1、黑龍江省哈爾濱市馬延中學2021年高一數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，h是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則h與下落時間t（分）的函數關系表示的圖象只可能是            （  ） a.   b.   

2、c.    d.參考答案：b2. 凸多邊形各內角度數成等差數列，最小角為120°，公差為5°，則邊數n等于(   )a.16                b.9              c.16或9    

3、           d.12參考答案：b略3. 設集合，則（     ）a.1,4) b. 1,3) c.(0,3 d.(0,4) 參考答案：c4. 一次函數的圖像過點和，則下列各點在函數的圖像上的是(    )a      b     c       d參考答案：c5. 設中，內角，所

4、對的邊分別為，且，則的最大值為（   ）a.        b.       c.      d.參考答案：d6. 一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖128所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()a4 m3          b m3  c3 m3  d m3參考答案：c7. 函數y=f(x

5、)在區間(0,2)上是增函數，函數y= f (x+2)是偶函數，則結論正確（   ）af (1)< f (<f ()                 bf ()<f (<f (1)  cf(<f(1) <f()               &#

6、160;           df()<f(1) < f(參考答案：d略8. 要得到函數y=sin（2x）的圖象，只需將曲線y=sin2x上所有的點（）a向左平移單位長度b向右平移單位長度c向左平移單位長度d向右平移單位長度參考答案：b【考點】函數y=asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數y=asin（x+）的圖象變換規律即可求得答案【解答】解：y=sin2xy=sin（2（x）=sin（2x）故選b【點評】本題考查函數y=asin（x+）的圖象變換，掌握圖象變換規律是關鍵，屬于

7、中檔題9. （3分）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（）a（x1）2+（y2）2=5b（x2）2+（y1）2=5c（x1）2+（y2）2=25d（x2）2+（y1）2=25參考答案：a考點：圓的切線方程；圓的標準方程 專題：計算題分析：設出圓心坐標，求出圓心到直線的距離的表達式，求出表達式的最小值，即可得到圓的半徑長，得到圓的方程，推出選項解答：設圓心為，則，當且僅當a=1時等號成立當r最小時，圓的面積s=r2最小，此時圓的方程為（x1）2+（y2）2=5；故選a點評：本題是基礎題，考查圓的方程的求法，點到直線的距離公式、基本不等式的應用，考查計算能力10. 在

8、abc中，ad，be，cf分別是bc，ca，ab邊上的中線，g是它們的交點，則下列等式中不正確的是（）a =b =c =2d +=參考答案：b【考點】96：平行向量與共線向量【分析】由三角形的重心定理和向量共線定理可得：， =，即可判斷出【解答】解：由三角形的重心定理可得：， =，可知：a，c，d都正確，b不正確故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正實數x，y滿足xy=3，則2x+y的最小值是         參考答案：試題分析：由題當且僅當時，等號成立；考點：均值不等式12. 如

9、圖，正方體中，點為的中點，點在上，若，則線段的長度等于參考答案：略13. 已知實數a0，函數f（x）=ax+logax在1，2上最大值和最小值之差為|a2a|+1，則實數a的值為參考答案：2或【考點】函數的最值及其幾何意義【專題】計算題；分類討論；綜合法；函數的性質及應用【分析】分類討論以確定函數的單調性及最值，從而建立方程，從而解得【解答】解：若0a1，函數f（x）=ax+logax在1，2上是減函數，故fmin（x）=f（2）=a2+loga2，fmax（x）=f（1）=a，故fmax（x）fmin（x）=a（a2+loga2）=|a2a|+1，解得，a=；若a1，函數f（x）=ax+lo

10、gax在1，2上是增函數，故fmax（x）=f（2）=a2+loga2，fmin（x）=f（1）=a，故fmax（x）fmin（x）=（a2+loga2）a=|a2a|+1，解得，a=2；故答案為：2或【點評】本題考查了分類討論的思想應用及基本初等函數的單調性的判斷與應用14. 在abc中，a、b、c的對邊分別為a、b、c，若+=2c，則a的大小為參考答案：【考點】hp：正弦定理【分析】由+=2c，利用正弦定理可得： =2sinc，再利用基本不等式的性質可得sinc=1，即可得出【解答】解：由正弦定理可得：，又+=2c，=2sinc2，當且僅當sina=sinb時取等號而sinc1，sinc=

