1、山西省呂梁市電視中學2020年高二數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知x、y滿足約束條件, 則的最小值為(     )a. 15       b. 20     c.  25       d. 30 參考答案：a2. 設全集u=1，2，3，4，5，6a=1，2，b=2，3，4，則a（?ub）

2、=(     )a1，2，5，6b1c2d1，2，3，4參考答案：b【考點】交、并、補集的混合運算【專題】集合【分析】進行補集、交集的運算即可【解答】解：?rb=1，5，6；a（?rb）=1，21，5，6=1故選：b【點評】考查全集、補集，及交集的概念，以及補集、交集的運算，列舉法表示集合3. 已知為實數，則“且”是“”的  （    ）a.充分不必要條件               b.必要不充

3、分條件      c.充要條件     d.既不充分也不必要條件 參考答案：c略4. 若.則下列不等式中成立的是(a)       (b)          (c)    (d)  參考答案：a略5. 已知命題：如果x3，那么x5，命題：如果x3，那么x5，則命題是命題的（） a. 否命題   b. 逆命題  

4、0;c. 逆否命題  d. 否定形式參考答案：a命題：如果x3，那么x5，命題：如果x3，那么x5，則命題是命題的否命題故選：a 6. “銅、鐵、鋁、金、銀能導電，所以一切金屬都能導電”此推理方法是           a演繹推理      b類比推理     c歸納推理      d以上都不對參考答案：c7. 如圖，正abc的

5、中線af與中位線de相交于g，已知aed是aed繞de旋轉過程中的一個圖形. 其中正確的說法是（    ）（1）動點a在平面abc上的射影在線段af上（2）恒有平面agf平面bced（3）三棱錐afed的體積有最大值（4）異面直線ae與bd不可能垂直a. (1)(2)(3)    b. (1) (2)(4)      c. (2)(3)(4)     d. (1)(3)(4)參考答案：a8. 設函數（）滿足，則函數的圖像可能是（ 

6、60;   ）                                               &

7、#160;                                                   

8、0;       參考答案：b 9. 函數的定義域是（     ）a b    c   d參考答案：d10. 若復數z滿足（z+1）i=2i，則復數z的共軛復數在復平面上所對應點在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：b【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的代數表示法及其幾何意義【專題】數系的擴充和復數【分析】由（z+1）i=2i，利用復數代數形式的乘除運算求出z，則z的共軛復數可求，進一步求出復數z的共軛復數

9、在復平面上所對應點的坐標，則答案可求【解答】解：（z+1）i=2i，則復數z的共軛復數在復平面上所對應點的坐標為：（2，2），位于第二象限故選：b【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖1，一個球形廣告氣球被一束入射角為的平行光線照射，其投影是一個最長的弦長為米的橢圓，則制作這個廣告氣球至少需要的面料是_.參考答案：12. 已知，則曲線在m的作用下得到的新曲線方程_.參考答案：【分析】設對應點，根據題意，得到，求解即可【詳解】設原曲線上任一點在作用下對應點，則即，解得，代入得，則曲線在的

10、作用下得到的新曲線方程為答案：【點睛】本題考查變換前后坐標之間的關系，屬于基礎題13. 某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進3個球的概率為_(用數值作答).參考答案：【分析】直接運用獨立重復試驗次，有次發生的事件的概率公式進行求解.【詳解】投球10次，恰好投進3個球的概率為,故答案為.【點睛】本題考查了獨立重復試驗次，有次發生的事件的概率公式，考查了數學運算能力.14. 設函數，若是奇函數，則+的值為參考答案：略15. 設直線系,對于下列四個命題：   中所有直線均經過一個定點   存在定點不在中的任一條直線上  

11、; 對于任意整數，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上   中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是                     （寫出所有真命題的代號） 參考答案：bc16. 觀察下列等式：23133×2×11，33233×3×21，43333×4×31，53433×5×4

