1、期中數學1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.2019-2020 學年黑龍江省哈爾濱九中高一(上)試卷12 小題，共 60.0 分)2，則 ? ?= ( C. -1, 0， 2D. 0,1選擇題(本大題共 已知集合 ?= -1, A. -1, 0，1， 2 化簡 - 8 的值是1250，1 ，?= 0,1， B. -1, 0， 1()A. - 5B. - 5C. 25D. ±25? ?的是 ( )列圖形中，表示每間房定價100元90元80元60 元住房率65%75%85%95%()要使每天的收入最高，每間房定價應為A. 100 元一旅館有 100 間相同的客房， 經過

2、一段時間經營實踐， 發現每間客房每天的定價與 住房率有如下關系：若函數 ?(?=)B. 90 元 ?,?> 1 (4 - ?)?+ 2, ? 1是 R上的增函數，則實數B. (1,8)C. 80 元D. 60 元a 的取值范圍是 ( )A. (1, + 函數 ?= ?+ 4- ?2的值域為 ( )A. -1, 2B. 2,2 2C. (4,8)D. 4,8)C. (-2,2 2)D. -2,2 2A. 1B. 3C. 4D. 8函數 ?= ?-1 + 1(?> 0且?1) 的圖象必經過定點 ( )A. (0,1)B. (1,1)C. (2,1)D. (1,2)下列函數中，與函數?=

3、 ?相同的函數是()?2 A. ?= ?B. ?= ( ?)2C. ?= ?1?0?D. ?=2l2og ?設 ?= 20.3，?= 0.32，?= log 20.3則 a，b，c 的大小關系是 ()A. ?< ?<?B. ?< ?< ?C. ?< ?< ?D. ?<?< ?下列函數中，在區間(2, +)上為增函數的是 ( )A. ?= -3 ?B. ?= 12-?C. ?= -(? - 2)2D. ?=?1?2D. (- ,1A. 1, +)B. (- ,-1C. -1, +)、填空題(本大題共 4 小題，共 20.0 分)413. 化簡log

4、25+ ?2?5?可得-?, ?< 114. 設函數 ?(?=) (-?-,?1<)2,1?1，若 ?(?)= 1，則實數 a的值為是 (?- 1) ,? 115. 函數?= 32?-1 - 1的定義域是 2716.已知函數 ?(?=)?-1009+?-1011?-1009?-1011|，且 ?(1011) = 2 ，則?(0) + ?(1)+ ?(2)+? ?(2022) = 三、解答題(本大題共 6 小題，共 70.0 分) 17. 已知全集為 R，?= ?|?- 2| > 1, ?= ?|?+12 > 0，求：(1) ? ?；(2) ? (? ?)18.已知函數

5、?(?=)2?+1?+1 ，(1) 判斷并用定義證明函數 ?(?在) 區間 (-1, +)上的單調性；(2) 求該函數在區間 1,4 上的最大值和最小值19. 設函數 ?(?=) ?2 + ?+? ?< 0，且 ?(-4) = ?(0)， ?(-1) = 0?+ 3, ? 0(1) 求?(?的) 解析式；(2) 畫出函數 ?(?的) 圖象，并根據圖象寫出函數 ?(?具) 有的性質 ( 至少兩個，不用證 明)a 取值范圍20. 已知函數 ?(?=) ?2 + 2?+? 2， ?-5,5(1) 若?= ?(?在) -5,5 上是單調函數，求實數(2) 求?= ?(?在) 區間 -5,5 上的

6、最小值21. 解關于 x 的不等式 (?- 1)?- 2(?- ?)> 0，(?)2?22. 定義在 R上的奇函數 ?(?，) 當?< 0時?(?=) - ?2? ，(1) 求函數 ?(?的) 解析式；2?(2) 當?(0,1 時，關于 x 的不等式 ?(?)- 2?+ ?< 0恒成立，求 ?的取值范圍；(3) 當?(?,?時) ，?(?的)值域是 (2,2)，求 s與 t的值45解： 3- 8 = 3(- 2)3 =125 5故選： A3.【答案】 C【解析】 解：由于 ? ?，故對任意的 ?，必有 ?則它們之間的關系是：答案和解析1.【答案】 A【解析】 解：因為集合 ?

