1、2019-2020學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6。分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。1 .已知函數(shù)/(x) = /3x + 5, g(x) = cix-nxt 若對(duì)Dxe(0,e), 大,% e(。，6)且玉 H，使得/(x) = g(x,)(i = l，2),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()2 .已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：/(x + 2e) = /(x)(其中e = 2.71828),且在區(qū)間e,2e上是減函數(shù),令=T，=野，c =空，則/()，fS), /(c)的大小關(guān)系(用不等號(hào)連接)為()NDDA. Jb) > f(a) >

2、; /(c)B. f(b) > /(c) > f(a)C. f(a) > f(b) > /(c)D. f(a) > /(c) > f(b)3.已知命題p .x< 2m + 1國(guó)：/5x + 6 < 0 ,且是9的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)？的取值范圍為()A. m > B. m > -C. m> 1D. m>l224 .易系辭上有“河出圖，洛出書”之說(shuō)，河圖、洛書是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu) 是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)， 若從陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)中各取一數(shù)，

3、則其差的絕對(duì)值為5的概率為5 .集合4 = #2-1_240, B = x|x-l<0,則AU8=()A. |x|x< 1C. x|x<2D. x|-2<x<l6 .已知函數(shù)/(x) = x-x,其中M表示不超過(guò)X的最大正整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.八月的值域是0B. /("是奇函數(shù)c. /（工）是周期函數(shù)D. /（工）是增函數(shù)7 .已知向量“ = （2,-4）, B = （A,3）,且與B的夾角為135、貝必=（）A. 一9B. 1C. -9 或 1D. -1 或 98 .拋物線-一二二）-的焦點(diǎn)一是雙曲線_：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)-是曲線的交點(diǎn),一 口:=

4、 1（。<口（力一 一U 一U點(diǎn)二在拋物線的準(zhǔn)線上，二二二二是以點(diǎn)二為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則雙曲線二.的離心率為（）A鎮(zhèn)+ 1B. ?十 3c. 2V我-3 D. 2x7o + 39 .在3c 中，內(nèi)角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c,且4cos8 + sin A =c,.若。=2 ,3c 的面積為3(JT-D，貝iJ+c=()A. 5B. 2>/2C. 4D. 1610 .已知集合4 =(月ly = J2_x2, B = xl <0(,則AA8=() Ifx+A. -1,2B. -1,72C. (-1,72D. -x/2,7211 .記單調(diào)遞增的等比數(shù)

5、列乩的前項(xiàng)和為S”，若的+4=1。，的，=依，貝IJ ()A. S“+S”=2Z B. % =2"C. s“=2” lD. Sn=2n-'-12 .為計(jì)算5 = 1-2x2 + 3x22-4 x 23+.+ 100x(-2)91 設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則空白框中應(yīng)A. /<100B. />100C. /<100D. f>100二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .在長(zhǎng)方體ABCO A同GR中，AD = 3,AA=AB = 4t則異面直線A3與AC所成角的余弦值為（ ）A 8B 2c 2點(diǎn)0 4555514 .設(shè)函數(shù)/(x) = -

6、3./+6x在區(qū)間m力上的值域是-9,3,則一。的取值范圍是.15 .已知單位向量a,b的夾角為不，則| - 2b 1=.16 .在平面直角坐標(biāo)系X。中，已知點(diǎn)4-3,0), 8(-1,-2),若圓。一2)2 + 丁2=/(廠>0)上有且僅有 一對(duì)點(diǎn)M,N,使得AM4B的面積是AAA8的面積的2倍，則r的值為.三、解答題：共7。分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 .在M3C中，角A,&C的對(duì)邊分別為a/,c,若氐 =(sinC +JJcosC).(1)求角3的大小；(2)若4 = ：,。為AA3C外一點(diǎn)，DB = 2,CD = 1,求四邊形A8OC面積的最大值.18

7、 .已知函數(shù)/0)=(¥ + 匕 sinx+a->/3b cosx,且/(0) = - 1J=1.(1)求/")的解析式；(2)已知前幻=/-2'+ ?一3(1<?<4),若對(duì)任意的占40,兀,總存在e-2,“，使得/(%) = 8()成立,求？的取值范圍19 . (6分)記數(shù)列q的前項(xiàng)和為s”，已知2,勺,2s 4成等差數(shù)列SeN)(1)證明：數(shù)列q+1是等比數(shù)列，并求也的通項(xiàng)公式；(2)記2=4二數(shù)列的前項(xiàng)和為7；,求人20 . (6分)已知數(shù)列q中，4=1，前項(xiàng)和為S”，若對(duì)任意的均有S”=uA(是常數(shù),且kwND成立,則稱數(shù)列4為“伙)數(shù)列

