1、理科數學試題第 1 頁（共 9 頁）2018年普通高等學校招生全國統一考試理科數學注意事項:1 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂 黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在 答題卡上。寫在本試卷上無效。3 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 i1.設 z1 i2i ，則 |Z|A.0B1C.1D.222.已知集合 A x|x2x20，則 eRAA. x

2、| 1x2B.x 1 123某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番.為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：B. 新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C. 新農村建設后，養殖收入增加了一倍D. 新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半絕密啟用前則下面結論中不正確的是A 新農村建設后，種植收入減少理科數學試題 第 2 頁(共 9 頁)A 2 17C 3取值范圍是A 12B 10C 10D 1235設函數 f (x) x(a 1)x2ax .若f(x)為奇函數，則曲線yf (x)在點(0

3、,0)處的切線方程為A y 2xB yxC y 2xD y x6在 ABC 中，AD 為 BC 邊上的中線,E 為 AD 的中點，貝 UuirEB3 urn 1 uuuA ABAC441 uuu B AB43uuu3AC43 uuu 1 uuu C - ABAC1 uuu D -AB3uuu-AC4記 Sn為等差數列a.的前 n 項和.若 3S3S2S4, ai= 2，則=44447.某圓柱的高為 2,底面周長為 16,其三視圖如右圖. 圓柱表面上的點 M 在正視圖上的對應點為A,圓柱表面上的點 N 在左視圖上的對應點為 B,則在此圓柱側 面上，從 M到 N 的路徑中，最短路徑的長度為&

4、;設拋物線C:y2= 4x 的焦點為2過點(-2,0)且斜率為-的直線與 C 交于 M, N3兩點，則uuir uuuFM ?FN9.已知函數f(x)xe ,In x,xW0,x 0,g(x)f(x)若 g(x)存在 2個零點， 貝 U a 的理科數學試題 第 2 頁(共 9 頁)A 1,0)10 下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形半圓的直徑分別為直角三角形B 0,1,1,)圍成的區域記為I,此點取自I,n,A piP2)此圖由三個半圓構成，三個ABC 的斜邊 BC,直角邊 AB, AC ABC的三邊所D P1P2P3黑色部分記為n,其余部分記為川.在整個圖形中隨機取一點,川的概率

5、分別記為p1,p2, p3，則atB P1P3C P2P32理科數學試題第4頁(共 9 頁)x11.已知雙曲線 C:-2y =:1 , O 為坐標原點，F 為 C 的右焦點，過F 的直線與 C 的兩條漸近線的交點分別為M , N.若AOMN為直角三角形，則|MN |=3A.-2B.3C. 2.3D.412已知正方體的棱長為1 ,每條棱所在直線與平面所成的角都相等, 則截此正方體所得截面面積的最大值為A 遼4B.2、33C 整4D -32二、填空題：本題共4 小題,每小題 5 分，共 20 分。x 2y2 0, 則 z 3x 2y 的最大值為.yw0,14._記 Sn為數列a.的前 n 項和.若

6、 Sh 2an1，則民 _ .15 .從 2 位女生，4 位男生中選 3 人參加科技比賽，且至少有1 位女生入選，則不同的選法共有 _ 種(用數字填寫答案)16已知函數 f(x) 2sinx sin2x，貝Uf (x)的最小值是 _.三、解答題：共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共 60 分。17.(12 分)在平面四邊形ABCD中，ADC 90,A 45,AB 2,BD 5.(1) 求cos ADB;(2) 若 DC 2 2，求BC.18.(12 分)如圖，四邊形AB

7、CD為正方形，E,F分別為AD,BC的中點，以DF為折痕把DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF BF.2理科數學試題第5頁(共 9 頁)(1) 證明：平面PEF平面ABFD;(2) 求DP與平面ABFD所成角的正弦值理科數學試題第6頁(共 9 頁)19.(12 分)2設橢圓C：-y21 的右焦點為F,過F的直線I與C交于A,B兩點，點M的2坐標為(2,0).(1) 當I與 x 軸垂直時，求直線AM的方程；(2) 設O為坐標原點，證明：OMA OMB.20.( 12 分)某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200 件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品檢驗時，

