1、2022年河北省石家莊市師范大學美術學院附屬中學高二數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若不等式對于一切恒成立，則的最小值是  a0       b.2       c.      d.3參考答案：c略2. 若干個棱長為2、3、5的長方體，依相同方向拼成棱長為90的正方體，則正方體的一條對角線貫穿的小長方體的個數是 

2、;                                        （    ）    a    

3、0;       b            c            d參考答案：b  提示：由2，3，5的最小公倍數為30，由2，3，5組成的棱長為30的正方體的一條對角線穿過的長方體為整數個，所以由2。3。5組成棱長為90的正方體的一條對角線穿國的小長方體的個數應為3的倍數，故答案為b3. 設、是曲線上的點，則必有 

4、; （   ）a  b  c  d參考答案：a略4. 在4次獨立重復試驗中，若事件a恰好發生了一次的概率不大于其恰好發生兩次的概率，則事件a在一次試驗中發生的概率p應該滿足（         ）（a）   (b)     （c）   (d)參考答案：c5. 的值為（    ）a       

5、;    b        c        d參考答案：d略6. 設點p（x，y）滿足條件，點q（a，b）滿足ax+by1恒成立，其中o是原點，a0，b0，則q點的軌跡所圍成的圖形的面積為(     )ab1c2d4參考答案：a【考點】簡單線性規劃【專題】數形結合法；不等式【分析】由已知中在平面直角坐標系中，點p（x，y）滿足條件，則滿足ax+by1恒成立得到ax+by的最大值為2，所

6、以q的坐標滿足，畫出滿足條件的圖形，即可得到點q的軌跡圍成的圖形的面積【解答】解：由ax+by1，作出點p（x，y）滿足條件的區域，如圖，ax+by1恒成立，因為a0，b0，所以只須點p（x，y）在可行域內的角點處：b（0，2），ax+by1成立即可，點q的坐標滿足，它表示一個長為1寬為的矩形，其面積為：；故選：a【點評】本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題7. 若直線mx- ny = 4與o: x2+y2= 4沒有交點，則過點p(m,n)的直線與橢圓 的交點個數是（   ）    a至多為1 &

7、#160;      b2              c1              d0參考答案：b8. 已知向量滿足，則實數值是   a或1        b.    

8、0; c. d. 或參考答案：a9. 已知f1、f2是橢圓+=1的兩焦點，經點f2的的直線交橢圓于點a、b，若|ab|=5，則|af1|+|bf1|等于(   )a2   b10   c9   d16參考答案：a10. 過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于a（x1，y1），b（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|ab|=(     )a8b10c6d4參考答案：a【考點】拋物線的簡單性質 【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】由題意畫出圖形，由已知結合拋物線的定義

9、求得|ab|【解答】解：如圖，由拋物線y2=4x，得2p=4，p=2，|ab|=|af|+|bf|=|aa|+|bb|=x1+x2+p，x1+x2=6，|ab|=8故選：a【點評】本題考查拋物線的簡單性質，考查了拋物線的定義，是基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用0到9這10個數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為  參考答案：328略12. 在等差數列中，若其前項和為，則=_,參考答案：略13. 二項式(13x)5的展開式中x3的系數為_（用數字作答）參考答案：270  14. 若實數滿足條件則的最大值是_參考答案：略15. 若曲線y=

10、與直線x+ym=0有一個交點，則實數m的取值范圍是參考答案：【考點】曲線與方程【專題】綜合題；數形結合；綜合法；直線與圓【分析】化簡曲線y=，作出圖象，即可得出結論【解答】解：x290，曲線y=，可化為x2y2=9（y0），x290，曲線y=，可化為x2+y2=9（y0），圖象如圖所示，直線與半圓相切時，m=3，雙曲線的漸近線為y=±x實數m的取值范圍是故答案為：【點評】本題考查曲線與方程，考查數形結合的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題16. 與橢圓具有相同的小題離心率且過點（2，-）的橢圓的標準方程是. 參考答案：或17. 設復數，則=_參考答案：2略三、 解答題：

11、本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某跨國飲料公司對全世界所有人均gdp（即人均純收入）在0.58千美元的地區銷售，該公司在對m飲料的銷售情況的調查中發現：人均gdp處在中等的地區對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減（1）下列幾個模擬函數中（x表示人均gdp，單位：千美元；y表示年人均m飲料的銷量，單位：升），用哪個來描述人均飲料銷量與地區的人均gdp的關系更合適？說明理由；（a）f（x）=ax2+bx（b）f（x）=logax+b（c）f（x）=ax+b（2）若人均gdp為2千美元時，年人均m飲料的銷量為6升；人均gdp為4千美元時，年人均m飲料的銷量為8