8、”.(1)若數(shù)列%為""(1)數(shù)列”，求數(shù)列4的前八項(xiàng)和S”；(2)若數(shù)列6為“(2)數(shù)列”，且生為整數(shù)，試問(wèn)：是否存在數(shù)列q，使得,J對(duì) 任意之2, wM成立？如果存在，求出這樣數(shù)列q的的所有可能值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21. (6分)在直角坐標(biāo)系中，已知圓M：(x ")2+()，- 1)2=/+1,以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系，已知直線夕sin； e + ? j = JI平分圓M的周長(zhǎng).(1)求圓M的半徑和圓M的極坐標(biāo)方程；(2)過(guò)原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線44,其中4與圓M交于。,A兩點(diǎn)，2與圓M交于O,B兩點(diǎn)，求048 面積的最大值.2

9、2 .(8分)已知直線y = x - l是曲線/'(x) = alnx的切線.(1)求函數(shù)/(X)的解析式，(2)若/43-41【】2,證明:對(duì)于任意?>0, (x) =+/(x) +r有且僅有一個(gè)零點(diǎn).23 . (8分)設(shè)zwR, z(x+2y) = m.(1)若F+2y2+3z?的最小值為4,求？的值；(2)若 x2+4)，2+Lz2N1,證明：7<1 或口/.,2參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6。分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。1. D【解析】【分析】先求出/(工)的值域，再利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)g("在區(qū)間(0,2上

10、的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)值域，由方程有兩個(gè)根求參數(shù)范圍即可.【詳解】，V-因?yàn)間(x) = at-/幾J 故g'(x) = 當(dāng)時(shí)，g'(x)<o,故在區(qū)間(o,e)上單調(diào)遞減；當(dāng)“之1時(shí)，g'(x)>0,故g(x)在區(qū)間(o,e)上單調(diào)遞增； e當(dāng)時(shí)，令g，(x) = 0,解得X = ：,故g(x)在區(qū)間；0 |單調(diào)遞減，在區(qū)間;5，。上單調(diào)遞增.又= / 且當(dāng)工趨近于零時(shí)，g(x)趨近于正無(wú)窮；對(duì)函數(shù)上)，當(dāng)xe(O,e)時(shí)，/(x)e根據(jù)題意，對(duì)Vxe(O,e),w(O，e)且為工8，使得/=g(%)(i =")成立,( 只需 g <i，g(e

11、”5,即可得 l + /aU," - 125, 4 e6 P解得。e ,e .Le故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究由方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的問(wèn)題，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)值域的 問(wèn)題，屬綜合困難題.2. A【解析】因?yàn)?+2e) = “X),所以/(x+4e) = /(x),即周期為4,因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以可作一個(gè)周期卜2e,2e際意圖，如圖“X)在(0, 1 )單調(diào)遞增，因?yàn)?2<25 .-.55 <22,23<3222 <33 Ao<c<« </?<1> 因此/。) >/()>/©

12、，選A. i I_A點(diǎn)睛：函數(shù)對(duì)稱性代數(shù)表示函數(shù)/*)為奇函數(shù)=/(# = /(-X),函數(shù)/(X)為偶函數(shù)o/(X)= /(X)(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)；(2)函數(shù)/關(guān)于點(diǎn)(“/)對(duì)稱o/(x) + /(t + 24)= 2，函數(shù)/(X)關(guān)于直線X = ?對(duì)稱= /(x) = /(-x + 2/)，(3)函數(shù)周期為T,則/(x) = /(x + T)3. D【解析】【分析】求出命題(/不等式的解為2cx<3, 是q的必要不充分條件，得i是的子集，建立不等式求解.【詳解】解：.命題：<2? + 1國(guó)：/一5工 + 6<0,即：2Vx<3,是4的必要不充分條件，.,.(2,

13、3)£(yo2 + 1,), .2m+l>3,解得d/.實(shí)數(shù)的取值范圍為?之/.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍，其思路方法：(1)解決此類問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間關(guān)系 列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.(2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).4. A【解析】【分析】陽(yáng)數(shù)：1,3,5,7,9,陰數(shù)：2,4,6,8,10,然后分析陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)差的絕對(duì)值為5的情況數(shù)，最后計(jì)算相應(yīng)概 率.【詳解】因?yàn)殛?yáng)數(shù)：L3,5,7,9,陰數(shù)：2,4,6,8,10,所以從陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)中各取一數(shù)差的絕對(duì)值有：5x5

