1、奮斗沒有終點任何時候都是一個起點初中數學試卷18.2特殊的平行四邊形1一.選擇題（共19小題）1. （2015?河北）如圖，點 A, B為定點，定直線l /AB, P是l上一動點，點 M N分別為PA, PB的 中點，對下列各值：線段MN的長；' PAB的周長；* PMN勺面積；直線 MN AB之間的距離；/ APB的大小.其中會隨點P的移動而變化的是（）A .B .C .D .2. （2015?山西）如圖，在 ABC中，點 D E分別是邊 AB, BC的中點.若 DBE的周長是6,則4ABC的周長是（）A. 8 B . 10 C . 12 D . 143. （2015?鐵嶺）如圖，點

2、 D E、F分別為乙ABC各邊中點，下列說法正確的是（A . DE=DF B. EF=JaB C. S aabD=SaacdD . AD 平分/ BAC4. （2015?安順）如圖，在？ABCM,點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F,則EF: FC等于A. 3 : 2 B. 3:1 C, 1:1 D. 1 : 25. （2015?衢州）如圖，在 ？ABCD4 已知 AD=12cm AB=8cm AE平分/ BADx BC邊于點 E,貝U CE的長等于（）A. 8cm B . 6cm C . 4cm D . 2cm信達6. （2015?玉林）如圖，在 ？ABC邛,BM是/ ABC的平分線交

3、 CD于點M,且MC=2 ?ABCD勺周長是在14,則 DM§于（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 47. （2015?綏化）如圖，？ABCD勺對角線 AG BD交于點 O, AE平分/ BAD BC于點E,且/ ADC=60 ,ABBC連接 OE下列結論：/ CAD=30 ;Sabc=AB?AC;OB=ABOE二BC,成立的個數有24（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個8. （2015?河南）如圖，在?ABCD,用直尺和圓規作/ BAD的平分線 AG交BC于點E.若BF=6, AB=5,則AE的長為（）9. （2015?本溪）如圖，？ABCD勺周長為20cm,

4、AE平分/ BAD若CE=2cm則AB的長度是（）4cm10. （2015?福建）如圖，在？ABCD,。是對角線AC, BD的交點，下列結論錯誤的是（A. AB / CD B. AB=CD C. AC=BD D. OA=OC11. （2015?陜西）在?ABCD, AB=10, BC=14 E, F分別為邊 BC, AD上的點，若四邊形 AECF為正方形，則AE的長為（）A. 7 B . 4 或 10 C. 5 或 9 D . 6 或 812. (2015?營口)？ABCD4 對角線 AC與 BD交于點 O / DAC=42 , / CBD=23 ,貝U/COD ()A. 61 °

5、B . 63 ° C. 65 ° D. 6713. （2015?巴彥淖爾）如圖，P為平行四邊形 ABCD勺邊AD上的一點，E, F分別為PB, PC的中點, PEF, PD（C 4PAB的面積分別為 S, Si, S2.若S=3,則S1+S2的值為（）A. 24 B . 12 C . 6 D . 314. （2015?常州）如圖，？ABCM對角線AC BD相交于點O,則下列說法一定正確的是（）A. AO=OD B AOXOD C. AO=OC D AO, AB15. （2015?淄博）如圖，在平行四邊形ABCD43, / B=60° ,將 ABCg對角線AC折疊，

6、點B的對應點落在點E處，且點B, A, E在一條直線上，CE交AD于點F,則圖中等邊三角形共有（A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個18. （2015?綿陽）AC=1Q則四邊形ABCM面積為（16. （2015?連云港）已知四邊形 ABCD下列說法正確的是（）A.當AD=BC AB/ DC時，四邊形 ABC比平行四邊形B.當AD=BC AB=D。寸，四邊形 ABC虛平行四邊形C.當AC=BD AC平分BD時，四邊形 ABC皿矩形D. 當AC=BD AC!BD時，四邊形 ABCD正方形17. （2015?臺灣）坐標平面上，二次函數 y=-x2+6x-9的圖形的頂點為 A,且此函數圖形與 y軸

