學讓學生體會知識 學以致用的原 則，如何將所學 知識正確無誤的 應用到其他問題 中，在自己的頭 腦中形成一種解 決問題的方式方 法。->，而 t ?j -X；F知識呈現：電何畫板超鏈接JJ三板和幾 io生繪圖能力和 知識的應變能 力。知識延伸到二次函數中：拋物線與X軸交于點B與y軸交于點C請在對稱軸上確定點P使三角形BCP為等腰三角形，這樣的點 P有幾個？幾何畫板情境演示學生在這個問題情境中，發現是上面情境二知識的延伸，學生動手操作確定點P的個數通過問題的延 伸，讓學生在解 決此類問題時， 能夠

12、形成一種以 不變應萬義的解 題方法，提高學 生的解題能力。B知識呈現：電子白板與幾何畫板的演示功能。培養學生及時總結，鞏固知識的學生在教師的能力，利用白板談照悄U0引導學牛總結本節課的知識引導下，回想本 課所學內容，及 時總結。的拖拽功能出示本節內容。讓學生對本節課的知識重組一目了然。收獲占八、»本節課以表揚、鼓勵為原則，對學生的表現及成果進行了評價，具體表現在學生回答評價問題時的準確性評價和有問題時學生之間的互評為主要方法，培養學生的評價能力，及小組合作結果評估，學生講解問題，演示操作的鼓勵性評價。數學中的分類討論思想一一等腰三角形專題教學流程圖角的分類討論動手畫圖、數形結合邊的分

13、類討論分類討論的理論依據演示確定點個數的方法白板幾何畫板演示操作數學中的分類討論思想一一等腰三角形專題 教學反思“復習課難上。”這是許多數學教師經常發出的感嘆，到目前為止，復 習課還不像新授課有一個基本公認的課堂教學模式。但我喜歡上復習課， 雖然比較費功夫，可是我喜歡那種經歷教材知識重組和總結歸納的過程。 既能讓學生體驗知識的再形成過程，做到對知識點的總結和解題方法的掌 握，又能讓我體驗一種“成功感”。本節課是總結和鞏固等腰三角形有關分類討論問題的一節復習課，并 在交互式電子白板這種新的信息技術的背景下，應用電子白板優化課堂， 激發學生的學習興趣，使學生融入到形象生動和積極思維的學習中，具體

14、來說主要有以下體會：一.來源于教材，又高于教材，有新意，又能提高綜合應用知識的能力, 這應該是設計復習課原則。數學復習課，學生單純的做、練激不起求知的欲望，復習課在學生掌 握課本基礎知識和技能的前提下，對先前習題進行適當的挖掘、拓展、整 合，是提高學生思維能力和解題能力，較好掌握課本知識與技能的重要方 法。本節課我沒有拘泥于教材的講解形式，而是創造性的將等腰三角形的 分類討論問題總結為兩類：一是靜態中的分類討論，二是動態中的分類討 論。可以讓學生感受到新鮮感的同時，更能夠有一種想去弄明白到底什么是靜態的，什么是動態的問題。從而激發了學生學習的欲望。整節課在交互式電子白板和幾何畫板的教學環境下，

15、我將本課內容生 動形象的展現在學生的面前，能夠使學生不再像以前那樣只能在頭腦中構 建模型，而是更加直觀的感受等腰三角形在不同的問題情境下，所得到的 圖形是不同的，從而讓學生理解分類討論的必要性。二、低起點、小步子的教學設計，才更有利于調動學生的學習積極性。分類討論問題對學生來說是比較模糊的一個概念，同時也是一個比較 難的問題。為了讓學生一開始就能夠跟上學習的步伐，所以我采用了底起 點、小步子的遞進教學方式。開始的對等腰三角形有關邊和角的分類討論， 是一般學生都能夠掌握的問題，從而提高學生學習的信心，有一種想繼續 學習的欲望。帶著這種欲望去探究等腰三角形有關高線和外接圓的問題， 為了培養學生數形

16、結合的能力，讓學生進行動手操作和小組合作相結合， 使學生在合作中完成探究，在作圖中發現問題、解決問題。力求做到不讓 一個學生孤立和掉隊，全員都參與到學習中來，讓學生都融入到快樂的學 習中。在進入動態等腰三角形分類討論的環節時，我適當的利用多媒體教學 向學生展示基本問題情境的解決方法，再讓學生自己去探究和操作，然后 由淺入深的將知識延伸到一次函數和二次函數中，以一種循序漸進的教學 理念向學生滲透各種問題的解決方法，培養學生在同類的分類討論的問題 中形成一種以不變應萬變的解題能力三.信息技術與多媒體教學貫穿整個課堂、提高課堂的有效性。在靜態的等腰三角形分類討論中，我利用了電子白板的拖拽功能，將 課前準備的教學知識點和圖形一一展示給學生，利用電子白板的智能繪圖功能和書寫功能向學生演示作圖的過程，傳遞動態信息使思維“可視”， 幫助學生理解數學提供“直覺”材料；在動態的等腰三角形的分類討論中, 我利用了電子白板的教具演示功能，從而告別了笨重又不準確的圓規，使 課堂教學更加的生動，學生掌握和理解的速度