7、= -1, 0，1 ，?= 0,1，2 ， 所以 ?= -1, 0，1，2 ，故選： A 由題意和并集的運算直接求出 ? ?即可 本題考查并集及其運算，屬于基礎題2.【答案】 A【解析】 【分析】 本題考查了根式的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題 利用根式的運算性質即可得出【解答】25故答案為 C 根據子集的定義進行解答即可 本題考查的是子集的定義，熟練掌握相關的定義是解答此題的關鍵4. 【答案】 C【解析】 解：?= 1,2 ，?= 1,2，3，則集合 B 中必含有元素 3，即此題可轉化為求集合 ?= 1,2 的子集個數問題， 所以滿足題目條件的集合 B共有22= 4個故選：

8、C根據題意，分析可得，該問題可轉化為求集合 ?= 1,2 的子集個數問題， 再由集合的元 素數目與子集數目的關系可得答案本題考查了并集運算以及集合的子集個數問題，同時考查了等價轉化思想5. 【答案】 D【解析】 解： 當?= 1時，無論 a取何值， ?= ?0+ 1= 2函數 ?= ?-1 + 1(?> 0且 ?1) 的圖象必經過定點 (1,2) 故選： D 函數圖象過定點 (?,?)，即無論參數取何值，當 ?= ?時， y 總等于 b，由此可利用代入 驗證的方法找到正確答案本題考查了指數函數的圖象性質， 含參數的函數圖象過定點問題的解決方法， 代入驗證 的方法解選擇題6. 【答案】 C

9、 【解析】 解： A 中分母不為 0，故 A 的定義域為 ?|? 0，B 中為根式，被開方數大于或等于 0， B 的定義域為 0, +)，C 中， 10?> 0，則其定義域為 R，D中 x為真數，故應大于 0，故 D的定義域為 (0, +)，而 ?= ?的定義域為 R，故排除 A、B 和 D ， 故選 C由相同函數的定義需要函數的定義域、 值域和對應關系全相同 A、B、D 的定義域均不 為 R ，可用排除法選出答案本題考查函數的三要素：定義域、值域和對應關系，屬基本題型的考查7. 【答案】 B 【解析】 解： ?= 20.3 > 20= 1，0 < ?= 0.32 <

10、0.30 = 1，?= log 20.3 < log21 = 0，?， b，c 的大小關系是 ?< ?< ?故選： B利用指數函數、對數函數的單調性直接求解本題考查三個數的大小的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數、對數函 數的單調性的合理運用8. 【答案】 B 【解析】 解：根據題意，依次分析選項：對于 A，?= -3 ?，函數 ?= 3?為指數函數，則 R上為增函數， 則?= -3 ?在 R上為減函數， A不符合題意；1 -1 -1對于 B，?= -，令 ?= ?- 2，?= ，2-? ?-2 ?-1則函數 ?= ?- 2在(2, +)上為增函數， ?= -1?

11、在(0, +)為增函數，1則?= 2-1?在區間 (2, +)上為增函數，符合題意；對于 C，?= -(? - 2) 2為二次函數，開口向下且對稱軸為?= 2，在區間 (2, +)上為減函數，不符合題意；對于 D， ?= ?1?為對數函數，在區間 (2, +)上為減函數，不符合題意； 故選： B根據題意，依次分析選項中函數的單調性，綜合即可得答案 本題考查函數單調性的判定，關鍵是掌握常見函數的單調性9. 【答案】 C 【解析】 解：假設房價為 100元時，客房的收入 = 100 ×65% ×100 = 6500元； 假設房價為 90 元時，客房的收入 = 100 ×

12、;75% ×90 = 6750 元； 假設房價為 80 元時，客房的收入 = 100 ×85% ×80 = 6800 元； 假設房價為 60元時，客房的收入 = 100 ×95% ×60 = 5700元； 客房的定價為 80 元時，客房的收入最高故選： C先分別算出三種房價時的收入，再比較選擇最高的本題考查統計表的制作與從統計表中獲取信息的能力果清晰、一目了然地表達出來10.【答案】 D統計表可以將大量數據的分類結?, ?> 1解析】 解： 函數?(?)= (4- ?)?+ 2, ?1是R上的增函數，2?> 1?4 - ?2?>

13、; 0? 4 - + 2 解得： 故選：2 ?4,8) ， D若函數?> 1?,?> 14- ?>?(?=) (4 - ?)?+ 2, ? 1是 R上的增函數，則 4- 2>(4 - 2)?+ 2, ? 1?4 -0 ，解得實數 a 的 ?2?+ 2取值范圍本題考查的知識點是分段函數的應用，正確理解分段函數的單調性是解答的關鍵11.【答案】 D【解析】 【分析】 本題主要考查了函數值域的求法，三角函數的定義域和值域，兩角和的三角函數公式， 考查運算求解能力，屬于中檔題由題意，求出函數 ?= ?+ 4- ?2 的定義域，利用換元法，令，可得 ，可得，即可求出結果【解答】解