7、交 于B點.若在此函數圖形上取一點 C,在x軸上取一點D,使得四邊形 ABCM平行四邊形，則 D點 坐標為何？（）A.（6,0）B.（9,0）C.（6,0）D.（9, 0）如圖，在四邊形 ABC邛，對角線 AC, BD相交于點 E, / CBD=90 , BC=4, BE=ED=3A. 6 B . 12 C . 20 D . 2419. （2014?泰安）如圖，/ ACB=90 , D為AB的中點，連接 DC并延長到E,使CECD過點B作BF/ DE,與AE的延長線交于點 F.若AB=6,則BF的長為（）A D B A. 6B . 7C . 8D . 10二.填空題（共 11小題）20. （2

8、015?泰安）如圖，在矩形 ABC邛，M N分別是邊AD BC的中點，E、F分別是線段BM CM 的中點.若 AB=8, AD=12,則四邊形 ENFM勺周長為.21 . （2015?巴中）如圖，在 ABC中，AB=5, AC=3 AD AE分別為 ABC的中線和角平分線，過點 C 作CHL AE于點H,并延長交AB于點F,連結DH則線段DH的長為.22. （2015?鹽城）如圖，點 D、E、F分別是 ABC各邊的中點，連接 DE EF、DF.若 ABC的周長23. （2015?無錫）已知：如圖， AR BE分別是 ABC的中線和角平分線， AD±BE, AD=BE=6則AC 的長等

9、于.24. （2015?宿遷）如圖，在 RtABC中，/ ACB=90，點 D, E, F分別為AB, AC, BC的中點.若CD=5貝U EF的長為25. （2015?廣州）如圖，四邊形ABC邛，/ A=90°,AB=3p3, AD=3點M,N分別為線段BC,AB上的動點（含端點，但點 M不與點B重合），點E, F分別為DM MN的中點，則EF長度的最大值 為.26. （2015?云南）如圖，在 ABC中，BC=1,點Pi,M分別是AB,AC邊的中點，點P2,M分別是AR,AM的中點，點P3, M3分別是AF2, AM的中點，按這樣的規律下去， PnM的長為 （n為 正整數）.27

10、. （2015?珠海）如圖，在 ABC中，已知 AiBi=7, BiC=4, AiCi=5,依次連接 ABC三邊中點, 得A2B2C2,再依次連接 A2B2c2的三邊中點得 A3B3c3,，則4 A5B5G5的周長為.3 WEF為0.6米 ,E是 AB的中點，那么28. （2015?衢州）如圖，小聰與小慧玩蹺蹺板，蹺蹺板支架高小聰能將小慧翹起的最大高度BC等于 米.29. （2015?昆明）如圖，在4ABC中，AB=8,點D E分別是 BC CA的中點,連接DE,則DE=30. （2015?陜西）如圖， AB是。的弦，AB=6,點C是。上的一個動點，且/ ACB=45 .若點 M N分別是AB

11、, BC的中點，則 MN£的最大值是 .18.2特殊的平行四邊形1參考答案與試題解析一.選擇題（共19小題）1. （2015?河北）如圖，點 A, B為定點，定直線l /AB, P是l上一動點，點 M N分別為PA, PB的 中點，對下列各值：線段MN的長；' PAB的周長；* PMN勺面積；直線 MN AB之間的距離；/ APB的大小.其中會隨點P的移動而變化的是（）A .B .C .D .考點：三角形中位線定理；平行線之間的距離.分析：根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AB,從而判斷出不變;2再根據三角形的周長的定義判斷出是變化的；確定出點P到M

