1、福建省寧德市第十中學2022年高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓上一點p到左焦點的距離為，則p到右準線的距離為（）abcd參考答案：c【考點】橢圓的簡單性質【分析】設p（x0，y0），由題意可得|pf1|=a+ex0=3，解得x0再利用p到右準線的距離d=x0即可得出【解答】解：設p（x0，y0），由橢圓上一點p到左焦點f1的距離為，即|pf1|=a+ex0=，a=，e=解得x0= =3，p到右準線的距離d=3=故選：c2. 某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（ 

2、60;    ）abcd 參考答案：a無3. 袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回的依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（  ）a.        b.        c.        d. 參考答案：c4. 命題“，0”的否定是  （  ）a，0 

3、      b，c，        d，參考答案：c略5. 已知等差數列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數列，則a2=（）a4b6c8d10參考答案：b【考點】等差數列；等比數列【專題】等差數列與等比數列【分析】利用已知條件列出關于a1，d的方程，求出a1，代入通項公式即可求得a2【解答】解：a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數列，a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=8，a2=a1+2=6故選b【點評】本題考查了等差

4、數列的通項公式和等比數列的定義，比較簡單6. 已知函數的定義域是，則的定義域是（    ）a    b.    c.     d. 參考答案：a略7. 焦點為（0，6），且與雙曲線=1有相同的漸近線的雙曲線方程是（）abcd參考答案：b【考點】雙曲線的簡單性質【分析】設所求的雙曲線方程是，由 焦點（0，6）在y 軸上，知 k0，故雙曲線方程是  ，據 c2=36  求出 k值，即得所求的雙曲線方程【解答】解：由題意知，可設所求的雙曲線方程是，焦點

5、（0，6）在y 軸上，k0，所求的雙曲線方程是  ，由k+（2k）=c2=36，k=12，故所求的雙曲線方程是   ，故選 b8. 若f（x）=x2+（a+2）x+lnx在（1，+）上是減函數，則實數a的取值范圍是（）a（，2b（3，1）c1，0）d0，+）參考答案：a【考點】函數單調性的性質【專題】函數的性質及應用【分析】由題意可得，當x1時，f（x）0，即ax2利用單調性求得函數y=x22，從而求得a的范圍【解答】解：由題意可得，當x1時，f（x）=x+a+2+0，即ax2由于函數y=x2在（1，+）上單調遞增，y2，a2，故選：a【點評】本題主要考查函數的單

6、調性的性質，函數的單調性與導數的關系，利用函數的單調性求函數的最值，屬于基礎題9. 不等式表示的平面區域為（   ）   參考答案：a10. 某鎮有a、b、c三個村，它們的精準扶貧的人口數量之比為3:4:5，現在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中a村有15人，則樣本容量為（）a. 50b. 60c. 70d. 80參考答案：b【分析】運用分層抽樣知識，村抽出15人，結合三個村的人口比例解出答案.【詳解】解：村所占的比例為，故樣本容量，故選：b【點睛】本題考察了分層抽樣法，解題的關鍵是掌握分層抽樣的定義，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共

7、7小題,每小題4分,共28分11. 一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結論：從中任取3球，恰有一個白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數的方差為；現從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結論的序號是_參考答案：.【分析】根據古典概型概率公式結合組合知識可得結論；根據二項分布的方差公式可得結果；根據條件概率進行計算可得到第二次再次取到紅球的概率；根據對立事件的概率公式可得結果.【詳解】從中任取3個球，恰有一個白球的概率是，故正確

8、；從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數，其方差為，故正確；從中不放回的取球2次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時袋中還有3個紅球2個白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故錯誤；從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故正確，故答案為.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式、對立事件及獨立事件的概率及分二項分布與條件概率，意在考查綜合應用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性結合起來，要會對一個復雜的隨機事件進行分析，也就是說能把一個復雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件

9、拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復雜事件轉化為簡單事件，綜合事件轉化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要.12. 某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9 .她連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.有下列結論：他第3次擊中目標的概率是0.9；他恰好擊中目標3次的概率是；他至少擊中目標1次的概率是.其中正確結論的序號是           （寫出所有正確結論的序號）         &#

