1、湖南省婁底市洪山鎮(zhèn)太平中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)則      a           b                c      

2、60;    d 參考答案：a略2. 如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e為a1c1的中點(diǎn)，則異面直線ce與bd所成的角為(     )a30°b45°c60°d90°參考答案：d【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；空間角【分析】連接ac，bd，則acbd，證明ac平面bdd1，可得acbd1，利用efac，即可得出結(jié)論【解答】解：連接ac，底面是正方形，則acbd，幾何體是正方體，可知bdaa1，acaa1=

3、a，bd平面cc1aa1，ce?平面cc1aa1，bdce，異面直線bd、ce所成角是90°故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線bd1、ef所成角，考查線面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題3. 教室內(nèi)任意放一支筆直的鉛筆，則在教室的地面上必存在直線與鉛筆所在的直線()a.平行b.相交          c.異面      d.垂直參考答案：d略4. 已知集合，集合，且，則的取值范圍是a    

4、    b      c      d參考答案：c5. 現(xiàn)有四個(gè)函數(shù):; 的圖象(部分)如下,但順序被打亂,則按照從左到右的順序?qū)?yīng)的函數(shù)序號(hào)是（ ）           a         b        

5、  c         d參考答案：b略6. 已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a2014的值為（）a0b2014c2014d2014×2015參考答案：b【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由已知條件推出n為奇數(shù)時(shí)，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+a2014【解答】解：f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n為奇數(shù)時(shí)，an=f（n）+f（n+1）=n2（n+1）2=2n1，an+1=f（n+1）+f

6、（n+2）=（n+1）2+（n+2）2=2n+3，an+an+1=2，a1+a2=2，a3+a4=2，a2013+a2014=2，a1+a2+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+（a2013+a2014）=1007×2=2014故選：b7. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2), 則k的值為(     )a. 1   b. 1   c.    d. 參考答案：a8. 下列命題中的假命題是       

7、0;                                 （    ） a.            b.c.     d. 參考

8、答案：d略9. 如圖，在底面半徑為3和高為的圓錐中，ab，cd是底面圓o的兩條互相垂直的直徑，e是母線pb的中點(diǎn)，若過(guò)直徑cd與點(diǎn)e的平面與圓錐側(cè)面的交線是以e為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則圓錐頂點(diǎn)p到該拋物線焦點(diǎn)的距離為（） a.     b.       c.      d. 參考答案：a10. 若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc16，則三角形的面積為()a2         b8  

9、;      c.              d.參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知、為雙曲線c:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上，=，則=   （   ）  a2                

10、b4                c6             d8參考答案：b略12. 設(shè)a、b是拋物線上的兩點(diǎn)，o為原點(diǎn)，且 則直線ab必過(guò)定點(diǎn)_參考答案：13. 等比數(shù)列an中，sn表示前n頂和，a3=2s2+1，a4=2s3+1，則公比q為      

11、; 參考答案：3【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定【專題】計(jì)算題【分析】把已知條件a3=2s2+1，a4=2s3+1相減整理可得，a4=3a3，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得答案【解答】解：a3=2s2+1，a4=2s3+1兩式相減可得，a4a3=2（s3s2）=2a3整理可得，a4=3a3利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a1q3=3a1q2，a10，q0所以，q=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】利用基本量a1，q表示等比數(shù)列的項(xiàng)或和是等比數(shù)列問(wèn)題的最基本的考查，解得時(shí)一般都會(huì)采用整體處理屬于基礎(chǔ)試題14. 已知在時(shí)有極值，則_參考答案：由題知，且，所以，得或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞增無(wú)極值，舍去當(dāng)時(shí)，此時(shí)，是函數(shù)的

12、極值點(diǎn)，符合題意，15. 已知兩條直線，若，則a=           .參考答案：0由直線垂直的充要條件結(jié)合題意可得：,求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：. 16.   ，則_參考答案：略17. 已知正實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】由題意，4a2+b2+=1+4ab，令ab=t，則4a2+b2+=1+4t，確定t的范圍及y=4t單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論【解答】解：4a2+b2+=1+4ab，令ab=t，則4a