12、N的距離不變，然后根據等底等高的三角形的面積相等確定出不變；根據平行線間的距離相等判斷出不變；根據角的定義判斷出 變化.解答：解：二點A, B為定點，點 M N分別為PA PB的中點，MN是 PAB的中位線，MN=AB,2即線段MN的長度不變，故錯誤；PA PB的長度隨點P的移動而變化，所以， PAB的周長會隨點P的移動而變化，故正確；.MN的長度不變，點 P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，.PMN的面積不變，故錯誤；直線MN AB之間的距離不隨點 P的移動而變化，故錯誤；/APB的大小點P的移動而變化，故正確.綜上所述，會隨點 P的移動而變化的是.故選B.點評：本題考查了三角形的中位線

13、平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的定義，熟記定理是解題的關鍵.2. （2015?山西）如圖，在 ABC中，點 D E分別是邊 AB, BC的中點.若 DBE的周長是6,則4ABC的周長是（）A. 8B . 10 C . 12 D . 14考點：三角形中位線定理.分析：首先根據點 D E分別是邊AB, BC的中點，可得DE是三角形BC的中位線，然后根據三角形中位線定理，可得 DEAC最后根據三角形周長的含義，判斷出ABC的周長和 DBE的周長的關2系，再結合 DBE的周長是6,即可求出 ABC的周長是多少.解答：解：二點H E分別是邊AB, BC的中點

14、，.DE是三角形BC的中位線，AB=2BD BC=2BEDE/ BC且 DEAC,2又,. AB=2BD BC=2BEAB+BC+AC=2 BD+BE+DE即ABC的周長是 DBE的周長的2倍,.DBE的周長是6,.ABC的周長是：6X2=12.故選：C.點評：（1）此題主要考查了三角形中位線定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確: 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.（2）此題還考查了三角形的周長和含義的求法，要熟練掌握.3. （2015?鐵嶺）如圖，點 D E、F分別為乙ABC各邊中點，下列說法正確的是（A . DE=DF B. EF=JlAB C. S aabd=S

15、aacdD . AD 平分/ BAC2考點：三角形中位線定理.分析： 根據三角形中位線定理逐項分析即可.解答：解：A、二.點口 E、F分別為乙ABC邊中點，DEAC, DFAB,2 T AO AB,.Dg DF,故該選項錯誤；B、由A選項的思路可知，B選項錯誤、C、 SaABD=BD?h, SAACDCDPh, BD=CD2SaabD=Saacd故該選項正確；Dk BD=CD AB* AC, AD不平分/ BAC故選C.點評：本題考查了三角形中位線定理的運用，解題的根據是熟記其定理：三角形的中位線平行于第 三邊，并且等于第三邊的一半.4. （2015?安順）如圖，在？ABCD4點E是邊AD的中

16、點，EC交對角線BD于點F,則EF:FC等于（ ）A. 3 : 2 B , 3 : 1 C. 1:1 D . 1 : 2 考點：平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質.專題：幾何圖形問題.分析： 根據題意得出 DEDBCF,進而彳#出 還題，利用點E是邊AD的中點得出答案即可.BC PC解答： 解：?ABCD 故 AD/ BC, . DED BCF,.唯EFF-="BC FC點E是邊AD的中點，AE=DE=AD,3EFJFC 2故選：D.點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出 DEM BCF是解題關鍵.5. （2015?衢州）如圖，在 ？ABCD

17、4 已知 AD12cm AB8cm AE平分/ BADx BC邊于點 E,貝U CE2 cm考點：平行四邊形的性質.分析： 由平行四邊形的性質得出BCAD12cm AD/ BC,得出/ DAE4BEA 證出/ BEABAE得出BEAB即可得出 CE的長.解答： 解：二四邊形 ABC皿平行四邊形，BCAD12cm AD/ BC3 / DAEZ BEA, AE平分/ BAD4 .Z BAEZ DAE5 / BEAZ BAEBEAB8cmCEBC- BE4cm故答案為：C.點評：本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵.6. （2015

