1、2022年河北省滄州市河間中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合a=,b=,則有 （    ）a         b         c    d參考答案：a因?yàn)榧蟖=,b=，那么可知，選a2. 若，則（    ）a9   

2、60;     b17       c.2         d3參考答案：d，令 則 所以 ，則 故選c 3. 若，則是（）a.         b.       c.      d.參考答案：a4. 下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖

3、，根據(jù)圖中尺寸(單位：cm)，可知幾何體的表面積是()a18                    b182c172       d162參考答案：b5. 若角m·360°60°，k·360°120°，(m，kz)，則角與的終邊的位置關(guān)系是()a重合b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱c關(guān)于x軸對(duì)稱d關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：d的終邊

4、和60°的終邊相同，的終邊與120°終邊相同，180°120°60°，角與的終邊的位置關(guān)系是關(guān)于y軸對(duì)稱，故選d6. 直線=1的斜率是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】把直線的方程化為斜截式，從而求得它的斜率【解答】解：直線=1 即 y=x2，故直線的斜率等于，故選 a7. （5分）關(guān)于直線a、b與平面、，有下列四個(gè)命題：其中真命題的序號(hào)是（）若a，b且，則ab     若a，b且，則ab若a，b且，則ab     若a，b且，則ababcd參考答案

5、：b考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理對(duì)四個(gè)命題分別分析解答，判斷線線關(guān)系解答：對(duì)于，若a，b且，則a與b平行或者異面；故錯(cuò)誤；     對(duì)于，若a，b且，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及面面垂直的性質(zhì)可以判斷ab；故正確；對(duì)于，若a，b且，根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)以及面面平行的性質(zhì)可以得到ab；故正確；     對(duì)于，若a，b且，則a與b可能平行，可能垂直，故錯(cuò)誤；故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理

6、的運(yùn)用；熟練掌握定理是關(guān)鍵8. 已知集合a1，0，1，bx|1x<1，則ab()a0  b1，0  c0，1  d1，0，1參考答案：b略9. 已知直線3x+（3a3）y=0與直線2xy3=0垂直，則a的值為（）a1b2c4d16參考答案：b【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解【解答】解：直線3x+（3a3）y=0與直線2xy3=0垂直，=1解得a=2，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用10. 集合的子集共有    

7、; （    ）a5個(gè)     b6個(gè)     c7個(gè)      8個(gè)參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某工廠的產(chǎn)值連續(xù)三年增長，已知年平均增長率為p，若這三年的增長率分別為x 1，x 2，x 3，則x 1 + x 2 + x 3的最小值是           。參考答案：3 p12. 函數(shù)y=ax+1

8、+1(a>0且a1)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)        。參考答案：(1,2)略13. 執(zhí)行右圖所示程序框圖所表達(dá)的算法，其輸出的結(jié)果應(yīng)為          參考答案：4514. 已知點(diǎn)a（1，2），若向量與=（2，3）同向，|=2，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為     參考答案：（5，4）【考點(diǎn)】9j：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】先假設(shè)a、b點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出向量，再由向量與a=（2，3）同向且|=2，可確定點(diǎn)

9、b的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)a點(diǎn)坐標(biāo)為（xa，ya），b點(diǎn)坐標(biāo)為（xb，yb）與a同向，可設(shè)=a=（2，3）（0）|=2，=2則=（xbxa，ybya）=（4，6），b點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4）故答案為：（5，4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩向量間的共線問題屬基礎(chǔ)題15. 的夾角為，則                            

10、;     參考答案：  7     略16. 等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，則當(dāng)=_時(shí)，取得最小值。參考答案：917. 經(jīng)過（3，4），且與圓x2+y2=25相切的直線的方程為參考答案：3x+4y25=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由點(diǎn)在圓上，設(shè)過該點(diǎn)與圓相切的直線方程的斜率為k，利用點(diǎn)到直線的距離公式，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值寫出切線方程即可【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（3，4）在圓x2+y2=25上，設(shè)切線方程的斜率為k，則切線方程為y4=

11、k（x3），即kxy3k+4=0，則圓心（0，0）到切線的距離為d=5，解得k=，則切線方程為xy+4=0，即3x+4y25=0故答案為：3x+4y25=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)2sincoscos.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)f ，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由參考答案：.2分f（x）的最小正周期t=4.1分當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值-2；.1分當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值2.1分（2）g（x）是偶函數(shù)理由如下：.1分由（1）知又g（x）g（x）= .3.分g（-

12、x）=g（x），.2分函數(shù)g（x）是偶函數(shù) . .1分19. 已知集合，.求：（1）；（2）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】求解出集合；（1）根據(jù)交集定義求得結(jié)果；（2）根據(jù)交集結(jié)果可知，從而根據(jù)包含關(guān)系得到不等式，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）（2）        ，即的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算、根據(jù)交集運(yùn)算結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.20. (本小題滿分12分)一裝有水的直三棱柱abc-a1b1c1容器(厚度忽略不計(jì)),上下底面均為邊長為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面aa1b1b水

13、平放置,如圖所示,點(diǎn)d、e、f、g分別在棱ca、cb、c1b1、c1a1上,水面恰好過點(diǎn)d，e，f，c,且cd=2(1)證明:deab;()若底面abc水平放置時(shí),求水面的高 參考答案：（i）證明：因?yàn)橹比庵萜鱾?cè)面水平放置，所以平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫?分（ii）當(dāng)側(cè)面水平放置時(shí)，可知液體部分是直四棱柱，其高即為直三棱柱容器的高，即側(cè)棱長10.由（i）可得，又，所以.9分當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，設(shè)水面的高為，由于兩種狀態(tài)下水的體積相等，所以，即，解得.12分 21. 設(shè)與是兩個(gè)單位向量，其夾角為60°，且=2+，=3+2（1）求?；（2）求|和|；（3）求與的夾角參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析： （1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；（2）運(yùn)用向量的平