1、2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國人學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng) 上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的 資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參 考文獻(xiàn)屮明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī) 則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項填寫）：a我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報

2、名號的話人j0932所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜何鞅倍I(yè)大學(xué)參賽隊員（打印并簽名）：1.王迄2. 楊紡韜3. 顧文婷指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：袁山斌日期： 2010年9月10日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）:2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）:賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）:評閱人評分nn備注oooon全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）:全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：儲油罐變位識別與罐容表標(biāo)定的研究摘要儲油罐通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表由罐內(nèi)油位高度對儲油量進(jìn)行實時計算，而儲油罐在 使用一段

3、時間后，曲于地基變形等原因，罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變位, 從而需對罐容表進(jìn)行乘新標(biāo)泄。本文首先建立了儲油罐的幾何模型，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推 導(dǎo)，盡可能用積分法來求得罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)間的一般關(guān)系。在使用直 接積分法困難的情況下，先對兒何模型近似簡化，并在求解z后進(jìn)行誤差分析、修正與 討論。對于問題一，木文用積分方法分別建立罐體無變位和縱向變位的傾斜角為&時罐內(nèi) 儲油量與所測油位高度間的函數(shù)關(guān)系。對于罐體無變位的情況，通過理論計算值與題廿 所給實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，對理論模型進(jìn)行誤差修正，并結(jié)合生產(chǎn)實際對可能引起誤差的 原因進(jìn)行討論，將此修正誤差引入變位后的理論模型。對

4、于罐體縱向變位傾斜角a = 4.r 的情況，對理論模型先后用罐體無變位時的修正項與最小二乘擬合法進(jìn)行兩次修正，使 得修正后的理論曲線與實際曲線基木重合，和對誤羞小于1%。最后，用修正后的函數(shù) 關(guān)系模型，給出了罐體縱向變位傾斜角0 = 4.1。時油位高度間隔為1cr1的罐容表標(biāo)定值。對于問題二，本文沿用問題一的思路。為了對變位后的理論值進(jìn)行修正，我們先建 立儲汕罐無變位時的模型，用附件2所給顯示汕高、顯示汕量容積兩組數(shù)據(jù)，對罐體無 變位時儲汕量與汕位高度間的函數(shù)關(guān)系加以修正，并將此修正誤差引入變位后的理論模 型。對于罐體變位后的情況，我們對理論模型用無變位時的修正項進(jìn)行一次修正，用搜 索法求得變

5、位參數(shù) = 21,0 = 4.6。然后，用修正后的儲油量與測量油位高度間函數(shù)關(guān) 系模型，給出了罐體縱向變位傾斜角a = 2.r橫向偏轉(zhuǎn)角0 = 4.6。時，油位高度間隔為 10cm的罐容表標(biāo)定值。最后再次利用題目所給實驗數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行可靠性分析。在模型建立求解過程中，本文人量使用微積分方法來推導(dǎo)公式，只在必要時用數(shù)值 法代替。公式的推導(dǎo)和和煉使得出數(shù)值計算引起的課差大大減少。同時引入一些必要的 近似方法來降低積分過程中的運算量。在模型建立后，本文針對罐體變?yōu)榍昂罄碚撃Ｐ瓦M(jìn)行詳細(xì)的誤差修正，增大了理論 模型的實際應(yīng)用性。其中將變位前的誤差修正項引入變位后模型，從而將變位后模型的 誤差分為兩部分進(jìn)

6、行二次修正，可以增加修正后理論值的準(zhǔn)確度。最后，本文還就模型的優(yōu)缺點進(jìn)行了客觀評價，并提出了基于生產(chǎn)實際的改進(jìn)方法, 在儲油罐中安裝3個油位探測裝置，進(jìn)行變位參數(shù)的快速確定，并能夠?qū)奕荼磉M(jìn)行實 時標(biāo)定。關(guān)鍵詞 積分法誤差修正最小二乘擬合搜索法變位參數(shù)快速計算法目錄1 問題重述31.1 背景31.2 問題32 基本假設(shè)33 符號說明及名詞解釋43符號說明43.2 名詞解釋44 問題分析、模型的建立與求解44.1 小橢圓型儲油罐44.1.1 問題分析44.1.2罐體無變位時的模型54.1.3 罐休縱向傾斜時的模型74.2 實際儲油罐114.2.1問題分析114.2.2實際儲油罐無變位時的模型11