14、 = 25個(gè),滿足差的絕對(duì)值為5的有：(1,6),(3,8),(5,10),(7,2),(9,4)共5個(gè)，則。=福=匕 4J J故選：A.目標(biāo)事件的個(gè)數(shù)基本本事件的總個(gè)數(shù)【點(diǎn)睛】 本題考查實(shí)際背景下古典概型的計(jì)算，難度一般.古典概型的概率計(jì)算公式，P =5. C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合a,b,結(jié)合并集計(jì)算方法，求解，即可.【詳解】解得集合A = x|(x-2)(x+l)<o=x|-l<x<2, 8 = 小<1 所以4 = 8 =卜門42,故選c.【點(diǎn)睛】本道題考查了集合的運(yùn)算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡(jiǎn)集合A,B,難度較小.6. C【解析】【分析】根據(jù)川表示不

15、超過(guò)X的最大正整數(shù)，可構(gòu)建函數(shù)圖象，即可分別判斷值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性, 進(jìn)而下結(jié)論.【詳解】由卜表示不超過(guò)X的最大正整數(shù)，其函數(shù)圖象為選項(xiàng)A,函數(shù)故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,函數(shù)/(X)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,函數(shù)/(1)是以1為周期的周期函數(shù)，故正確；選項(xiàng)D,函數(shù)/(X)在區(qū)間0,1),0,2),2,3)上是增函數(shù)，但在整個(gè)定義域范圍上不具備單調(diào)性，故 錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)題干卜的理解，屬于函數(shù)新定義問(wèn)題，可作出圖象分析性質(zhì)，屬于較難題.7. C【解析】【分析】由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式，求k的值.【詳解】血 Ia%2k-21解：由題意可得cos 133 =:.、

16、，= >a-b J4 + 16-" +92求得左=-9,或2 = 1,故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式，屬于基礎(chǔ)題.8. A【解析】【分析】先由題和拋物線的性質(zhì)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)和雙曲線的半焦距C的值，再利用雙曲線的定義可求得a的值，即 可求得離心率.【詳解】由題意知，拋物線焦點(diǎn)二(乙0),準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)二：_必，雙曲線半焦距二二設(shè)點(diǎn)二;-工二)二二二二是以點(diǎn)二為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，即二二|二二|，結(jié)合二點(diǎn)在拋物線上，所以二二一拋物線的準(zhǔn)線，從而二二1二軸，所以二QN)，即二二e一上故雙曲線的離心率為,匚=* =、+1，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲

17、線綜合，分析題目，畫出圖像，熟悉拋物線性質(zhì)以及雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9. C【解析】【分析】根據(jù)正弦定理邊化角以及三角函數(shù)公式可得4 =:，再根據(jù)面積公式可求得be = 6(2->/2)，再代入余弦定 4理求解即可.【詳解】ABC 中,“cos B+Osin A = c，由正弦定理得 sin Acos B+sinBsin A = sin C,又 sin C = sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B,/. sinBsin A = cosAsinB/sin5wO/. sin A =cosAj tan A = 1,又 A £ (

18、0,乃),A = ?. S AHC = besinA = c = 3(-1),/. be = 6(2 - x/2) ； a = 2,:.由余弦定理可得/ =3 +。了 一2A一2反cosA,.伯+ c)2 =4 + (2 + 3)慶=4 + (2 + &)x6(2 3)= 16,可得 + c = 4.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形中正余弦定理與面積公式的運(yùn)用,屬于中檔題.10. C【解析】【分析】計(jì)算A = -Jie, B = (-l,2,再計(jì)算交集得到答案.【詳解】A = xly = j2_/=_忘詞,8 = "1 三0 = (-1,2,故403 = (-1,點(diǎn).故

19、選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11. C【解析】【分析】先利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到。3的值，再根據(jù)%，%的方程組可得出，%的值，從而得到數(shù)列的公比，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和，根據(jù)后兩個(gè)公式可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)橐矠榈缺葦?shù)列，所以其=。必，故片=64即% =4,a, + ci a = 10ci, = 2 a, = 8 f= 2由- k 可得-Q或-因?yàn)椴?為遞增數(shù)列，故一。符合此時(shí)，廣=4,所以4 = 2或夕=一2 (舍，因?yàn)橐矠檫f增數(shù)列).故仆=0/7=4x27 = 2"，$NT'I". “1-2故選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為為等

20、比數(shù)列，S”為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：(1)若m,n,p,qeN*jn + n = p + q ,貝(2)公比時(shí)，則有S“=A + 4/,其中48為常數(shù)且4 + 8 = 0； 斗士心,.為等比數(shù)列 ¥0 )且公比為q".12. A【解析】【分析】根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容.【詳解】由程序框圖的運(yùn)行，可得：S=0, i=0滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a = l, S = l, i = l滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=2x (-2), S=l+2x (-2), i=2滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=3x (-2)2, S=l+2x (-2)+

