1、河北省張家口市哈必嘎中學2022年高一數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 三棱錐pabc中，pa底面abc，pa=3，底面abc是邊長為2的正三角形，則三棱錐pabc的體積等于（）a3bc2d4參考答案：b【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計算題；規律型；轉化思想；空間位置關系與距離【分析】由題意求出底面面積，然后求出三棱錐的體積【解答】解：三棱錐pabc中，pa底面abc，pa=3，底面abc是邊長為2的正三角形，所以底面面積為：；三棱錐的體積為：××3=故選：b【點評】本題

2、是基礎題，考查三棱錐的體積的計算，注意三棱錐的特征是解題的關鍵2. 下列四組函數中，表示同一函數的是(     )af(x)|x|，g(x)                bf(x)lg x2，g(x)2lg xcf(x)，g(x)x1              df(x)

3、83;，g(x) 參考答案：a3. 下列函數中，最小正周期為 p 的是(     )aycos 4x  bysin 2xcysin       dycos 參考答案：b略4. 函數f（x）=ex+x的零點所在一個區間是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）參考答案：b【考點】函數零點的判定定理【專題】函數的性質及應用【分析】由 函數f（x）是r上的連續函數，且 f（1）f（0）0，根據函數的零點的判定定理得出結論【解答】解：函數f（x）=ex+x是r上的連續函數，f（1）=10，f

4、（0）=10，f（1）f（0）0，故函數f（x）=ex+x的零點所在一個區間是 （1，0），故選b【點評】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題5. 設則的大小關系是（   ）a.         b.        c.        d. 參考答案：a6. （5分）長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為（）abc5d6參考答案：c考點：

5、棱柱的結構特征 專題：計算題；壓軸題分析：設出長方體的長、寬、高，表示出長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，然后整理可得對角線的長度解答：設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，由題意可知，4（a+b+c）=24，2ab+2bc+2ac=11，由的平方減去可得a2+b2+c2=25，這個長方體的一條對角線長為：5，故選c點評：本題考查長方體的有關知識，是基礎題7. （5分）如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，異面直線ad1與ba1所成的角為（）a30°b45°c60°d90°參考答案：c考點：異面直線及其所成的角 專題：空間角分析：由a1b

6、d1c，得異面直線ad1，ba1所成的角為ad1c解答：a1bd1c，異面直線ad1，ba1所成的角為ad1c，ad1c為等邊三角形，ad1c=60°故選：c點評：本題考查兩異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養8. 兩直線與平行，則它們之間的距離為a   b  c   d 參考答案：d略9. 已知，則的表達式是（    ）af(x)=            &#

7、160;     bf(x)=cf(x)=               df(x)=參考答案：a略10. 如果實數x、y滿足條件    那么2x-y的最大值為（    ）   a               b

8、              c            d參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若二次函數的頂點為（，25），與軸交于兩點，且這兩點的橫坐標的立方和為19，則這個二次函數的表達式為。參考答案：12. 若sin（x）=，且x2，則x等于    參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值【

9、分析】已知等式左邊利用誘導公式化簡，求出cosx的值，根據x的范圍即可確定出x的值【解答】解：sin（x）=cosx=，且x2，x=故答案為：13. 一個圓錐的側面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的體積為          參考答案：圓錐側面展開圖是一個圓心角為120°，半徑為3的扇形，圓錐的母線長為，底面周長即扇形的弧長為底面圓的面積為，又圓錐的高，故圓錐的體積為，故答案為. 14. 如圖周長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為等邊三角形的框架，若矩形底邊長為

10、x，此框架圍成的面積為y，則y與x的函數解析式是. 參考答案：     設矩形的高為，則l=2+3x，此框架圍成的面積為y=xh+=， 15. 已知圓和兩點，若圓上存在點，使得，則實數m的取值范圍為          參考答案：1,316. 在正方體中，平面與平面的位置關系為      .參考答案：垂直17. 某商品在近30天內每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數關系是該商品的日銷售量q（件）與時間t