7、4.2.3實際儲油罐變位后的模型125 進(jìn)一步考慮的問題165儲油罐變位原理分析165.2 理論與實際誤差原因分析165.3油位探針位置對模型的影響166 模型的討論176.1模型的評價176.1.1模型優(yōu)點176.1.2模型缺點176.2模型的改進(jìn)（變位參數(shù)快速計算法）177 參考文獻(xiàn)198 附錄191問題重述1.1背景通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與z配套的“油位計 屋管理系統(tǒng)”，釆用流量計和油位計來測屋進(jìn)川i油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先 標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油屋的對應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實時計算，以得到罐內(nèi)油位 高度和儲汕量的變化情況。許多儲汕罐在使用一段

8、時間后，出于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾 斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需 要定期對罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。1.2問題用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定的問題。（1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用簡化后的小橢圓型儲油罐（兩端平頭 的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為*4.1。的縱向變位兩種情況做了實驗。建 立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為lcm的 罐容表標(biāo)定值。（2）對于主體為圓柱體兩端為球冠體的實際儲油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的 數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參

9、數(shù)（縱向傾斜角度q和橫向偏轉(zhuǎn)角度0 ） 之間的一般關(guān)系。請利用罐體變位后在進(jìn)/岀油過程屮的實際檢測數(shù)據(jù)，根據(jù)所建立的數(shù) 學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐休變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一 步利用題屮所給的實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗?zāi)銈兡Ｐ偷闹勾_性與方法的可靠性。2基本假設(shè)（1）儲油罐罐體始終保持很好的剛性，忽略腐蝕等作用對罐體的影響。（2）在實驗時間內(nèi)，地形的下陷等因索對罐體縱向和橫向偏移的影響很小，故認(rèn)為在 題目附件中所給實際檢測數(shù)據(jù)的測定過程中，儲汕罐未發(fā)生變位。（3）儲汕罐具有理想的幾何形狀，未發(fā)生形變。（4）汕浮子始終在汕位探針上移動，且汕位探針始終垂直于罐面。（5）罐體有較大

10、縱向和橫向偏移時（即q、0較大時），連接儲油罐的管道會有較大 變形以致油品的輸出困難，故本題僅、0均考慮在小角度范圍內(nèi)變化。（6）忽略在實驗過程中溫度變化對油體積的影響（考慮到數(shù)據(jù)均在八月份記錄，所以 可以認(rèn)為溫差不大）。（7）題h附件中所給每一次入油量與出油量的測量數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的。（8）忽略油浮子在油位探針上下抖動對顯示高度的彩響。3符號說明及名詞解釋3.1符號說明符號意義a縱向傾斜變位的傾斜角（以逆時針傾斜為正方向）0橫向偏轉(zhuǎn)變位的偏轉(zhuǎn)角（以逆時針偏轉(zhuǎn)為正方向）zo油位探針到罐體一端的距離l儲油罐長度（不包括球冠部分）%罐體一端油位高度h油位探針處油位高度a儲油罐橢圓截而長軸b儲油罐橢圓截面

11、短軸h實際儲油罐兩端球冠高度r實際儲汕罐中間柱體半徑r實際儲汕罐兩端球冠半徑v(/1)儲油量與顯示油髙間的函數(shù)關(guān)系（以上僅為部分變量，其他變量及意義在文中對應(yīng)地方給出。）3.2名詞解釋變位：由于地基變形等原因，使罐體的位置發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化4問題分析、模型的建立與求解4.1小橢圓型儲油罐4.1.1問題分析為了分析實際儲油罐，本問針對小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體）進(jìn)行變位 分析和罐容表標(biāo)定。對于罐體無變位的情況，首先通過積分方法建立罐內(nèi)儲油量與油位 高度間的函數(shù)關(guān)系，利用此關(guān)系式求出與實驗數(shù)據(jù)屮所給油位高度對應(yīng)的儲油量作為儲 油量的理論計算值，找出理論計算值與實際測量值的相對誤差

