1、河南省頂級2019屆高三數(shù)學(xué)5月全真模擬考試試題 理本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試時間為120分鐘，其中第卷22題，23題為選考題，其它題為必考題考試結(jié)束后，將答題卡交回注意事項(xiàng)： 1答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi) 2選擇題必須用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚 3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效 4保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀第卷（共60分）一、選擇題(本大題共12個小題,每

2、小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、集合，則集合的個數(shù)為( )a0 b2 c4 d82、如果復(fù)數(shù)(,為虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部相等，則的值為( )a1 b c3 d開始否是輸出結(jié)束3、已知向量,則向量在向量方向上的投影為( ) a b c d14、 已知角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則( )a b c d5、執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是 ( ) a b c d6、下列說法正確的是( ) a. 設(shè)是實(shí)數(shù)，若方程表示雙曲線，則 b.“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條

3、件 c. 命題“，使得”的否定是：“，”d.命題“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題是真命題7、如圖所示的函數(shù)圖象，對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是( )abc d 8、如圖，已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為( )a b c d9、已知，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，則在的展開式中的系數(shù)是（ ）a240 b80 cd 10、 在中，三內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，且，邊上的高為，則的最大值為 ( ) a b c d11、已知三棱錐的四個頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該三棱錐體積的最大值是( )a b c d 6412、設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） a b c d 第

4、卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分）13、己知滿足，則的最大值為_14、在平行四邊形中，已知，若，則_15、已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，若，且最小內(nèi)角的大小為，則雙曲線的漸近線方程為_16、已知正的頂點(diǎn)在平面上，頂點(diǎn)在平面的同一側(cè)，為的中點(diǎn)，若在平面上的射影是以為直角頂點(diǎn)的三角形，則直線與平面所成角的正弦值的范圍是_三、解答題 （本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本題滿分12分） 已知數(shù)列滿足對任意的正整數(shù)都有，且該數(shù)列前三項(xiàng)依次為，又已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求，的通項(xiàng)公式;（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)

5、和18、 （本題滿分12分）已知三棱錐中，為等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且.（1） 證明：平面；（2） 若，求直線與平面所成角的正弦值19、（本題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，且滿足（1） 求點(diǎn)的軌跡的方程；（2） 過作直線交軌跡于兩點(diǎn)，若的面積是面積的 倍，求直線的方程20、（本題滿分12分） 隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，2019年1月1日起我國實(shí)施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入個稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括贍養(yǎng)老

6、人費(fèi)用子女教育費(fèi)用繼續(xù)教育費(fèi)用大病醫(yī)療費(fèi)用等.其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元子女教育費(fèi)用：每個子女每月扣除1000元新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級二級三級四級每月應(yīng)納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率（）3102025（1） 現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項(xiàng)附加扣除請問李某月應(yīng)繳納的個稅金額為多少？（2） 為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500 名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理

7、資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項(xiàng)附加扣除（受統(tǒng)計(jì)的500人中，任何兩人均不在一個家庭）.若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望21、（本題滿分12分） 已知函數(shù)（1）求在上的最小值；（2）若，當(dāng)有兩個極值點(diǎn)時，總有，求此時實(shí)數(shù)的值選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.

8、 (10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線（1）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若直線與曲線,分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn),求的最大值23(10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)，不等式的解集為(1) 求實(shí)數(shù)的值；(2) 設(shè)，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍全真演練答案數(shù)學(xué)（理科）1、 選擇題：1-5 cdadb 6-10 bddbc 11-12 aa2、 填空題：13. 5 14. 15. 16. 16題試題分析：如圖所示，設(shè)b到平面，c到平面的射影，d到平面的射影分別為e，f，p，設(shè)，則，由題意可知，由，

9、由函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，可知，故選b3、 解答題：17.解:（1）由題意數(shù)列為等差數(shù)列，故+=，解得x=21分=4，d=1，=n+33分由(n1)可知（n2），兩式相減得2(n2) 4分當(dāng)n=1時，當(dāng)n2時，,=6分（2）由題意當(dāng)n=1時， ，當(dāng)n2時，7分得=4+5+6×2¹+（n+3）2= 8+5×2¹+（n+2）+（n+3）8分兩式相減得：=10分12分18.解析：（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)， 點(diǎn)為的重心，2分，4分又平面，平面，平面.5分（2）法一：因?yàn)椋匀扔冢?分又，則以、所在直線分別為x、y、z軸建立空間直

10、角坐標(biāo)系如圖所示，則,，8分設(shè)平面的一個法向量為， 解得，即10分設(shè)直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為12分法二：因?yàn)椋匀扔冢?分過點(diǎn)做平面于點(diǎn)，連接，則為直線與平面所成角，8分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，即，解得，10分因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，所以，在中，所以直線與平面所成角的正弦值為12分19.【解析】（1）因?yàn)椋丛O(shè)點(diǎn)，則（2分）解得（4分）（2）令，易知直線不與軸重合，令直線（5分）聯(lián)立得易知，（7分）由，故，即（9分）從而解得，即（11分）所以直線的方程為或（12分）20.解：（1）李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：29600-5000-1000-2000=21600元不超過300

11、0的部分稅額為%=90元超過3000元至12000元的部分稅額為%=900元-2分超過12000元至25000元的部分稅額為%=1920元所以李某月應(yīng)繳納的個稅金額為90+900+1920=2910元-4分（2）有一個孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000-1000-2000=12000元，月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900=990元；-5分有一個孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000-1000=14000元，月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+400=1390元；-6分沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000-2000=13000元，月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+200=1190元；-7分沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000=15000元，月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+600=1590元；-8分990119013901590p-10分-12分解（） , 在單調(diào)遞增，又 ，在單調(diào)遞減 ，在單調(diào)遞增 （） 根據(jù)題意，方程 有兩個不同的實(shí)根 ， 所以，且 ， 由可得 又 所以上式化為對任意的恒成立方法一：（i）當(dāng) 時，不等式