13、2+b2+=1+4t正實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=1，1，0ab，0t，由y=4t可得y=40，0t時(shí)，y=4t單調(diào)遞減，y，4a2+b2+故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為a，b，點(diǎn)p在橢圓上且異于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若直線ap與bp的斜率之積為，求橢圓的離心率；（2）若|ap|=|oa|，證明直線op的斜率k滿足|k|參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）設(shè)p（x0，y0），則，利用直線ap與bp的斜率之積為，即可求得橢圓的離心率；（2）依題意，直線op的方程為y=kx，設(shè)p（

14、x0，kx0），則，進(jìn)一步可得，利用ap|=|oa|，a（a，0），可求得，從而可求直線op的斜率的范圍【解答】（1）解：設(shè)p（x0，y0），橢圓的左右頂點(diǎn)分別為a，b，a（a，0），b（a，0），直線ap與bp的斜率之積為，代入并整理得y00，a2=2b2橢圓的離心率為；（2）證明：依題意，直線op的方程為y=kx，設(shè)p（x0，kx0），ab0，kx00，|ap|=|oa|，a（a，0），代入得k23直線op的斜率k滿足|k|19. （10分）、已知圓c：（1）若不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓c相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（2）從圓c外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求點(diǎn)p的

15、軌跡方程.參考答案：（1）設(shè)所求直線的方程為（1分）由圓心到直線的距離等于半徑得（3分）即直線的方程為（1分）（2）（3分）即（2分）20. 已知函數(shù) (1) 求在點(diǎn)處的切線方程； (2) 證明: 曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)； (3) 設(shè)，比較與的大小, 并說(shuō)明理由. 參考答案：.解：(1) ，則，點(diǎn)處的切線方程為：,(2) 令 ，則，且，因此，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以，所以在上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)，所以曲線與曲線有唯一公共點(diǎn).(3) 設(shè)令且，則 ，所以 在上單調(diào)增，且 ，因此，在上單調(diào)遞增，而，所以在上即當(dāng)時(shí)，且，所以，所以當(dāng)時(shí)， 略21. （13分）已知橢圓c的

16、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為f1，f2，且|f1f2|=2，點(diǎn)（1，）在橢圓c上（1）求橢圓c的方程；（2）過(guò)f1的直線l與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)，且af2b的面積為，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，又點(diǎn)（1，）在橢圓c上，利用橢圓定義可求出長(zhǎng)軸長(zhǎng)，從而求出橢圓c的方程；（2）為避免討論可設(shè)過(guò)f1的直線l的方程為x=ty1，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出直線和橢圓兩個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積，af2b的面積就是=，由此求出t的值，則直線l的方程可求【解答

17、】解：（1）由題意可設(shè)橢圓c的方程為（ab0），由|f1f2|=2得c=1，f1（1，0），f2（1，0），又點(diǎn)（1，）在橢圓c上，a=2則b2=a2c2=41=3橢圓c的方程為；（2）如圖，設(shè)直線l的方程為x=ty1，a（x1，y1），b（x2，y2），把x=ty1代入，得：（3t2+4）y26ty9=0，=，解得：（舍）或t2=1，t=±1故所求直線方程為：x±y+1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，采用了設(shè)而不求的數(shù)學(xué)方法，該題把直線l的方程設(shè)為x=ty1，避免了討論直線斜率存在和不存在的情況，此題屬中檔題22. （14分）已知函數(shù)f（x）=x3ax在x=1處取得極小值，其中a是實(shí)數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）用反證法證明：當(dāng)x0時(shí)，中至少有一個(gè)不小于參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；反證法與放縮法【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=0，求出a的值即可；（2）假設(shè)，都小于，得到關(guān)于x的不等式組