1、廣西壯族自治區貴港市中學2020-2021學年高一數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知在矩形abcd中，ab=，bc=3，點e滿足，點f在邊cd上，若?=1，則?=（）a1b2cd3參考答案：b【考點】平面向量數量積的運算【分析】建立坐標系，求出f點坐標，代入向量的坐標運算公式即可【解答】解：以a為原點建立平面直角坐標系，由題意可知a（0，0），b（0，），e（1，），d（3，0），設f（3，a），則=（1，），=（0，），=（3，a），=（3，a），=a=1，即a=，=（3，）=31=2故選b&

2、#160;【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，屬于中檔題2. 如圖，水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“抗”在正方體的上面，則這個正方體的下面是（      ）a救            b災            c勝  

3、60;      d利參考答案：b3. 若過坐標原點的直線的斜率為，則在直線上的點是a         b        c        d  參考答案：d4. 已知等差數列的前項和為，且，則（    ）a-31         b20 

4、      c. 31            d40參考答案：d5. 已知，那么（    ）a   b   c     d 參考答案：b   解析：6. 定義在r上的偶函數滿足：對任意的，有.則(   )a.       

5、0;           b. c.                   d .  參考答案：b7. 在等差數列an中，若a4+a6+a8+a10=80，則a1+a13的值為（）a20b40c60d80參考答案：b【考點】等差數列的通項公式【分析】利用等差數列通項公式直接求解【解答】解：在等差數列a

6、n中，a4+a6+a8+a10=80，a4+a6+a8+a10=2（a1+a13）=80，解得a1+a13=40故選：b【點評】本題考查等差數列中兩項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用8. 的值等于 a.      b.        c.         d. 參考答案：a略9. 已知abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，若，且，則的取值范圍是（   ）（a）(1,0) &#

7、160;        （b）        （c）      （d）參考答案：b由題，可得 由正弦定理可得，且 則 . 10. 在下列表格中，每格填上一個數字后，使每一橫行成等差數列，每一縱列成等比數列，則的值為( )1 2   1          

8、60;   a、1        b、2        c、3       d、4參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式2|x1|10的解集是    參考答案：【考點】絕對值不等式的解法【分析】先去掉絕對值然后再根據絕對值不等式的解法進行求解【解答】解：若x1，2（x1）10，x；若x1，2（1x）1

9、0，x；綜上x故答案為：x12. 不等式的解集是          參考答案：略13. 已知函數f（x）=sin（x）（0）的圖象關于點（，0）對稱，且在區間（0，）上單調遞增，則的最大值為   參考答案：6【考點】正弦函數的單調性【分析】根據題意得出，求出的最大值即可【解答】解：函數f（x）=sinx的圖象關于點（，0）對稱，且在（0，）上單調遞增，解得；的最大值為6故答案為：614. 已知直線的傾斜角為，直線經過點，且與垂直，直線：與直線平行，則_參考答案：-215. 銳角三角形a

10、bc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，a=2bsina，則cosa+sinc的取值范圍是   參考答案：（，）【考點】余弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化簡，根據sina不為0求出sinb的值，確定出b的度數，進而表示出a+c的度數，用a表示出c，代入所求式子利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由a的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的值域確定出范圍即可【解答】解：已知等式a=2bsina利用正弦定理化簡得：sina=2sinbsina，sina0，sinb=，b為銳角，b=30°，即a+c=150&

11、#176;，cosa+sinc=cosa+sin=cosa+cosa+sina=cosa+sina=（cosa+sina）=sin（a+60°），60°a90°，120°a+60°150°，sin（a+60°），即sin（a+60°），則cosa+sinc的取值范圍是（，）故答案為：（，）16. 參考答案：17. 用列舉法表示=                

12、;   ；參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數（1）求函數的單調遞增區間；（2）當時，求函數的值域.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）將已知函數化為，正弦函數在區間上單調遞增，進而可求出的單調遞增區間。（2）先算出當時，的范圍，再根據正弦函數的性質確定的值域。【詳解】解：（1）令，解得，函數的增區間為（2）當時，所以所以，值域為.【點睛】本題考查三角函數的性質，屬于基礎題。19. 設函數f（x）=x2ax+b（a，br）（）若函數f（x）在0，1上不單調，求a的取值范圍（）對任意x1，1，都存在yr，

13、使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】二次函數的性質；抽象函數及其應用【專題】綜合題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】（）求出函數的對稱軸，解關于a的不等式即可；（）方法1：問題轉化為4x24ax+（a+1）2對任意x1，1恒成立，記g（x）=4x24ax+（a+1）2，x1，1，通過討論對稱軸的位置，得到g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；方法2：根據集合的包含關系判斷即可【解答】解：（）函數f（x）在0，1上不單調，01，即0a2；（）解法1：由已知，對任意的實數x1，1，關于y的方程f（y）=f（x）+y有解，即對任意的實數x1，1關于y的方程y2

14、（a+1）y（x2ax）=0有解，1=（a+1）2+4（x2ax）0，對任意x1，1恒成立，即4x24ax+（a+1）2對任意x1，1恒成立，記g（x）=4x24ax+（a+1）2，x1，1，當1時，g（x）min=g（1）=a2+6a+50，故a5，當11時，2=16a216（a+1）20，故a2，當1時，g（x）min=g（1）=a22a+50，故a2，綜上，a的范圍是a5或a；解法2：即對任意的實數x1，1關于y的方程f（y）=f（x）+y有有解，即對任意的實數x1，1，都存在關于y的方程y2（a+1）y=x2ax成立，記a=z|z=y2（a+1）y，yr=，+）；b=z|z=x2ax，

15、x1，1，即a?b，記g（x）=x2ax，x1，1，當1時，b=1+a，1a，由a?b得1+a，化簡得：a5，當11時，b=，max1+a，1a，由a?b得，化簡得a2，當1時，b=1a，1+a，由a?b得1a，化簡得a2，綜上，a5或a，故a的范圍是（，5，+）【點評】本題考察了二次函數的性質，考察函數的單調性、最值、函數恒成立問題以及分類討論思想，是一道中檔題20. 如圖，三棱柱中，點在底面的射影是中點.（1）若是上的動點，在上找一點，使恒成立；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1） ；（2） ks5u略21. (8分)一工廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100時，每多訂購1個，訂購的全部零件的單價就降低0.02元，但最低出廠單價不低于51元.  （1）一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠價恰為51元； （2）設一次訂購量為x個時，該工廠的利潤為y元，寫出y=f(x).參考答案：（1）設一次訂購量為a個時，零件的實際出廠價恰好為51元，則（個）.