21、3x ( - 2)2, i=3觀察規(guī)律可知：滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=99x (-2)", S=l+2x ( - 2)+3x (-2)2+.+lx (-2)i = l,此時(shí)，應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值，所以判斷框中的條件應(yīng)是i<l.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時(shí)算法結(jié)束，屬于 基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2。分。13. C【解析】【分析】根據(jù)48 / /CR確定ZACD,是異面直線48與AC所成的角，利用余弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】由題意可得AC = 5,= C

22、R = 40.因?yàn)? B / /C。”所以4C。是異面直線與AC所成的角，記為巴故 cos 0 =4c'CD； - AO； _ 25 + 32-25 _202ACCD, 2x5x4 無(wú) 5故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.14. 2,4.【解析】【分析】/(x) = -3/+6x配方求出頂點(diǎn)，作出圖像，求出/。) = -9對(duì)應(yīng)的自變量，結(jié)合函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】f(x) = -3x2 + 6x = -3(x-1)2+3,頂點(diǎn)為(1,3)因?yàn)楹瘮?shù)的值域是-9,3,令-3+61=-9,可得匯=-1或x = 3.又因?yàn)楹瘮?shù)/*) = -3x

23、2 + 6x圖象的對(duì)稱軸為x = 1,且f(l) = 3,所以。一的取值范圍為的,4.故答案為:2,4|.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.15. 77【解析】【分析】【詳解】因?yàn)閱挝幌蛄俊?的夾角為三,所以。力Tal llcosZ = -所以 JD 4a-2b- -ja- -4a Z> + 4Z>2 = -4x(-l) + 4 = " -16. 巫6【解析】【分析】寫出A8所在直線方程，求出圓心到直線的距離，結(jié)合題意可得關(guān)于廠的等式，求解得答案.【詳解】V* 0 y + 4解：直線43的方程為一廠二=，即x + y + 3 = 0.2 U 1+3圓

24、(x-2)2 + y2=r2(r> 0)的圓心(2,0)到直線AB的距離，/ = "X；"=浮， 02由的面積是AA48的面積的2倍的點(diǎn)M, N有且僅有一對(duì)，可得點(diǎn)M到AB的距離是點(diǎn)N到直線AB的距離的2倍，可得MN過(guò)圓的圓心，如圖：由孚+ ¥r),解得,=乎.故答案為：巫.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,屬于中檔題. 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. (1) B = 芻 (2)至+ 2 34【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)等式可得tan8 = 6,即8 =:

25、；(2)根據(jù)題意，利用余弦定理可得8c2=54cosO,再表示出= sin。，表示出四邊形臬比”進(jìn)而可得最值.【詳解】(1) / y/3a = Z?(sin C + >/3cos C),由正弦定理得： /sin A = sin B(sin C + /cosC)在AA8C中，sinA = sin(B + C),則有5也(3 +。)= 5由3§E。+ 75也3(：0$。，即 5/3 cos B sin C = sin BsinC >/ sin C h 0,二 y/3 cos B = sin B 9 即 tan 8 = 6,/ B e (0,3 = g.(2)在 ABCD 中,

26、BD = 2,CD = 1 /. BC2 = I2 + 22 -2x 1 x 2xcosD =5-4cosD又4 =,則 AA8C為等邊三角形，S&W = 彳8C xsin； = 3匚<cosO 31234又S&bdc = >義 BDx DCxsin D = sin D, 2 S 皿7)= + sin D ->/3cos D =+ 2sin(D )-一當(dāng)。時(shí)，四邊形A3CO的面積取最大值，最大值為2 + 2. 64【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題./ 18. (1) /Gv) = 2sin X-； . (2) (1,3

27、【解析】【分析】(1)由/= TJ =1,可求出力的傀進(jìn)而可求得f(x)的解析式;(2)分別求得/(X)和gW的值域,再結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的值域間的關(guān)系可求出機(jī)的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)?(0) = -1，/ g3解得 a = l,b = 2(2)因?yàn)楣?#163;0,兀,所以x-Je o一建所以"喂)小會(huì)> 貝iJ/(x)£T2LgM = x2 -2x + m-3圖象的對(duì)稱軸是x = .因?yàn)?lt;m< 4,-2 <x< "所以 gOOmin = g(D =加- 4, g(x)1Mx = g(-2) = m + 5,1 <m <