12、，通過相對誤差呈現(xiàn)的規(guī) 律做出誤差分析和原因解釋，并對理論值進(jìn)行相應(yīng)修正，使得修正后的計算值與實驗數(shù) 據(jù)基木和符。對于罐體僅有傾斜變位且a = 4.v的情況，利用與罐體無變位時相同的積 分方法，建立該情況下儲油量與油位高度間的函數(shù)關(guān)系，并對出現(xiàn)的誤差做類似的分析 和修正。4.1.2罐體無變位時的模型1）建立罐內(nèi)儲油量與油位鬲度間的函數(shù)關(guān)系 取橢圓型儲油罐的橫截面建立如圖所示坐標(biāo)系設(shè)橫截而橢圓的方程為:兀2a2=1其中 67 = 0.79,6 = 0.6橢圓弓形的高為/"圖中帶陰影部分為儲油橫截面，先用足積分求儲油體積。設(shè)儲油罐長為l = 2.45m2）求解理論儲油量則v(/2)= 5

13、,.(/2)x lj t.7i h-h i(4丄1).h-hit+ arcsin圖4.1 進(jìn)油時儲油量與油位高度間關(guān)系(4丄2)將附件1中無傾斜進(jìn)油和出油時兩組油位咼度分別帶入式4.1.2,用進(jìn)行數(shù) 值運算，得到與實驗數(shù)據(jù)相對應(yīng)的理論儲油量，并與實驗數(shù)據(jù)作對比，我們發(fā)現(xiàn)進(jìn)油和 出油過程，兩組數(shù)據(jù)儲油量與油位高度間的關(guān)系圖像基木重合，這里只給出進(jìn)油時的函 數(shù)關(guān)系圖，如圖4所示。3)理論值與實驗值間的誤差分析(413)(4.1.4)由圖4可看岀，儲油量的理論值與實驗值間存在誤差，且理論值始終大于實驗值, 為了進(jìn)一步分析這個誤差，我們分別計算理論值與實驗值間的絕對誤差和相對誤差*/)=$論一如驗av

14、(/i)v實驗(”)用matlab進(jìn)行數(shù)值運算，分別求出不同油位高度卜的相對誤差，發(fā)現(xiàn)£在0.038 附近波動。做tb av與油位高度力間的圖像，如圖4.2所示0.1400.120.080.060.040.00.811.21.4油位咼度(h/m )圖4.2儲油量絕對誤斧與油位高度間關(guān)系圖對儲油量絕對誤差av與油位高度力間的函數(shù)關(guān)系，用matlab中的擬合t具箱進(jìn)行最 小二乘擬合，得到圖像如圖4.3所示。在置信度為0.9967水平下，擬合后的函數(shù)直線方程為av(/z) = 0.1349a-0.01203(4.5)通過數(shù)值分析，我們發(fā)現(xiàn)了儲汕量的理論計算值與實際測量

15、值間存在一定的誤差規(guī) 律，并認(rèn)為儲油量絕對誤差av與油位高度力間的直線關(guān)系，是由于理論計算時忽略儲 油罐屮油位探針、注油管、岀油管等體積所致，這些被理論計算忽略的體積可以視為底 面積5 =0.1349m2且未完全貫穿儲油罐的等截面柱體。由此我們得到修正后的儲油量與 油位高度間的般關(guān)系：= ablv+ arcsin 牛 - 0.134% + 0.01203(4.1.6)4.1.3罐體縱向傾斜時的模型 1)建立罐內(nèi)儲油量與油位高度及縱向傾斜角度q間的關(guān)系橢圓弓形面積的一般表達(dá)式在罐體無變位時已經(jīng)求岀，這里不再詳細(xì)給出計算過 程，直接運用結(jié)論。對于罐體縱向傾斜q時的情況，在用積分法得到函數(shù)關(guān)系式時需

16、根 據(jù)油位高度力分三段積分。a) 當(dāng)/zs(厶_zo)tana,即力<0.1469加時%(/“=廬 s弓 w(z)dz仃如一 7i h(z)-b l h(z)_b 2 h(z)-b=jl ()+arcsindz2 b bbah1 + h0-ztana-b i _(h0-na-by +沁山如亠口妝 2b xb= %(%) = %(仇+ z° tan a) = 7,(/1)(4.1.7) 其中九為罐端油位高度，力位油位探針處的油位高度，二者間的幾何關(guān)系為 /?0 = h +心tancr, /?(z)表示油位高度是z的函數(shù)b) 當(dāng)(l-0)tancr <h< 2b - 乙

