1、黃金卷04（新課標卷）文科數學本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】，故選d。2設復數滿足，則( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】，則，故選a。3下列說法錯誤的是( )。a、“若，則”的逆否命題是“若，則”b、“”是“”的充分不必要條件c、“，”的否定是“，”d、命題“在銳角中，為真命題【答案】d【解析】依題意，根據逆否命題的定義可知，a正確，由解得或，“”是“”的充分不必要條件，b正確，全稱命題的否定是特稱命題，c正確，銳角中，d

2、錯誤，故選d。4已知、為雙曲線：(，)的焦點，為與雙曲線的交點，且有，則該雙曲線的離心率為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】由題意知，在中，可設，則，由勾股定理得，又由得，故選b。5如圖的程序框圖，若輸入，則輸出的值為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】此程序圖的功能是輸出的、中的最小數，又、，輸出的值為，故選c。6某商業區要進行“”信號測試，該商業區的形狀近似為正六邊形，某電訊公司在正六邊形的對角頂點、處各安裝一個基站，達到信號強度要求的區城剛好是分別以、為圓心，正六邊形的邊長為半徑的兩個扇形區域，未達到倍號強度要求的區域為“”信號盲區。若一游客在該商業區域內購物，則他剛好在“

3、”信號盲區內的概率約為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】如圖，陰影部分為達到信號強度要求的區域，設正六邊形的邊長為，則，則該游客剛好在“” 信號盲區內的概率約為：，故選d。7已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】還原空間幾何體如圖，可知該幾何體為底面是正三角形的直三棱柱中的一個五面體，其中為的中點，直三棱柱的高為，底面正三角形的邊長為，高為，故該幾何體的體積為，故選c。8已知函數的圖像上相鄰的最高點和最低點之間的距離為，關于的方程在上有兩個不同實根，則實數的取值范圍是( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】的最大值為，最小值為，其圖

4、像上相鄰的最高點和最低點之間的距離為，解得，當時，方程有兩個不同實根，故選b。9已知函數為定義在上的奇函數，當時，則關于的函數 ()的所有零點之和為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】為定義在上的奇函數，先畫當時的圖像如圖，再圍繞原點將的圖像旋轉得到時的圖像，的零點可以看做與()的圖像的交點，由圖像可知交點一共有個，設交點的橫坐標從左到右依次為、，則，且滿足，解得，故選d。10如圖為一個正方體與一個半球構成的組合體，半球的底面圓與正方體的上底面的四邊相切，球心與正方形的中心重合，將此組合體重新置于一個球中(球未畫出)，使正方體的下底面的頂點均落在球的表面上，半球與球內切，設切點為，若四棱

5、錐的表面積為，則球的表面積為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】設球、半球的半徑分別為、，則由正方體與半球的位置關系易知正方體的棱長為，設正方體的下底面的中心為，連接，則四棱錐的高，易知該四棱錐為正四棱錐，則其斜高為，由題意得，得，根據幾何體的對稱性知球的球心在線段上，連接、，在中，則，解得，球的表面積，故選b。11已知雙曲線：(，)的左、右頂點分別為、，點為雙曲線的左焦點，過點作垂直于軸的直線分別在第二、第三象限交雙曲線于、兩點，連接交軸于點，連接交于點，且，則雙曲線的離心率為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】由雙曲線：(，)得：、，又過點作垂直于軸的直線分別在第二、第三象限交

6、雙曲線于、兩點，、，如圖所示，設，解得，即，又直線的方程為，令得，即，又由、三點共線，即，又，整理得，即，故選b。12已知函數()有兩個極值點、()，則的最大值為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】的定義域為，設，由題意可知在內有兩個不等的實數根、()，需滿足，解得，又、，當且僅當時，等號成立，故的最大值為，故選d。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知平面向量、的夾角為，且、，則 。【答案】【解析】。14已知實數、滿足約束條件，且目標函數的最大值為，則的取值范圍是 。【答案】【解析】作圖，目標函數改寫為，作直線，目標直線斜率為負，且截距最大時也最大，則時目標函數過點，

