1、初二數學下知識點總結函數及其相關概念1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說 x是自變量，y是x的函數。2、函數解析式用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點(1)解析法兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示， 這種表示法叫做解析法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數 y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示

2、法叫 做列表法。(3)圖像法：用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。正比例函數和一次函數1、正比例函數和一次函數的概念一般地，如果y = kx+b (k, b是常數，k=0),那么y叫做x的一次函數。特別地，當一次函數y =kx+b中的b為。時，y = kx(k為常數，k.0)這時，y叫做x的正比例函數。2、一次函數的圖像所有一次函數的圖像都是一條直線。3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征

3、：一次函數y = kx +b的圖像是經過點(0, b)的直線；正比例函數 y = kx的圖像是經過原點(0, 0)的直線。(如下圖)4.正比例函數的性質一般地，正比例函數 y=kx有下列性質：(1)當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；(2)當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數的性質一般地，一次函數 y = kx +b有下列性質：(1)當k>0時，y隨x的增大而增大(2)當k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數和一次函數解析式的確定確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式 y=kx (k*0)中的常數k。確定一個一

4、次函數，需要確定一次函數定義式y(tǒng)=kx+b (k第0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。k的符號b的符號函數圖像圖像特征k>0b>0y/ /0/x x圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b<0y0/L圖像經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K<0b>0yd0L7圖像經過一、二、四象限，y隨x的增大III減小b<0d yTix圖像經過二、三、四象限，y隨x的增人III減小。注：當b=0時，一次函數變?yōu)檎壤瘮担壤瘮凳且淮魏瘮档奶乩Ｋ倪呅? .四邊形的內角和與外角和定理：(1)四邊形的內角和等于 360° ;(2)

5、四邊形的外角和等于 360° .2 .多邊形的內角和與外角和定理：(1) n邊形的內角和等于(n-2)180 ° ;(2)任意多邊形的外角和等于360° .3 .平行四邊形的性質：0)兩組對邊分別平行；(2)兩組對邊分別相等;因為ABC皿平行四邊形二(3)兩組對角分別相等;(4)對角線互相平分； (5)鄰角互補.4 .平行四邊形的判定:兩組對邊分別平行(2)兩組對邊分別相等(3)兩組對角分另相等ABCD是平行四邊形.(4) 一組對邊平行且相等(5)對角線互相平分5.矩形的性質:")具有平行四邊形的所 有通性；因為ABC皿矩形=2)四個角都是直角；6.矩形

6、的判定: (1)平行四邊形 + 一個直角(2)三個角都是直角沖 四邊形ABC比矩形.(3)對角線相等的平行四邊形，7.菱形的性質： 因為ABC皿菱形0具有平行四邊形的所有通性;J（2）四個邊都相等；D（3）對角線垂直且平分對角.初中數學9.正方形的性質： 因為ABC皿正方形有通性；角都是直角;分對角.（1）具有平行四邊形的所 （2）四個邊都相等，四個 （3）對角線相等垂直且平（1）平行四邊形+一組鄰邊等（2）菱形1個直角（3）矩形+一組鄰邊等10.正方形的判定:士一個直角口四邊形ABC比正方形. ABC比矩形又 AD=AB，四邊形ABC虛正方形11 .等腰梯形的性質:（1）兩底平行，兩腰相等;

7、因為ABC皿等腰梯形=（2）同一底上的底角相等 （3）對角線相等.12 .等腰梯形的判定:（1）梯形十兩腰相等 、（2）梯形+底角相等 ，二四邊形ABC虛等腰梯形（3）梯形+對角線相等.ABCD梯形且 AD/ BC AC=BDABCD9邊形是等腰梯形14 .三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且 等于它的一半.15 .梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等 于兩底和的一半.一 基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四 邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形， 三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對稱的有

8、關定理1.關于中心對稱的兩個圖形是全等形.X2.關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分那么這兩個圖形關于,h為c邊上的高）,L為梯形的中位線）X3.如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分, 這一點對稱.三公式：1. S菱形=-ab=ch. （a、b為菱形的對角線，c為菱形的邊長 22. S平行四邊形=ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3. S梯形=1 （a+b） h=Lh. （a、b為梯形的底，h為梯形的高2n (n 3)2四常識：1.若n是多邊形的邊數，則對角線條數公式是:2 .規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”3 .如圖：平行四邊

9、形、矩形、菱形、正方形的從屬關系4 .常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對稱圖形的有： 線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 注意：線段有兩條對稱軸.派5.梯形中常見的輔助線:E平移與旋轉旋轉1 .旋轉的定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。2 .旋轉的性質：旋轉后得到的圖形與原圖形之間有：對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉角相等。中心對稱1 .中心對稱的定義：如果一個圖形繞某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形叫做中心對稱。2 .中心對稱圖形的

10、定義：如果一個圖形繞一點旋轉 180度后能與自身重合，這個圖形叫做中心對稱圖形。3 .中心對稱的性質：在中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。軸對稱1 .軸對稱的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2 .軸對稱圖形的性質：角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。等腰三角形的“三線合一”。3 .軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段/對應角相等。圖形變換圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉、和軸對稱統(tǒng)稱為圖形變換。方差與

