1、湖南省婁底市橋頭鄉(xiāng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為測量某塔ab的高度，在一幢與塔ab相距20 m的樓頂處測得塔頂a的仰角為30°，測得塔基b的俯角為45°，那么塔ab的高度是（      ）       a.  m     b.  m    

2、; c. m          d.30 m參考答案：a2. 已知，則的值為（     ）(a)         (b)           (c)           (d) 參考答案：a

3、3. 已知集合a=b=（x，y）|x，yr，映射f：ab，（x，y）（x+y，xy），則在映射f下，象（2，1）的原象是(     )a（，）b（，）c（3，1）d（1，3）參考答案：b【考點(diǎn)】映射 【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)和映射的定義建立方程進(jìn)行求解即可【解答】解：映射f：ab，（x，y）（x+y，xy），由，即，即象（2，1）的原象是（，），故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的應(yīng)用，根據(jù)映射關(guān)系建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4. 空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是（）a三個(gè)點(diǎn)b四個(gè)點(diǎn)c三角形d四邊形參考答案：c【考點(diǎn)】平面

4、的基本性質(zhì)及推論【分析】在a中，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面；在b中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面；在c中，三角形能確定一個(gè)平面；在d中，空間四邊形不能確定一個(gè)平面【解答】解：由平面的基本性質(zhì)及推論得：在a中，不共線的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故a錯(cuò)誤；在b中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面，都b錯(cuò)誤；在c中，由于三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個(gè)平面，故c正確；在d中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故d錯(cuò)誤故選：c5. 在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是a. 30°b. 45°c. 60°d.

5、90°參考答案：a【分析】先根據(jù)直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角【詳解】在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法。6. 若，則=（）ab2c2d參考答案：d【考點(diǎn)】gr：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】根據(jù)題意和兩角和的正弦函數(shù)化簡條件，由商的關(guān)系化簡所求的式子，整體代入求值即可【解答】解：由題意得，所以，則，所以=，故選：d7. 如圖，一個(gè)底面水平放置的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一定量的水，水深為h. 若在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為 1 的鐵球后，水面所在的平面恰好經(jīng)過鐵球的球心o（水沒有溢

6、出），則h的值為（   ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】作odac，垂足為d，則球的半徑rod1，此時(shí)oa2r2，底面半徑r2×tan30°，可得半球和水的體積和，從而得水的體積，將水的體積用h表示出來，進(jìn)而求出h【詳解】作odac，垂足為d，則球的半徑rod1，此時(shí)oa2r2，底面半徑r2×tan30°，當(dāng)錐體內(nèi)水的高度為h時(shí)，底面半徑為h×tan30°h，設(shè)加入小球后水面以下的體積為v，原來水的體積為v，球的體積為v球所以水的體積為：，解得：故選：b【點(diǎn)睛】本題考查錐體和球的體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)

7、算求解能力，屬于基礎(chǔ)題8. 在abc中,若，則abc的形狀是                    (    )a等腰三角形             b直角三角形c等邊三角形       &

8、#160;     d等腰直角三角形參考答案：a9. 函數(shù)的定義域?yàn)閍（kz）     b（kz）c（kz） d（kz）參考答案：d10. 若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則（）a 有最大值4bab有最小值c 有最大值d a2+b2有最小值參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=log2x，x，4，則函數(shù)y=×f（2x）的值域是     參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系求出函數(shù)的定

9、義域，然后結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=log2x，x，4，由，解得函數(shù)y=×f（2x）的定義域?yàn)閯ty=×f（2x）=，1log2x1，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)log2x=1時(shí)，ymax=2函數(shù)y=×f（2x）的值域是故答案為：12. 函數(shù)          參考答案：略13. 若函數(shù)f（x）=3sin（x+），則f（x）的周期是；f（）=參考答案：4，【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用三角函數(shù)的周期公

10、式可求周期，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解【解答】解：f（x）=3sin（x+），f（x）的周期t=4，f（）=3sin（+）=3sin=3sin=故答案為：4，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則  參考答案：15. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì)_（填入所有正確結(jié)論的序號(hào)）最大值為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱；圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；最小正周期為；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，

11、即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，再向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象對(duì)于函數(shù)，由于當(dāng)時(shí)，不是最值，故的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故錯(cuò)誤；由于函數(shù)為偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故正確；函數(shù)的最小正周期為，故正確；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確；故答案為：16. 分解因式=_參考答案：略17. 直角三角形abc中，c=90°，a=60°，ab=6，點(diǎn)m是abc的內(nèi)心，=參考答案：3【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合；解三角形；平面向量及應(yīng)用【分析】=故答案為ac的長【解答】解：ac=ab?cosa=3，|=|=|=3