12、1，照此規律，第n（n）個等式可以為“(n1)3n 3    ”參考答案：  17. 從某班抽取5名學生測量身高（單位：cm），得到的數據為160，162，159，160，159，則該組數據的方差s2=參考答案：【考點】極差、方差與標準差【分析】求出數據的平均數，從而求出方差即可【解答】解：數據160，162，159，160，159的平均數是：160，則該組數據的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案為：【點評】本題考查了求平均數、方差問題，熟練掌握方差公式是解題的關鍵，本題是一道基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字

13、說明，證明過程或演算步驟18. 已知點，直線，動點p到點f的距離與到直線的距離相等（1）求動點p的軌跡c的方程；（2）直線與曲線c交于a，b兩點，若曲線c上存在點d使得四邊形fabd為平行四邊形，求b的值.參考答案：（1）依題意，動點p的軌跡c是以為焦點，為準線的拋物線,  所以動點p的軌跡c的方程為 （2）解法一：因為，故直線fd的方程為, 聯立方程組消元得：，解得點的橫坐標為或 , 由拋物線定義知：或 又由 消元得：。設，則且,  所以因為fabd為平行四邊形，所以  所以或，解得或，代入成立。（2）解法二：因為，故直線fd的方程為聯立方程組消元得：，解得或&

14、#160; 故點或. 當時，設聯立方程組消元得：（*） 根據韋達定理有，    又因為四邊形是平行四邊形，所以，     將坐標代入有     代入有，   代入有   整理得此時（*）的判別式,符合題意.  當時，同理可解得 .19. 已知函數f（x）=ln（2x+a）+x2，且f（0）=（1）求f（x）的解析式；（2）求曲線f（x）在x=1處的切線方程參考答案：【考點】6h：利用導數研究曲線上某點切線方程；36：函數解析式的求解及常用方法【分析】（1）

15、求出函數的導數，將x=0代入，計算可得a=3，進而得到解析式；（2）求得函數的導數，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程【解答】解：（1）函數f（x）=ln（2x+a）+x2，的導數為f（x）=+2x，f（0）=，可得=，解得a=3，即有f（x）=ln（2x+3）+x2；（2）f（x）的導數為f（x）=+2x，曲線f（x）在x=1處的切線斜率為22=0，切點為（1，1），即有曲線f（x）在x=1處的切線方程為y=120. （本小題滿分12分）已知abc的三個頂點a(4，6)，b(4,0)，c(1,4)，求：(1)ac邊上的高bd所在直線方程；(2)bc邊的垂直平分線ef所在直線方程

16、； (3)ab邊的中線的方程 參考答案：(1)直線ac的斜率，直線bd的斜率，直線bd的方程為y(x4)，即x2y40(2)直線bc的斜率，ef的斜率kef，線段bc的中點坐標為(，2)，ef的方程為，即6x8y10.(3)ab的中點m(0，3)，直線cm的方程為：，即：7xy30(1x0)21. 已知a為實數，f（x）=（x24）（xa）（1）求導數f（x）；（2）若x=1是f（x）的極值點，求f（x）在2，2上的最大值和最小值參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數求閉區間上函數的最值【分析】（1）將f（x）的表達式展開，求出f（x）的導函數即可；（2）根據f（1）=0，求出a的

17、值，從而求出函數f（x）的單調區間，求出函數的最大值和最小值即可【解答】解：（1）由原式得f（x）=x3ax24x+4a，f'（x）=3x22ax4（2）由f'（1）=0得a=，此時有f（x）=（x24）（x），f（x）=3x2x4，由f'（x）=0得x=或x=1，故f（x）在2，1）遞增，在（1，）遞減，在（，2遞增，又f（）=，f（1）=，f（2）=0，f（2）=0，所以f（x）在2，2上的最大值為，最小值為22. 某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區間是：50，6060，7070，8080，9090，100（1）求圖中a的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分參考答案：【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖【專題】概率與統計【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數加權公式可得平均數為55×0.05+65×0.4+75&