7、目標直線為，與交于點，則，、，設，表示點到點的斜率，其在為正數時范圍為，在負值時范圍為，又，則的取值范圍為。15已知橢圓：上有一點，若直線：交橢圓于不同的兩點、，且，則 。【答案】【解析】設、，聯立得，得：，則，解得或，又，故。16已知數列滿足，則 ， 。(本題第一空2分，第二空3分)【答案】 【解析】，且，即，的奇數項為首項為、公差為的等差數列，設()，則，的偶數項為首項為、公差為的等差數列，設()，則，；。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）在中、分別為角、所對的邊，已知。(1)求角的大小；(2)若、，求的面積。【解析】(1)在中，

8、，由正弦定理得：， 2分，即，化簡得， 4分又，； 6分(2)在中，由余弦定理得：， 8分即，解得(可取)或(舍)， 10分。 12分18（12分）電視傳媒公司為了解某地區觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調查，其中女性有名。下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節目時間不低于分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有名女性。(1)根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料判斷是否有的把握認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女合計(2)將日均收看該體育節目不低于分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有名女性，若

9、從“超級體育迷”中任意選取人，求至少有名女性觀眾的概率。附：【解析】(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的人中，“體育迷”有人，從而完成列聯表如下：非體育迷體育迷合計男女合計將列聯表中的數據代入公式計算，得， 4分沒有的把握認為“體育迷”與性別有關； 5分(2)由頻率分布直方圖可知“超級體育迷”為人，從而一切可能結果所組成基本事件為：、，則由個基本事件組成，而且這些基本事件的出現是等可能的， 8分用表示“任選人中，至少有人是女性”這一事件，則由、這個基本事件組成， 11分因而。 12分19（12分）如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面所截后得到的，其中，。(1)求證：平面；(2)求此多面體

10、的全面積。【解析】(1)在中，由余弦定理可得，即， 2分， 3分在直平行六面體中，平面，又平面， 4分又，平面； 5分(2)由已知可得，四邊形是平行四邊形，過作交于，得， 7分過作交于，得，又，連接，則， 8分， 10分該幾何體的全面積為：。 12分20（12分）已知直線與拋物線：()交于、兩點，且點、在軸兩側，其準線與軸的交點為點，當直線的斜率為且過拋物線的焦點時，。(1)求拋物線的標準方程；(2)若拋物線的焦點為，且與的面積分別為、，求的最小值。【解析】(1)當直線的斜率為且過拋物線的焦點時，直線的方程為， 1分聯立得：，恒成立， 3分設、，則， 4分，解得，此拋物線的標準方程為； 6分(

11、2)由(1)知拋物線的方程為，設直線：，直線與拋物線相交， 7分聯立得，則， 8分則，解得或(舍)， 9分直線：，恒過定點， 10分設，從而、， 則， 11分當且僅當時不等式取等號， 故的最小值為。 12分21（12分）已知函數，。(1)設函數，當存在最小值時，求其最小值的解析式；(2)對(1)中的和任意的、，證明：。【解析】(1)，的定義域為， 1分當時，令，解得，當時，在上遞減，當時，在上遞增，是在上的唯一極值點，從而也是的最小值點，最小值， 4分當時，恒成立，在上遞增，無最小值，故的最小值的解析式為()； 6分(2)由(1)知，對任意的、，； 8分， 9分， 10分故由得。 12分請考生

12、在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分。22選修4-4：坐標系與參數方程（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)，以坐標原點為極點、軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為。(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；(2)在平面直角坐標系中，直線與軸、軸的交點分別為、，點為曲線上任意一點，求的取值范圍。【解析】(1)直線的普通方程為， 2分由，得，由、 、得：，曲線的直角坐標方程為； 4分(2)由題意，得點，點，曲線的參數方程為(為參數)， 5分設，則， 6分， 7分， 8分，故的取值范圍是。 10分23選修4-5：不等式選講（10分）已知函數，。(1)當