28、 4則4 4 - 1解得1 v ? 3做？的取值范圍是(1,3./fi+ 5 >2【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，考查了二次函數(shù)及三角函數(shù)值域的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬 于中檔題.19. (1)證明見解析，%=3"-1；(2)?,42( J 1)【解析】【分析】S J7 = 1(1)由2,a.，2S” 一 4成等差數(shù)列,可得到3% = 2 + 2S”，再結(jié)合公式,消去S”，得到q# = 3q, + 2( eN*),再給等式兩邊同時(shí)加1,整理可證明結(jié)果；. C1 + 1(2)將(1)得到的4=3“-1代入"=一中化簡(jiǎn)后再裂項(xiàng)，然后求其前項(xiàng)和.Clnan【

29、詳解】(1)由 2%2s“一見 成等差數(shù)列，則2/ =2/1+25” -即 %“=2 + 2S“，當(dāng)“=時(shí)，3% =2 + 2%,1 =2 , 又 3川=2( + l) + 2Sg,由可得：Bq. - 34 =2 + 2dz，即 a, =3n+2(/?eN*),“+i +1 = 3(a“ +1), = 1 時(shí)， +1 = 3,-'J = 3.勺+1所以。+1是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，%+1 = 3",所以。“=3"-1./、/3”( 11(2 ) b = -"(3ff-l)(3n+,-l) 2(3" -1 3n+, -1)所以(=4 +,

30、+ = I -!= ."""I -" 213 l 3,+, -1 ； 4 2(3”7-1)【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)列遞推式，等比數(shù)列的證明，裂列相消求和，考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于 中檔題.20. (1) Sn=2n- (2)存在，6/2=0,±1,±2,±3,±4,±5,-6【解析】【分析】(1)由數(shù)列M 為“ 數(shù)列”可得,S“ =八1，S“_ =， l(n > 2),兩式相減得4向=2/“,(n > 2),又% = 2 = 2% ,利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求出勺,進(jìn)而求出S”；(

31、2)由題意得，Sn = all+2 -2 , S, = «H+I -2(n > 2),兩式相減得，="z+4,(n N 2),據(jù)此可得，當(dāng)之 3 時(shí),q；+ 一4")一“： = 川4m -4：,進(jìn)而可得f 4+2卜卜；-4+*,(!1 >3),即數(shù)列1為常數(shù)列，進(jìn)而可得。:一凡+陷,1|="一生。4|，(1123),結(jié)合4=43+42，得到關(guān)于生的不等式，再由 =2時(shí)-蜀=卜；-3歸40 ,且出為整數(shù)即可求出符合題意的4的所有值.【詳解】(1)因?yàn)閿?shù)列4為“"數(shù)列”，所以 S” =4+1 1,故s_ = a-(n > 2),兩

32、式相減得“川=2',(nN 2),在S" 中令 =1 ,則可得%=2,故。2=26所以如=2,（直川,1）, %所以數(shù)列勺是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以< = 2",，因?yàn)镾”=為1,所以 S.=2"l.（2）由題意得sn= %+2 - 2 ,故 S“_| = 4+1 -2（n > 2）,兩式相減得%+2=%+%，（nN2）所以，當(dāng)“之 2 時(shí)，一。/“+2 = <i - %（4m + /）= q*（H）7又因?yàn)?=_i，（nN3）所以當(dāng)之3時(shí),q，| 一。/“+2一/）一。=q+i -4：所以* - 4* | =卜；-| ,之

33、3）成立，所以當(dāng)之3時(shí)，數(shù)列即: |）是常數(shù)列，所以="：一程磯（n23）因?yàn)楫?dāng) =2時(shí),+2 = 4+1 + an成立，所以"4=。3+。2，所以|q ： - q |=K -出生 -唱，s之3）在S” =勺+2-2中令 =1,因?yàn)?=1,所以可得的 = 3,所以|9-3生一砧440,由 =2時(shí)* 一的3卜|«22-3|<40,且出為整數(shù)，可得 的 = 0, ± 1, ±2, ±3, ±4, ±5, ±6 z把 / = 0, ± 1, ±2, ±3, ±4,

34、±5, ±6 分別代入不等式 |9 - 3a2-a< 40可得,/ =0,±1,±2,±3,±4,±5,-6,所以存在數(shù)列 M 符合題意M的所有值為 =。, ± L ±2 ±3, ±4, ±5,-6.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列遞推公式的運(yùn)用;考查運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力 和對(duì)新定義的理解能力;通過(guò)反復(fù)利用遞推公式，得到數(shù)列|42為常數(shù)列是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型強(qiáng)、難度大型試題.21. (1)及，2= 2(sin6 + cos6)(2)