18、?玉林）如圖，在 ？ABC邛,BM是/ ABC的平分線交 CD于點M,且MC2 ?ABCD勺周長是在14,則 DM§于（）A. 1 B . 2C . 3D . 4考點：平行四邊形的性質.分析： 根據BMb/ ABC的平分線和 AB/ CD求出BC=MC=2根據？ABC曲周長是14,求出CD=5 得到DM的長.解答： 解：.BM是/ABC的平分線， ./ ABMW CBM AB/ CD ./ ABMW BMC ./ BMCh CBMBC=MC=2 .?ABCD勺周長是14,BC+CD=7CD=5則 DM=CD MC=3故選：C.點評：本題考查的是平行四邊形的性質和角平分線的定義，根據平

19、行四邊形的對邊相等求出BC+CD是解題的關鍵，注意等腰三角形的性質的正確運用.7. (2015?綏化)如圖，？ABCD勺對角線 AG BD交于點 O, AE平分/ BAD BC于點E,且/ ADC=60 ,ABBC連接 OE下列結論：/ CAD=30 ;Sabc=AB?AC;OB=ABOE二BC,成立的個數有24( )4個考點：平行四邊形的性質；等腰三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形.分析： 由四邊形 ABC比平行四邊形，得到/ ABChADC=60 , / BAD=120 ,卞據AE平分/ BAD 得至ij/ BAE=Z EAD=60推出 ABE是等邊三角形，

20、由于 AB=；BC,得至U AE=BC,得到 ABC是直角三角形，于是得到/ CAD=30 ,故正確；由于 AC! AB,得到S?abcD=AB?AC,故正確，根據 AB=；BC,ObJbD且BD> BC,得至IJAA OB故錯誤；根據三角形的中位線定理得到OE=AB,于是彳#到OE=BC,2例4故正確.解答： 解：二四邊形 ABC皿平行四邊形，/ABC=Z ADC=60 , / BAD=120 , AE平分/ BAD/ BAE=Z EAD=60.ABE是等邊三角形，AE=AB=BE AB=BC,2AE=-BC,2/ BAC=90 , ./CAD=30 ,故正確；. ACL AB,S?a

21、bcd=AB?AC,故正確， . AB=BC, OB=BD,23 BD> BC, . AB OB故錯誤； CE=BE CO=OAOE=AB,2 .OE=BC,故正確.4故選C.點評：本題考查了平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，平行四邊形 的面積公式，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵.8. （2015?河南）如圖，在7ABCD43,用直尺和圓規作/ BAD的平分線 AG交BC于點E,若BF=6, AB=5,則AE的長為（）A. 4B . 6C . 8 D . 10考點：平行四邊形的性質；等腰三角形的判定與性質；勾股定理；作圖一基本作圖. 專題：計算題.分析：

22、由基本作圖得到 AB=AF加上AO平分/ BAD則根據等腰三角形的性質得到AOLBF,BO=FO=BF=3,再根據平行四邊形的性質得AF/ BE,所以/ 1 = /3,于是得到/ 2=/3,根據等腰三2角形的判定得 AB=EB然后再根據等腰三角形的性質得到AO=OE最后利用勾股定理計算出AO從而得到AE的長.解答： 解：連結EF, AE與BF交于點O,如圖， AB=AF AO平分/ BAD .AOL BF, BO=FO=BF=3,2 四邊形ABCM平行四邊形，AF/ BE,./ 1 = Z 3, / 2=Z 3,AB=EB而 BOL AE,AO=OE在RtAAOB, AO癇匚寶/千二4，AE=

23、2AO=8故選C.點評：本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊 形的對角線互相平分.也考查了等腰三角形的判定與性質和基本作圖.9. （2015?本溪）如圖，？ABCM周長為20cm, AE平分/ BAD若CE=2cm則AB的長度是（）4cm考點：平行四邊形的性質.分析： 根據平行四邊形的性質得出AB二CD AD=BC AD/ BC,推出/ DAEW BAE求出/ BAE4 AEB,推出AB二BE設AB=CD=xcm則AD=BC=（x+2） cm,得出方程x+x+2=10,求出方程的解即可.解答： 解：二四邊形 ABC皿平行四邊形， AB二CD AD=B