17、。tana , bp 0.1469m <h< 1.1713m 時 嶺)=(s 弓/2(z)kfchq - z tan a-b/?o _ztana_b二_(:)+ arcsinhg -乙 tan a-bbdz=v2(/z0) = v2(/i + z0 tancr) = v2(/?)(4.1.8)c) h >2b-zq tan a , b|j /? > 1.1713m 時v3(/i) = ttabl- £tangf sy/2(z)dz.r - . v7i h(z) b /z一b 2 h一b=7iabl- ltana abf jl -() + arcsindz (4

18、 j 9)=v3(/i0) = v3(h + s tan a) = v3(h)2）求解理論儲油量并進(jìn)行誤差分析將附件1中縱向變位傾斜角為4 = 4.1。進(jìn)油和出油時兩組油位高度分別帶入式4.1.8,用matlab進(jìn)行數(shù)值積分運算，得到與實驗數(shù)據(jù)相對應(yīng)的理論儲油量，并與實驗數(shù)據(jù)作對比，作出理論計算值與實際測量值之間絕對誤差與油位高度間的圖像圖4.5 出油誤差圖4.6原始理論計算儲油量與油位高度間關(guān)系a）第一次修正罐體無變位時理論計算值與實際測量值間存在的誤差在罐體變位后同樣存在，i人 1此 將罐體無變位時的誤差修正項引入變位后，對理論計算公式進(jìn)行第一次修正。匕-次修正二匕）“（4.1.10）其中

19、%（/?）與無變位時的修正項*/?）相同，即a7/?） = 0.1349/?-0.01203 所以，k （）_ 次修止=vfi（h）-o.l 349/? + 0.01203（4.11）將修正后的儲汕量與實際測量值作對比1.50.911.1油位高度（h/m圖4.7 次修正后儲油量與油位高度間關(guān)系53經(jīng)過第一次修正后，理論計算值與實際測量值z間絕對誤差明顯減小，其與油位高 度間散點圖如圖4.8所示0.010-0.01-0.02-0.03-0.04-0.050.06-0.07-0.011.1油位咼度（h/m）圖4.8一次修正

20、后理論計算值與實際測量值z間絕對誤差變化b）第二次修正 在進(jìn)行一次修正后，我們對修正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，得到av2（/i） = -0.3172/? + 0.3452/1 一 0.09506（4.1.12）%（必次修疋磁m）一 嶺（4丄13）聯(lián)立式 .13,得匕（力二次修正=k ”7）+ 0.3172h2 0.4801/2 + 0.1071（4.1.13）經(jīng)過兩次修正后的儲油量與實際測量值基本相符，如圖4.8所示43.5(是、>)3hs舉32.521.510.5 11.1油位咼度（h/m ）圖4.8兩次修正后儲汕量與汕位高度間關(guān)系

21、3）罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定利用兩次修訂后儲油量與油位高度間的關(guān)系式對罐體變位后的罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定顯示油高/cm12345678910儲油量/ m30. 10880. 10590. 10390. 10300. 10320. 10460. 10730. 11140. 11690. 1238顯示油高/cm11121314151617181920儲油量/加30.13240.14250. 15430.16780. 18300. 19210.21140.23120.25210. 2741顯示油高/cm21222324252627282930儲油量 / iv?0. 29720.3212

22、0. 34620. 37200.39880.42630. 45460. 48360.51330.5438顯示油高/cm31323334353637383940儲油量/w?0. 57490. 60660. 63890.67180. 70530. 73930.77380. 80880. 84430. 8803顯示油高/cm41424344454647484950儲汕量/0.91670.95350. 99081.02841.06651.10491.14361. 18271.22211.2618顯示油高/cm51525354555657585960儲油量/加31.30191.34211.38271.4

23、2351.46461.50581.54731.58901.63091.6729顯示油高/cm61626364656667686970儲油量/加31.71511.75751.80001.84261.88541.92821.97112.01412.05722.1003顯示油高/cm71727374757677787980儲油量/ m'2.14352.1s662. 22982.27302.31622. 35942. 40252.44562.48862.5315顯示油高/cm81828384858687888990儲油量/加'2.57442.61712. 65972.70222. 74

