1、山東省臨沂市平邑縣第二高級中學2021年高一數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題p：偶函數一定沒有反函數；命題q：函數y = x +的單調遞減區間是 1，0 )( 0，1 )。則下列四個判斷中正確的是（   ）（a）p真q真         （b）p真q假         （c）p假q真    

2、60;    （d）p假q假參考答案：b2. 給出下列命題：在區間上，函數,中有三個是增函數；若，則；若函數是奇函數，則的圖象關于點對稱；已知函數則方程 有個實數根，其中正確命題的個數為 （    ）（a）          （b）            （c）         

3、    （d）參考答案：c3. 在中，（如圖），若將繞直線旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積是               （     ）a.     b.     c.    d.參考答案：d4. 如圖，四邊形abcd中，將沿bd折起，使平面平面bcd，構成四面體abcd，則在四面體abc

4、d中，下列結論正確的是（    ）a. 平面平面b. 平面平面c. 平面平面d. 平面平面參考答案：b【分析】由題意推出cdab，adab，從而得到ab平面adc，又ab?平面abc，可得平面abc平面adc【詳解】在四邊形abcd中，adbc，adab，bcd45°，bad90°，bdcd又平面abd平面bcd，且平面abd平面bcdbd，cd平面bcd. 故cd平面abd，則cdab，又adab，cdad=d，ab平面adc，又ab?平面abc，平面abc平面adc故選：b【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定和性質定理，考查邏輯思維能力，屬

5、于中檔題5. 設是上的任意函數，則下列敘述正確的是（     ）a.是奇函數           b. 是奇函數 c. 是偶函數        d. 是偶函數參考答案：d略6. 下列四組函數中，表示相同函數的一組是（    ）    a        

6、;    b     c  d參考答案：b略7. 函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（    ）a.          b.    c.           d. 參考答案：a略8. 已知集合a=， b=，則（  ）  a.( 0 , 1 )  

7、; b.( 0 ,)      c.(, 1 )     d. 參考答案：b9. 已知平面向量，與垂直，則a        b    c      d參考答案：a10. 已知函數f(x)滿足f(x1)f(x)(xr)，且f(1)，則數列f(n)(nn*)前20項的和為()a305       

8、60;  b315           c325        d335參考答案：d因為f(1)，f(2)，f(3)，f(n)f(n1)，所以f(n)是以為首項，為公差的等差數列，所以s2020××335.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數（且）的圖象恒過點_。 參考答案：（0，2）略12. 一角為30°，其終邊按逆時針方向旋轉三周后得到的角的度數為

9、_參考答案：1 110°按逆時針方向旋轉得到的角是正角，旋轉三周則得30°3×360°1 110°.13. 已知，則          .（用、表示）       參考答案：14. 設a0，b0，a+4b+ab=3，則ab的最大值為_參考答案：115. （5分）將正方形abcd沿對角線bd折成直二面角abdc，有如下四個結論：acbd；  acd是等邊三角形；ab與平面bcd成60

10、76;的角；   ab與cd所成的角為60°；其中正確結論是         （寫出所有正確結論的序號）參考答案：考點：與二面角有關的立體幾何綜合題 專題：計算題；證明題；壓軸題分析：作出此直二面角的圖象，由圖形中所給的位置關系對四個命題逐一判斷，即可得出正確結論解答：作出如圖的圖象，其中abdc=90°，e是bd的中點，可以證明出aed=90°即為此直二面角的平面角對于命題，由于bd面aec，故acbd，此命題正確；對于命題，在等腰直角三角形aec中可以解出ac等

11、于正方形的邊長，故acd是等邊三角形，此命題正確；對于命題ab與平面bcd所成的線面角的平面角是abe=45°，故ab與平面bcd成60°的角不正確；對于命題可取ad中點f，ac的中點h，連接ef，eh，fh，由于ef，fh是中位線，可證得其長度為正方形邊長的一半，而eh是直角三角形的中線，其長度是ac的一半即正方形邊長的一半，故efh是等邊三角形，由此即可證得ab與cd所成的角為60°；綜上知是正確的故答案為點評：本題考查與二面角有關立體幾何中線線之間的角的求法，線面之間的角的求法，以及線線之間位置關系的證明方法綜合性較強，對空間立體感要求較高16. 已知x，y

12、0，且滿足，則的最小值為_參考答案：16【分析】將所求式子變為，整理為符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得結果.【詳解】，,故答案為16.【點睛】本題考查基本不等式求解和的最小值的問題，關鍵是構造出符合基本不等式的形式，從而得到結果，屬于常規題型.17. 若f(x)axb(a0)，且f(f(x)4x1，則f(3)         參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某廠家擬舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（）滿足（k為常

13、數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件.已知年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將該產品的年利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；（2）該廠家年促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？參考答案：（1） ；（2）廠家年促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大【分析】（1）先求出，利用題設中給出的計算公式可得故.（2）利用基本不等式可求函數的最大值.【詳解】（1）由題意可知，當時， （萬件），所以，所以，所以，每件產品的銷售價格為 （萬元），所以

14、年利潤所以，其中.（2）因為時，即所以，當且僅當，即 （萬元）時，  （萬元）.所以廠家年促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大.【點睛】本題為應用題，主要考查數學建模和解模，注意建模時要依據題設給出的公式構建模型并關注自變量的范圍，解模時可以依據模型的函數特點選擇合適的解模方法（如基本不等式、導數等）.19. (14分)已知函數f(x)ax - a1，(a>0且a1)恒過定點(3,2)，(1)求實數a；(2)在(1)的條件下，將函數f(x)的圖象向下平移1個單位，再向左平移a個單位后得到函數g(x)，設函數g(x)的反函數為h(x)，求h(x)的解析式；(3)對于定義在1,9的

15、函數yh(x)，若在其定義域內，不等式h(x)22h(x2)m2 恒成立，求m的取值范圍參考答案：(1)由已知a3a12，a3，3分(2)f(x)3x31，g(x)3x，5分h(x)log3x(x>0)7分(3)要使不等式有意義，則有1x9且1x29，1x3，8分據題有(log3x2)2log3x2m2在1,3恒成立設tlog3x(1x3)，0t1.(t2)22tm2在0,1時恒成立，即：mt22t2在0,1時恒成立，10分設yt22t2(t1)21，t0,1，t1時有ymax5，12分m5. 14分20. （10分）設，求證：（1）若.（2）若其中是有理數.參考答案：。所以。（2）由（

16、1）得，所以可設，又，所以21. 已知函數（1）若,求的值.（2）若,且, 求的值；參考答案：解:       -2分（1）由得,     - 3分                              &

17、#160;       - 4分又=       -6分(2)                        -7分                -8分又 , -1