14、：由題意：函數 ?= ?+ 4- ?2 ， 所以 4 - ?2 0，解得 -2 ? 2， 所以函數 ?= ?+ 4- ?2的定義域為 -2,2 ， 令，所以因為 ，所以 ，所以 ，所以所以函數 ?= ?+ 4- ?2的值域為 -2,2 2 ， 故選 D 12. 【答案】 A2-?-11-2 ?【解析】 解：函數 ?(?的) 定義域為 R，?(-?) = 22-?-+解析】 解：要使函數有意義，必須 32?-1 - 217 0， 即32?-1 217，由指數函數的單調性可得 2?- 1-3 ，解得?-1 所以函數的定義域為： -1, +) 故答案為： -1, +) 利用開偶次方，被開方數非負，得

15、到指數不等式，求解即可得到函數的定義域 本題考查函數的定義域的求法，指數不等式的求法，考查計算能力1 = 11-+22 ?= -?(?)，所以函數 ?(?為) 奇函數，存在 a，b 滿足 ?(?+) ?(?=) 0，?+ ?= 0，?(?+) ?(-?) = 0，9?- ? ?3 ?+ 9-?- ?3-? = 0有解，即 (3?+ 3-?)2- ?(3?+ 3-?) - 2= 0有解， 令?= 3?+ 3-?(? 2)，則?2 - ?-? 2= 0在2, +)上有解，2?= ?- 2在2, +)上有解，2?2 - 22 = 1，即 t的取值范圍為 1, +)故選： A分析可得函數 ?(?為)奇

16、函數，則 ?+ ?= 0，故9 ?- ? ?3 ?+ 9-?- ? ?3 -? = 0有解，即 (3?+ 3-?)2- ?(3?+ 3-?)- 2= 0有解，令 ?= 3?+ 3-?(? 2) ，則?= ?- ?2?在 2, +)上有解，進而求得 t 的取值范圍本題考查函數奇偶性的運用，難點在于找到a，b 的關系，進而把問題轉化為兩函數有交點問題，考查轉化思想及分析問題解決問題的能力，屬于中檔題13. 【答案】 2【解析】 解：原式 = log24- log25+ log25= log24 = 2； 故答案為： 2利用商的對數的運算性質解答?本題考查了對數的運算，利用 log ? = log?

17、- log ?，(? > 0,?> 0)14. 【答案】 2或 -1-?, ?< 1【解析】 解：函數 ?(?=) (-?-,?1?<) 21,?1， 若 ?(?=) 1 ， 當 ?< 1時， -? = 1， ?= -1 ，成立 當?1時， (?- 1)2= 1，解得?= 2， 綜上 a 的值為： 2 或-1 故答案為： 2 或 -1 通過分段函數以及 ?(?=) 1，即可求解 a 的值 本題考查分段函數的應用，函數的零點，基本知識的考查15. 【答案】 -1, +)16. 【答案】 4046解析】解：函數 ?(?)=?-1009+?-1011?-1009| ?-

18、1011|=?-10092 ×?-1011 ,?>?1011 或 ?< 10090, ?=?1?0?0?9?或 ?= 1010且 ?(1011) = 2 ，?-1009 2當?> 1011或?< 1009時， ?(?=) 2 ×?-1011 = 2×(1 + ?-1011 ).222?(?+) ?(2022- ?)= 2×(1 + ?-12011 ) + 2×(1 + 2022-?2-1011 ) = 2×(1+ ?-12011 ) + 2 × (1 + 2 ) = 41011-?(0)+ ?(202

19、2) = ?(1)+ ?(2021) = ? ?(1008) + ?(1014) = ?(1009) + ?(1013) = ?(1010) + ?(1012) = 4?(0)+ ?(1) + ?(2) + ? ?(2022)= 4 × 1011 + ?(1011) = 4046 故答案為： 4046根據絕對值的幾何意義去掉絕對值符號， 再根據所求的特點， 求出 ?(?+) ?(2022 - ?；) 即可求出結論本題主要考查絕對值的幾何意義以及首尾相加求和，屬于綜合性題目，難度不大17. 【答案】解：(1)? = ?|?- 2< -1 或?- 2> 1 = ?|?<