11、1，又c（0，）c=又sina=sinb，a=b=故答案為：15. p為圓x2+y2=1的動點，則點p到直線3x4y10=0的距離的最大值為參考答案：3【考點】直線與圓的位置關系【分析】圓心（0，0）到直線3x4y10=0的距離等于=2，用2加上半徑1，即為所求【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0）到直線3x4y10=0的距離等于=2，故圓x2+y2=1上的動點p到直線3x4y10=0的距離的最大值為2+1=3，故答案為：316. 已知數列的前n項的和滿足,則=       參考答案：17. 已知數列的通項公式，則它的前24項和

12、         參考答案：4  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc 中，角 a、b、c 所對的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，c cos b+（ b2a ）cos c=0（1）求角 c 的大小；（2）求abc 面積的最大值參考答案：【考點】hr：余弦定理；hp：正弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理求出cosc的值，即可確定出c的度數；（2）利用正弦定理表示出a，b，進而表示出三角形面積，求出面積最大值即可【解答】解：（1）已

13、知等式ccosb+（b2a）cosc=0，利用正弦定理化簡得：sinccosb+sinbcosc2sinacosc=0，即sinccosb+sinbcosc=2sinacosc，sin（b+c）=sina=2sinacosc，sina0，cosc=，則c=；（2）由正弦定理得=4，a=4sina，b=4sinb，a+b=，即b=a，sabc=absinc=4sinasinb=4sinasin（a）=2sin（2a）+，當2a=，即a=時，smax=319. 已知函數，其中.（）若函數具有單調性，求的取值范圍；（）求函數的最小值（用含的式子表示）.參考答案：解：（）函數的圖像的對稱軸是 

14、;2分當或，即或時，函數具有單調性5分所以，的取值范圍是6分評分建議：如果只考慮單調遞增或單調遞減一種情況，得3分（）當時，；8分      當時，；10分      當時，；12分綜上所述， 當時，； 當時，；     當時，；評分建議：如果沒有綜上所述，只要敘述清楚，也可以不扣分。寫出自變量取何值時，函數值最小，但計算函數值錯誤，酌情扣1分20. 已知，求=siny+cos2x的最值參考答案：【考點】hw：三角函數的最值【分析】由題意得siny=sin

15、x且siny=sinx1，1，得到sinx的取值范圍，把所求的式子配方利用二次函數的性質求出其最值【解答】解：由已知條件有siny=sinx且siny=sinx1，1（結合sinx1，1）得sinx1，而=siny+cos2x=sinx+cos2xsin2xsinx，令t=sinx（t1），則原式=t2t+=+，（t1）根據二次函數的性質得：當t=即sinx=時，原式取得最大值，當t=1即sinx=1時，原式取得最小值【點評】本題考查同角三角函數的基本關系，正弦函數的有界性，二次函數的性質，求sinx的取值范圍是易錯點21. 參考答案：解析：22. （14分）已知點m（0，1），c（2，3），

16、動點p滿足|=1，過點m且斜率為k的直線l與動點p的軌跡相交于a、b兩點（1）求動點p的軌跡方程；（2）求實數k的取值范圍；（3）求證：?為定值；（4）若o為坐標原點，且?=12，求直線l的方程參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數量積的運算 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）設p（x，y），由已知得=1，由此能求出動點p的軌跡方程（2）設直線l的方程為y=kx+1，代入動點p的軌跡方程得：（1+k2）x24（1+k）x+7=0，由此利用根的判別式能求出實數k的取值范圍（3）設過m點的圓切線為mt，t為切點，由mt2=ma×mb，能證明為定值（4）設a（x1，y1），b（x2，y2），由韋達定理得=x1x2+y1y2=12，由此能求出直線l的方程解答：（1）設p（x，y），點m（0，1），c（2，3），動點p滿足|=1，=1，整理，得動點p的軌跡方程為：（x2）2+（x3）2=1（2分）（2）直線l過點m（0，1），且斜率為k，則直線l的方程為y=kx+1，（3分）將其代入動點p的軌跡方程得：（1+k2）x24（1+k）x+7=0，由題意：=228（1+k2）0，解得（6分）（3）證明：設過m點的圓切線為mt，t為切點，則mt2=