24、C AD/ BC, .Z DAE二Z BAE. AE 平分/ BAD .Z DAE之 BAE/ BAE=Z AEB AB=BE設 AB=CD=xcm 貝U AD=BC=（x+2） cm, ?ABCD勺周長為 20cm, .-x+x+2=10, 解得：x=4, 即 AB=4cm 故選D.點評：本題考查了平行四邊形的在，平行線的性質，等腰三角形的判定的應用，解此題的關鍵是能 推出AB=BE題目比較好，難度適中.10. （2015?福建）如圖，在？ABCD,。是對角線AC, BD的交點，下列結論錯誤的是（A. AB / CD B. AB=CD C. AC=BD D. OA=OC考點：平行四邊形的性質

25、.分析： 根據平行四邊形的性質推出即可.解答： 解：二四邊形 ABC皿平行四邊形，AB/ CD AB=CD OA=OC但是AC和BD不一定相等，故選C.點評：本題考查了平行四邊形的性質的應用，能熟記平行四邊形的性質是解此題的關鍵，注意：平 行四邊形的對邊相等且平行，平行四邊形的對角線互相平分.11. （2015?陜西）在?ABCD, AB=10, BC=14 E, F分別為邊 BC, AD上的點，若四邊形 AECF為正方形，則AE的長為（）A. 7 B . 4 或 10 C. 5 或 9 D . 6 或 8考點：平行四邊形的性質；勾股定理；正方形的性質.專題：分類討論.分析： 設AE的長為x,

26、根據正方形的性質可得 BE=14- x,根據勾股定理得到關于 x的方程，解方 程即可得到AE的長.解答：解：如圖：設AE的長為x,根據正方形的性質可得BE=14- x,在 ABE中，根據勾股定理可得 x2+ （14-x） 2=102,解得 xi=6, x2=8.故AE的長為6或8.故選：D.點評： 考查了平行四邊形的性質，正方形的性質，勾股定理，關鍵是根據勾股定理得到關于AE的方程.12. (2015?營口)？ABCD4 對角線 AC與 BD交于點 Q / DAC=42 , / CBD=23 ,貝U/COD ()A. 61 ° B . 63 ° C. 65 ° D

27、, 67 °考點：平行四邊形的性質.分析： 由平行四邊形的性質可知：AD/ BC進而可得/ DAC=/ BCA再根據三角形外角和定理即可求出/ COD勺度數.解答： 解：二四邊形 ABC皿平行四邊形，AD/ BC,2 .Z DAC=Z BCA=42 ,3 / CODh CBD廿 BCA=65 ,故選C.點評：本題考查了平行四邊形的性質以及三角形的外角和定理，題目比較簡單，解題的關鍵是靈活運用平行四邊形的性質，將四邊形的問題轉化為三角形問題.13. （2015?巴彥淖爾）如圖，P為平行四邊形 ABCM邊AD上的一點，E, F分別為PB, PC的中點, PEF, PDC 4PAB的面積分

28、別為 S, S, S2.若S=3,則&+&的值為（）考點：平行四邊形的性質；三角形中位線定理.分析： 過P作PQ平行于DC由DC與AB平行，得到PQ平行于AB,可得出四邊形 PQC為 ABQ睹B 為平行四邊形，進而確定出 PDCWPCQB積相等， PQ*4ABP面積相等，再由 EF為 BPC的 中位線，利用中位線定理得到EF為BC的一半，且EF平行于BC得出 PEF與4PBC相似，相似比為1: 2,面積之比為1: 4,求出 PBC的面積，而 PBC面積=CPC®積+4PBQ面積，即為 PDC 面積+4PAB面積，即為平行四邊形面積的一半，即可求出所求的面積.解答： 解