24、462.78682. 82882.87062.91222. 9536顯示油高/cm919293949596979899100儲油量/加'2.99483.03573. 07633.11673. 15673.19643.23583. 27483.31353. 3517顯示油高/cm101102103104105106107108109110儲油量/加"3. 38953. 40683.42373.44013.46593.48123.50593. 52003.53353. 5462顯示油高/cm111112113114115116117118119120儲油量/加"3.56

25、823. 58943. 59983.60933.61793.62553. 63213.64173.64523. 64834.2實際儲油罐4.2.1問題分析與小橢圓型儲油罐相似，本問針對小實際儲油罐（主體為圓柱體，兩端為球冠體） 進(jìn)行變位分析和罐容表標(biāo)定。對于罐體無變位的情況，首先通過積分方法建立罐內(nèi)儲油 量與油位高度間的函數(shù)關(guān)系。對于罐體傾斜變位6z和橫向偏轉(zhuǎn)0的情況，對球冠部分進(jìn) 行近似和簡化，從而利用與罐體無變位時相同的積分方法與結(jié)果，建立該情況下儲油量 與油位高度間的函數(shù)關(guān)系，并對出現(xiàn)的誤差做類似的分析和修正。4.2.2實際儲油罐無變位時的模型t2r（1 ）中間圓柱體部分所剩余汕料的體積

26、%=sl（4.2）5 = £ yjr2-h2d =lhyr2-h2 - r2 arctan（4.2.2）（2）計算兩端球冠部分所剩余油料的體積由于左右是對稱的，所以我們只需要計算其中一個(423)其屮 s水平(力)=；"2r2-h2-s2ds用maple做符號積分運算得7rhr2 7rh3 2hh>j2hr-h2-h2 2hr>j2hr-h2 - h2匕)=+:263h3-3h2r + 2r3/、arctan(=) l2hr-h2-h2 r-h3/i3-3/?r2(-、+ - arctan()3yl2hr-h2-h22r3/ h(r-h) 、arctan()3r

27、yj2hr-h2-h2于是，得到了圖4. 9所示灰色部分的體積計算公式v*(/2)= v,(/2)+ 2v2(/?)下面根據(jù)芮)來導(dǎo)出儲油罐中體積和高度的關(guān)系式(分兩種情況人尹 l 昇h2 _h)+v%_r), h>r-r2l+12(4.2.4)(425)v(/z) =(4.2.6)4.2.3實際儲油罐變位后的模型(1)解析法求函數(shù)關(guān)系其中 h = m r -1.625m r = 1.5mz（） = 2m l = 8m變位后罐體兩端球冠油面均發(fā)生傾斜，由基木假設(shè)（5）知油面傾斜度很小，為了 簡化積分運算，我們將球冠兩端汕面近似為平行于軸線的直線，利用罐體無變位時求得 的球冠體積分結(jié)果v2

28、（/i）,求解該情況下儲油量與油位高度及變位參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系。關(guān)丁&、0對觀測高度影響的說明：縱向變位q使油而相對罐體外壁發(fā)生傾斜，影 響體積分計算，而橫向偏轉(zhuǎn)0不影響體積分計算，只影響油位探測裝置測得的觀測高度。 a）不考慮橫向偏轉(zhuǎn)0對左端球冠（以下簡稱球冠1）,近似認(rèn)為人二力+ z° tana對右端球冠（以下簡稱球冠2）,近似認(rèn)為/?2=/?-（l_zo）tan«對屮間圓柱體部分，用問題一屮得到的結(jié)果，并令a=b = r,得嶺）v"柱血蛇 +u 2(4.2.7)取油罐逆時針縱向傾斜，此時勺每，分三種情況討論當(dāng)h<r旦jg<r時vroi= c

29、-v2(/?-/0v2=c-v2(r-h2)(4.2.8)當(dāng)hr且力2 v尺時叫畑嚴(yán) c + %3 一尺)v2 = c-v2(r-h2)(4.2.9)當(dāng)人 r且耐 r時v球冠嚴(yán)° + %（勺r）$冠2 =c +匕（仏-r）(4.2.10)其中c為半球冠的體積,聯(lián)立式4274210,得2c-v2(r-h-zqtn aj)-v2(7?-/i+(l-z0) tan a) + vtt(/i), h + z0 tan a,且h_( l-z0)tana </?2v(h) = < 2c + v2(h + z0 tan a-r)-v2(r-h + (l- 0) tan a) + v.(/