35、2【解析】【分析】先求出“ =1,再求圓的半徑和極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)/"e = a12：e = a + q, 1。41=目,1。81=自求出 p、= 2(sin a + cos a) fp2 = 2(cosa-sina),再求出S.9=2cos 2a2 得解【詳解】/ (1)將psin e + f =虛化成直角坐標(biāo)方程，得x+y = 2則 a +1 = 2,故 a = 1,則圓 yW:(x-l)2 + (y-l)2=2, BP%2+ y2-2x-2y = 0 ,所以圓M的半徑為將圓M的方程化成極坐標(biāo)方程，得夕？一2夕(sin6 +cos6)=。.即圓M的極坐標(biāo)方程為夕=26吊8 +(

36、；05 8).(2)設(shè)/, 0 = ex J 2:夕=a + g/OA1= /7 J OB 1= p2,則 p、= 2(sin a + cos a),用 a + ：代替 a .可得 0 =2(cosa-sina), 2： I、JL l2y：. S20HB = OA I - I OB= 2(cos2 a-sin2 a) = 2cos2a22=2【點(diǎn)睛】 本題主要考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，考查極徑的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.22. (1) f(x) = nx (2)證明見解析【解析】【分析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，并設(shè)切點(diǎn)4(%,%)，利用點(diǎn)既在曲線上、又在切線上，列出方程組，解得小

37、=。=1,即可得答案;（2）當(dāng)X充分小時(shí)/7（X）V。，當(dāng)X充分大時(shí)（X）。，可得力（X）至少有一個(gè)零點(diǎn).再證明零點(diǎn)的唯一性,即對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得“。）=7 -，對(duì)分J和兩種情況討論，即可得答案.16 V yjx 471616【詳解】（D根據(jù)題意，/V）=- 設(shè)直線y = x l與曲線/（x） = "lnx相切于點(diǎn)外（聞,比） Xk=1根據(jù)題意，可得X。，解之得. =。= 1 ,an x0 = x0 -1所以f（x） = ln%.(2)由(1) nfftlh(x) = mx-yjx + Inx + r(x > 0) >則當(dāng)x充分小時(shí)（x）0,當(dāng)x充分大時(shí)力（x）0,.（x）至少

38、有一個(gè)零點(diǎn).1+ m = m 一 一 +16若 zN，則"（x）N。，在（0,+s）上單調(diào)遞增，.（#有唯一零點(diǎn).16若令/«x) = (3 L +/H- -= 0,得/?(x)有兩個(gè)極值點(diǎn), 16V Jx 4；160" < 16.，?（幻在（。當(dāng)）上單調(diào)遞增，在區(qū),）上單調(diào)遞減，在（占，+8）上單調(diào)遞增，極大值為h(xj = mxx -« + InX + / =向+也為+£.= 一亨-1 +5西+，又""土+?子。，/7（M）在（0, 16）上單調(diào)遞增， /. /?(%,) </?(16) = lnl6 3 +

39、 r < lnl6 3 + 3-41n2 = 0,.人（%）有唯一零點(diǎn).綜上可知9對(duì)于任意 2。9 "（X）=心-J7+/（X）+ /有且僅有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用、利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、 分類討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用.23. (1) 2； (2)見解析【解析】【分析】(1)將丁+2丁+322化簡(jiǎn)為(i + z2) + 2(y2+z2),再利用基本不等式即可求出最小值為4,便可得出 的值；(2)根據(jù)/+從之2K4，即2(/+)“。+ /,得出+4)，2+；后之1(%

40、+ 2)，+；2,利用基 乙乙乙本不等式求出最值，便可得出W的取值范圍.【詳解】解：(1)由題可知，X,z,eR, z(x+2y) = mx2 + 2y* + 3z2 =(x2 + z2) + 2( y2 + z2)> 2xz + 4yz = 2m = 4, m = 2.(2) ,: a2 +b2 >2abf2(c/+之( + /?，,f + 4),2 + ；ZW(X + 2),+ ；/ q.2|(x + 2>')z|>l,/. |w|> 1,即:【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式和放縮法求最值，考查化簡(jiǎn)計(jì)算能力.2019-2020學(xué)年高考數(shù)

41、學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6。分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。1 .已知集合 A=xy=lg(4 - x2) , B=y|y=3x, x>0時(shí),AnB=()A. x|x> - 2 B. x|l<x<2 C. x|l<x<2 D. 02 .已知小，是兩條不重合的直線，夕，夕是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是()A.若？ 夕，a H p t則加 p或?u)B.若？，加。，n(za9 則夕c.若?！.，mka.夕，則 C/7D.若m_L，mLa,則 a3.已知點(diǎn)A(X，yJ, 8(&6)是函數(shù)/(x

