1、河南省周口市第一中學(xué)分校2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）這5個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在圓x2+y2=2016內(nèi)部的概率是（）a    b       c      d參考答案：b【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】從（40，30），（50，10），（

2、20，30），（45，5），（10，10）這5個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)，基本事件總數(shù)n=5，再用列舉法求出這個(gè)點(diǎn)在圓x2+y2=2016內(nèi)部，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這個(gè)點(diǎn)在圓x2+y2=2016內(nèi)部的概率【解答】解：從（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）這5個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)，基本事件總數(shù)n=5，這個(gè)點(diǎn)在圓x2+y2=2016內(nèi)部，包含的基本事件有：（20，30），（10，10），共2個(gè)，這個(gè)點(diǎn)在圓x2+y2=2016內(nèi)部的概率p=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用

3、2. 在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)p（x，y）不是原點(diǎn)時(shí)，定義p的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)p是原點(diǎn)時(shí)，定義p的“伴隨點(diǎn)”為它自身，平面曲線c上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線c定義為曲線c的“伴隨曲線”，現(xiàn)有下列命題：若點(diǎn)a的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)a，則點(diǎn)a的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)a；若曲線c關(guān)于x軸對(duì)稱，則其“伴隨曲線”c關(guān)于y軸對(duì)稱；單位圓的“伴隨曲線”是它自身；一條直線的“伴隨曲線”是一條直線其中真命題的個(gè)數(shù)為（）a1b2c3d4參考答案：b【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用新定義，轉(zhuǎn)化求解判斷4個(gè)命題，是否滿足新定義，推出結(jié)果即可【解答】解：對(duì)于，若令p（1，1），則其“伴隨點(diǎn)”為，而的“伴隨點(diǎn)”為（1，1），

4、而不是p，故錯(cuò)誤；對(duì)于，設(shè)曲線f（x，y）=0關(guān)于x軸對(duì)稱，則f（x，y）=0與方程f（x，y）=0表示同一曲線，其“伴隨曲線”分別為與也表示同一曲線，又曲線與曲線的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以正確；對(duì)于，設(shè)單位圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為p（cosx，sinx），其“伴隨點(diǎn)”為p'（sinx，cosx）仍在單位圓上，故正確；對(duì)于，直線y=kx+b上任一點(diǎn)p（x，y）的“伴隨點(diǎn)”為，p的軌跡是圓，故錯(cuò)誤，所以正確的為序號(hào)為故選：b3. 設(shè)sn為等差數(shù)列an前項(xiàng)和，s6=3a3，a6=2，則a8=(     )a6b2c4d2參考答案：c考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

5、專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，s6=3a3，a6=2，=3（a1+2d），a1+5d=2，解得a1=3，d=1則a8=37=4，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題4. 各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（    ）abcd或參考答案：c5. 復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在復(fù)平面上位于(     )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：d【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 【專題】

6、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)然后求出共軛復(fù)數(shù)的坐標(biāo)即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（）在第四象限故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力6. 設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為來(lái)源:     a            b         c)     &#

7、160;  d參考答案：c略7. 若復(fù)數(shù)z滿足z=i（1i），求|z|=（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后代入復(fù)數(shù)的模得答案【解答】解：z=i（1i）=1+i，|z|=故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題8. 函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則與的大小關(guān)系為（    ）abcd不能確定參考答案：c為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，選擇9. 在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn).現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段的長(zhǎng)，則該矩形面積大于

8、的概率為                                   參考答案：d10. 已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能是參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題函數(shù)的定義域?yàn)閞；命題，不等式恒成立，如果命題“為真命題

9、，且“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是        參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系 a2 解析：若命題為真，則或.若命題為真，因?yàn)椋?因?yàn)閷?duì)于，不等式恒成立，只需滿足，解得或.命題“”為真命題，且“”為假命題，則一真一假.     當(dāng)真假時(shí)，可得；     當(dāng)時(shí)，可得.     綜合可得的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意對(duì)命題進(jìn)行討論，再求出a的取值范圍.12. （09南通期末調(diào)研）設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)

10、至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是              參考答案：答案： 13. 已知，且，則_.參考答案：【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及角所在的象限求出正弦函數(shù)值，求解即可【詳解】第四象限角，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為      .參考答案：15. 已知命題p:?xr,cosx1,則p:參考答案：略

11、16. 若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是_。參考答案：答案： 17. 設(shè)變量x、y滿足約束條件：，則z=x2+y2的最大值是   參考答案：8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出可行域，z=x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，數(shù)形結(jié)合可得【解答】解：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖abc），而z=x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，數(shù)形結(jié)合可得最大距離為oc或oa=2，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知.(1) 

12、0;   若在時(shí)有極值，求的值；(2)     若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；參考答案：解析：（1）由題知                                  

13、                   （2分），在為減函數(shù)，在為增函數(shù)符號(hào)題意。                           

14、60;   （3分）（2）即方程：恰有三個(gè)不同的解：即當(dāng)時(shí)，的圖象與直線恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由（1）知在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，又，且                                  （8分）19. 某企業(yè)2012年的純利

15、潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從2013年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元，2013年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（2013年為第1年）的利潤(rùn)為500（1+）萬(wàn)元（n為正整數(shù)）（1）設(shè)從2013年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為an萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為bn萬(wàn)元（須扣除技術(shù)改造資金），求an，bn的表達(dá)式；（2）依上述預(yù)測(cè)，從2013年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函

16、數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）根據(jù)從2013年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元，可得an的表達(dá)式；根據(jù)2013年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（2013年為第1年）的利潤(rùn)為500（1+）萬(wàn)元，可得bn的表達(dá)式；（2）作差，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）依題設(shè)，an=（50020）+（50040）+（50020n）=490n10n2；bn=500（1+）+（1+）+（1+）600=500n100（2）bnan=（500n100）（490n10n2）=10n2+10n100=10n（n+1）10因?yàn)楹瘮?shù)y=x（x+1）1

17、0在（，+）上為增函數(shù)，當(dāng)1n3時(shí)，n（n+1）1012100；當(dāng)n4時(shí)，n（n+1）1020100僅當(dāng)n4時(shí)，bnan答：至少經(jīng)過(guò)4年，該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式、數(shù)列求和、不等式的等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力20. （本題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)o，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，坐標(biāo)原點(diǎn)到過(guò)右焦點(diǎn)f且斜率為1的直線的距離為.（）求橢圓的方程； （）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)f與軸不垂直的直線交橢圓于p、q兩點(diǎn)，在線段上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案

18、：(i）由已知，橢圓方程可設(shè)為設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為則，解得 .又=，故=，=1所求橢圓方程為 5分（ii）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形因?yàn)橹本€與軸不垂直，所以設(shè)直線的方程為，由  可得由恒成立，8分設(shè)線段pq的中點(diǎn)為，則9分以mp、mq為鄰邊的平行四邊形是菱形，mnpq  即：   11分  12分21. 在等差數(shù)列中，公差，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求.參考答案：（1），（2）若成等比數(shù)列，則，即，.22. 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線c的極坐標(biāo)方程和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）在（1）的條件下，直線m的極坐標(biāo)方程為，設(shè)曲線c與直線l的交于點(diǎn)o和點(diǎn)a，曲線c與