30、z), h + z0 tan ax > /?1h/?-(l-z0)tanz </?2 2c + v2(/? + z()tan -/?) + v2(/?-(l-0)tana_r) + v柱(/?), h + zn tanax > 人且力 _(厶一z0)tana> r2 (4.2.11)cb)考慮橫向偏轉(zhuǎn)0h = r - (r - h：q cos 0(4.2.12)不管液而是否高過圓心，圖屮有兒何關(guān)系:將式 4.2.11 帶入 4.2.10 即得 v(a, (3 /?)v(/z)帶入數(shù)值后用matlab進(jìn)行積分的結(jié)果在附錄屮給出(2)搜索法確定變位參數(shù)實際儲油量和測量油位高

31、度間關(guān)系應(yīng)滿足% 4,0)=嶺“ 5, % 0) + uh, a, 0)(4.2.13)其中"，久0)是實際儲汕量，匕"(力，0)已曲上面的解析法求出，£(九久0)體 現(xiàn)了隨機測量謀差，管道、油浮了及實際罐體的幾何非理想性等因素，應(yīng)出實際觀測值 進(jìn)行標(biāo)定。由于題h附件二中并未給出罐內(nèi)初始體積，直接利用積分關(guān)系產(chǎn)生困難，所以木例 考慮用v(q, 0力的差分關(guān)系，得到a匕二v (h(i)+dh(i),q,0)v(h(il),q,0);(4.24)其中hq)為第i次測量的油位高度，dh(°是第,次加油后油而高度的改變量。 至此，為了充分利用實驗數(shù)據(jù)，我們建立以

32、下優(yōu)化模型603 minj(,/?)=minlav-dv i(4.2.15)/=1其屮為減少問題的復(fù)雜度，假設(shè)q,0wo,1o。,若求解得到的變位參數(shù)在所給范圍 內(nèi)，則假設(shè)成立。本例為非線性優(yōu)化模型，求得解析解較為困難，故考慮采用數(shù)值搜索的方法： 將0,10°等分成份k份,取等步長 5 , v0得到，一系列 勺二go + aaxk;0/=0()+a0xk;求出對應(yīng)的j(勺,0/ ,貝ij最小的j所對應(yīng) a，0j(swo,幻)即為所求。為讓(,幾)的精度更高，在(匕,0,)的鄰域內(nèi)以更小的步長進(jìn)行搜索， a = p =0.01 ,通過 matbal求解即得 & 二 2.12&#

33、176;,0 二4.64'。（3） 罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定，如下表顯示高度/cm儲油量/l302227403705. 5505433. 5607375. 8709492. 4801176090141631001667211019270120214981302468614027461150302671603307417035886180386781904143520044143210466802204933623051789240541222505631726058340270601742806177529063102（4）模型的正確性與方法的可靠性由于顯示油量容積

34、是在假設(shè)油罐沒有變位時經(jīng)過標(biāo)泄的油量一油高關(guān)系，故作出的 表中ef兩列數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)給hl 了水平狀態(tài)下油高和體積的關(guān)系，v二怖。=0,0 = 0,h),在 忽略誤差項的情況下，對本問中給出的v =v©,隊h),取q = 0 = o,具值應(yīng)該和實測 值相差不大，以下是用matbal作出的v(q,0,h)和坯q = o,0 = o,h)圖線：油童emsod 寸寸 rxlh9rim6iorm96i 寸 cnkd-<ctlnctlkpoctkdlnsrdaikdcnctfkd rmwhairfoolnrodinidoodooidkdorrcn e06 卜寸 m699ssmzo8 卜 stt

