1、江蘇省 20XX 年普通高校對口單招文化統考數學 試卷一、單項選擇題（本大題共12 小題，每小題4 分，共一個正確答案，請在答題卡上將所選的字母標號涂黑）48 分在下列每小題中，選出1若集合M1, 2，N2, 3 ，則MN 等于（）A 2B1C1,3D 1,2,32若函數 f (x)cos(x) （ 0）是 R 上的奇函數，則等于（）A 0BCD423函數 f ( x) x2mx n 的圖象關于直線x1 對稱的充要條件是（）A m2B m 2C n2D n 24已知向量 a(1, x) ， b(1, x) 若 ab ，則 | a |等于（）A 1B 2C 2D 45若復數 z 滿足(1i) z

2、1i ，則 z 等于（）A 1 iB 1 iC iD i6若直線 l 過點 ( 1, 2) 且與直線2x3y 10 平行，則 l 的方程是（）A 3x 2y 8 0B 2x 3y 8 0C 2x 3y 8 0D 3x 2 y 8 07若實數 x 滿足 x26 x80，則 log 2 x 的取值范圍是（）A 1, 2B (1, 2)C (,1D 2,)8a，則方程 x2ax10 有兩個不相等設甲將一顆骰子拋擲一次，所得向上的點數為實根的概率為 （）2B1C1D 5A 321239設雙曲線 x2y21 a0, b0)的虛軸長為2 ，焦距為2 3，則此雙曲線的漸近線a2b2（方程為（）A y2xB

3、y2xC y2 xD y1 x2210若偶函數yf ( x) 在 (,1 上是增函數，則下列關系式中成立的是（）3f ( 1)f (2)BA f ()23)C f (2)f ( 1)f (D2f ( 1)f (3f (2)2f (2)f (3 )f ( 1)211若圓錐的表面積為S ，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑為（）ASB 2SSD 2S33C5512若過點 A(3, 0) 的直線 l 與圓 C ：221)y 1( x有公共點，則直線l 斜率的取值范圍為（）A ( 3, 3)B 3, 3C (3 ,3 )D 3 ,3 3333二、填空題（本大題共6 小題，每小題4 分，共

4、 24 分）13 sin15014已知函數 f ( x)1，則 f f (1)x115用數字 0， 3， 5， 7， 9 可以組成個沒有重復數字的五位數（用數字作答）在ABC 中，a 30, b 20, sin A3則 cos 2B16,217設斜率為 2 的直線 l 過拋物線 y22 px( p0) 的焦點 F ，且與 y 軸交于點 A 若OAF （ O 為坐標原點）的面積為 4，則此拋物線的方程為18若實數x 、 y 滿足 x2 y20 ，則 3x9 y 的最小值為三、解答題（本大題7 小題，共78 分）19 6分）設關于x的不等式| x a |<1 的解集為(b, 3)，求 ab

5、的值（20（ 10 分） 已知函數 f ( x)(13 tan x) cos x （ 1）求函數 f ( x) 的最小正周期；（ 2）若 f ( )1(, ) ，求 sin的值，26321（ 10 分）已知數列 an 的前 n 項和為 Snn2n ， nN （ 1）求數列 an 的通項公式；（ 2）設 bn2an1，求數列 bn 的前 n 項和 Tn 22 （ 10 分）對于函數f ( x) ，若實數x0 滿足 f ( x0 )x0 ，則稱 x0 是 f (x) 的一個不動點 已知 f ( x)ax2(b 1)x (b1)（ 1）當 a 1， b2 時，求函數f ( x) 的不動點；（ 2）假

6、設 a1b ，函數 f (x) 恒有兩個相異的不動點，求證：對任意實數223（ 14 分）甲、乙兩位選手互不影響地投籃，命中率分別為1 與 p 假設乙投籃兩次，均4 3未命中的概率為25（ 1）若甲投籃 4 次，求他恰命中3 次的概率；（ 2）求乙投籃的命中率p ；（ 3）若甲、乙兩位選手各投籃1 次，求兩人命中總次數的概率分布與數學期望24（ 14 分）如圖，在長方體ABCD A1 BC D中，AD AA1，AB 21 1 11（ 1）證明：當點 E 在棱 AB 上移動時， D EA D ；11（ 2）當 E 為 AB 的中點時，求二面角D1ECD 的大小（用反三角函數表示）；點 B 到平面

7、 ECB1 的距離D1C1A1DB1CAEB25（ 14 分）已知橢圓 C ： x2y21 ( a b 0) 的離心率為2 ，且該橢圓上的點到右a2b23焦點的最大距離為5（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）設橢圓 C 的左、右頂點分別為 A 、 B ，且過點 D (9, m) 的直線 DA 、 DB 與此橢圓的另一個交點分別為 M 、 N ，其中 m 0 求證：直線 MN 必過 x 軸上一定點（其坐標與 m 無關）江蘇省 20XX年普通高校對口單招文化統考數學試題答案及評分參考一、單項選擇題（本大題共12 小題，每小題4 分，共 48 分）題號123456789101112答案 DCABCB

8、AACDBD二、填空題（本大題共6小題，每小題4 分，共 24分）13114215 9616117 y28x18 6233三、解答題（本大題共7小題，共78 分）19（本小題 6 分）1xa111ax1a11ab21a 3a211bab 3120101f (x)cos x3sin x12sin( x)26f ( x)T212f ()12s i n (6) 114(,)6(0,)1632cos(6)1sin2 (6)1514sinsin()66sin()cos6cos(6)sin661315131534242821101n1a1S112 101n2anSnSn 1(n2n)( n1)2(n 1)

9、2n2222n N+2ann2 bn2an122n21 4n 111Tn(14424n 1 ) n1 (14n )n4n1414n3322101x2( 21)x( 21)x1x2 2x 3 0x11 x2 32f (x)1 3121 x2(b 1)x(b1)x121 x2bx(b1) 012b22(b1)b22b22(b1)21 01bf ( x)12314143P1P1C43 (1)328433812(1p)243253p5130 1 21P(0)(11)(13)43515P(1)1(13 )(11 )38353515P(2)1333515012P4833151515E( )04182314

10、21515151524141ADABCDA BCD11111ADAA1AA1 D1 DAD1A1DEABAD1ED1AA1 D1 DD1 EA1D42DEADAA11 AEEB1RtDAEDE12122RtEBCEC12122DE 2EC 24 DC2ECDED1 DABCD D1DECECD1DECD1DEECD1 ED1 EDD1ECD2RtD1 DEtan D1EDD1 D12DE22D1EDarctan22D1ECDarctan232BECB1hEBBCBB11ECBCB E211S ECB13(2) 23142VB ECB1V B1 ECB1SECBh1S ECBBB131313 h

11、11 1h332323BECB134325141( c, 0)c2a32ac 5a3b 2a2c29 4 5c2Cx 2y 2129521A(3, 0), B(3, 0) ,DAym ( x3)112DBym ( x3)16M( x1 , y1 )N( x2 , y2 )ym (x3)121y 2x2915(59m2254m292 m22 ) x2 x245 0121212A(3, 0),M(x1, y1 )DA92 m 23 x1122459m2512 2x12403m 2m40m22802y1( x1 3)80 mm12ym ( x3)61x2y 21959m2) x254m292 m2(56262x6245 0B(3, 0),N (x2 ,y2 )DB92 m 245623 x229m