8、先從這箱產品中任取 20 件作檢驗， 再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗設每件產品為不合格品的概率都為p(0 p 1)，且各件產品是否為不合格品相互獨立(1)記 20 件產品中恰有 2 件不合格品的概率為 f(p)，求 f(p)的最大值點 p0.(2)現對一箱產品檢驗了20 件， 結果恰有 2 件不合格品， 以(1)中確定的 p0作為p的值已知每件產品的檢驗費用為2 元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付 25 元的賠償費用.(i)若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求 EX;(ii)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該

9、對這箱余下的所有產 品作檢驗？21.(12 分)1已知函數 f(x) x alnx.x(1) 討論 f (x)的單調性；(2)若 f (x)存在兩個極值點x, X2，證明：f (xJ一切 a 2 .X1X2(二)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做 的第一題計分。22.選修 4 4:坐標系與參數方程(10 分)在直角坐標系 xOy 中，曲線 C1的方程為 y k|x| 2.以坐標原點為極點，x 軸正半 軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為22 cos 3 0 .(1) 求 C2的直角坐標方程；(2) 若 G 與 C2有且僅有三個公共點，求

10、G 的方程.23.選修 4 5 :不等式選講(10 分)已知 f(x) |x 1| ax 1|.理科數學試題第7頁（共 9 頁）(1) 當a 1時，求不等式 f(x) 1 的解集；(2)若 x (0,1)時不等式 f(x) x 成立，求 a 的取值范圍.理科數學試題第8頁（共 9 頁）絕密啟用前2018年普通高等學校招生全國統一考試理科數學試題參考答案、選擇題1. C2. B3. A4. B5. D6. A7. B8. D9. C10. A11. B12. A二、填空題13.614.6315. 1616.2三、解答題17.解：(1) 在中由正弦定理得BDABsin Asin ADB由題設知，5

11、 sin 45sin2ADB所以5sinADBV25 *由題設知，ADB90,所以 cos ADB,12223!55（2）由題設及（1） 知， cosBDCsinADB5在厶BCD中，由余弦定理得2 2 2BC BD DC 2 BD DC cos BDC廠丘258 2 5 2 2525.所以BC 5.18.解：(1)由已知可得，BF PF,BF EF，所以BF平面PEF. 又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.理科數學試題第9頁（共 9 頁）（2）作PH EF,垂足為H由（1）得,PH平面ABFD.UlU以H為坐標原點，HF 的方向為 y 軸正方urn向，|BF |為單位長，建立如圖

12、所示的空間直角坐標系 H xyz.由(1)可得，DE PE.又DP 2 , DE 1， 所以 PE . 3 又PF 1，EF 2，故PE PFABFD的法向量所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為 .419.解:（1）由已知得 F（1,0） ,1的方程為x 1.由已知可得，點 A 的坐標為 乎）或（1,乎）.所以 AM 的方程為 y2x 2 或 y2x 2 .2 2當 1 與 x 軸垂直時，OM 為 AB 的垂直平分線，所以OMA當 1 與 x 軸不重合也不垂直時，設 1 的方程為 yk(x1)(k則為2 , x22，直線 MA, MB 的斜率之和為kMAkMB由 y1kx1k, y2kx2k

13、 得ii2kx1x23k (x1x2)4kOMB.0), Ag,%) , B(X2,y2),(X12)(x22)可得 PH_3EH則 H (0,0,0)，P(O,oJ)2D( 1,3,0)，DP2(1,|,，2 2unHP（0,0,二）為平面2設DP與平面ABFD所成角為，則 sinuuu uurHP DPI -utl UtUF |HP|DP|34理科數學試題第10頁（共 9 頁）（2）當 I 與 x 軸重合時，OMA OMB 0射y2X12x22理科數學試題第11頁(共 9 頁)綜上，OMA OMB.20.解：(1)20 件產品中恰有 2 件不合格品的概率為f(p) C；oP2(1 p)18.因此218217217f (P) C202p(1 p) 18p (1 p) 2C20P(1 p) (1 10p).令 f (p)0,得 p 0.1 當 p (0,0.1)時，f(p) 0 ;當 p (0.1,1)時，f (p)0.所以 f (p)的最大值點為 P00.1 .(2)由(1)知，p 0.1.(i)令 Y 表示余下的 180 件產品中的不合格品件數，依題意知Y : B(180,0.1),X 20 2 25Y，即X 40 25Y.所以 EX E(40 25Y)40 25EY 490.(ii)如果對余下的產品作檢驗，則這一箱產品所需要的檢驗費為400