35、tt 9smcnto0卜 9snmzt68 卜 9s計算的相對誤差在1%,2.7%之間，可見模型醐準(zhǔn)確性較好。5進(jìn)一步考慮的問題5.1儲油罐變位原理分析當(dāng)儲油罐在軟土地基所加荷載不人時，地基變形??；當(dāng)荷載增人到一定程度后.油 罐地基沉降速率變快，曲于地基內(nèi)孔隙水來不及消散，地基變形保持體積不變，導(dǎo)致上 體側(cè)向移動，從而引起遠(yuǎn)罐地表土隆起，近罐地表土沉降，隨著荷載的增加和時間的延 續(xù)，地基內(nèi)孔隙水壓力逐漸消散，上體固結(jié)而產(chǎn)生沉降，使得隆起的地表又逐漸下沉， 經(jīng)過一段時間后，趨于穩(wěn)主，即生產(chǎn)實際屮，儲油罐內(nèi)油而高度/與罐容表標(biāo)定刻度 人a)z間的關(guān)系曲線就是先是有坡度的，然后有-個平緩的部分，還有

36、一個有坡度的 部分。5.2理論與實際誤差原因分析生產(chǎn)實際中儲油罐罐壁殘留油體、油量計自身的測雖誤差、儲油量隨溫度的變化等 都可能影響實驗數(shù)據(jù)。而儲油罐使用一段時間后，變位參數(shù)會發(fā)生改變，需要定期對罐 容表進(jìn)行重新標(biāo)定。5.3油位探針位置對模型的影響除變位參數(shù)外，油位探針位置也會對模型彩響，生產(chǎn)實際中應(yīng)該合理選取油位探針 位置，使得該位置上油浮子測得的測量油位高度受變位參數(shù)影響最小。6模型的討論6.1模型的評價6.1.1模型優(yōu)點1. 在模型建立求解過程中，我們?nèi)肆渴褂梦⒎e分方法來推導(dǎo)公式，只在必要時用數(shù)值 法代替。公式的推導(dǎo)和精煉使得由數(shù)值計算引起的誤差人人減少。同時引入一些必 要的近似方法來降

37、低積分過程屮的運算量。2. 在模型建立后，本文針對罐體變?yōu)榍昂罄碚撃Ｐ瓦M(jìn)行詳細(xì)的課差修正，增大了我們 理論模型的實際應(yīng)用性。其中將變位前的誤差修正項引入變位后模型，從而將變位 后模型的誤差分為兩部分進(jìn)行二次修正，可以増加修正后理論值的準(zhǔn)確度。6.1.2模型缺點1. 利用搜索法對此方程求解，存在一定誤差，且本例中采用的搜索算法沒有進(jìn)行優(yōu)化, 僅僅是一種窮舉式的計算，對于較大規(guī)模的數(shù)據(jù)處理較為困難。2. 體積和高度的積分式子較為繁雜，但由于實驗數(shù)據(jù)精確的需要，沒有進(jìn)行舍入修正, 式子不易閱讀和使用6.2模型的改進(jìn)（變位參數(shù)快速計算法）為了求出儲油罐的變位參數(shù)（縱向傾角僅、橫向偏轉(zhuǎn)0）,木文運用積分

38、的方法進(jìn) 行了大量推導(dǎo)，得出儲油量v與q、0、h間的關(guān)系并用了多組實驗數(shù)據(jù)，才求得q、 0的近似解。而在生產(chǎn)實際屮，常需要對儲油罐的變位情況進(jìn)行實時監(jiān)控，以便及時對 罐容表進(jìn)行標(biāo)定，需耍一種能夠提供快速計算q、0值的方法。為此，我們提出用三個 油位探測裝置同時測定油位，即可利用三個測量油位高度得到q、0的簡單計算式，具 體原理如圖6所示圖6.1變位參數(shù)快速計算法原理圖其中油位探測裝置1、2位于同一平面療，且該平面與儲油罐中間部分柱體橫截面 平行；油位探測1、3位丁同一平面廠，且該平面垂直于柱體中軸線。實際測量屮，若某平面上所測油高存在差異，則存在對應(yīng)平面的變位，這樣使得確 定儲油罐是否出現(xiàn)變位