11、頻數分布知識框架圖數據的波動方差與頻數分布數據的分布廠極差方差一1用計算器計算一標準差 上二比較事物的有關性質 L用樣本估計總體的有關特征頻數«頻率頻數分布表1頻數分布圖數據的波動一、極差1、一組數據中的最大值減去最小值所得的差，叫做這組數據的極差;2、極差=數據中的最大值一數據中的最小值。二、方差1、在一組數據Xi,X2,X3，Xn中，各數據與他們的平均數 X的差的平方的平均數，叫做這1 OOO組數據的萬差，吊用 s來表不，即：s = (X1 -X)十(x2 X)十十(Xn X)； n2、方差的三種公式：1OOO基本公式：s = (x1 X)(x2 -X) (xn X)；n1 _2

12、22化間公式：s = (x1X2 ,Xn )-nX n化簡公式的變形公式：s2 = - (X12 X22Xn2) - X2n'''，2o3、設化間后的新數據組X1 , X2，Xn的方差為s，設X1,X2, ,X3，Xn的方差為s (其中xi =xi -a,i =1,2,n,a為常數)，則 s'2 =s2 ；4、方差的作用：用于表述一組數據波動的大小，方差越小，該數據波動越小，越穩(wěn)定。 三、標準差1、方差的算數平方根 仃叫做這組數據的標準差，即：=JL(X1 xf +&2 -X f +(Xn - X j ; n2、標準差用于描述一組數據波動的大小;3、標準

13、差的單位與原數據的單位相同。 四、方差與標準差的關系21、仃=vs ;2、仃與S2的作用相同、單位不同。五、頻數分布與頻數分布圖1、數據的分組整理組限、組距和組數：把一套數據分成若干個小組，累計各小組的數據個數。期中每個分數段是一個“組 區(qū)間”，分數段兩端的數值是“組限”，分數段的最大值與最小值的差是“組距”, 分數段的個數是組數”.2、頻數、頻率與頻數分布表、頻數分布圖每個小組的數據的個稱為這組數據的頻數；頻率：每個小組的頻數與數據總個數的比值稱為這組的頻率； 頻率的計算公式：每組的頻率=這組的頻數/數據的總個數各小組的頻數之和等于數據總數；各小組的頻數之和等于1.二次根式1 .二次根式：一

14、般地，式子ja, (a之0)叫做二次根式.注意：(1)若a之0這個條件不成立，則 五不是二次根式；(2)指 是一個重要的非負數，即；狂 >0.2 .重要公式：(1)(病2 =a (a >0) , (2) 府=a =產 (a -0)；注意使用 a (a <0)a =( . a)2 (a _0).3 .積的算術平方根：悔 =*'a 7石(a之0, b之0),積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；注意：本章中的公式，對字母的取值范圍一般都有要求4 .二次根式的乘法法則：.a b=Jab (a_0,b_0).5 .二次根式比較大小的方法：(1)利用近似值比大小；(2)

15、把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大小;(3)分別平方，然后比大小.6.商的算術平方根:：亙=巧(a之0, b>0),商的算術平方根等于被除式的算術平方根除 b b以除式的算術平方根7 .二次根式的除法法則:a . a .(1) ；= =石(a 之 0, b a 0);(2) a'a 十 Jb =Ja +b (a >0,b >0);(3)分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同 乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?.8 .常用分母有理化因式： Ja與后，a a-Jb與品+Vb ,ma +nVb與m瓜-n*，,b ,它們也叫互為有理

16、化因式9 .最簡二次根式：(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數的因數是整數，因式是整式， 被開方數中不含能開的盡的因數或因式；(2)最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2,且不含分母；(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；(4)二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式10 .二次根式化簡題的幾種類型：(1)明顯條件題；(2)隱含條件題；(3)討論條件題11 .同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.12 .二次根式的混合運算：(1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、

17、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的， 在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等勾股定理1 .勾股定理內容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a, b,斜邊為c,那么a2+b2=c2勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理， 在西方稱為畢達哥拉斯定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.早在三千多年前，周朝數學家商高就提出了 勾三，股四，弦五”形式的

18、勾股定理，后來人們進一步發(fā)現(xiàn)并證明了 直角三角形的三邊關系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 2 .勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是 圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變根據同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理常見方法如下方法,化簡可證.a2b2 = c21 24S . S正方形efgh = SE方形abcd， 4 ab (b -a) =c2方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為S =4x1ab+c2 =2ab+c2大正方形面積為2

19、S =(a +b)2 =a2 +2ab +b2 所以 a2 +b2 =c2一 _1_11 22.22方法二：S弟形=(a +b) (a +b),S弟形= 2S.ADE+ S逸be =2 -ab +-c2,化簡得證：a2+b2 =c23 .勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數量關系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形4 .勾股定理的應用 已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在AABC中，/C=90口，則c = Ja2 +b2 , b=Jc2a2 , a = Jc2 b2知道直角三

20、角形一邊, 可得另外兩邊之間的數量 關系可運用勾股定理解決一些實際問題5 .勾股定理的逆定理如果三角形三邊長 a , b , c滿足a2 +b2 =c2,那么這個三角形是直角三角形，其中 c為 斜邊勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和a2 + b2與較長邊的平方c2作比較，若它們相等時，以 a, b, c為三邊的三角形是直角三角形；若222222a +b <c，時，以a, b , c為二邊的二角形是鈍角二角形；右a +b Ac ,時，以a, b , c為三邊的三角形是銳角三角形；定理中a, b, c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a , b , c滿足a2+c