10、160;                  .參考答案：13. 函數y=sin2x-con2x的導數為參考答案：2sin2x 14. 已知x0，y0，x+2y=16，則xy的最大值為參考答案：32【考點】基本不等式【分析】變形為x與2y的乘積，再利用基本不等式求xy的最大值即可【解答】解：，當且僅當x=2y=8時取等號故答案為3215. 等差數列an中，則s6=_參考答案：30【分析】由題意，根據推出，又知道，故可以

11、求出公差，進而得到【詳解】因為數列是等差數列，且，所以，又知道，所以公差，故，所以故答案為：30【點睛】本題考查了等差數列的前n項和，通項公式，屬于基礎題16. 已知奇函數是定義在上的增函數，數列是一個公差為2的等差數列，滿足,則的值為            參考答案：17. 某單位招聘員工，有200名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中20名應聘者筆試試卷，統計他們的成績如下表：分數段人數1366211若按筆試成績擇優錄取40名參加面試，由此可預測參加面試的分數線為  

12、    分.參考答案：80略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f1，f2為橢圓c： +=1（ab0）的左、右焦點，過橢圓右焦點f2斜率為k（k0）的直線l與橢圓c相交于e、f兩點，eff1的周長為8，且橢圓c與圓x2+y2=3相切（）求橢圓c的方程；（）設a為橢圓的右頂點，直線ae，af分別交直線x=4于點m，n，線段mn的中點為p，記直線pf2的斜率為k，求證k?k為定值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）由已知條件推導出4a=8，方程組只有一組解，利用根的判別式求出=3，由此能求出橢圓c的方程（）

13、設過點f2（1，0）的直線l方程為：y=k（x1），設點e（x1，y1），點f（x2，y2），將直線l方程y=k（x1）代入橢圓c：，得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，由此利用已知條件推導出直線pf2的斜率為k=，從而能夠證明k?k為定值【解答】（）解：過橢圓右焦點f2斜率為k（k0）的直線l與橢圓c相交于e、f兩點，eff1的周長為8，且橢圓c與圓x2+y2=3相切，4a=8，解得a=2，方程組只有一組解，即方程（b24）x2+124b2=0只有一個實數根，=04（b24）（124b2）=0，解得=3或b2=4（舍），橢圓c的方程為（）證明：設過點f2（1，0）的直線l方程為：

14、y=k（x1），設點e（x1，y1），點f（x2，y2）5分將直線l方程y=k（x1）代入橢圓c：，整理得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，6分點f2在橢圓內，直線l和橢圓都相交，0恒成立，且，7分直線ae的方程為：，直線af的方程為：，令x=4，得點m（4，2），n（4， 2），點p的坐標（4，（），9分直線pf2的斜率為k=（）=?=?，11分將，代入上式得：=，k?k為定值19. 某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交a元(3a5)的管理費，預計當每件產品的售價為x元(9x11)時，一年的銷售量為(12x)2萬件(1)求分公司一年的利潤l(萬

15、元)與每件產品的售價x的函數關系式；(2)當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤l最大，并求出l的最大值q(a)參考答案：略20. 在直角坐標系xoy中，曲線（為參數，）.在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線.（1）求直線l的直角坐標方程；（2）若曲線c上存在點p到l距離的最大值為，求t的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據將直線的極坐標方程轉為直角坐標系方程，（2）利用點到直線的距離公式求出上的點到的距離，結合三角函數輔助角公式求得結果.【詳解】解：（1）因為直線的極坐標方程為，即，所以直線的直角坐標方程為；（2）由（1）知直線的直角坐標方程為，故曲線上的點到的

16、距離，故的最大值為由題設得，解得.又因為，所以.【點睛】本題考查了參數方程的知識點，先將參數方程或者極坐標方程轉化為直角坐標系的方程，然后根據在直角坐標系的方法求得結果，在計算點到直線的距離時，利用三角函數的方法在計算中更為簡單.21. 已知函數，解不等式.參考答案：略22. （本小題滿分12分）已知正方體，o是底對角線的交點.（）求證： 面；（2 ）求異面直線ad1與 c1o所成角的大小參考答案：證明：（1）連結，設連結， 是正方體   是平行四邊形且           

17、                        又分別是的中點，且是平行四邊形      k*s5u                               面，面面