29、：過P作PQ/ DC交BC于點Q,由DC/ AB,得到PQ/ AB, ，四邊形PQCDW四邊形APQBTB為平行四邊形， .PDe ACQfP 4AB國 QPB 1 Sapd(=S>acqp Saab=Saqpb £5為 PCB的中位線，EF/ BC, EFBC,2.PE匕APBC；且相似比為 1:2,- Sapef: Sapb=1 : 4, Sapef=3,Sa pb(=Sa cq+Sa qp=Sa pd(+S ab故選：B.f=Si+S2=12.點評：此題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性 質是解本題的關鍵.定正確的是（14. （2

30、015?常州）如圖，？ABCM對角線 AG BD相交于點O,則下列說法A. AO=OD B AOXOD C. AO=OC D AOXAB考點：平行四邊形的性質.分析： 根據平行四邊形的性質：對邊平行且相等，對角線互相平分進行判斷即可.解答：解：對角線不一定相等， A錯誤；對角線不一定互相垂直，B錯誤；對角線互相平分，C正確；對角線與邊不一定垂直，D錯誤.故選：C.點評：本題考查度數平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分是解 題的關鍵.15. （2015?淄博）如圖，在平行四邊形 ABCM, / B=60° ,將 ABCg對角線AC折疊，點B的對應點落在點E處

31、，且點B, A, E在一條直線上，CE交AD于點F,則圖中等邊三角形共有（A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個考點：平行四邊形的性質；等邊三角形的判定；翻折變換（折疊問題）分析： 根據折疊的性質可得/ E=Z B=60。，進而可證明 BEC是等邊三角形，再根據平行四邊形的性質可得：AD/ BC,所以可得/ EAF=60° ,進而可證明 EFA是等邊三角形，由等邊三角形的性質 可得/ EFA=Z DFC=60 ,又因為/ D=Z B=60° ,進而可證明 DFC是等邊三角形，問題得解.解答： 解：二將 ABCg對角線AC折疊，點B的對應點落在點 E處，/ E=Z B=60

32、° , .BEC是等邊三角形， 四邊形ABCD平行四邊形，AD/ BC, / D=Z B=60° ,/ B=Z EAF=60 , .EFA是等邊三角形， / EFA=Z DFC=60 , / D=Z B=60° ,.DFC是等邊三角形，.圖中等邊三角形共有 3個，故選B.點評：本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質以及等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟 記等邊三角形的各種判定方法特別是經常用到的判定方法：三個角都相等的三角形是等邊三角形.16. （2015?連云港）已知四邊形 ABCD下列說法正確的是（）A.當AD=BC AB/ DC時，四邊形 ABC比平行四

33、邊形B.當AD=BC AB=D。寸，四邊形 ABC虛平行四邊形C.當AC=BD AC平分BD時，四邊形 ABC皿矩形D. 當AC=BD AC!BD時，四邊形 ABCD正方形考點：平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定.分析：由平行四邊形的判定方法得出A不正確、B正確；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正確.解答： 解：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，A不正確； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，B正確； 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形， .C不正確； 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，D不正確；故選：B.點評： 本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定

34、；熟練掌握平行四邊形、矩形、 正方形的判定方法是解決問題的關鍵.17. （2015?臺灣）坐標平面上，二次函數 y=-x2+6x-9的圖形的頂點為 A,且此函數圖形與 y軸交 于B點.若在此函數圖形上取一點 C,在x軸上取一點D,使得四邊形 ABCM平行四邊形，則 D點 坐標為何？（）A.（6, 0） B.（9, 0） C.（-6, 0） D.（-9, 0）考點：平行四邊形的判定；二次函數的性質.分析：首先將二次函數配方求得頂點A的坐標，然后求得拋物線與 y軸的交點坐標，根據電 C和點B的縱坐標相同求得點 C的坐標，從而求得線段 BC的長，根據平行四邊形的性質求得AD的長即可求得點D的坐標.解