12、故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的模長計(jì)算及解三角形，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：方程表示雙曲線，：過點(diǎn)的直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，若為真命題，求的取值范圍 參考答案：解：由得：，     2分   由得：       zxxk4分    又為真命題，則，所以的取值范圍是   6分19. 設(shè)函數(shù)f（x）=x22tx+2，其中tr（1）若t=1，求函數(shù)f（

13、x）在區(qū)間0，4上的取值范圍；（2）若t=1，且對(duì)任意的xa，a+2，都有f（x）5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）若對(duì)任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8，求t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】綜合題【分析】（1）若t=1，則f（x）=（x1）2+1，根據(jù)二次函數(shù)在0，4上的單調(diào)性可求函數(shù)的值域（2）由題意可得函數(shù)在區(qū)間a，a+2上，f（x）max5，分別討論對(duì)稱軸x=t與區(qū)間a，a+2的位置關(guān)系，進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，可求最大值，進(jìn)而可求a的范圍（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間0，4上的最大值為m，最小值為m，對(duì)任意的x1，x20

14、，4，都有|f（x1）f（x2）|8等價(jià)于mm8，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：因?yàn)閒（x）=x22tx+2=（xt）2+2t2，所以f（x）在區(qū)間（，t上單調(diào)減，在區(qū)間t，+）上單調(diào)增，且對(duì)任意的xr，都有f（t+x）=f（tx），（1）若t=1，則f（x）=（x1）2+1當(dāng)x0，1時(shí)f（x）單調(diào)減，從而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范圍為1，2；當(dāng)x1，4時(shí)f（x）單調(diào)增，從而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范圍為1，10；所以f（x）在區(qū)間0，4上的取值范圍為1，10     

15、60;               （2）“對(duì)任意的xa，a+2，都有f（x）5”等價(jià)于“在區(qū)間a，a+2上，f（x）max5”若t=1，則f（x）=（x1）2+1，所以f（x）在區(qū)間（，1上單調(diào)減，在區(qū)間1，+）上單調(diào)增當(dāng)1a+1，即a0時(shí)，由f（x）max=f（a+2）=（a+1）2+15，得3a1，從而 0a1當(dāng)1a+1，即a0時(shí)，由f（x）max=f（a）=（a1）2+15，得1a3，從而1a0綜上，a的取值范圍為區(qū)間1，1  

16、                           （3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間0，4上的最大值為m，最小值為m，所以“對(duì)任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8”等價(jià)于“mm8”當(dāng)t0時(shí)，m=f（4）=188t，m=f（0）=2由mm=188t2=168t8，得t1從而 t?當(dāng)0t2時(shí)，m=f（4）=188t，m=f（t）

17、=2t2由mm=188t（2t2）=t28t+16=（t4）28，得42t4+2從而  42t2當(dāng)2t4時(shí)，m=f（0）=2，m=f（t）=2t2由mm=2（2t2）=t28，得2t2從而 2t2當(dāng)t4時(shí)，m=f（0）=2，m=f（4）=188t由mm=2（188t）=8t168，得t3從而 t?綜上， t的取值范圍為區(qū)間42，2                      【點(diǎn)

18、評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求解，解題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用20. 已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表： -2 4 -2 4 （1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；（3）若當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）（2）（3）試題分析：（1）由最值求出的值，由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出，可得函數(shù)的解析式；（2）令（），求得的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令（），求得的值，可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)（3）將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用正弦

19、函數(shù)的定義域和值域求得實(shí)數(shù)的取值范圍解析：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，得，又解得令（），即（），解得，.（2）當(dāng)（），即（），函數(shù)單調(diào)遞增.令（），得（），所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，.（3）方程可化為，由正弦函數(shù)圖象可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21. 為迎接世博會(huì)，要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為60 000cm2，四周空白的寬度為10 cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5 cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個(gè)矩形廣告面積最小.參考答案：高200，寬100【詳解】設(shè)廣告矩形欄目高與寬分別為acm, cm整個(gè)矩形廣告面積為

20、當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)22. 已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+3-b(a0，b>0)在0，3上有最小值2，最大值17，函數(shù)g(x)= .(l)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有g(shù)(m2+2)g(2|m|+l)；(3)若方程g(|log2x1|)+3k(1)=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：（1），故拋物線的對(duì)稱軸為.      當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，在上為增函數(shù).    .          &#

21、160;                                            2分    當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，在上為減函數(shù).         .    .  又，       .    .