20、 1或?> 3 ，?= ?|?< -2 或 ?> -1 ，?= ?|- 1 < ?< 1或?< -2 或?> 3 ；(2)? ?= ?|- 2 ? -1 ， ?(?)= ?|?< 1或?> 3 【解析】 (1) 可以求出集合 A， B，然后進行交集的運算即可；(2) 進行補集、并集的運算即可 本題考查了描述法的定義，絕對值不等式和分式不等式的解法，交集、并集和補集的運 算，考查了計算能力，屬于基礎題+)上為增函數，證明如下：?1-?2(?1+1)(?2+1) ；18.【答案】 解： (1)?(?)在(-1, 任取 -1?(?1?) -<

21、; ?1?< ?2 ，則2?1+1?(?2?) = 12?1?+12?2 +1?2+1-1 < ?1< ?2? ?1?+ 1> 0，?2+ 1> 0，?1- ?2< 0； ?(?1?) - ?(?2?) < 0 ? ?(?1?) < ?(?2?) ； 所以， ?(?在) (-1, +)上為增函數(2) ：由(1) 知?(?)1,4上 單調遞增，39?(?的) 最小值為 ?(1) = 23，最大值 ?(4) = 95【解析】 (1) 利用函數單調性的定義來證明函數的單調性；(2) 根據函數的單調性來求函數在給定區間上的最值問題 本題主要考查了函數單

22、調性的定義、函數的最值問題，屬于基礎題19. 【答案】 解： (1)由?(-4) = ?(0)，得16 - 4?+ ?= 3， 由?(-1) = 0，得1 - ?+ ?= 0， 聯立解方程組得： ?= 4， ?= 3，所以 ?(?=) ?2 + 4?+ 3, -4 ?03 - ?, ? 0【解析】 (1) 根據條件列方程組求解析式； (2) 畫出圖象得到性質 考查分段函數求值和分段函數圖象和性質，基礎題20. 【答案】 解：函數 ?(?=) ?2 + 2?+? 2， ?-5,5 的對稱軸為 ?= -?，(1) 若?= ?(?在) -5,5 上是單調函數，則 -? -5 或-? 5，即 ?-5

23、或?5(2) - ?-5 ，即? 5時，?(?在) -5,5 上單調遞增， ?(?的)最小值是 ?(-5) = 27 - 10?， - ? 5，即?-5 時，?(?在) -5,5 上單調遞減， ?(?的)最小值是 ?(5)= 27 + 10?， - 5< -?< 5，即-5 < ?< 5時， ?(?在) -5, -?上單調遞減， ?(?在) (-?, 5上單 調遞增， ?(?的) 最小值是 ?(-?) = -?2 + 2【解析】 (1) 函數?(?是) 單調函數，判斷對稱軸在已知的區間外，即可求實數a的取值范圍；(2) 討論對稱軸的位置，然后求解函數 ?(?的) 最小值

24、 本題考查二次函數閉區間上的最值的求法， 函數的單調性的應用， 考查計算能力以及分 類討論思想的應用221. 【答案】 解： (1)? > 1時，由原不等式得， (?- ?2-1)(?- ?)> 0，22 ?2-1 > ?，即 1 < ?< 2時，原不等式的解集為 ?|?< ?或?> ?-1 ； ?= 2時， (?- 2)2> 0，原不等式的解集為 ?|? 2 ；2 ?> 2時，原不等式的解集為 ?|?< ?-1 或 ?> 2；(2)? = 1時，原不等式變成 -2(? - 1) > 0，原不等式的解集為 ?|?<

25、1；2(3) ? < 1時，由原不等式得， (?- ?-1)(?- ?)< 0，2-1 < ?< 1時，原不等式的解集為 ?|?< ?< ?2-1 ；?= -1 時，原不等式的解集為 ? ；2?< -1 時，原不等式的解集為 ?| 2 < ?< ?.2解析】 可討論 a與1的關系： ?> 1時，原不等式可變成 (?- ?2-1)(?- ?)> 02再討論 ?2-1與 a 的關系，這樣即可得出原不等式的解， 原不等式的解本題考查了一元二次不等式的解法，分類討論的思想，22.【答案】 解：(1) 由?(?是) R上的奇函數，可得 2?當?< 0時?(?=) - 4 ?2?+1 ，那么