35、答： 解：y= - x2+6x - 9=- （ x 3） 2,頂點A的坐標為（3, 0）,令 x=0 得至ij y=- 9,.點B的坐標為（0, - 9）,令 y= - x2+6x - 9= - 9,解得：x=0 或 x=6,.點C的坐標為（6, - 9）, BC=AD=6 OD=OA+AD=3+6=9.點D的坐標為（9, 0）, 故選B.點評：本題考查了平行四邊形的判定、二次函數的性質等知識，主要利用了拋物線與坐標軸交點的 求法，平行四邊形的對邊平行且相等的性質，綜合題，但難度不大.18. （2015?綿陽）如圖，在四邊形 ABC邛，對角線 AC, BD相交于點 E, / CBD=90 ,

36、BC=4, BE=ED=3AC=1Q則四邊形 ABCM面積為（）A. 6 B . 12 C . 20 D . 24考點：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理.分析：根據勾股定理，可得 EC的長，根據平行四邊形的判定，可得四邊形ABCM形狀，根據平行四邊形的面積公式，可得答案.解答： 解：在RtBCE中，由勾股定理，得此可好+況知外+產5 . BE=DE=3 AE=CE=5四邊形ABCD平行四邊形.四邊形ABC曲面積為BC?BD=4X （ 3+3） =24,故選：D.點評： 本題考查了平行四邊形的判定與性質，利用了勾股定理得出 CE的長，又利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊

37、形，最后利用了平行四邊形的面積公式.19. （2014?泰安）如圖，/ ACB=90 , D為AB的中點，連接 DC并延長到E,使CECD過點B作BF/ DE,與AE的延長線交于點 F.若AB=6,則BF的長為（A. 6 B . 7C . 8 D . 10考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線.分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD4AB=3,則結合已知條件 CECD可以求得ED=4.然后由三角形中位線定理可以求得BF=2ED=8解答： 解：如圖，/ ACB=90 , D為AB的中點，AB=6,CD=AB=3.2又 CEmCD3CE=1,ED=CE+CD=4又. BF/

38、 DE,點D是AB的中點, ED是 AFB的中位線， BF=2ED=8故選：C.A D 3ED的長度是點評：本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線.根據已知條件求得 解題的關鍵與難點.二.填空題（共 11小題）20. （2015?泰安）如圖，在矩形 ABC邛，M N分別是邊AD BC的中點，E、F分別是線段BM CM 的中點.若 AB=8, AD=12,則四邊形ENFM勺周長為 20 .考點：三角形中位線定理；勾股定理；矩形的性質.分析： 根據M是邊AD的中點，得AM=DM=6根據勾股定理得出 BM=CM=1,0再根據E、F分別是線段 BM CM的中點，即可得出 EM=FM=5再根

39、據N是邊BC的中點，得出EM=FN EN=FM從而得出四邊 形EN FM的周長.解答： 解：: M N分別是邊 AD BC的中點，AB=8, AD=12, AM=DM=6 四邊形ABCM矩形，/ A=Z D=90° , BM=CM=10 E、F分別是線段BM CM的中點，em=fm=5 .EN FN者b是 BCM勺中位線，en=fn=5，四邊形 ENFMM勺周長為5+5+5+5=20,故答案為20.點評： 本題考查了三角形的中位線，勾股定理以及矩形的性質，是2015年中考常見的題型，難度不大，比較容易理解.21 . （2015?巴中）如圖，在 ABC中，AB=5, AC=3 AD A

40、E分別為 ABC的中線和角平分線，過點 C 作CHL AE于點H,并延長交AB于點F,連結DH則線段DH的長為 1 .考點：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質.分析： 首先證明 ACF是等腰三角形，則 AF=AC=3 HF=CH則DH是 BCF的中位線，利用三角形 的中位線定理即可求解.解答： 解：: AE為4ABC的角平分線，CHL AE, .ACF是等腰三角形，AF=ACAC=3AF=AC=3 HF=CH.AD為 ABC的中線，DH是 BCF的中位線，DH=-BF,2 AB=5, BF=AB- AF=5- 3=2.DH=1,故答案為：1 .點評：本題考查了等腰三角形的判定以及三角形的