12、升；把你所選的模擬函數求出來；（3）因為m飲料在n國被檢測出殺蟲劑的含量超標，受此事件影響，m飲料在人均gdp不高于3千美元的地區銷量下降5%，不低于5千美元的地區銷量下降5%，其他地區的銷量下降10%，根據（2）所求出的模擬函數，求在0.58千美元的地區中，年人均m飲料的銷量最多為多少？參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型【專題】綜合題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】（1）考慮到a，b，c，d四個函數中只有a符合題意，因為b，c，d三個函數是單調函數（2）用待定系數法求出a的解析式可得（3）根據題中人均gdp的要求范圍把x的取值分成三段，分別求出每一段的最大值，并比較去最大

13、即可【解答】解：（1）由于（b）、（c）、（d）三個函數，在0.5，8上均為單調函數，而（a）為二次函數，不單調，故（a）更適合（2）由題意a=，b=4則，x0.5，8（3）設受事件影響后，各地區m飲料銷售量為g（x），則當x0.5，3時，y= （x4）2+8，在x0.5，3上遞增，所以ymax=當x5，8時，y= （x4）2+8，在x5，8上遞減，所以ymax=當x（3，5）時，y= （x4）2+8，4（3，5），所以ymax=比較大小得：當x=4時，ymax=答：當人均gdp在4千美元的地區，人均a飲料的銷量最多為【點評】考查學生會根據實際問題選擇函數類型，會用不同的自變量取值求二次函數的

14、最值及比較出最值19. 如圖，三棱柱abca1b1c1中，ca=cb，ab=aa1，baa1=60°（）證明aba1c；（）若平面abc平面aa1b1b，ab=cb，求直線a1c與平面bb1c1c所成角的正弦值    參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的性質；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【專題】空間位置關系與距離；空間角【分析】（）取ab的中點o，連接oc，oa1，a1b，由已知可證oa1ab，ab平面oa1c，進而可得aba1c；（）易證oa，oa1，oc兩兩垂直以o為坐標原點，的方向為x軸的正向，|為單位長，建

15、立坐標系，可得，的坐標，設=（x，y，z）為平面bb1c1c的法向量，則，可解得=（，1，1），可求|cos，|，即為所求正弦值【解答】解：（）取ab的中點o，連接oc，oa1，a1b，因為ca=cb，所以ocab，由于ab=aa1，baa1=60°，所以aa1b為等邊三角形，所以oa1ab，又因為ocoa1=o，所以ab平面oa1c，又a1c?平面oa1c，故aba1c；（）由（）知ocab，oa1ab，又平面abc平面aa1b1b，交線為ab，所以oc平面aa1b1b，故oa，oa1，oc兩兩垂直以o為坐標原點，的方向為x軸的正向，|為單位長，建立如圖所示的坐標系，可得a（1，0

16、，0），a1（0，0），c（0，0，），b（1，0，0），則=（1，0，），=（1，0），=（0，），設=（x，y，z）為平面bb1c1c的法向量，則，即，可取y=1，可得=（，1，1），故cos，=，又因為直線與法向量的余弦值的絕對值等于直線與平面的正弦值，故直線a1c與平面bb1c1c所成角的正弦值為： 【點評】本題考查直線與平面所成的角，涉及直線與平面垂直的性質和平面與平面垂直的判定，屬難題20. 已知三點p(5，2)，f1(6，0)，f2(6，0)(1)求以f1，f2為焦點，且過點p的橢圓方程；(2)設點p，f1，f2關于直線yx的對稱點分別為p，f1，f2，求以f1，f2為焦點，且過點p的雙曲線方程參考答案：略21. 4月7日是世界健康日，成都某運動器材與服飾銷售公司為了制定銷售策略，在成都市隨機抽取了40名市民對其每天的鍛煉時間進行調查，鍛煉時間均在20分鐘至140分鐘之間，根據調查結果繪制的鍛煉時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖如下圖所示（）根據頻率分布直方圖計算人們鍛煉時間的中位數；（）在抽取的40人中從鍛煉時間在20，60的人中任選2人，求恰好一人鍛煉時間在20，40的概率.參考答案：22. 設兩個非零向量與不共線（1）若+，求證：a，b，d三點共線；（2）試確定實數k，使k+和+k共線參考答案：【考點】向量的共線定理 【專題】計算題；證明題【分析】（1）根據所