1、2020年江蘇省地區高三數學概率基本事件的確定方法在許多概率問題中，經常要確定基本事件總數，但許多同學覺得困難，本文將介紹幾 種常見的方法，其中關鍵是要把握等可能。例1、拋擲兩枚相同的硬幣，求同時向上的概率。【分析】拋擲硬幣的基本事件數應該有四種，即正正、正反、反正、反反。【解析】由于基本事件數為四種，即正正、正反、反正、反反，其中所求事件包含的1基本事件數為正正 1個，因此所求概率為 丄。4【評注】本題要防止錯誤認為基本事件只有兩個正、一正一反、兩反三種，其實它們 不是等可能的。例2、某人有五把形狀、大小相似，顏色相同的辦公室門鎖鑰匙，但他忘了是哪一把， 于是他便將五把鑰匙逐把不重復試開，問

2、若其中有一把是門鎖鑰匙，他恰好第三次打開門 鎖的概率為多少？【分析】本題可以從不同的角度考慮基本事件數。【解析1】由題可知每次打開門鎖是等可能的，五把鑰匙依次逐把試開，相當于五把鑰匙在五個位置的全排列，即n 5 4 3 2 1 Af，恰好第三次打開，即是五個位置中確定了第三個位置的排列數，即m 4 3 2 1 A：，所以P（A） 1 ；【解析2】若將“一次試驗”確定為前三次試開，則基本事件數為n 5 4 3 Af ,設“事件A=第三次打開”，則 m 4 3 A：，所以P（A） f ;【解析3】由于每次打開門鎖是等可能，所以基本事件數為5，其中打開門鎖的事件1只有一個，因此所求的概率為一。5【評

3、注】在許多古典概型問題中，往往可以從不同的角度考慮問題，得到不同的樣本 空間。例3 一次投擲兩顆骰子，求出現的點數之和為奇數的概率。【分析】在拋骰子問題中要注意基本事件數一般為36種，但有的問題可以靈活樣本空間。【解析1】設A表示“出現點數之和為奇數”，用（i, j）記“第一顆骰子出現i點，第二顆骰子出現 j點”，i,j 1,2,.6。顯然出現的36個基本事件組成等困難樣本空間，其中上包含的基本事件個數為故p（A） 1。2【解析2】若把一次試驗的所有可能結果取為：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），則它們也組成等概樣本空間。基本事件總數n 4 , A包含的基本事件個數為 k 2,故

4、 P（A） 1。2【解析3】若把一次試驗的所有可能結果取為：點數和為奇數 , 點數和為偶數,也組成等概樣本空間，基本事件總數'；=】，上所含基本事件數為1，故P（A） 1。2【評注】找出的基本事件組構成的樣本空間，必須是等可能的。解法2中倘若解為：1（兩個奇），（一奇一偶），（兩個偶）當作基本事件組成樣本空間，則得出P（A）-,錯3的原因就是它不是等可能的。例如P（兩奇）-，而P（一奇一偶）-。本例又告訴我們，42同一問題可取不同的樣本空間解答。例4、如圖，在等腰直角三角形 ABC中，在斜邊 AB上任取一點 M，求AM AC 的概率？【分析】點M隨機的落在線段 AB上，故線段內時AM

5、AC，故線段AC'即為區域d解：在AB上截取AC' AC ，于是AC' AC P（AM AC） P AM AC答：AMAC的概率為例4、5圖AB AB【評注】 本題的樣本空間是線段的長度，要準確把握基本事件的等可能性。例5、如圖，在等腰直角三角形 ABC中，在 ACB內部任意作一條射線 CM，與線 段AB交于點M，求AM AC的概率？【分析】在線段上取點是等可能的，過一點作射線也是均勻的，但不能把等可能的取點看作是等可能的取射線，本題應把在 ACB內任射線CMf作是等可能的。基本事件為 射線CM落在 ACB內任一處。使|AM>| AC的概率只與 ACC/的大小有關

6、系，所以這是 與角度有關的幾何概型。【解析】 在 ACB內的射線是均勻分布的，所以射線CM作在任何位置都是等可能''67 5的，在AB上截取AC AC ，貝V ACC 67.5 ，故滿足條件的概率為0.7590【評注】此類題目容易與長度有關的幾何概率問題混淆，如果把問題看成在AB上取點M使|AM<| AQ就說M在上AB是等可能的，但是此時射線 CM是不均勻的，射線 CM不 是等可能的，解決本題的關鍵是找準基本事件。這就要求根據不同的問題選取不同的角度 確定基本事件，確定區域 D和d，求出其測度，再利用幾何概型來求概率，注意基本事件的等可能性。例6、甲、乙兩人約定在6時到7

7、時之間在某處會面， 并約定先到者應等候另一個人 15分鐘，過時即可離去。求兩人能會面的概率。【分析】這是歷史上有名的會面問題。如果在平面直角坐標系內用X軸表示甲到達約會地點的時間，y軸表示乙到達約會地點的時間，用0分到60分表示6時到7時的時間段，則橫軸0到60與縱軸0到60的正方形中任一點的坐標x, y就表示甲、乙兩人分別在6時到7時時間段內到達的時間。而會面的時間由X y 15所對應的圖中陰影部分表示。由于每人到達會面地點的時刻都是隨機的，所正方形內每個點都是等可能被取到的 （即基本事件等可能發生）。【解析】以X和y軸分別表示甲、乙兩人到約會地點的時間，則兩人能夠會面的條件 是x y 15。在平面上建立直角坐標系如圖所示:由x, y的所有可能結果是邊長為 60的正方形， 而可能會面的時間由圖中陰影部分所表示。這是一個幾何概型的問題。由等可能性知所求概率為：PS陰影602 -4527P2