1、1、在厶abc中，ab = bc = 2, zabc = 120°,將厶abc繞點b順時針旋轉(zhuǎn)角 6z(0°<6z<90°)得厶bc,人3交ac于點e,人點分別交ac、bc于d、f兩點.(1) 如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段ea與fc有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證 明你的結(jié)論；(2)如圖2,當(dāng)a =30°時，試判斷四邊形bcqa的形狀，并說明理由;2、如圖1,若zvibc和ade為等邊三角形，m, n分別eb, cd的中點，易證：cd=be, amn是等邊三角形.(1)當(dāng)把繞a點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，cd=be是否仍然成立？若成立請證 明，若不

2、成立請說明理由；圖1圖23、點c為線段ab±一點，zacm, zcbn都是等邊三角形，線段an,mc交于點e,bm,cn交于點f。求證：(1) an=mb(2) acef為等邊三角形。nna(3) 將aacm繞點c按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角 度，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否依然成立？(4) an與bm相交所夾銳角是否發(fā)生變化。4、直線cd經(jīng)過zbca的頂點c, c4二cbe、f分別是直線cd上兩點，且 zbec = zcfa = za (1)若直線cd經(jīng)過zbg4的內(nèi)部，且e、f在射線cd上，請解決下面兩個問題：be-af （填如圖 1,若zbca = 90za = 90 則 ef或

3、號);如圖2,若0o<zbca<180°,若使中的結(jié)論仍然成立，貝ij zazbca應(yīng)滿足的關(guān)系是與 be、af(2)如圖3,若直線cd經(jīng)過zbca的外部，za = zbcaf請?zhí)骄縠f、三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.圖1圖2圖3eb5、(1)如圖1,在正方形abcd中，點分別在邊bc, cd 上淤交于點 o,zaof=90。.求證：be=cf. 如圖2,在正方形abcd中，點e,h,f,g分別在邊ab, bc,cd,da 上,交于點 0,zf07/=90。, ef =4求gh的長. 已知點e,h,f,g分別在矩形abcd的邊ab,bc,cd,da ±, ef

4、,gh交于點0, zfoh=90ef=4.直接寫出下列兩題的答案： 如圖3,矩形abcd由2個全等的正方形組成，求gh的長； 如圖4,矩形abcd由«個全等的正方形組成，求gh的長(用w的代數(shù)式表示).6、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1,四邊形abcd是正方形，點e是邊bc的中點.zaef = 90°,且ef交正方形外角zdcg的平分線cf于點f,求證：ae=ef.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路:取ab的中點m,連接me,則am=ecf 易證 ame竺hecf ,所以ae = ef在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：(1)小穎提出：如圖2,如果把“點e是邊c的中

5、點”改為“點e是邊“c上(除 b, c外)的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論i(ae=ef”仍然成立，你認(rèn)為小穎的 觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；(2)小華提出：如圖3,點e是bc的延長線上(除c點外)的任意一點，其他條 件不變，結(jié)論“ae=ef”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過 程；如果不正確，請說明理由.圖1圖2圖37、已知 rtaabc 中，ac = bc, zc = 90°, d 為 ab 邊的中點，zez）f = 90°, zedf繞d點旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交ac、cb （或它們的延長線）于e、f.當(dāng)zedf繞d點旋轉(zhuǎn)到de丄ac于e時（如圖1）,易證$“防+s少二*s磁.當(dāng)zedf繞q點旋轉(zhuǎn)到deac不垂直