39、輕而易舉。事實上，0固定時，不管&怎樣變化，兀平而上液而是一組平行直線，故由兒何關(guān) 系知，由式6.1唯一決定了 0角，圖6.2變位參數(shù)快速計算法橫截面圖記油位探測裝置測得的油位高度分別為厲、h?、h3(6.1)°1/7.-/jb = arctanj0確定后，將實際測量油位高度向垂直面投影得圖6.33平面s1圖6.3a = arctanm - h j cos 0 -) cos 0|利用3個油位探測裝置雖然可以快速測得變位參數(shù)，但增加了儲油罐成木。7參考文獻(xiàn)1 張志勇楊祖櫻等，matlab教程，北京：北京航空航犬人學(xué)出版社，2006年。2 王鄭耀，臥式加油灌剩余油料體枳的計算，h

40、ltp:/www. quzhi. net, 2010-09-10。3 畢波，于文章，大型儲罐基礎(chǔ)非平面傾斜問題的探討，石汕工程建設(shè)，第29卷第 6 期：1-4, 2003-12o8附錄1中段柱體油品體積v=f,( alpha hv= (9/4* ( (-h-2/5*tan(alpha)*(-3+h+2/5*tan(alpha)"(1/2)-1/3*(-h-2/5*tan(a lpha)*(-3+h+2/5*tan(alpha)(3/2)-27/8*asin(-l+2/3*h+4/15*tan(alpha)+9/4 *asin (-l + 2/3*h + 4/15*tan(alpha)

41、*(h+2/5*tan(alpha)+1/3*(16*h+32/5*tan(alph a)*tan (alpha)-64*tan(alpha)a2 + 3*h-114/5*tan(alpha)-(h+2/5*tan(alpha)a2)a( 3/2)+9*pi*tan(alpha)-9/4*( (16*h+32/5*tan(alpha)*tan(alpha)-64*tan (alpha)a2 +3*h-114/5*tan(alpha)一(h+2/5*tan(alpha)a2)a(1/2)+18*asin(-l+2/3*h-76/15*ta n (alpha)*tan(alpha)-9/4*asi

42、n(-l + 2/3*h-76/15*tan(alpha)*(h + 2/5*tan(alpha) + 27/8*asin(-l + 2/3*h-7 6/15*tan(alpha)/tan (alpha);2左右球冠油品體積(vl, v2分別是左右冠體積)%當(dāng) h+2*tan(alpha)vr .1=1. h-6*tan(alpha)<r 時vl = 169/128*pi*(3/2-h-2*tan(alpha)-l/6*pi*(3/2-h-2*tan(alpha)3- (5/8-5/12* h-5/6*tan (alpha)* (9/4-(3/2-h-2壯an(alpha)a2)a(1/

43、2)-1205/768*atan(3/2-h-2 *tan(alpha)/(9/4- (3/2-h-2*tan (alpha)a2)a(l/2)-(l/3* (3/2-h-2*tan (alpha)a 3-507/128+169/64*h+169/32*tan(alpha)*atan(5/8/(9/4-(3/2-h-2*tan(alpha)a2) a (1/2)+2197/768*atmn ( (15/26-5/13*h-10/13*tan(alpha)/(9/4-(3/2-h-2*tan(alp ha)a2)a(l/2);v2=169/128*pi*(3/2-h+6*tan(alpha)-l

44、/6*pi*(3/2-h+6*tan(alpha)a3-(5/8-5/12* h + 5/2*tan (alpha)* (9/4-(3/2-h+6*tan(alpha)a2)a(1/2)-1205/768*atan( (3/2-h + 6 *tan (alpha)/(9/4- (3/2-h+6*tan(alpha)"2)"(1/2)-(1/3*(3/2-h+6*tan(alpha)八 3-507/128+169/64*h-507/32*tan(alpha)*atan(5/8/(9/4-(3/2-h+6*tan(alpha)a2) a (1/2)+2197/768*atan

45、( (15/2 6-5/13*h + 30/13*tan (alpha)/(9/4-(3/2-h+6*tan(alp ha)a2)a(l/2);%當(dāng) h+2*tan(alpha)>r 且 h-6*tan(alpha)<r 時vl = 169/128*pi*(-3/2+h+2*tan(alpha)-l/6*pi*(-3/2+h+ 2壯an(alpha)a3- (-5/8 + 5/ 12 *h+5/6*tan(alpha)*(9/4-(-3/2+h+2*tan(alpha)a2)a(1/2)-1205/7 68*atan(-3/ 2+h+2*tan (alpha)/ (9/4-(-3/2+h+2*tan (alpha)a2)a (1/2)-(1/3* (-3/2+