41、中位線定理，正確證明HF=CK關鍵.22. （2015?鹽城）如圖，點 D、E、F分別是 ABC各邊的中點，連接 DE EF、DF.若 ABC的周長為10,則 DEF的周長為考點：三角形中位線定理.分析： 由于D E分別是AR BC的中點，則 DE是 ABC的中位線，那么 DEAC,同理有EFAB,22DF=!bC于是易求 DEF的周長.2解答：解：如上圖所示， D E分別是 AR BC的中點，DE是 ABC的中位線， DEhAC,2同理有 EF=Lab, DF=BC,22 .DEF的周長（AC+BC+AB -X 10=5.22故答案為5.點評： 本題考查了三角形中位線定理.解題的關鍵是根據中

42、位線定理得出邊之間的數量關系.AC23. （2015?無錫）已知：如圖， AD BE分別是 ABC的中線和角平分線，AD±BE, AD=BE=6則的長等于考點：三角形中位線定理；勾股定理.專題：計算題.分析： 延長AD至F,使DF=AD過點F作平行BE與AC延長線交于點 G,過點C作CH/ BE,交AF 于點H,連接BF,如圖所示，在直角三角形 AGF中，利用勾股定理求出 AG的長，利用SAS證得 BDF 0CDA利用全等三角形對應角相等得到/ACD=/ BFD,證得AG/ BF,從而證得四邊形 EBF靛平行四邊形，得到 FG=BE=6利用AAS得到三角形BODW三角形CHD等，利用

43、全等三角形對應邊相 等得到OD=DH=3得出AH=9,然后卞據 AHS AFG對應邊成比例即可求得 AC.解答： 解：延長AD至F,使DF=AD過點F作FG/ BE與AC延長線交于點 G過點C作CH/ BE,交 AF于點H,連接BF,如圖所示，在 RtMFG中，AF=2AD=12 FG=BE=6根據勾股定理得：ag=/T西1=0年， 在 BDF和4CDA中，AD = DFBD=CD.BD陣ACDA(SAS , / ACD叱 BFDAG BF,四邊形EBFG是平行四邊形, FG=BE=6在 BO/口 CHD 中，ZB0C=ZDHC=90Q ZODB=ZHDC , BD=CD. .BO陰CHD(A

44、AS , OD=DH=3 CH/ FG . .AH AFG 松國,即與a,AG AF 13解得：AC=h左，故答案為：,2點評：本題考查了三角形全等的判定和性質，三角形相似的判定和性質，平行四邊形的判定和性質 以及勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形和平行四邊形是解題的關鍵.24. （2015?宿遷）如圖，在 RtABC中，/ ACB=90，點 D, E, F分別為AB, AC, BC的中點.若CD=5貝U EF的長為考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線.分析： 已知CD是RtABC斜邊AB的中線，那么 AB=2CD EF是4ABC的中位線，則 EF應等于 AB 的一半.解答：

45、解：. ABC是直角三角形，CD斜邊的中線， CDmAB,2又 £5是4 ABC的中位線， . AB=2CD=2< 5=10cm,EF=x 10=5cm.2故答案為：5.點評： 此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為:（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應邊的一半.25. （2015?廣州）如圖，四邊形 ABC邛，/ A=90° , AB=3/3，AD=3點M, N分別為線段 BC, AB 上的動點（含端點，但點 M不與點B重合），點E, F分別為DM MN的中點，則EF長度的最大值為 3 .考點：三角形中位線定理；勾股定理.專題：動點型.分析： 根據三角形的中位線定理得出EFDN從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時2DN最大，此時根據勾股定理求得DN=DB=6從而求得EF的最大值為3.解答：解：: ed=em mf=fn EF二DN2.DN最大時，EF最大，N與B重合時DN最大，此時 DN=DB=a）2+&b2=6,二EF的最大值為3.故答案為3.點評： 本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應用，熟練掌握定理是解題的關鍵.26. （2015?云南）如圖，在 ABC中，BC=1,點Pi,M分別是AB,AC邊的中點，點P2