42、) = a«+"d的函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，且>' = /()在點(diǎn)三七，處的切線與直線AB平行，貝1J()A. 4 = 0, b為任意非零實(shí)數(shù)B. = 0, a為任意非零實(shí)數(shù)C. a、b均為任意實(shí)數(shù)D.不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a, b4 .金庸先生的武俠小說(shuō)射雕英雄傳第12回中有這樣一段情節(jié)，”.洪七公道：肉只五種，但豬羊混 咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種(含兩種)以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為()A. 20B. 24D. 265 .如圖所示的程序框圖輸出的S是12

43、6,則應(yīng)為()SA. h<5?b. n<6?c. «<7?d. /<8?6.已知函數(shù)/(x) = 5X + cos + x,則/*)的極大值點(diǎn)為(TCnB.6TlC，6ItD- 37 .在ziABC中，角A.8,c所對(duì)的邊分別為已知C = ?, c = l.當(dāng)4/變化時(shí)，若3b +貓 存在最大值，則正數(shù)的取值范圍為A. （0,1）B. （0,2）C. （-,2）D. （1,3）28 .費(fèi)馬素?cái)?shù)是法國(guó)大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬命名的，形如的素?cái)?shù)（如：2''+1=3）為費(fèi)馬索數(shù)，在不超過(guò) 30的正偶數(shù)中隨機(jī)選取一數(shù)，則它能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和的概率是（）9

44、 .正項(xiàng)等比數(shù)列“中，卬+24%+% = 16,且應(yīng)與W的等差中項(xiàng)為明則q的公比是（）A. 1B. 2c-f10 .若直線2工+ 4），+機(jī)=0經(jīng)過(guò)拋物線），=2個(gè)的焦點(diǎn)，貝”2=（）1 1A. B.C. 2De 22 211 .黨的十九大報(bào)告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長(zhǎng)點(diǎn)、形成新動(dòng)能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源 通過(guò)社會(huì)化平臺(tái)與他人共享，進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四 個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè)等高條形 圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）。不關(guān)享共事0 不大事六事12 .在

45、A8C中，角A8C的對(duì)邊分別為若c - acos3 = （2a）cosA,則/18c的形狀為（）A.直角三角形B.等腰非等邊三角形C.等腰或直角三角形D.鈍角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .以（4。），（生,。）為圓心的兩圓均過(guò)（L。），與y軸正半軸分別交于（o,yj, （0,%），且滿足lnyi4.1ny2=0,則點(diǎn)（%,%）的軌跡方程為14 .設(shè)集合A = T，。, 6 =呼，2 （其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且則滿足條件的實(shí)數(shù)ax2 +5x + 4|,x<0 2|x-2|,x>0的個(gè)數(shù)為>若函數(shù)y = /（x）"同恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)

46、數(shù)的取值范圍16 .在百二 的二項(xiàng)展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于.k x）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。2a17 .已知函數(shù)f（x） = + 2x641nx存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).x（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)“X）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別為七和/，且/（內(nèi)）+ /（七）<2-&,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）18 .已知橢圓后：£ + * = 1（>/2>0）的離心率為£,且過(guò)點(diǎn)（斗,：），點(diǎn)。在第一象限，A為左頂點(diǎn)，25為下頂點(diǎn)，Q4交）'

47、軸于點(diǎn)C,總交工軸于點(diǎn)£）.（1）求橢圓上的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）著CDHAB ,求點(diǎn)。的坐標(biāo).19 . （6分）已知函數(shù)y = /（x）的定義域?yàn)椋?,+s）,且滿足/）= /（%）+f（y）,當(dāng)x£（i,+s）時(shí)，有 /«>0,且/=1.（1）求不等式/（4，）一/（1一，）<2的解集；（2）對(duì)任意x e 。，5,f 2sin- x + j 2>/2cosa' 5a+ 2 X6 -2a）恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.20 . （6分）已知函數(shù)/'（x） = alnx +.x(1)討論/(X)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(2)證明：當(dāng) 時(shí)，/"

48、;)>J 2221 . (6 分)己知函數(shù)/(x)=lx + al + l2x-5l(a>0).(1)當(dāng)4 = 2時(shí)，解不等式/。)之5；(2)當(dāng)xwa,2« - 2時(shí)，不等式/*)自工+ 41恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.22 .(8分)如圖，三棱臺(tái)A8C A百C中，側(cè)面人蜴氏4與側(cè)面AgC4是全等的梯形，若A1A ± AB. AA ± A1C1 9 且 A8 = 244=4AA.(1)若切=2。4，荏=2而，證明：Q£H平面8CG4；(D)若二面角GA4-8為?，求平面A48A與平面CMBC所成的銳二面角的余弦值.2223. (8分)已知橢