11、（天）的函數關系是q=t+40（0t30，tn），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第     天？參考答案：25【考點】分段函數的應用【分析】先設日銷售金額為y元，根據y=p?q寫出函數y的解析式，再分類討論：當0t25，tn+時，和當25t30，tn+時，分別求出各段上函數的最大值，最后綜合得出這種商品日銷售額的最大值即可【解答】解：設日銷售金額為y（元），則y=p?q=當0t25，tn，t=10時，ymax=900（元）；當25t30，tn，t=25時，ymax=1125（元）由1125900，知ymax=112

12、5（元），且第25天，日銷售額最大三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知.（1）若是奇函數，求的值，并判斷的單調性（不用證明）；（2）若函數在區間上有兩個不同的零點，求的取值范圍.參考答案：（1）因為是奇函數，所以，所以；在上是單調遞增函數.（2）在區間上有兩個不同的零點，方程在區間上有兩個不同的根，方程在區間上有兩個不同的根，方程在區間上有兩個不同的根，.19. 已知直線過點為，且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點（1）當時，求直線的方程；（2）當面積最小時，求直線的方程并求出面積的最小值參考答案：解：（1）由已知,， &

13、#160; 由直線方程的點斜式可得直線的方程為，所以直線的方程為        （2）設直線的方程為，因為直線過，所以 ，當且僅當，即時，取得等號，即面積的最小值為所以，直線的方程是，即   略20. 在平面直角坐標系中，直線的參數方程為 (為參數) ， 它與曲線c：交于a、b兩點.（1）求|ab|的長；（2）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段ab中點m的距離參考答案：（1）（2）2解析：（1）設點a，b的參數分別為t1，t2把直線l的參數方程（t為參數）代入曲線c：（y2

14、）2x2=1，化為t24t10=0t1+t2=4，t1t2=10|ab|=|t1t2|=（2）由點p的極坐標（2，），可得xp=2，yp=2，p（2，2）線段ab中點m所對的參數t=2，xm=2=3，ym=2+m|pm|=2略21. 如圖，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是平行四邊形，且ab=1，bc=2，abc=60°，e為bc的中點，aa1平面abcd（1）證明：平面a1ae平面a1de；（2）若de=a1e，試求異面直線ae與a1d所成角的余弦值參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角【分析】（1）根據題意，得abe是正三角形，aeb=60

15、76;，等腰cde中ced=（180°ecd）=30°，所以aed=90°，得到deae，結合deaa1，得de平面a1ae，從而得到平面a1ae平面平面a1de（2）取bb1的中點f，連接ef、af，連接b1c證出efa1d，可得aef（或其補角）是異面直線ae與a1d所成的角利用勾股定理和三角形中位線定理，算出aef各邊的長，再用余弦定理可算出異面直線ae與a1d所成角的余弦值【解答】解：（1）依題意，be=ec=bc=ab=cd，abe是正三角形，aeb=60°，又cde中，ced=cde=（180°ecd）=30°aed=18

16、0°cedaeb=90°，即deae，aa1平面abcd，de?平面abcd，deaa1，aa1ae=a，de平面a1ae，de?平面a1de，平面a1ae平面a1de（2）取bb1的中點f，連接ef、af，連接b1c，bb1c中，ef是中位線，efb1ca1b1abcd，a1b1=ab=cd，四邊形abcd是平行四邊形，可得b1ca1defa1d，可得aef（或其補角）是異面直線ae與a1d所成的角cde中，de=cd=a1e=，ae=ab=1a1a=，由此可得bf=，af=ef=，cosaef=，即異面直線ae與a1d所成角的余弦值為【點評】本題在直平行六面體中，求證面面垂直并求異面直線所成角余弦，著重考查了線面垂直、面面垂直的判定與性質和異面直線所成角的求法等知識，屬于中檔題22. 如圖，在四棱錐pabcd中，四邊形abcd是矩形，側面pad底面abcd，若點e，f分別是pc，bd的中點。（1）求證：ef平面pad；（2）求證：平面pad平面pcd 參考答案：（1）設pd中點為h，ad中點為g，連結fg，gh，he        g為ad中點，f為bd中點，gf，        同理eh，&#