49、圓G：=十二的焦距是2式，點(diǎn)夕是橢圓。上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M,N是橢 cr圓。上關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的兩點(diǎn)(與。不同)，若直線PM，PN的斜率之積為一；.(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(H)4,8是拋物線的：/=4)，上兩點(diǎn)，且A,8處的切線相互垂直，直線A5與橢圓G相交于0，。兩點(diǎn)，求08的面積的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6。分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。1. B【解析】試題分析：由集合A中的函數(shù)二二怎（4一二今，得到4一二，）仇解得：-2二C2, .集合：=L|-2< <2t由集合B中的函數(shù)二"S11,二>0,得到匚 &g

50、t;乙.集合二=二|二>2,則Lnr = -|/< -<2,故選 B.考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算.2. D【解析】【分析】根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B； C中可判斷。，夕所成的二面角為90°； D中有可能 u a,即得解.【詳解】選項(xiàng)A：若機(jī)。，。夕，根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，有m 。或m u 0 ,故A正確；選項(xiàng)B：若 ？ ，山。，由線面平行的判定定理，有a,故B正確；選項(xiàng)C：若 1_L，m_La, _14，故a ,夕所成的二面角為90°,則a_L，故C正確；選項(xiàng)D,若m_L，/_!_a ,有可能ua,故D不正確.故

51、選：D【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系判斷，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.3. A【解析】【分析】求得/（X）的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合兩點(diǎn)斜率公式和兩直線平行的條件：斜率相等，化簡(jiǎn)可得4 = 0, 為任意非零實(shí)數(shù).【詳解】依題意/'（切=忘 + *, y = f（x）在點(diǎn);土分 / 弋上）處的切線與直線AB平行，即有+b()=點(diǎn)+小肅一相(8一國(guó)+3+。所以,由于對(duì)任意X，占上式都成立，可得4. = 0, 為非零實(shí)數(shù).故選:A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率，考查兩點(diǎn)的斜率公式，以及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.【解析】【分析】 利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種

52、數(shù)為+ C； + C；,再利用組合數(shù)的計(jì)算公式可得所求的種數(shù).【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為+ C； + C； = 20 + 5 +1 = 26 (種， 故選：D.【點(diǎn)睛】 本題考查組合的應(yīng)用，此類問(wèn)題注意實(shí)際問(wèn)題的合理轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+.+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件.解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+.+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件.； S=2+22+.+21=121,故中應(yīng)填n<l.故選

53、B點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視.程序填空也是重要 的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出.其中前 兩點(diǎn)考試的概率更大.此種題型的易忽略點(diǎn)是？不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤.6. A【解析】【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為零，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求得極大值點(diǎn)即可.【詳解】 因?yàn)?(x) = gx + cos故可得r(x) =1一 cosx + 2 I 7T71故可得X = 或X = Q，則/(X)在區(qū)間彳，g ；單調(diào)遞增, 在;一,;單調(diào)遞減，在;I單調(diào)遞增， 故) (工)的極大值點(diǎn)為 .故選：A.【點(diǎn)睛】本題考

54、查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.7. C【解析】【分析】【詳解】因?yàn)閏言，c = i,所以根據(jù)正弦定理可得荒=磊=募=差，所以“喘si",OOTTO所以 z = Z> + Za =金'in B + 宕sin A = -rsin B + 2sin(- - B) = -：(l- -)sin B +-cos B =- )2 +2 sin(S + ),其中OvBvf,2 yj3 V 22 A3因?yàn)閦= + 力,段最大值，所以由3 + 0 = N + 2k幾 wZ,可得2%兀+ 5。2兀+ L%eZ, 262所以tan。坐，所以£-£,解得九2,所以正數(shù)幾

55、的取值范圍為(=,2),故選C. 32 a 3228. B【解析】【分析】基本事件總數(shù) = 15,能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和只有8 = 3 + 5, 20 = 3 + 17, 22 = 5 + 17,共有3 個(gè)，根據(jù)古典概型求出概率.【詳解】在不超過(guò)30的正偶數(shù)中隨機(jī)選取一數(shù)，基本事件總數(shù) =15能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和的只有8 = 3+5, 20 = 3 + 17, 22 = 5 + 17,共有3個(gè)則它能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和的概率是P=2=!本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法解決古典概型問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.9. D【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，q>0,運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得公比q.【詳解】由題意，正項(xiàng)等比數(shù)列aj中，+ 2a3a7 + 359 = 16 ,可得a；+237+a； =(a3 + a7)2 =16,即/+a7 = 4,a$與小的等差中項(xiàng)為%即a$+a9=8,設(shè)公比為q, JipJq2(a3+a7)= 4q2=8,則q = VI(負(fù)的舍去)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列通項(xiàng)公式, 合